数电数制转换

21世纪是信息数字化的时代，“数字逻辑设计”是数字技术的基础，是电子信息类各专业的主要技术基础课程之一。第１章绪论脉冲与数字电子技术的应用非常广泛。电视技术雷达技术通信技术计算机、自动控制航空航天无线微传感器系统

AWirelessMicrosensorSystem

4通道声音传感器

4-channelacousticSensor

206MHz增强型ARM处理器

206MHzStrongARMProcessor

2.4GHzISM带宽无线系统

2.4GHzISMbandRadio

本课程参考书目1．《数字电子技术基础（第四版）》；清华大学电子教研组编；阎石主编；高等教育出版社2．《电子技术基础数字部分（第四版）》；华中理工大学电子教研室编；康华光主编；高等教育出版社3．《数字电路逻辑设计（脉冲与数字电路第二版）》；王毓银主编；高等教育出版社4．《电子技术及其应用基础数字部分》；李哲英主编；高等教育出版社5．《数字设计引论》；沈嗣昌主编；高等教育出版社本课程参考书目（续）6．《数字电子技术基础》；杨志忠主编；高等教育出版社7．《数字逻辑电路》；王楚沈伯弘编；高等教育出版社8．《数字逻辑与数字系统基础》；沈建国雷剑虹主编；高等教育出版社9．《数字设计第三版影印版》（DigitalDesignThirdEdition）；M.Morris

Mano

；高等教育出版社10．《VHDL与数字电路设计》；卢毅赖杰主编；科学出版社11．《VHDL实用教程》；潘松黄继业主编；科学出版社第１章绪论1.1.1数字信号1.1.2数制及其转换1.1.3二－十进制代码（BCD代码）1.1.4算术运算与逻辑运算1.1.5数字电路Introduction1.1.1数字信号

１．概念在时间上和数量上都不连续，变化总是发生在一系列离散的瞬间，数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍，这一类物理量叫做数字量。表示数字量的信号称为数字信号。工作在数字信号下的电路叫做数字电路。数字电路中采用只有0、1两种数值组成的数字信号。？回顾与思考：数字信号与模拟信号有何区别？模拟信号在时间上和数值上都具有连续变化的特点。在某一瞬间的值可以是一个数值区间内的任何值。(b)(c)ΔtΔt为一拍图1-1数字信号(a)1110110001２．表示方法(1)用0、1数值表示(2)用低和高电位表示(3)用脉冲信号的无和有表示高电位低电位脉冲演示演示式中，ai为十进制数的任意一个数码；n、m为正整数，n表示整数部分数位，m表示小数部分数位。1.1.2数制及其转换

十进制数采用0、1、···、9十个不同的数码；在计数时，采用“逢十进一”及“借一当十”。各个数码处于十进制数的不同数位时，代表的数值是不同的，这些数值称为位权。对于任意一个十进制数都可以按位权展开：１．十进制数上述十进制数按位权展开的方法，可以推广到任意进制的计数制。对于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，共有0、1、···、(R-1)个不同的数码，则一个R进制的数按位权可展开为：这种计数法叫做“R进制”计数法，R称为计数制的基数或称为计数的模(mod)。在数N的表示中，用下角标或(mod=R)来标明模。２．二进制数二进制数只有0和1两个数码，在计数时“逢二进一”及“借一当二”。二进制的基数是2，每个数位和位权值为2的幂。二进制数可以按位权展开为：式中，ai为0或1数码；n、m为正整数，2i为i位的位权值。３．八进制和十六进制八进制数有0～7八个数码，基数为8，八进制数表示为：十六进制数有0～9、A～F十六个数码符号，其中A～F六个符号依次表示10～15。十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000012110014C111113110115D2102214111016E3113315111117F4100441610000201051015517100012111611066181001022127111771910011231381000108201010024149100111932100000402010101012A10011001001446411101113B1000111110100017503E8表1-1二、八、十、十六进制的对照关系４．不同进制数的转换

(1)将R进制数转换成十进制数将R进制数转换为等值的十进制数，只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算即可。按位权展开按十进制运算规则运算

(2)将十进制数转换成R进制数

将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。

a)将给定的十进制数除以R，余数作为R进制数的最低位(LeastSignificantBit,LSB)。

b)把前一步的商再除以R，余数作为次低位。

c)重复b步骤，记下余数，直至最后商为0，最后的余数即为R进制的最高位(MostSignificantBit,MSB)。十进制数整数转换成R进制数，采用逐次除以基数R取余数的方法，其步骤如下：解由于二进制数基数为2，所以逐次除以2，取其余数（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余数101011LSBMSB所以解由于八进制数基数为8，所以逐次除以8取其余数：５３8６8０商余数５６所以十进制数纯小数转换成R进制数，采用将小数部分逐次乘以R，取乘积的整数部分作为R进制的各有关数位，乘积的小数部分继续乘以R,直至最后乘积为0或达到一定的精度为止。解0.3752×750[0.]2×500[1.]2×000[1.]b-1=0b-2=1b-3=1所以解由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制小数10位，即1/210=1/1024。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以解由于83=512，所以需精确到八进制小数的4位，则0.39×8=3.12a-1=30.12×8=0.96a-2=00.96×8=7.68a-3=70.68×8=5.44a-4=5所以(0.39)10=(0.3075)8综合整数和纯小数的转换方法，是将整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。例如(53.375)10转换成二进制数，按例1-4和例1-6的结果，得：(3)基数R为2k各进制之间的互相转换

由于3位二进制数构成1位八进制数，4位二进制数构成1位十六进制数，以二进制数为桥梁，即可方便地完成基数R为2k各进制之间的互相转换。1.1.3二－十进制代码（BCD代码）表示某一特定信息的数码代号叫做代码。数字系统中常用与二进制数码相对应的0、1作为代码的符号，叫做二进制码。以二进制码表示一个十进制数的代码，称为二－十进制码，即BCD（BinaryCodeDecimal）码。由于十进制数共有0～9十个数码，因此需要4位二进制代码来表示1位十进制数。二进制代码的位数n与需要编码的数（或信息）的个数N之间应满足以下关系：2n-1≤N≤2nBCD码十进制数码8421码余3码2421码5121码631－1码单位间距码余3循环码移存码000000011000000000011000000100001100010100000100010010000101100010200100101001000100101001101110100300110110001100110111001001011001401000111010001110110011001000011501011000101110001001011111000111601101001110011001000010111011111701111010110111011010010011111110810001011111011101101110011101100910011100111111111100111010101000表1-3常用BCD代码

１．有权BCD码

即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表1-3中的8421码、2421码、5121码、631-1码等。对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：２．无权BCD码

即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表1-3中的余３码、单位间距码、余３循环码等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。

３．用BCD代码表示十进制数

对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：不能省略！不能省略！1.1.4算术运算与逻辑运算当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间可以进行数值运算，称这种运算为算术运算。二进制数的算术运算法则和十进制数的运算法则基本相同，只是相邻两位之间的关系是“逢二进一”及“借一当二”。１位二进制数码0和1，还可表示两种不同的状态，即数字电路中的逻辑状态。此时，二进制数码0和1之间将按照某种逻辑关系进行逻辑运算。000000000000111000010001000010000100001001001000110011100001存储单元处理单元二进制加法数字逻辑电路R1R2R38cells输入单元

键盘JOHN控制处理单元8cells8cel