数字带通传输

1第七章数字带通传输系统电气学院电子工程系林霏机电楼B210lfsdu123@163.com2多进制数字调制系统二进制数字调制系统数字带通传输系统2ASK2FSK2PSK原理与抗噪声性能不同调制系统的比较2BPSKMASKMFSKMPSKMBPSK3要求基本要求：了解多进制数字调制解调原理，掌握数字调制解调的基本原理，尤其是二进制调制系统中二进制数字调制解调原理和方法、和系统抗噪声性能分析（求误码率）。重点：数字调制解调的基本原理

。难点：二进制调制系统中二进制数字调制解调原理和方法；系统抗噪声性能分析。

4目录（1）7.1二进制数字调制原理

7.1.1二进制振幅键控（2ASK）

7.1.2二进制频移键控（2FSK）

7.1.3二进制相移键控（2PSK）

7.1.4二进制差分相移键控（2DPSK）7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能

7.2.12ASK系统的抗噪声性能

7.2.22FSK系统的抗噪声性能

7.2.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能7.3二进制数字调制系统的性能比较5目录（2）7.4多进制数字调制原理

7.4.1多进制振幅键控

7.4.2多进制频移键控

7.4.3多进制相移键控

7.4.4多进制差分相移键控7.5多进制数字调制系统的抗噪声性能

7.5.1MASK系统的抗噪声性能

7.5.2MFSK系统的抗噪声性能

7.5.3MPSK系统的抗噪声性能

7.5.4MDPSK系统的抗噪声性能6基本概念(1)数字调制数字信号通过正弦载波调制成频带信号数字信号控制正弦载波的某个参量键控信号：对载波参量的离散调制数字带通传输系统通常把包括调制和解调过程的数字传输系统；也称作数字频带传输系统。7基本概念(2)数字调制的方法利用模拟调制的方法去实现数字式调制；通过开关键控载波，通常称为键控法。基本键控方式：振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、相移键控（PSK）。数字调制可分为二进制调制和多进制（M=2K）调制。

振幅键控 频移键控 相移键控87.1二进制数字调制原理

7.1.1二进制振幅键控(2ASK）基本原理振幅键控(2ASK）：利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。常用方法：通－断键控OOK（On-OffKeying）。实现非常简单Morse码的无线电传输（比模拟调制更早）光纤通信抗噪声性能不好卫星通信、移动通信、数字微波不采用这种调制方式9通－断键控OOK（1）用单极性不归零码控制正弦载波的开启与关闭；信号表达式10通－断键控OOK（2）波形112ASK信号的一般表达式2ASK信号的一般表达式 其中

Ts－码元持续时间；

g(t)－持续时间为Ts的基带脉冲波形，通常假设是高 度为1，宽度等于Ts的矩形脉冲；

an

－第N个符号的电平取值，若取122ASK信号产生方法2ASK信号产生方法模拟调制法键控法132ASK信号解调方法（1）非相干解调（包络检波法）非相干解调过程的时间波形142ASK信号解调方法（2）相干解调（同步检测法）15单极性NRZ矩形脉冲序列的功率谱双边功率谱密度若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为不归零（NRZ）矩形脉冲，则其频谱函数为当f=mfs时：若m=0，G(0)=TsSa(0)0；若

m为不等于零的整数，功率谱密度简化为：16功率谱密度（1）功率谱密度

2ASK信号可以表示成

式中s(t)－二进制单极性随机矩形脉冲序列设：Ps(f)－s(t)的功率谱密度

P2ASK(f)－2ASK信号的功率谱密度则由上式可得

2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱Ps(f)的线性搬移（属线性调制）。17功率谱密度（2）

单极性NRZ矩形脉冲序列的功率谱密度为将其代入18功率谱密度（3）当概率P=1/2时，并考虑到则2ASK信号的功率谱密度为19连续谱：由基带信号波形g(t)确定离散谱第一旁瓣峰值比主峰衰减14dB

B2ASK是基带信号波形带宽的两倍B2ASK功率谱密度（4）ssss20功率谱密度（5）讨论：

2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。

2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有 式中fs=1/Ts

即，2ASK信号的传输带宽是码元速率的两倍。

217.1.2二进制频移键控（2FSK）基本原理表达式：在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化。故其表达式为22波形

二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。232FSK的时域表达式式中g(t)－单个矩形脉冲，

Ts

－脉冲持续时间；

n和n分别是第n个信号码元（1或0）的初始相位，通常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为

242FSK信号的产生方法-模拟调频法采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。调频器s(t)e(t)25相位连续的2FSK波形262FSK信号的产生方法－键控法采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。键控法与模拟法的区别:键控法的相位不连续27相位不连续的2FSK波形282FSK信号的解调方法(1)2FSK信号的解调方法：将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号分别进行解调，然后判决。非相干解调（包络检波）相干解调（同步检测）过零检测法鉴频法差分检测法29非相干解调30非相干解调各点波形31相干解调32过零检测法过零点的多少决定频率的大小33考研题解析(1)（西安电子科技大学2010）在电话信道传输数字信号时，采用2FSK调制方式。已知码元传输速率为1200B，载频分别为1200Hz（对应“1”码）和2400Hz（对应“0”码）。发送的二进制信息符号为101110。（1）试画出2FSK调制器原理框图和发送信号时间波形；（2）若接收端采用相干解调，画出解调器原理框图和各点波形。（至少包括5个波形）；（3）当解调器输入信噪比为10dB时，试计算解调器输出的误码率。34考研题解析(2)(1)键控法原理框图为：35考研题解析(3)(1)发送时间信号波形图为：36考研题解析(4)(2)解调器原理框图为：37考研题解析(5)：38功率谱密度（1）功率谱密度

对相位不连续的2FSK信号，可以看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加

其中，s1(t)和s2(t)为两路二进制基带信号。据2ASK信号功率谱密度的表示式，2FSK信号的功率谱密度表示式为：

39功率谱密度（2）令概率P=½，将2ASK信号频谱中的fc分别替换为f1和f2，可得：

40功率谱密度（3）曲线41曲线：带宽：(f1–f2)=2fsff1+fsf2-fsf2f12fsf1fsff2fs=(f2-f1)

fsf1+fsf2-fsf1+fsf2-fs42功率谱密度（4）讨论：相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若|f1–f2|<fs，连续谱在fc处出现单峰；若|f1–f2|>fs

，则出现双峰；若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为 其中，fs=1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。437.1.3二进制相移键控（2PSK）2PSK信号的表达式（1）

在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制“1”和“0”。因此，2PSK信号的时域表达式为

式中，n表示第n个符号的绝对相位：因此，上式可以改写为442PSK信号的表达式（2）2PSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘： 这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为 即发送二进制符号“0”时（an取+1），e2PSK(t)取0相位；发送二进制符号“1”时（an取-1），e2PSK(t)取相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。双极性不归零45波形典型波形46时域波形图11000tA­ATs01­1载波2PSK波0A­A1100s(t)BNRZ波规律：“异”变，“同”不变472PSK信号的调制方法2PSK信号的调制器原理方框图模拟调制的方法键控法

482PSK信号的解调方法2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：49“倒π”现象波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。但是，由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK方式的“倒π”现象或“反相工作”。在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。 50BPFLPF倒现象的影响51功率谱密度（1）功率谱密度 比较2ASK信号的表达式和2PSK信号的表达式：

2ASK：

2PSK： 可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即应当注意，这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。52功率谱密度（2）

双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为 将其代入上式，得 若P=1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱： 则2PSK信号的功率谱密度为53功率谱密度（3）功率谱密度曲线

讨论：二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅在于当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。54(a)2ASK信号的功率谱密度(b)2PSK信号的功率谱密度55性能评价567.1.4二进制差分相移键控（2DPSK）2DPSK原理2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控。假设为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与之间的关系为

57例子

对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。58

矢量图表示A方式：可能长时间无相位突跳点B方式：相邻码元之间必定有相位突跳。－有利于提取定时信息。

DPSK参考相位：前一码元的相位PSK参考相位：未调制载波相位(0o)以B方式完成前例592DPSK信号调制器(绝对码)DPSK信号(相对码)差分编码二进信息cosct(b)键控法0s(t)~φke0(t)π移相载波差分编码(a)模拟法60差分码传号差分码差分译码（码反变换）

61例子单从波形上看，2PSK、2DPSK是无法辨认的规律：“1”变，“0”不变622DPSK与2PSK的关系

2DPSK信号可以看作是把绝对码变成相对码，再根据相对码进行绝对移相而形成

an2PSK调制差分编码bn2DPSK调制2DPSK波形2DPSK波形6310010110绝对码载波DPSK信号(1)(0)(0)(1)(0)(1)(1)(0)

10001101164DPSK信号解调器－相干解调

码(反)变换器2PSK解调器

数据输出定时脉冲DPSK信号a:相干解调器（极性比较法）bn＝anbn-1an

＝bnbn-165DPSK信号解调器－相干解调差分译码66差分相干解调法（1）差分相干解调(相位比较）法将收到的2DPSK信号延时一个码元间隔；然后与2DPSK信号本身相乘，其结果反映了前后码元的相位差；经低通滤波器后再抽样判决；优点：不需要码变换器，设备简单实用；缺点：对于延迟单元的延时精度要求很高，较难做到。

67差分相干解调法（2）波形图

68功率谱密度功率谱密度

2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽697.2二进制数字调制系统的抗噪声性能概述通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力；数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量；分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性(可取其传输系数为K)；信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声只对信号的接收带来影响。70分析误码率与信噪比的关系，比较不同调制方式的抗噪声性能（不考虑码间干扰）发送端信道BPF解调器抽样判决器噪声Per=Si/Ni分析Pe~r关系噪声：加性白高斯噪声AWGNyi(t)x(t)y(t)712ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（1）分析模型设在一个码元的持续时间Ts内，其发送端输出的信号波形表示为722ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（2）

则在每一段时间(0,Ts)内，接收端的输入波形为

式中，ui(t)为uT(t)经信道传输后的波形。

ni(t)是均值为0的加性高斯白噪声。732ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（3）

假定认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未产生失真（信道传输系数取为K)，令a=AK，则有742ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（4）

假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号无失真通过，则带通滤波器的输出波形为 式中，n(t)是高斯白噪声ni(t)经过带通滤波器的输出噪声，即窄带高斯白噪声。

752ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（5）n(t)为窄带高斯噪声，其均值为0，方差为n2，且可表示为

y(t)与相干载波2cosct相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为762ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（6）

y(t)与相干载波2cosct相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为注意：下面分析同基带传输中单极性波形时的抗噪声性能分析相同772ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（7）

设对第k个符号的抽样时刻为kTs，则x(t)在kTs时刻的抽样值 是一个高斯随机变量。发送“1”时，x的一维概率密度函数为发送“0”时，x的一维概率密度函数为782ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（8）f1(x)和f0(x)的曲线为：若取判决门限为b，规定判决规则为

x>b时，判为“1”

x

b时，判为“0”792ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（9）判决规则为：x>b时，判为“1”

x

b时，判为“0”发送“1”时，错误接收为“0”的概率是为：发送“0”时，错误接收为“1”的概率为：802ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（10）

设发“1”的概率P(1)为，发“0”的概率为P(0)，则同步检测时2ASK系统的总误码率为

当P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系统的误码率Pe与判决门限b的选择密切相关。812ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（11）最佳门限从曲线求解

当判决门限b取P(1)f1(x)与P(0)f0(x)两条曲线相交点b*时，阴影的面积最小。这个门限b*称为最佳判决门限。822ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（12）从公式求解 最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b的最小值的方法得到，令 得到 即 将f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到 化简上式，整理后可得： 此式就是所需的最佳判决门限。832ASK系统的抗噪声性能－同步检测法（13）

若发送“1”和“0”的概率相等，则最佳判决门限为

b*=a/2 2ASK信号采用相干解调（同步检测）时系统的误码率为 当r>>1，即大信噪比时，可近似表示为

842ASK系统的抗噪声性能－包络检波法（1）x(t)852ASK系统的抗噪声性能－包络检波法（2）

当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形为当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形为发“1”时，正弦波加窄带高斯噪声的包络，服从广义瑞利分布；发“0”时，窄带高斯噪声的包络，服从瑞利分布。

862ASK系统的抗噪声性能－包络检波法（2）发“1”时的抽样值是广义瑞利型（莱斯）随机变量，概率密度函数为：发“0”时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为

式中，n2为窄带高斯噪声n(t)的方差。87发送1错判为0的概率P(0/1)f1(x)0P(1/1)P(0/1)bx88bf0(x)x0P(0/0)P(1/0)发送0错判为1的概率P(1/0)89则系统的总误码率为：最佳判决门限:信噪比

在大信噪比情况下，2ASK信号相干解调时的误码率总是低于包络检波时的误码率，即相干解调2ASK系统的抗噪声性能优于非相干解调系统。902ASK系统的抗噪声性能包络检波与同步检测法的比较在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大；包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单；包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。91相干解调与非相干解调的比较:(PSK只能用相干解调)92例题（1）[例7.2.1]设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为RB=4.8106波特，发“1”和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=210-15W/Hz。试求

(1)同步检测法解调时系统的误码率；

(2)包络检波法解调时系统的误码率。【解】(1)2ASK信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为 带通滤波器输出噪声平均功率为 信噪比为93例题（2）

同步检测法解调时系统的误码率为

包络检波法解调时系统的误码率为

94作业7－1；7－4957.2.2二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能同步检测法的系统性能分析模型96同步检测法的系统性能（1）分析计算 设“1”符号对应载波频率f1（1），“0”符号对应载波频率f2

（2），则在一个码元的持续时间Ts内，发送端产生的2FSK信号可表示为 式中97同步检测法的系统性能（2）

因此，在时间(0,Ts)内，接收端的输入合成波形为 即98上支路：下支路：99经过低通滤波之后，上支路：下支路：100发送“1”被错判为“0”的概率发送“1”符号时x1与x2的一维概率密度函数为101错误概率z=x1–

x2，故z是高斯型随机变量，其均值为a，方差为z2

=2n2

。102同步检测法的系统性能

采用同步检测时2FSK系统的总误码率为

在大信噪比条件下，103包络检波法的性能上支路：下支路：104发送“1”符号发送“0”符号105当在(0，Ts)内，发送“1”码,两路输入包络分别为V1(t)包络一维概率密度函数服从广义瑞利分布.V2(t)包络一维概率密度函数服从瑞利分布。

106包络检波法的系统性能（3）发送“1”时，若V1小于V2，则发生判决错误。错误概率为 令

107包络检波法的系统性能（4）

根据MarcumQ函数的性质，有 所以 发送“0”时判为“1”的错误概率

2FSK信号包络检波时系统的总误码率为108比较两种解调方法，可以得到结论：

（1）在输入信号信噪比一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率；当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。

（2）相干解调时，需要插入两个相干载波，电路较为复杂。（3）信噪比增大，误码率降低；两个载频最好相距的远一点。

109例题（1）[例7.2.2]采用2FSK方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传输二进制数字。2FSK信号的频率分别为f1=980Hz，f2=1580Hz，码元速率RB=300B。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为6dB。试求：（1）2FSK信号的带宽；（2）包络检波法解调时系统的误码率；（3）同步检测法解调时系统的误码率。【解】（1）2FSK信号的带宽为

（2）由于FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为110例题（2）

它仅是信道等效带宽（2400Hz）的1/4，故噪声功率也减小了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了4倍。又由于接收端输入信噪比为6dB，故带通滤波器输出端的信噪比应为 将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码率 （3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率1117.2.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能信号表达式 在一个码元的持续时间Ts内，2PSK信号还是2DPSK都可表示为 式中 当sT(t)代表2PSK信号时，上式中“1”及“0”是原始数字信息（绝对码）；当sT(t)代表2DPSK信号时，上式中“1”及“0”是绝对码变换成相对码后的“1”及“0”。1122PSK相干解调系统性能（1）分析模型分析计算接收端带通滤波器输出波形为

1132PSK相干解调系统性能（2）分析模型分析计算经过相干解调（乘以相干载波然后低通滤波）后，送入抽样判决器的输入波形为

1142PSK相干解调系统性能（3）x(t)的一维概率密度函数1152PSK相干解调系统性能（3）最佳判决门限发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b*=01162PSK相干解调系统性能（4）错误概率发“1”而错判为“0”的概率发送“0”而错判为“1”的概率总误码率1172DPSK信号相干解调系统性能（1）分析模型相干解调法：极性比较-码反变换法在2PSK信号相干解调误码率公式基础上再考虑码反变换器对误码率的影响1182DPSK信号相干解调系统性能（2）简化模型Pe是码反变换器输入端相对码序列{bn}的误码率，即2PSK信号解调系统的误码率；Pe’是码反变换器输出端绝对码序列{an}的误码率，即2DPSK信号解调系统的误码率。1191202DPSK信号相干解调系统性能（2）码反变换器对误码的影响若Pn为码反变换器输入端{bn}序列连续出现n个错码的概率，等价于“n个码元同时出错，而其两端都有1个码元不错”这一事件的概率。（无误码时）

（1个错码时）（连续2个错码时）（连续n个错码时）1212DPSK信号相干解调系统性能（3）误码率 码反变换器数输出端绝对码序列{an}的误码率为：

得到

……

……

……代入上式若Pn为码反变换器输入端{bn}序列连续出现n个错码的概率，等价于“n个码元同时出错，而其两端都有1个码元不错”这一事件的概率。1222DPSK信号相干解调系统性能（4）

因为误码率总小于1，所以下式必成立

可得 若Pe很小，则有Pe/Pe2

若Pe很大，即Pe

1/2，则有Pe/Pe1

反变换器总是使误码率增加，增加的系数在1~2之间变化。1232DPSK信号相干解调系统性能（5） 2PSK信号相干解调时系统的总误码率式

2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方式时的系统误码率为

当Pe<<1时，1242DPSK信号差分相干解调系统性能（1）分析模型

1252DPSK信号差分相干解调系统性能（2）

分析计算：假设当前发送的是“1”，且令前一个码元也是“1”，则 式中，a为信号振幅；n1(t)为叠加在前一码元上的窄带高斯噪声，n2(t)为叠加在后一码元上的窄带高斯噪声，并且n1(t)和n2(t)相互独立。 则低通滤波器的输出为 经抽样后的样值为1262DPSK信号差分相干解调系统性能（3）

若x>0，则判为“1”——正确接收 若x<0，则判为“0”——错误接收这时将“1”错判为“0”的错误概率为利用恒等式令上式中则误码率可以改写为，，1272DPSK信号差分相干解调系统性能（4）

令则上式可以化简为

n1c+n2c，n1s+n2s

、n1c-n2c

、n1s-n2s均为零均值，方差为2n2的高斯随机变量。

128分析R1、R2统计特性R1、R2分别相当于以下信号的包络：即：所以R1服从广义瑞利分布，R2服从瑞利分布1292DPSK信号差分相干解调系统性能（5）

R1的一维分布服从广义瑞利分布，R2的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为求解过程同2FSK包络检波时误码率的分析1302DPSK信号差分相干解调系统性能（5）同理，可以求得将“0”错判为“1”的概率，即因此，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率为131例题（1）[例7.2.3]假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率RB=106B，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=210-10W/Hz。今要求误码率不大于10-4。试求(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；(2)采用相干解调-码反变换时，接收机输入端所需的信号功率。【解】(1)接收端带通滤波器的带宽为

其输出的噪声功率为

132例题（2）2DPSK采用差分相干接收的误码率为

接收机输入端所需的信号功率为

133例题（3）（2）对于相干解调-码反变换的2DPSK系统，

接收机输入端所需的信号功率为1341．频带宽度当码元宽度为Ts

2FSK带宽最大，7.3二进制数字键控传输系统性能比较有效性：2ASK=2PSK（2DPSK）>2FSK1352、误码率（抗噪声性能）调制方式误码率相干解调非相干解调2ASK2FSK2PSK2DPSK差分相干解调136(1)二进制数字信号“1”和“0”是独立的且等概率出现的；

(2)信道加性噪声n(t)是零均值高斯白噪声，功率谱密度为n0(单边)；

(3)通过接收滤波器HR(ω)后的噪声为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为，则137(4)由接收滤波器引起的码间串扰很小，可以忽略不计；(5)接收端产生的相干载波的相位误差为零。这样，解调器输入端的功率信噪比定义为

其中，a为输入信号的振幅， 为输入信号功率，为输入噪声功率，则r就是输入功率信噪比。138三种解调方式：相干解调优于非相干解调三种系统比较：2PSK(2DPSK)>2FSK>2ASK139对信道特性变化的敏感性主要是最佳判决门限电平对信道特性的变化是否敏感性。2FSK不需要判决门限，直接比较两路——对信道变换不敏感；2PSK判决门限为0——不受信道变换影响；2ASK判决门限为a/2（等概时）——易受信道影响2ASK系统最差。2FSK系统和2PSK系统较好。140设备的复杂程度

对三种调制来说，发送端设备的复杂程度相差不多，接收端的复杂程度则与所选用的调制与解调方式有关。对同一种调制方式，相干解调的设备要比非相干解调时复杂；

同为非相干解调时2DPSK>2PSK>2FSK>2ASK141总结：1) 抗噪声：相干2PSK、2DPSK优于2FSK优于2ASK2) 带宽：2PSK、2DPSK、2ASK优于2FSK3) 最广的调制：2DPSK：高速数据（可解决相位模糊）2FSK：低速数据，用于衰落信道142考研题解析（南京邮电大学2008）2DPSK系统的载波频率为6000Hz，码元速率为3000B，已知发送的二进制序列为1001011。表示“0”，表示“1”。（1）画出相应的2DPSK信号波形；（2）试画出相干解调加码反变换法和差分相干法的解调器。1437.4多进制数字调制原理

二进制数字调制系统是数字通信系统最基本的方式，具有较好的抗干扰能力。由于二进制数字调制系统频带利用率较低，使其在实际应用中受到一些限制。在信道频带受限时为了提高频带利用率，通常采用多进制数字调制系统。其代价是增加信号功率和实现上的复杂性，误码率加大。144为什么采用多进制会提高频带利用率由信息传输速率Rb、码元传输速率RB和进制数M之间的关系

145为什么采用多进制会提高频带利用率（1）在信息传输速率Rb不变的情况下，通过增加进制数M，可以降低码元传输速率RB

，从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。（2）在码元传输速率不变的情况下，通过增加进制数M，可以增大信息传输速率，从而在相同的带宽中传输更多的信息量。146多进制数字调制原理在多进制数字调制中，每个符号时间间隔0≤t≤Ts，可能发送的符号有M种，分别为s1(t)，s2(t)，…，sM(t)。在实际应用中，通常取M=2k，k为大于1的正整数。调制信号：多进制数字基带信号。如四进制、八进制。147多进制数字调制原理调制方式：

多进制数字振幅调制MASK

多进制数字频率调制MFSK

多进制数字相位调制MPSK

多进制数字差分相位调制MDPSK

复合调制:MQAM(正交振幅调制)MSK(最小频移键控)148信噪比rb信噪比可以写为码元能量E和噪声单边功率谱密度n0之比：设多进制码元的进制数为M，码元能量为E，一个码元中包含信息k比特，则有k=log2M

若码元能量E平均分配给每个比特，则每比特的能量Eb等于E/k。1497.4.1多进制振幅键控(MASK)概述概述多进制振幅键控又称多电平调制。优点：MASK信号的带宽和2ASK信号的带宽相同，故单位频带的信息传输速率高，即频带利用率高。缺点：受信道衰落影响大。150

MASK信号带宽

∴BMASK=B2ASK

=2fs0t0101101010111100000t01011010101111000001010t10101011110000001t10101011110000四电平单极性不归零信号151例子基带信号是多进制双极性不归零脉冲

二进制抑制载波双边带信号就是2PSK信号。

0101101010111100000t(c)基带多电平双极性不归零信号00000t01011010101111(d)抑制载波MASK信号152图示为4ASK信号： 每码元含2比特矢量图：(a)基带多电平单极性不归零信号(b)MASK信号0010110101011110000t0t0101101010111100000101101010111100000t00000t01011010101111(c)基带多电平双极性不归零信号(d)抑制载波MASK信号NRZBNRZ153

随着M的增长，抗噪性能下降。换来了频带利用率的提高。Per(dB)MASK信号的抗噪声性能P228图7－50：MASK信号的误码率曲线1547.4.2多进制频移键控(MFSK)MFSK信号MFSK的码元采用M(M=2k）个不同频率的载波;每个码元含有kbit的信息；要求每个载频之间的距离足够大，使得不同频率的码元频谱能够用滤波器分离开。1557.4.2多进制频移键控(MFSK)4FSK信号波形举例(a)4FSK信号波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信号的取值1567.4.2多进制频移键控(MFSK)MFSK信号的带宽

B=fM-f1+fs

式中

f1

－最低载频

fM

－最高载频

fs

－单个码元的带宽

157MFSK非相干解调MFSK非相干解调器的原理方框图

V1(t)抽样判决带通滤波f1包络检波带通滤波fM包络检波输入输出VM(t)定时脉冲带通滤波f2包络检波........158r一定时，

MPePe一定时，

Mr频带换取功率

MFSK信号的抗噪声性能P231图7－53(a)：MFSK信号的误码率(非相干解调)rbPe159M,r一定时,非相干比相干解调Pe大;MFSK抗噪性能的提高是以增加带宽为代价的。MFSK信号的抗噪声性能P231图7－53(b)：MFSK信号的误码率(相干解调)Perb1607.4.3多进制相移键控(MPSK)基本原理 一个MPSK信号码元可以表示为

式中，A

－常数，

k

－

一组间隔均匀的受调制相位

M=2k，k=正整数161传输信号星座图（1）

MPSK信号码元表示式

MPSK信号码元sk(t)可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号，并且ak2+bk2

=1；带宽与MASK信号相同。

162传输信号星座图（2）sk(t)可以看作由作基矢量构成的线性空间（2D信号空间）中的一个矢量；信号分量（ak,bk)所确定的信号sk(t)在2D空间的位置称为sk(t)的一个“信号点”；sk(t)所有可能的信号点的全体在2D信号空间构成的点阵（信号点分布图形），就是由所有可能的传输信号组成的信号空间称为传输信号星座图。163⑴

基本原理：

k=1,2,3,4

由上式看出，4PSK信号码元可以看作是两个正交的2PSK信号码元之和。正交相移键控(QPSK)0o-cosωct180ocosωct90osinωct270o-sinωct01001011参考相位QPSK信号的矢量图164编码规则：A和B两种编码方式

格雷(Gray)码规律：①码距为1；②反射码

格雷码优点：（相邻k之间仅差1比特）误比特率小。abkA方式B方式00902250101351127045101803150111001045参考相位01001011参考相位

(a)A方式

(b)B方式

A方式如何产生？165多位格雷码的编码方法 格雷码又称反射码。序号格雷码二进码0 0000 00001 0001 00012 0011 001030010 001140110 010050111 010160101 011070100 011181100 100091101 1001101111 1010111110 1011121010 1100131011 1101141001 1110151000 1111表7.4.2格雷码编码规则码元中包含整数个载波周期166(a)波形和相位连续TT(b)波形和相位不连续TT(c)波形连续相位不连续TT码元中包含非整数个载波周期16711011000m(t):a:b:4PSK移相45°135°-45°-135°⑵产生方法cos(0t+/2)=-sin0t载波产生相乘电路相乘电路/2移相串/并变换相加电路cos0tA(t)s(t)①正交法产生QPSK信号abRBRB/2RB/2011110004PSK星座图01110010a(1)a(0)b(1)b(0)168码元串并变换：012345(a)输入基带码元t024(b)并行支路a码元t135(c)并行支路b码元t图7-38码元串/并变换169②第二种方法：选择法串/并变换串/并变换带通滤波4相载波发生器1432ab优点：只有BPF是模拟电路，其余都是数字电路，从而简单，易于集成。170⑷解调方法－(只能)相干解调载波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定时提取带通CI(t)cosωct-cosωctCQ(t)-sinωctsinωctQPSK也有相位模糊现象，故不能实用。解决办法：①采用QDPSK②在发端插入导频此时正确解调171偏置QPSK(OQPSK )QPSK缺点：它的相邻码元最大相位差达到180°。偏置QPSK：为了减小此相位突变，将两个正交分量的两个比特a和b在时间上错开半个码元，使之不可能同时改变。这样安排后相邻码元相位差的最大值仅为90°，从而减小了信号振幅的起伏。OQPSK和QPSK的唯一区别：对于QPSK，上表中的两个比特a和b的持续时间原则上可以不同；而对于OQPSK，a和b的持续时间必须相同。abk00270010119010180172OQPSK信号的波形与QPSK信号波形的比较a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a1a3a5a7a6a8173/4相移QPSK4相移QPSK信号是由两个相差4的QPSK星座图交替产生的，它也是一个4进制信号：当前码元的相位相对于前一码元的相位改变45°或135°。例如，若连续输入“11111111…”，则信号码元相位为“45904590…”优点：这种体制中相邻码元间总有相位改变、最大相移为135°，比QPSK的最大相移小。45°1110(a)星座图之一 (b)星座图之二0100110100101748PSK相位

当发送信号的相位为1=0时，能够正确接收的相位范围在/8内。对于多进制PSK信号，不能简单地采用一个相干载波进行相干解调。例如，若用cos2f0t作为相干载波时，因为cosk=cos(2-k)，使解调存在模糊。这时需要用两个正交的相干载波解调。

图7-348PSK信号相位175MPSK系统的抗噪声性能P233图7－55：MPSK信号的误码率r一定时，

MPePe一定时，

Mr

Perb

(dB)176误码率8PSK011100109004PSK

多进制调制为了得到相同Pe，必须使用更大功率；换来频带利用率的提高。

M容错范围Pe1777.4.4多进制差分相