探索与表达规律

探索与表达规律

一.学习目标：过程与方法：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数学规律。情感态度与价值观：通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。教学重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。教学难点：探索发现数学规律并能正确验证。情境引入：

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水;三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水;四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通四声跳下水;……。n只青蛙_______张嘴，_____只眼睛，_____条腿，扑通_____声跳下水。nn2n4n

二.课前检测：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：（1）.1，2，3，4，

，______,第n个数是______

（2）.2，4，6，8，

，______,第n个数是______

（3）_________（4）_______,________

10122n

56n试用“分离法”做下题：

即把不变的与成倍变化的分离。用棋子按下面的方式摆出正方形：123（1）按图示规律填写下表：棋子个数654321图形编号（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要

个棋子？练习2试用“分离法”做下题：

即把不变的与成倍变化的分离。用棋子按下面的方式摆出正方形：123（1）按图示规律填写下表：棋子个数654321图形编号（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要

个棋子？练习2

观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，…用n（自然数）把这个规律表示出来。规律是：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4……从1开始依次增加1从2开始依次增加1指数始终为2由此可见，用n表示这个规律为：n2+n=n(n+1)

探索3：探索算式的规律在下面的日历，任意圈出横行上相邻的三个数，看看它们之间有什么关系？若设左边的数为m，请你用含有m的代数式表示横行上的另外两个数____,_______；若设中间的数为m，请你用含有m的代数式表示横行上的另外两个数_______,_______；若设右边的数为m，请你用含有m的代数式表示横行上的另外两个数_________,_______.想一想：你认为把哪一个数设出来，表示另外两个数简单呢？

三.合作探究：探究一：

任意圈出竖列上相邻的三个数，看看它们之间有什么关系？若设上边的数为n，请你用含有n的代数式表示竖列上的另外两个数_______,_______；若设中间的数为n，请你用含有n的代数式表示竖列上的另外两个数_______,_______；若设下边的数为n，请你用含有n的代数式表示竖列上的另外两个数_______,_______；想一想：你认为把设哪一个数设出来，表示另外两个数简单呢？探究二：观察下面的日历，并解决以下几个的问题：①计算套色方框中的9个数之和②观察这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？③这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看，④把哪一个数设出来表示这个关系较为简单呢？试试看？探究三：按下图方式摆放餐桌和椅子:1张桌子可坐___人，观察上面餐桌和椅子的摆放规律，回答下列问题:①哪边的椅子随着餐桌的变化而变化？怎样变化?②哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化？③摆放n张餐桌可以坐几个人？用含有n的代数式表示这一变化规律________2张桌子可坐____人。3张桌子可坐____人。61014

七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：①气球是以怎样的规律排列的？②第15个汽球是什么颜色的？③第2012个呢？请说明理由。探究四：四.巩固练习：

1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n

2.根据下列图形的排列规律，…第2011个图形是()ABCD第1个第2个第3个……3.如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由7个“”组成，……，则第n(n是正整数)个图案中由_______个“”组成．(1)(2)(3)……4.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是________4.在H形区域中的7个数之和与正中间数有什么关系？并用适当的代数式表示这个关系。

五.提优补标：1.观察下面一组式子：⑴若n为正整数，请你猜想:_______⑵利用这一规律计算：2.一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是4张，对折两次是8张，…….。以此类推，对折10次后这摞白纸有多厚？例2，完成下列计算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9﹡﹡﹡﹡﹡7﹡﹡﹡﹡﹡5﹡﹡﹡﹡﹡3﹡﹡﹡﹡﹡1﹡﹡﹡﹡﹡规律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（）猜测：1+3+5+7+9+‥‥+19=（）4=229=3216=4225=52根据计算结果，探索规律1、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A.31B.33C.35D.372、为庆祝“六

一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（）A、2+6n,B、8+6n,C、4+4n,D、8n基础训练基础训练0135791113S1S2S3S4图64、如图6，∠AOB=450，过OA到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，----的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S4---观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=__________5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.基础训练6、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=

＿＿＿．7、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为

．基础训练8、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是

(填序号即可).(①；②；③；④.)…

9、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________基础训练10、用棋子摆成下面的“小屋子”：(1)