浅谈几何画板的教学优势

浅谈几何画板的教学优势忻州市神池县大严备联校冯美玲摘要现代教育技术愈来愈先进，几何画板就是其中之一。这篇论文中，谈论了几何画板的简介、几何画板在小学、初中、高中的运用，而且还简单谈论了几何画板具体运用的例子，具体形象的论述了几何画板在数学教育中的重要性，学会几何画板为咱们以后的数学教育起到推波助澜的作用。关键词几何画板数学教育优势一、几何画板的简介《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为大体元素，通过对这些大体元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。和其他同类软件相较，几何画板有如下几个优势，使得它成为数学、物理教学中的强有力的工具。动态性用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事前给定的所有几何关系（即图形的大体性质）都维持不变。比如咱们能够先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，咱们就可以够拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生转变，但仍然维持是三角形。再进一步，咱们还能够别离构造出三角形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状一样会发生转变，但三条中线的性质永久维持不变。如此咱们就可以够在图形的转变中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。形象性上课时，当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永久是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出此刻老师自己的头脑中算了。而《几何画板》就可以够让“任意一点”随意运动，使它更易为学生所理解。所以，能够把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。《几何画板》的这种特性有助于帮忙学生在图形的转变中把握不变的几何规律，深切几何的精髓。这是其它教学手腕所不可能做到的，真正表现了运算机的优势。操作简单一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容一一例如几何问题、部份物理、天文问题等。开发软件的速度超级快一般来讲，若是有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中软件只需5-10分钟，正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。信息技术的进展，深刻影响着教学手腕的变革。熟练应用信息技术辅助学科教学，成为广大教师的强烈愿望。对广大中小学教师来讲，真正能够利用信息技术有效辅助教学，第一需要选择一个好的应用平台，“几何画板”正是如此一个平台。“几何画板”是从美国引进的工具平台类优秀教学软件，具有功能壮大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点。它能够动态地维持几何关系，帮忙学生深刻理解数学规律，有效冲破教学难点，因此深受广大师生的喜爱和欢迎。对于广大中小学数学教师来讲，学习和利用几何画板就像学习和利用直尺、圆规一样容易，略加培训就可大体掌握。一个能够熟练利用几何画板的老师，能够按照需要在课堂被骗堂用几何画板制作课件。能够说，“几何画板”是目前所有教育类软件中最适合中小学数学教师利用的软件之一。二、几何画板在小学教学中的应用几何画板学习相对容易，操作比较简单，功能又很壮大。利用几何画板能够方便迅速的制作出各类数学课件，使静态的图形或对象变成动态，能实时气宇并显示长度、面积和角度，还具有平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭露知识发生和进展的进程，用形象生动的画面去帮忙学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮忙小学生更好地掌握所学的知识，所以说几何画板是小学数学教学中创设问题情境和解决问题的好工具。小学数学的教学内容中，正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征、周长和面积公式，都能够利用几何画板制作的图形动画课件较好的把学生引入试探、探索、创新的情境当中，取得良好的教学效果，而且课件制作的难度不大，耗时较少。乃至许多不是几何知识的小学数学教学内容，也能够利用几何画板制作文本动画和对象动画的课件来创设问题情境，能取得意想不到的效果。比如说在讲授《三角形的内角和为1800》一课时，咱们传统的教学是利用量角器气宇三角形的三个内角度数得以证明。可是如此做比较复杂，而且容易产生误差。此刻咱们能够应用《几何画板》的功能来加以验证。步骤一：新建一个几何画板文件，并画任意三角形ABC。步骤二：气宇三角形的内角。用“选择”工具依次选择点A、B、C,并选择“气宇”菜单的“角度”命令，气宇出/ABC的度数，如m/ABC=40.71。。在空白处单击。同理，气宇出m/BCA=60.42。和m/CAB=78.87。，如图1所示。mZABC=40.71°//\mZBCA=60.42°B1 mZCAB=78,87°图1步骤三：计算三角形的内角和。选择“气宇”菜单的“计算”命令，打开“新建计算”，用“选择”工具，依次单击m/ABC=40.71。、+、m/BCA=60.42。、+、m/CAB=78.87。、“新建计算”的显示屏出现m/ABC+m/BCA+m/CAB,如图2所示，单击“肯定”，计算出m/ABC+m/BCA+m/CAB=180.00。，如图3所示。

新建计苴nir^DC-»mZBCMmZCAD=1BO"mZASC=40.71*mZBCA=60.42*mZCAB=70.07*n加C+ra^BCA+n/CAB|mZASC=40.71*mZBCA=60.42*mZCAB=70.07*n加C+ra^BCA+n/CAB|A-da㈤±1TI±1W9_6_3_-_Jd^JwoI痛定m^ABC=m^ABC=40.71°mZBCA=60.42°mZCAB=78.87°mzABC+mZBCA+mZCAB=180.00°实验：拖动点A,能够看到角的度数随三角形的内角转变而转变，内角和不变。步骤四：下面把气宇值（计算值）制作成表格。用“选择”工具依次选择：m/ABC=40.71。、m/BCA=60.42。m/CAB=78.87。、mZABC+mZBCA+mZCAB=180.00。，并选择“气宇”单的“制表”命令，出现一个两行四列的表格，如图4所示。

mZABC=40.710mZBCA=60.42°mZCAB=78.87°mzABC+mZBCA+m^CAB=180.00°mZABCmZBCAmZCABm2ABC+mZBCA+mZCAB4071。60.42*78.87*180.00。图4步骤五：给表格添加记录。(1)用“选择”工具选择表格，并选择“气宇”菜单的“添加表中记录”命令，打开“添加表中数据”对话框，如图5所示，系统默许设置是“添加一条记录”，单击“肯定”，关闭对话框，表格增加一行，如表1所示，现在，咱们看见新增加的第三行与第二行完全相同。mZABCmZBCAmZCABmzABC+mZBCA+mZCAB40.7V60.42078.87。180.00*40.71"60.42°78.87°180.00*(2)拖动点A,改变三角形的形状，表格的第三行随着改变，如图6所示，但第一行的值没有发生转变。2S1C舐加一个剧的条目足落加|

每过2S1C舐加一个剧的条目足落加|

每过个累目优择熨对象®雇性(0)..颜色©晦藏走格狙)mZABC=34.19°mZBCA=73.01°mZCAB=72.80°m/ABC+m/BCA+m/CAB=180.00°B*CmZABCmZBCAmZCABmNABC+mZBCA+mZCAB40.71°60.42°78.87°180.00°34.19。73.01°72.80°180.00*图6重复上面操作，能够添加若干个记录。步骤六：添加题目“三角形的内角和实验”，从而保留文件。【提示】用“气宇”菜单气宇角时，要注意点的选择顺序，其方式与作角的平分线相同，必然要把所气宇的角的极点放在中间选择。几何画板的“新建计算”实质是一个“计算器”，它与普通的计算器的利用方式大体相同，它不仅能够作一般的数值运算，还能够作含变量的代数运算。给表格添加记录还有3种方式：法1：用“选择”工具双击表格，可添加一条记录。法2：在图7所示的“添加表中数据”对话框中，选择“添加10条款录”选项卡，可输入一个2--25的数值作为添加记录的个数，比如输入“5”，如图7所示，表示添加5条记录，单击“肯定”，拖动点A,每过1秒钟添加一条记录，直到添加5条记录为止。嘉加表中数据绘制表中记录绘制表中记录d)...疑径：可以通过双击表格添加新的条目取消I图8图7图8法3：用“选择”工具右击表格，弹出快捷菜单，选择“添加表中记录”命令，如图8所示，可为表格添加记录。表格添加记录以后，“图表”菜单的“移除表中记录”命令被激活，选择“移除表中记录”命令，能够删除添加的最后一条记录或所有添加的记录。用“选择”工具右击任一气宇值，弹出快捷菜单，选择“属性”命令，打开“角度气宇结果的属性”对话框，选择“值”选项卡，可见ABC目前的精准度为百分之一，单击精准度右边的司，能够设置气宇值的精准度，如图9所示。图9

图9图10选择“对象”选项卡，单击“父对象”，如图10所示，咱们看到气宇值m/ABC=40.71。的父对象依次是点A、B、C,即，m/ABC=40.71。是由点A、B、C决定的角，而且极点为B。单击“子对象”，如图11所示，咱们看到气宇值m/ABC=40.71。的子对象是三角形三个内角的和与表格。图11图11本例中，角的气宇值前面有一个字母m，这与适应的表达形式不同，又不能通过修改标签的方式把m去掉。下面咱们利用“编辑”菜单的“分离/归并”命令，让气宇值或计算值变成咱们适应的方式显示。三、几何画板在初中学段的应用1．运用“几何画板”教学抽象数学概念在数学教学中，概念教学是重要的，也是困难的。经验表明，让学生理解某一数学概念有时要比他们学会一个具体的解题技能不知困难多少倍。数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。利用“几何画板”来创设教学情境并让学生主动参与却能够缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。比如在教学“中心对称”这一概念时，先用“几何画板”依照教科书《几何（第二册）》图4-43制作了一个会转的风车的风轮，当它一出现时，立刻就吸引了全班同窗的注意，一些平时上课不专心的同窗这时也活跃起来了。同窗们按照风车风轮的叶片在旋转中不断重合的现象专门快就理解了“中心对称”的概念，并受此现象的启发还能举出很多中心对称的其他实例。这时再在屏幕上显示出成中心对称的两个三角形，并利用“几何画板”的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情形的对称图形（例如图形在对称中心双侧、两图形交叉或是有一对对称点在对称中心上等）；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点不感觉枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主动试探，并一一找出了对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发觉了中心对称的两个大体性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识意义的主动建构。2.运用“几何画板”动态演示数学公理（定理）在以往的数学教学中，往往只强调“定理证明”这一个教学环节（逻辑思维进程），而不太考虑学生们直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则能够帮忙学生从动态中去观察、探索和发觉对象之间的数量转变关系与空间结构关系，使学生通过运算机从“听数学”转变成“做数学”。比如在教学“平行线分线段成比例定理”时，先让学生在画板上画三条彼此平行的直线截另两条直线，标出其交点，利用“几何画板”中“测算”和“自动计算”的功能，通过改变平行线和被截直线的相对位置，让它自动测算出对应线段的长度并计算出它们的比值。在操作中，学生能够通过任意改变平行线间距离、通过拖动被截直线来观察对应线段的比值是不是老是相等，从而直观地得出结论。如此咱们就形象直观地解决了传统教学的难点内容。3.运用“几何画板”教学“函数的图象”函数的图象，一直是初中数学教学中传统的难点。学生学过函数的图象以后多数并非睬解函数与图象的对应关系，乃至有听天书的感觉。运用“几何画板”能够通过学生们直接的感性熟悉和直觉思维，通过教师的引导，升华到理性的熟悉，达到加深学生的认知能力。比如在教学“二次函数的图象及其性质”时，教师先用几何画板制作好二次函数“y=ax2+bx+c”的课件，在教学中通过别离拖动改变a、b、c三个参数的值，观察二次函数的图象的转变情形。学生从中能够直接归纳出二次函数图象中：开口方向与参数a的关系；对称轴与参数a、b的关系；极点与参数a、b、c之间的关系；和函数的图象所通过的象限与参数a、b、c之间的关系。如此就没必要由老师进行讲解，而学生对此的映象却要加倍深刻。4.利用“几何画板”引导学生做“数学实验”“几何画板”几分钟就可以实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全能够利用画板让学生作数学实验。如此在问题解决进程中理解和掌握抽象的数学概念，使得学生取得真正的数学经验，而不单单是一些抽象的数学结论。比如，为了让学生较深刻地理解两个三角形全等的条件（如：SAS公理），能够让学生利用几何画板做一次如此的数学实验：在该实验中，教师先用几何画板画好一个三角形ABC,再画角A，B'C'并构造线段A'C'取得三角形A'B'C',学生可通过任意改变线段A'B'、B'C'的长短、角A'B'C'的大小和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态转变，学生从中能够直观而自然地归纳出三角形全等的判定公理，并非需要由教师像传统教学中那样作口若悬河的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。目前，在这方面已经有了一些有利的尝试。如1998全国运算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑网络教室里，让学生利用几何画板，自己在动态转变中观察静态图形的转变规律，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终取得问题的解答，其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。1995年夏日学期，两个美国初中二年级学生DavidGoldeheim和DanLitchfiled应用几何画板发觉了又一种任意等分线段的方式；东北育才学校一名学生发觉了广义蝴蝶定理。抛开这些问题自身的意义不说，他们处置问题的进程（猜想，验证，论证），对咱们的数学教学也是一种启迪。5.运用“几何画板”解决开放探索性问题传统的数学教学中的一个大缺点是缺少一个便于学生探试的环境和富于启发性的问题情景，这就造成对开放探索性问题的教学的轻忽。“几何画板”提供了一个十分理想的让学生探视问题求解的环境，这时情形就和传统教学大不一样了。比如在解答问题“按序连接四边形的各边中点所得的四边形是什么图形”时，在运算机屏幕上显示的效果就比过去灵活得多。在“几何画板”的支持下，能够在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的进程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断转变的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下咱们能够给学生更多的试探空间，因为问题能够是超级开放的，咱们能够引导学生探讨如何的条件将致使何种结论。通过以上几点，咱们清楚地看到，运用“几何画板”参与的教学活动，其进程遵循一种新型教学结构，其特点就是在教师的指导下，或在教师所创设情境的帮忙下，由学生主动进行探索式、发觉式和协作式学习，也就是既发挥教师主导作用又充分表现学生主体作用的“主导——主体结构”。这种结构与传统的教学结构相较，其教学质量与教学效率都有显著的提高，充分表现了新型的教学结构的优越性。由于这种结构的实施离不开几何画板（一种运算机软件工具），所以这就要求咱们数学教师能熟练地进行运算机的一般操作，会利用有关的教育软件。在运算机与数学学科整合的进程中，咱们更需要数学专业的修养、教学法的知识、教育心理学的理论。再比如教学“两圆的位置关系”时，利用几何画板的“移动”工具能够较好的表达两圆的任意性，即它们之间的相离、相交、和内含三种位置关系。通过概念一些特殊点的“移动”，来表现两圆的重合、内切和外切特殊关系。.如图打开一个新画板，画线段ab,在ab上任取两点c,d;别离作点c点到点d，点c到点b的“移动”按钮。.在线段外任意画两点E、F，别离以点E为圆心、ac为半径，点F为圆心，ab为半径画圆。.另画一点A，过点A作线段ab平行线j，让点A按标记向量ac平移，取得点C，让点C按标记向量砧平移，取得点B。.让点C以点A为中心旋转1800，取得点c'，让点A以点B为中心旋转-1800，取得点A’，构造CB的中点D。.同时选中点E和F,作快速“动画”按钮，改标签为“任意两圆”。.同时选中点E和C,F和B,作快速“移动”按钮，改标签为“两圆内切”。同时选中点E和C'，F和B,作快速“移动”按钮，改标签为“两圆外切”同时选中点E和D,F和C’，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆相交”同时选中点E和D,F和C,作快速“移动”按钮，改标签为“两圆内含”

改标签为同时选中点E和C'，F和A’，作快速“移动”按钮，“两圆相离”。改标签为同时选中“点c—b移动”按钮，和“两圆内切”按钮，“系列”，改标签为“两圆重合”。.隐藏直线j和线上所有的点。隐藏“点c-b移动”，并调节各按钮的位置，如图12所示图12四、几何画板在高中学段的应用1．《几何画板》在高中代数教学中的应用具体说来，能够用《几何画板》按照函数的解析式快速作出函数的图象，并能够在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=xi/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还能够作出含有若干参数的函数图象，当参数转变时函数图象也相应地转变，如在讲函数y=Asin®x+w）的图象时，传统教学只能将A、3、①代入有限个值，观察各类情形时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则能够以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时别离改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，如此在教学时既快速灵活，又不失一般性。《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。比如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析一一由“半径不小于半弦”证明不等式“厘+方之2痣⑷ ”等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列%的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的转变趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮忙学生直观地理解这一较难的概念。.《几何画板》在立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方式是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是熟悉上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具有丰硕的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依托对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有专门大的抽象性。如两条彼此垂直的直线不必然画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。如此一来，学生不能不按照歪曲真象的图形去想象真实情形，这便给学生熟悉立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以够使图形中各元素之间的位置关系和气宇关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。如此，不仅能够帮忙学生理解和同意立体几何知识，还能够让学生的想象力和创造力取得充分发挥。像在讲棱台的概念时，能够演示由棱锥分割成棱台的进程（如图13），更能够让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的概念，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏