版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算中正确的是()A.x2÷x8=x−6 B.a·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a32.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=13.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()A. B. C. D.4.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=05.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′6.若分式的值为零,则x的值是()A.1 B. C. D.27.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()A. B. C. D.8.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()A.100° B.80° C.60° D.50°9.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A. B. C. D.10.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+1的值是()A.6
B.7C.11D.12二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在一个不透明的口袋中,有3个红球、2个黄球、一个白球,它们除颜色不同之外其它完全相同,现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回,再随机摸出一个球,则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____.12.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.13.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____.14.点G是三角形ABC的重心,,,那么=_____.15.分解因式:xy2﹣2xy+x=_____.16.如图,某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为_____km.17.因式分解:.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.⑴用含t的代数式表示:AP=,AQ=.⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?19.(5分)如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面积.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合),AE、BD交于点F.(1)当AE平分∠BAC时,求证:∠BEF=∠BFE;(2)当E运动到BC中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.22.(10分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;(2)科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;(2)经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?23.(12分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息求出,;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?24.(14分)已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于对称轴对称,直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限,且∠OMB=∠ONA时,求a的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【详解】解:A、x2÷x8=x-6,故该选项正确;
B、a•a2=a3,故该选项错误;
C、(a2)3=a6,故该选项错误;
D、(3a)3=27a3,故该选项错误;
故选A.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,关键是掌握相关运算法则.2、D【解析】
先去分母解方程,再检验即可得出.【详解】方程无解,虽然化简求得,但是将代入原方程中,可发现和的分母都为零,即无意义,所以,即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验,在分式方程中,一般求得的x值都需要进行检验3、A【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是.
故选:A.【点睛】本题考查概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.4、D【解析】
抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.5、C【解析】
根据旋转的性质求解即可.【详解】解:根据旋转的性质,A:∠与∠均为旋转角,故∠=∠,故A正确;B:,,又,,故B正确;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论,故答案:C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质,注意灵活运用各条件6、A【解析】试题解析:∵分式的值为零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选A.7、C【解析】试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,故选C.8、B【解析】试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B9、D【解析】
解:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意,选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图.10、C【解析】
根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后,把x+2y=5代入计算即可求出值.【详解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,则2x+4y+1=10+1=1.故选C.【点睛】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
先画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有36种等可能结果,其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.12、【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:故答案为点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.13、.【解析】
由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,根据概率公式计算即可.【详解】解:由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=.故答案为.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.14、.【解析】
根据题意画出图形,由,,根据三角形法则,即可求得的长,又由点G是△ABC的重心,根据重心的性质,即可求得.【详解】如图:BD是△ABC的中线,∵,∴=,∵,∴=﹣,∵点G是△ABC的重心,∴==﹣,故答案为:﹣.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质:三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍,本题也考查了向量的加法及其几何意义,是基础题目.15、x(y-1)2【解析】分析:先提公因式x,再用完全平方公式把继续分解.详解:=x()=x()2.故答案为x()2.点睛:本题考查了因式分解,有公因式先提公因式,然后再用公式法继续分解,因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16、40【解析】
首先证明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解决问题.【详解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由题意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB•tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案为40.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是证明PB=BC,推出∠C=30°.17、;【解析】
根据所给多项式的系数特点,可以用十字相乘法进行因式分解.【详解】x2﹣x﹣12=(x﹣4)(x+3).故答案为(x﹣4)(x+3).三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)AP=2t,AQ=16﹣3t;(2)运动时间为秒或1秒.【解析】
(1)根据路程=速度时间,即可表示出AP,AQ的长度.(2)此题应分两种情况讨论.(1)当△APQ∽△ABC时;(2)当△APQ∽△ACB时.利用相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)AP=2t,AQ=16﹣3t.(2)∵∠PAQ=∠BAC,∴当时,△APQ∽△ABC,即,解得当时,△APQ∽△ACB,即,解得t=1.∴运动时间为秒或1秒.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.19、(1)见解析(2)25【解析】试题分析:(1)利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形;(2)连接EF交于点O,运用解直角三角形的知识点,可以求得AC与EF的长,再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,∴AE=CE=12同理,AF=CF=12∴AF=CE.∴四边形AECF是平行四边形.∴平行四边形AECF是菱形.(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=5,AB=53连接EF交于点O,∴AC⊥EF于点O,点O是AC中点.∴OE=12∴EF=53∴菱形AECF的面积是12AC·EF=25考点:1.菱形的性质和面积;2.平行四边形的性质;3.解直角三角形.20、(1)证明见解析;(1)2【解析】分析:(1)根据角平分线的定义可得∠1=∠1,再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD,然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD,等量代换即可得解;(1)根据中点定义求出BC,利用勾股定理列式求出AB即可.详解:(1)如图,∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠1.∵BD⊥AC,∠ABC=90°,∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°,∴∠BEF=∠AFD.∵∠BFE=∠AFD(对顶角相等),∴∠BEF=∠BFE;(1)∵BE=1,∴BC=4,由勾股定理得:AB===2.点睛:本题考查了直角三角形的性质,勾股定理的应用,等角的余角相等的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)m的值为1或﹣2.【解析】
(1)计算根的判别式的值可得(m+1)2≥1,由此即可证得结论;(2)根据题意得到x=±2是原方程的根,将其代入列出关于m新方程,通过解新方程求得m的值即可.【详解】(1)证明:∵△=[﹣(m+3)]2﹣2(m+2)=(m+1)2≥1,∴无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)解:∵方程有一个根的平方等于2,∴x=±2是原方程的根,当x=2时,2﹣2(m+3)+m+2=1.解得m=1;当x=﹣2时,2+2(m+3)+m+2=1,解得m=﹣2.综上所述,m的值为1或﹣2.【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义,在解答(2)时要分类讨论,这是此题的易错点.22、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.【解析】
(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.【详解】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得,化简得:540-10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.23、(1)100,35;(2)补全图形,如图;(3)800人【解析】
(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值;(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解:(1)∵被调查总人数为m=10÷10%=100人,∴用支付宝人数所占百分比n%=,∴m=100,n=35.(2)网购人数为100×15%=15人,微信人数所占百分比为,补全图形如图:(3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《管理会计 第3版》 课件 第01章 管理会计概述
- 微积分 第3版 课件 7第七节 二重积分
- 高考语文真题分类卷-专题六 文学类文本阅读(含答案)
- 动物之最课件教学课件
- 网络接入协议书(2篇)
- 党群服务中心建设工作总结汇报
- 南京航空航天大学《薄膜材料与技术》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 南京工业大学浦江学院《食品工艺学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 富阳佳苑4#楼施工组织设计
- 南京工业大学浦江学院《混凝土结构基本原理课程设计》2023-2024学年第一学期期末试卷
- GB/T 44144-2024有声读物
- 2023年体育单招英语试题与答案
- 《无人机测绘技能训练模块》课件-模块7:无人机航测影像获取
- 上海市中考英语试卷及答案
- 言语理解与表达的真题全面
- 2024年上海市中考语文一轮复习:教材知识点归纳
- 临床医学职业生涯规划
- 《电力建设施工技术规范 第3部分:汽轮发电机组》DLT 5190.3
- 重大版小学英语六年级上册全册教案
- 跌倒坠床护理个案分析
- 火力发电厂施工图设计内容深度规定
评论
0/150
提交评论