数学七年级上册4.2直线、射线、线段

4.2直线、射线、线段如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？·O经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？A·Ｂ·基本事实：经过两点,有且只有一条直线即两点确定一条直线两点确定一条直线怎样表示直线？MN记作:直线MN(或直线NM)或记作:直线怎样表示直线与点的关系？MN点M在直线上=直线经过点M;点N不在直线上=直线不经过点N.

Oab直线a和b相交于点0

当两条不同的直线只有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。记作：线段AB(或线段BA)记作：线段a类似直线的表示的方式表示线段、射线：Ao线段和射线是直线的一部分：ABa注意：端点只能放在前面记作：射线OA只要两条射线的端点和方向中有一个不同，它们就不是同一条射线。注意：

如图，已知A、B、C是直线上的三个点ABC想一想：射线BA和射线BC呢？射线AB和射线AC呢？射线AB和射线BC是同一条射线吗？线段:(1)用表示端点的两个大写字母表示；

(2)用一个小写字母表示.直线:(1)用它上面任意两点的大写字母表示;(2)用一个小写字母表示.射线:用它的端点和射线上的另一点来表示

(表示端点的字母必须写在前面)直线、射线、线段的画法及表示方法线段、射线、直线三者的联系与区别类型线段射线直线端点数2个不能延伸延伸度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量联系:线段向一端无限延长形成射线，向两端无限延长形成直线;线段、射线都是直线的一部分.

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答案

答案关闭1.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC有6条射线只有一条直线，是直线AB有3条线段：线段AB，线段AC，线段

BC答:PO记作：射线PO（）ab记作：直线a

b（）1234××AB记作：直线AB（）√AB记作：线段BA（）√2.判断：3.图中有几条线段，将它们分别用两种方式表示:ABCac第一种：线段AB、线段BC、线段AC第二种：线段a、线段b、线段cb4.下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是(

)C5.如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（）PABPPPPAAABBB（A）C（B）（D）（C）1234675

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解分析关闭6.按下列语句画图(1)直线EF经过点C(2)点A在直线l外(3)经过O点的三条线段a、b、c(4)线段AB、CD相交于点BlAEFOP126练习CDABbca8.如图，已知A、B、C、D四点，分别按下列要求画出图形。（1）画线段BD；（2）画射线AB（3）画直线AD、BC相交于点O；（4）连结CA并延长交BD的延长线于点E.A.C.B.D.O.E.尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图探究1.画一条线段等于已知线段a的长度探究2.比较两条线段的长度探究3.线段的和、差探究二：已知线段AB，线段CD，如何比较两条线段的长短？ABDCABDC（4.1㎝）（3.8㎝）①度量法ABDC（1）如果点B在线段CD上，记作AB<CDABDC（2）如果点B在线段CD外，记作AB>CD（3）如果点B与点D重合，记作AB=CDABCD②叠合法A(C)BD图1A(C)BD图2A(C)B(D)图31.判断线段AB和CD的大小.（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB

CD；（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB

CD；（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB

CD.＜＞＝P128练习12.

如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ABC(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BCAC－BC＝ABBC＋AB＝AC探究三：3.

如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？baBCabAPBCabAPAC＝a＋bCB＝a－b4.如图，已知线段a，求作线段AC＝2a.aBCaAPAC＝2aa点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝AC.

12

线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点。（1）AC=BC；（2）AC=BC=；（3）AB=2AC=2BC．

线段中点的概念：ABM∴AM=BM=－21AB（或AB=2AM=2BM）∵点M线段AB的中点几何符号语言：1.判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点线段中点的条件：1.在已知线段上2.把已知线段分成两条相等线段的点ABM2.M是线段AB上的一点，其中不能判定点M

是线段AB中点的是（）A.AM+BM=ABB.AM=BMC.AB=2BMA

自己画一条线段CD，想一想，你用什么办法找到中点M呢？CD用尺子度量

通过折纸寻找线段中点1.如图，点C是线段AB的中点（1）若AB=6cm，则AC=

cm。（2）若AC=6cm，则AB=

cm。3122.点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB=4CM,求线段CD的长度。ABDC3.直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。a（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时ABaABCC4.点A、B、C、D是直线上顺次四个点，若AB:BC:CD=2:3:4,且AC=10cm,求线段BC的长ABCDABMN∵M、N为线段AB的三等分点∴AM=MN=NB=AB；AB=3AM=3MN=3NB那么什么叫做三等分点？四等分点呢？填空，如图：(1)如果点P是AB的中点，则AP=__AB(2)如果点C，D三等分AB，则AC=CD=

_____=_____AB(4)现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。DB(3)CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？ABCDPABMNP∵M、N、P为线段AB的四等分点∴AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB5.在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果点o是线段AC的中点,求线段OB的长

aACBO7.已知AB=9cm,BD=3cm,C为AB的中点，求线段DC的长ACDB8.已知AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求线段BC的长ACDB9.点C是线段AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰好是DC的中点,设AB=2cm求线段，AC的长ACBD10.已知线段AB=5cm，延长AB到C，使得AC=17cm，取线段BC的中点D，求AD的长11.线段AB=6cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC的长为（）A.3cm

B.9厘米C.3cm或9cmcAB探究4.如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请在图上画出最短路线.1.两点的所有连线中，线段最短.

两点之间，线段最短.2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.13.如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C两点间的距离是()A.8cm

B.2cm

C.无法确定14.已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，

QN的中点R，由中点的定义可知:MN=

RN。C815.下列说法正确的是（）

A、连结两点的线段叫做两点间的距离

B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离

C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离

D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D1.如图,把线段AB延长到点C,使BC=2AB,再延长BA到点D,使AD=3AB,则：

①DC=_____AB=_____BC②DB=_____CD=_____BC2.如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点;①若AC=2cm,BC=3cm,则MN=____cm②若AB=6cm,则MN=____cm③若AM=1cm,BC=3cm,则AB=____cm④若AB=5cm,MC=1cm,则NB=____cm2.531.553.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长.解：∵BC=2AB，且AB=30cm∴BC=60cm

又∵点M是BC的中点

∴BM=1/2BC=30cm4.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长.解：∵BC=2AB，且AB=30cm∴AC=90cm

又∵点M是AC的中点

∴AM=1/2AC=45cm∴BM=AM－AB=45－30=15cm5.如图,已知AB=40,点C是线段AB的中点,点D为线段CB上的一