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文档简介
2023中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算中正确的是()A.x2÷x8=x−6 B.a·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a32.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=13.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()A. B. C. D.4.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=05.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′6.若分式的值为零,则x的值是()A.1 B. C. D.27.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()A. B. C. D.8.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()A.100° B.80° C.60° D.50°9.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A. B. C. D.10.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+1的值是()A.6
B.7C.11D.12二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在一个不透明的口袋中,有3个红球、2个黄球、一个白球,它们除颜色不同之外其它完全相同,现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回,再随机摸出一个球,则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____.12.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.13.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____.14.点G是三角形ABC的重心,,,那么=_____.15.分解因式:xy2﹣2xy+x=_____.16.如图,某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为_____km.17.因式分解:.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.⑴用含t的代数式表示:AP=,AQ=.⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?19.(5分)如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面积.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合),AE、BD交于点F.(1)当AE平分∠BAC时,求证:∠BEF=∠BFE;(2)当E运动到BC中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.22.(10分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;(2)科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;(2)经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?23.(12分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息求出,;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?24.(14分)已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于对称轴对称,直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限,且∠OMB=∠ONA时,求a的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【详解】解:A、x2÷x8=x-6,故该选项正确;
B、a•a2=a3,故该选项错误;
C、(a2)3=a6,故该选项错误;
D、(3a)3=27a3,故该选项错误;
故选A.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,关键是掌握相关运算法则.2、D【解析】
先去分母解方程,再检验即可得出.【详解】方程无解,虽然化简求得,但是将代入原方程中,可发现和的分母都为零,即无意义,所以,即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验,在分式方程中,一般求得的x值都需要进行检验3、A【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是.
故选:A.【点睛】本题考查概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.4、D【解析】
抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.5、C【解析】
根据旋转的性质求解即可.【详解】解:根据旋转的性质,A:∠与∠均为旋转角,故∠=∠,故A正确;B:,,又,,故B正确;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论,故答案:C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质,注意灵活运用各条件6、A【解析】试题解析:∵分式的值为零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选A.7、C【解析】试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,故选C.8、B【解析】试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B9、D【解析】
解:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意,选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图.10、C【解析】
根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后,把x+2y=5代入计算即可求出值.【详解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,则2x+4y+1=10+1=1.故选C.【点睛】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
先画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有36种等可能结果,其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.12、【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:故答案为点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.13、.【解析】
由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,根据概率公式计算即可.【详解】解:由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=.故答案为.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.14、.【解析】
根据题意画出图形,由,,根据三角形法则,即可求得的长,又由点G是△ABC的重心,根据重心的性质,即可求得.【详解】如图:BD是△ABC的中线,∵,∴=,∵,∴=﹣,∵点G是△ABC的重心,∴==﹣,故答案为:﹣.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质:三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍,本题也考查了向量的加法及其几何意义,是基础题目.15、x(y-1)2【解析】分析:先提公因式x,再用完全平方公式把继续分解.详解:=x()=x()2.故答案为x()2.点睛:本题考查了因式分解,有公因式先提公因式,然后再用公式法继续分解,因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16、40【解析】
首先证明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解决问题.【详解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由题意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB•tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案为40.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是证明PB=BC,推出∠C=30°.17、;【解析】
根据所给多项式的系数特点,可以用十字相乘法进行因式分解.【详解】x2﹣x﹣12=(x﹣4)(x+3).故答案为(x﹣4)(x+3).三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)AP=2t,AQ=16﹣3t;(2)运动时间为秒或1秒.【解析】
(1)根据路程=速度时间,即可表示出AP,AQ的长度.(2)此题应分两种情况讨论.(1)当△APQ∽△ABC时;(2)当△APQ∽△ACB时.利用相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)AP=2t,AQ=16﹣3t.(2)∵∠PAQ=∠BAC,∴当时,△APQ∽△ABC,即,解得当时,△APQ∽△ACB,即,解得t=1.∴运动时间为秒或1秒.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.19、(1)见解析(2)25【解析】试题分析:(1)利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形;(2)连接EF交于点O,运用解直角三角形的知识点,可以求得AC与EF的长,再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,∴AE=CE=12同理,AF=CF=12∴AF=CE.∴四边形AECF是平行四边形.∴平行四边形AECF是菱形.(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=5,AB=53连接EF交于点O,∴AC⊥EF于点O,点O是AC中点.∴OE=12∴EF=53∴菱形AECF的面积是12AC·EF=25考点:1.菱形的性质和面积;2.平行四边形的性质;3.解直角三角形.20、(1)证明见解析;(1)2【解析】分析:(1)根据角平分线的定义可得∠1=∠1,再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD,然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD,等量代换即可得解;(1)根据中点定义求出BC,利用勾股定理列式求出AB即可.详解:(1)如图,∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠1.∵BD⊥AC,∠ABC=90°,∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°,∴∠BEF=∠AFD.∵∠BFE=∠AFD(对顶角相等),∴∠BEF=∠BFE;(1)∵BE=1,∴BC=4,由勾股定理得:AB===2.点睛:本题考查了直角三角形的性质,勾股定理的应用,等角的余角相等的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)m的值为1或﹣2.【解析】
(1)计算根的判别式的值可得(m+1)2≥1,由此即可证得结论;(2)根据题意得到x=±2是原方程的根,将其代入列出关于m新方程,通过解新方程求得m的值即可.【详解】(1)证明:∵△=[﹣(m+3)]2﹣2(m+2)=(m+1)2≥1,∴无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)解:∵方程有一个根的平方等于2,∴x=±2是原方程的根,当x=2时,2﹣2(m+3)+m+2=1.解得m=1;当x=﹣2时,2+2(m+3)+m+2=1,解得m=﹣2.综上所述,m的值为1或﹣2.【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义,在解答(2)时要分类讨论,这是此题的易错点.22、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.【解析】
(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.【详解】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得,化简得:540-10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.23、(1)100,35;(2)补全图形,如图;(3)800人【解析】
(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值;(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解:(1)∵被调查总人数为m=10÷10%=100人,∴用支付宝人数所占百分比n%=,∴m=100,n=35.(2)网购人数为100×15%=15人,微信人数所占百分比为,补全图形如图:(3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】
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