正阳县高级中学2020-2021学年高一数学上学期第三次素质检测试题文

河南省正阳县高级中学2020_2021学年高一数学上学期第三次素质检测试题文河南省正阳县高级中学2020_2021学年高一数学上学期第三次素质检测试题文PAGE10-河南省正阳县高级中学2020_2021学年高一数学上学期第三次素质检测试题文河南省正阳县高级中学2020-2021学年高一数学上学期第三次素质检测试题文一、单选题(每小题5分，共60分）1．已知集合,,则（)A． B． C． D．2．函数的定义域为（）A． B．C． D．3．若，那么等于(）A．8 B．3 C．1 D．304．函数的零点所在区间应是（)A． B． C． D．5．函数是定义在上的偶函数且在上减函数，,则不等式的解集（）A． B． C． D．或6．已知,，,则a,b，c的大小关系是（）A． B． C． D．7．平面∥平面,,则直线和的位置关系(）A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面8．函数对任意实数t满足，则的大小关系是（）A． B．C． D．9．如图为一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．已知函数满足:，则;当时，，则（）A． B． C． D．11．若函数的定义域为，值域为,则m的取值范围是（)A． B． C． D．12．若函数在上单调递增,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题5分，共20分）13．设集合，集合，若，则的取值范围是_____________14．已知函数,则________.15．求函数单调递增区间_________.16．已知函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是________.三、解答题（共70分）17．已知集合，.(1)当时,求；(2）若，求实数a的取值范围。18．计算下列各式的值：(1）；（2）19．如图,在正四棱柱中(底面是正方形的直四棱柱)，底面正方形的边长为1，侧棱的长为2,、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20．设函数．（1）求,求m的取值范围．（2）求的最值,并给出最值时对应的x的值．21．已知函数,。（1）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（2)函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围.22．已知是二次函数，其图像开口向上且过点和，又在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式；（3)若关于的方程至少有4个根，求实数的取值范围.

高一第三次质检文科参考答案1．B2．B3．A4．C5．D6．A7．B8．B9．C10．B11．C12．C【详解】因为在上单调递增，所以，解得故选：C13．14．-1515．16．17．（1）；(2）。【详解】解:（1）当时，，，.(2），则，则，∴.18．（1），(2）0解:（1）（2）19．（1)证明见解析（2）【详解】（1）连，，如图：因为，,且，,所以,，所以四边形为平行四边形，所以,因为、分别为、的中点，所以,所以，因为平面，平面，所以平面。（2）由（1）知,所以（或其补角)为异面直线与所成的角,依题意知，，，所以，，，所以。20．【详解】（1）,，；（2）；令,则;当即时，当，即时，；21．（1）；(2）。【详解】（1)时，内函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意；当时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R,符合题意；当时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于0,故只需，解得.综上得;由题意可得在恒成立，则在有解,即在有解，，综上，实数k的取值范围。22．（1);（2)；(3）。【详解】（1)是二次函数,其图像开口向上且过点和，可设，可得在区间在区间上函数是减函数，区间上函数是增函数，结合二次函数的对称性，可知在区间上的最大值是：，得。因此,.（2）由（1）得，函数图象的开口向上，对称轴为。①当时，即时，在上单调递减，此时的最小值;②当时，函数在对称轴处取得