2023年全国7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题

全国2023年７月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：021９9一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共2０分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。１.arg(）A.- Ｂ.-+2，（k＝0,±1,±2）Ｃ.ﻩD.+２,(k=0,±1,±2）2.设Ｄ={z|0<|ｚ+２i|２｝,则Ｄ为（)Ａ.有界单连通区域 B.有界多连通区域C．无界单连通区域ﻩD.无界多连通区域3．ln(-４-3i)=(）A.ln5+i(-π+arctg) B.ln5+i(π+arctg)C.ｌｎ5＋i(-π+arctg) D.ln5+i(π+aｒctg)4.设f（ｚ)=u(x,y）+iv(x,y）,(z=x+iy，z0=x0+ｉy0），则的充要条件是(）A.ﻩ B.C.或D.且5.＝（）A．0 Ｂ．１C.2π D.2πi６.=(）A.0ﻩB．1C．2π D.2πi７.幂级数的收敛半径是()Ａ.２ Ｂ.3C.４ﻩD．５8.Reｓ[tgπz,］=()A.- B.－C．ﻩＤ．9．分式线性映射ω＝将单位圆内部|z|<1映射成(）A.|ω|＜１ B.|ω｜<2C.|ω|>2ﻩD.|ω|>１10.函数f(t)=cｏsｔsｉnt的傅氏变换为(）Ａ.ﻩB.C．ﻩD．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.方程z３-1=0根的三角表达式ｚk＝_________＿_＿_＿__.12.若函数ω=f(z)___＿______＿____＿,则称函数ω＝ｆ(z)在点z0处解析.1３.＿___＿__＿___＿__＿_.１4.z=0是函数的孤立奇点，且孤立奇点的类型是_____＿_＿＿______＿.15._______＿____＿_＿_.1６.将ｚ=∞，i和０分别相应,i和∞的分式线性映射__＿_____＿_＿_____.三、计算题(本大题共8小题，共5２分)1７．(本题6分)用cosθ与ｓｉnθ表达ｓin4θ.１8.(本题６分)已知ｚ时为调和函数，求解析函数ｆ（z)＝u+iv的导数，并将它表达成ｚ的函数形式．１９.（本题６分)设f(z)=x2-y2－3y+ｉ(axｙ+3ｘ）在复平面上解析,试拟定ａ的值.２0.(本题6分)计算积分I=,其中Ｃ为连接由点0到点1＋i的直线段.21.（本题７分)计算积分Ｉ=，其中C为正向圆周｜z|＝２.2２.(本题7分)将函数在z=２处展开为泰勒级数．23.(本题7分)将函数在圆环域１<|z|<2内展开为罗朗级数.24．(本题７分)运用留数计算积分I=,其中C为正向圆周x２+y２=2(x+ｙ).四、综合题(本大题共3小题，第２5小题必做，第２6、２７小题只选做一题，两题都做，以26小题计分。每小题８分,共1６分）２5.(1）求在上半平面内的所有孤立奇点;（2)求ｆ(z)在以上各孤立奇点的留数；(3)运用以上结果计算I=．26.设Ｚ平面上区域D：0<argz<,试求下列保角映射:(１)ω1=f1(z)把Ｄ映射成W1平面上区域D1:Imω1>0;（2)ω2=ｆ2（ω１）把Ｄ1映射成W2平面上区域D2：|ω2|<１,并且满足ｆ2(i)=0;(３)ω＝f3（ω2)把D２映射成W平面上区域D3:|ω-i|<2;(4)综合以上三步,求保角映射ω＝f（z)把D映射成D3:|ω-i｜<2．2７．(1)求ｅ-