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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为()A.x1=,x2=﹣1 B.x1=﹣,x2=1 C.x1=,x2=﹣3 D.x1=﹣,x2=32.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.① B.② C.③ D.④3.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为2,当时,x的取值范围是()A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>24.-4的相反数是()A. B. C.4 D.-45.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()A. B. C. D.6.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.77.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.48.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.比1小2的数是()A. B. C. D.10.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上,第二象限的点B在反比例函数y=kxA.﹣22 B.4 C.﹣4 D.2211.如图,是半圆的直径,点、是半圆的三等分点,弦.现将一飞镖掷向该图,则飞镖落在阴影区域的概率为()A. B. C. D.12.下列运算中正确的是()A.x2÷x8=x−6 B.a·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA的延长线上时,CF的长是_____,在旋转过程中,CF的最大长度是_____.14.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是_____.15.比较大小:_______3(填“”或“”或“”)16.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.17.计算:(π﹣3)0+(﹣)﹣1=_____.18.因式分解:__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣120.(6分)我市为创建全国文明城市,志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):请根据所给信息,解答下列问题:(1)这组数据的中位数是,众数是;(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(3)通过“小手拉大手”活动后,非机动车逆向行驶次数明显减少,经过这一路段的再次调查发现,平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次,活动后,这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况?21.(6分)计算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°22.(8分)某商店销售两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元.(Ⅰ)求这两种品牌计算器的单价;(Ⅱ)开学前,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的九折销售,B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式.(Ⅲ)某校准备集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过15个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.23.(8分)先化简,再求值:,其中m是方程的根.24.(10分)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,且点M不与B、C重合,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;②若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为:.25.(10分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.26.(12分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F.(1)求证:;(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.27.(12分)桌面上放有4张卡片,正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀,乙从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率;(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为5时,甲胜;反之则乙胜;若甲胜一次得12分,那么乙胜一次得多少分,才能使这个游戏对双方公平?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
利用因式分解法解方程即可.【详解】解:(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0或x+1=0,所以x1=,x2=-1.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).2、A【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选A.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.3、D【解析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象即可得出结论.【详解】解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,
∴A、B两点关于原点对称,
∵点A的横坐标为1,∴点B的横坐标为-1,
∵由函数图象可知,当-1<x<0或x>1时函数y1=k1x的图象在的上方,
∴当y1>y1时,x的取值范围是-1<x<0或x>1.
故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y1>y1时x的取值范围是解答此题的关键.4、C【解析】
根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4,故选C.【点晴】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.5、C【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.故选C【点睛】考核知识点:正方体的表面展开图.6、C【解析】试题解析:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°,∴边数n=310°÷10°=1.故选C.考点:多边形内角与外角.7、D【解析】
①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD.∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正确.综上所述,正确的结论是:①②③④,,共有4个.故选D.8、A【解析】分析:根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.详解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:A.点睛:本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.9、C【解析】1-2=-1,故选C10、C【解析】试题分析:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1,∴S△OBD故选C.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.11、D【解析】
连接OC、OD、BD,根据点C,D是半圆O的三等分点,推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形,阴影部分面积转化为扇形BOD的面积,分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解:如图,连接OC、OD、BD,∵点C、D是半圆O的三等分点,∴,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=OD=CD,∵,∴,∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形,则∠ODB=60°,∴∠ODB=∠COD=60°,∴OC∥BD,∴,∴S阴影=S扇形OBD,S半圆O,飞镖落在阴影区域的概率,故选:D.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题:概率=相应的面积与总面积之比,解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.12、A【解析】
根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【详解】解:A、x2÷x8=x-6,故该选项正确;
B、a•a2=a3,故该选项错误;
C、(a2)3=a6,故该选项错误;
D、(3a)3=27a3,故该选项错误;
故选A.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,关键是掌握相关运算法则.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、,+2.【解析】
当点P旋转至CA的延长线上时,CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CF的长;取AB的中点M,连接MF和CM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CM的长,利用三角形中位线定理,可得FM的长,再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,即可得到结论.【详解】当点P旋转至CA的延长线上时,如图2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中点是F,∴CF=BP=.取AB的中点M,连接MF和CM,如图2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M为AB中点,∴CM=AB=,∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,∴AP=AD=4,∵M为AB中点,F为BP中点,∴FM=AP=2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=+2.故答案为,+2.【点睛】考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.14、3cm.【解析】
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠AOB=60°,判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质求出AB即可.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,AC=6cm∴OA=OC=OB=OD=3cm,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=3cm,故答案为:3cm【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质,解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分.15、>.【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4,再进行比较即可.【详解】解:∵≈3.4,3.4>3.∴>3.故答案为:>.【点睛】本题考查了实数的比较大小,对进行合理估值是解题的关键.16、y3>y1>y2.【解析】试题分析:将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点:二次函数的函数值比较大小.17、-1【解析】
先计算0指数幂和负指数幂,再相减.【详解】(π﹣3)0+(﹣)﹣1,=1﹣3,=﹣1,故答案是:﹣1.【点睛】考查了0指数幂和负指数幂,解题关键是运用任意数的0次幂为1,a-1=.18、【解析】
先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解:原式,故答案为:【点睛】本题考查提公因式,熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可.【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1.【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.20、(1)7、7和8;(2)见解析;(3)第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】
(1)将数据按照从下到大的顺序重新排列,再根据中位数和众数的定义解答可得;(2)根据折线图确定逆向行驶7次的天数,从而补全直方图;(3)利用加权平均数公式求得违章的平均次数,从而求解.【详解】解:(1)∵被抽查的数据重新排列为:5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,∴中位数为=7,众数是7和8,故答案为:7、7和8;(2)补全图形如下:(3)∵第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7(次),∴第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次.【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、+1【解析】分析:直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.详解:原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1.点睛:本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.22、(1)A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(2)y1=45x,y2=;(3)详见解析.【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可;(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可,注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x>10两种情况考虑;(3)根据上问所求关系式,分别计算当x>15时,由y1=y2、y1>y2、y1<y2确定其分别对应的销量范围,从而确定方案.【详解】(Ⅰ)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,根据题意得,,解得:,答:A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(Ⅱ)A品牌:y1=50x•0.9=45x;B品牌:①当0≤x≤10时,y2=60x,②当x>10时,y2=10×60+60×(x﹣10)×0.7=42x+180,综上所述:y1=45x,y2=;(Ⅲ)当y1=y2时,45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时,两种品牌都一样;当y1>y2时,45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时,B品牌更合算;当y1<y2时,45x<42x+180,解得x<60,即购买不足60个计算器时,A品牌更合算,当购买数量为15时,显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.23、原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.【解析】试题分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简,由于m是方程的根,那么,可得的值,再把的值整体代入化简后的式子,计算即可.试题解析:原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.考点:分式的化简求值;一元二次方程的解.24、(1)详见解析;(1)①详见解析;②BP=AB.【解析】
(1)根据要求画出图形即可;(1)①连接BD,如图1,只要证明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解决问题;②结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【详解】(1)解:补全图形如图1:(1)①证明:连接BD,如图1,∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,∴AQ=AP,∠QAP=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠1=∠1.∴△ADQ≌△ABP,∴DQ=BP,∠Q=∠3,∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,∵在Rt△BPD中,DP1+BP1=BD1,又∵DQ=BP,BD1=1AB1,∴DP1+DQ1=1AB1.②解:结论:BP=AB.理由:如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.∵△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,∵∠AQP=45°,∴∠NQC=90°,∵CD=DN,∴DQ=CD=DN=AB,∴PB=AB.【点睛】本题考查正方形的性质,旋转变换、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴25、(1)详见解析;(2)∠BDE=20°.【解析】
(1)根据已知条件易证BC∥DF,根据平行线的性质可得∠F=∠PBC;再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB,所以∠PBC=∠PCB,由此即可得出结论;(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形,根据平行四边形的性质可得BC=DH=1,在Rt△ABC中,用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,再求得∠NOH=∠DOC=40°,根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解.【详解】(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,ta
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