第4章数字调制技术

第四章数字调制技术现代移动通信03二月202324.7多载波调制技术第四章数字调制技术一、多载波调制技术的基本原理1.多载波技术引入多载波传输的概念出现于20世纪60年代。它将高速率的信息数据流经串/并变换，分割为若干路低速数据流，然后每路低速数据流采用一个独立的载波调制并迭加在一起构成发送信号。在接收端用同样数量的载波对发送信号进行相干接收，获得低速率信息数据后，再通过并/串变换得到原来的高速信号。03二月20233一、多载波调制技术的基本原理1.多载波技术引入Rake接收是在不改变发送信息码元周期即不降低信息码元速率并承认有较严重的多径扩散的条件下，采用扩频码将传播的多径信号能量分离、校正，并加以收集利用，化害为利。从而设法消除多径干扰的影响。多载波技术与Rake接收的思路不同，它是将待发送的信息码元通过串/并变换，降低速率，增大信息码元周期，减少多径时延扩散，在接收到的信息码元中所占的相对百分比值，以削弱多径干扰对传输系统性能的影响。03二月20234一、多载波调制技术的基本原理2.多载波传输系统原理图03二月20235一、多载波调制技术的基本原理3.多载波传输的主要技术（1）正交频分复用OFDM（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）；（2）离散多音调制DMT（DiscreteMultiTone）；（3）多载波调制MCM（MultiCarrierModulation）。其中OFDM中各子载波保持相互正交，而在DMT与MCM中这一条并不总能成立。03二月20236一、多载波调制技术的基本原理4.多载波的主要优点与缺点与单载波系统相比多载波的主要优点有：①OFDM系统对脉冲干扰的抵抗能力要比单载波系统大得多，这是因为OFDM信号的解调是在一个很多的符号周期内积分，从而使脉冲干扰的影响得以分散。提交CCITT的测试报告表明，能引起多载波系统发生错误脉冲噪声的门限电平比单载波系统约高11dB。②抗多径传播与频率选择性衰落能力强，由于OFDM系统把信息分散到许多个载波上，大大降低了各子载波的信号速率，从而能减弱多径传播的影响，若再通过采用保护间隔的方法，甚至可以完全消除符号间干扰。03二月20237一、多载波调制技术的基本原理4.多载波的主要优点与缺点与单载波系统相比多载波的主要优点有：③采用动态比特分配技术使系统达到最大比特率。通过选取各子信道，每个符号的比特数以及分配给各子信道的功率使总比特率最大。即要求各子信道功率分配应遵循信息论中的“注水定理”，亦即优质信道多传送，较差信道少传送，劣质信道不传送的原则。④频谱效益比串行系统提高近一倍。03二月20238一、多载波调制技术的基本原理4.多载波的主要优点与缺点多载波系统的主要缺点：①多载波通信系统对符号定时和载波频率偏差比单载波系统敏感。②多载波信号是多个单载波信号的迭加，因此其峰值功率与平均功率的比值大于单载波系统，它对前端放大器的线性要求较高。03二月2023910多载波调制原理fttBBTsNTs单载波调制多载波调制f|C(f)||C(f)|ffc(t)t

多载波调制原理03二月2023一、多载波调制技术的基本原理在单载波系统中，一次衰落或者干扰就可以导致整个传输链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落或干扰的影响，因此多载波系统具有较高的传输能力以及抗衰落和干扰能力。在多载波传输技术中，对每一路载波频率（子载波）的选取可以有多种方法，它们的不同选取将决定最终已调信号的频谱宽度和形状。

11子载波频率设置

(a)传统的频分复用；(b)3dB频分复用；(c）OFDM03二月2023一、多载波调制技术的基本原理12

第1种方法是：各子载波间的间隔足够大，从而使各路子载波上的已调信号的频谱不相重叠，如图（a）所示。该方案就是传统的频分复用方式，即将整个频带划分成N个不重叠的子带，每个子带传输一路子载波信号，在接收端可用滤波器组进行分离。这种方法的优点是实现简单、直接；缺点是频谱的利用率低，子信道之间要留有保护频带，而且多个滤波器的实现也有不少困难。

第2种方法是：各子载波间的间隔选取，使得已调信号的频谱部分重叠，使复合谱是平坦的，如图（b）所示。重叠的谱的交点在信号功率比峰值功率低3dB处。子载波之间的正交性通过交错同相或正交子带的数据得到(即将数据偏移半个码元周期)。

第3种方案是：各子载波是互相正交的，且各子载波的频谱有1/2的重叠。如图（c）所示。该调制方式被称为正交频分复用(OFDM)。此时的系统带宽比FDMA系统的带宽可以节省一半。03二月2023一、多载波调制技术的基本原理一、多载波调制技术的基本原理5.多载波系统的实际应用①多载波系统已成功地应用于接入网中的高速数字环路HDSL，非对称数字环路ADSL。②数字音频广播DAB，欧洲DAB标准就是采用OFDM技术。③高清晰度电视HDTV的地面广播系统。④高速移动通信领域，比如它是第三代移动通信准备采用的后备技术之一。03二月202313141、表示式 设在一个OFDM系统中有N个子信道，每个子信道采用的子载波为 式中，Bk

－第k路子载波的振幅，它受基带码元的调制

fk

－第k路子载波的频率

k

－第k路子载波的初始相位 则在此系统中的N路子信号之和可以表示为 上式可以改写成二、OFDM基本原理03二月202315

式中，Bk是一个复数，为第k路子信道中的复输入数据。因此，上式右端是一个复函数。但是，物理信号s(t)是实函数。所以若希望用上式的形式表示一个实函数，式中的输入复数据Bk应该使上式右端的虚部等于零。如何做到这一点，将在以后讨论。二、OFDM基本原理03二月202316正交条件为了使这N路子信道信号在接收时能够完全分离，要求它们满足正交条件。在码元持续时间Ts内任意两个子载波都正交的条件是： 上式可以用三角公式改写成 它的积分结果为二、OFDM基本原理03二月202317

令上式等于0的条件是： 其中m=整数和n=整数；并且k和i可以取任意值。 由上式解出，要求

fk=(m+n)/2Ts，fi=(m–n)/2Ts

即要求子载频满足fk=k/2Ts，式中k=整数；且要求子载频间隔f=fk–fi=n/Ts，故要求的最小子载频间隔为

fmin=1/Ts

这就是子载频正交的条件。 二、OFDM基本原理03二月2023182、OFDM的频域特性 设在一个子信道中，子载波的频率为fk、码元持续时间为Ts，则此码元的波形和其频谱密度画出如下图：

ffkfk+1/TsTst在OFDM中，各相邻子载波的频率间隔等于最小容许间隔故各子载波合成后的频谱密度曲线如下图二、OFDM基本原理03二月202319

虽然由图上看，各路子载波的频谱重叠，但是实际上在一个码元持续时间内它们是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性将各路子载波分离开。采用这样密集的子载频，并且在子信道间不需要保护频带间隔，因此能够充分利用频带。这是OFDM的一大优点。fk＋2/Tsfk＋1/Tsfkff二、OFDM基本原理03二月202320

在子载波受调制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等类调制制度，则其各路频谱的位置和形状没有改变，仅幅度和相位有变化，故仍保持其正交性，因为k和i可以取任意值而不影响正交性。 各路子载波的调制制度可以不同，按照各个子载波所处频段的信道特性采用不同的调制制度，并且可以随信道特性的变化而改变，具有很大的灵活性。这是OFDM体制的又一个重要优点。二、OFDM基本原理03二月202321OFDM体制的频带利用率 设一OFDM系统中共有N路子载波，子信道码元持续时间为Ts，每路子载波均采用M进制的调制，则它占用的频带宽度等于 频带利用率为单位带宽传输的比特率： 当N很大时， 若用单个载波的M进制码元传输，为得到相同的传输速率，则码元持续时间应缩短为(Ts/N)，而占用带宽等于(2N/Ts)，故频带利用率为

OFDM和单载波体制相比，频带利用率大约增至两倍。二、OFDM基本原理03二月2023223、OFDM的实现：以MQAM调制为例复习DFT公式 设一个时间信号s(t)的抽样函数为s(k)，其中k=0,1,2,…,K–1，则s(k)的离散傅里叶变换(DFT)定义为： 并且S(n)的逆离散傅里叶变换(IDFT)为：

二、OFDM基本原理03二月202323若信号的抽样函数s(k)是实函数，则其K点DFT的值S(n)一定满足对称性条件： 式中S*(k)是S(k)的复共轭。现在，令OFDM信号的k＝0，则式

变为

上式和IDFT式非常相似。若暂时不考虑两式常数因子的差异以及求和项数(K和N)的不同，则可以将IDFT式中的K个离散值S(n)当作是K路OFDM并行信号的子信道中信号码元取值Bk，而IDFT式的左端就相当上式左端的OFDM信号s(t)。这就是说，可以用计算IDFT的方法来获得OFDM信号。下面就来讨论如何具体解决这个计算问题。二、OFDM基本原理03二月202324OFDM信号的产生码元分组：先将输入码元序列分成帧，每帧中有F个码元，即有F比特。然后将此F比特分成N组，每组中的比特数可以不同，如下图所示。码元的分组tttB0B1B2B3BN-1F比特F比特F比特帧tB0B1BNb0比特b1比特b3比特b2Tf………………Ts二、OFDM基本原理03二月202325

设第i组中包含的比特数为bi，则有 将每组中的bi个比特看作是一个Mi进制码元Bi，其中bi

＝log2

Mi，并且经过串/并变换将F个串行码元bi变为N个（路）并行码元Bi。各路并行码元Bi持续时间相同，均为一帧时间Tf=FTs，但是各路码元Bi包含的比特数不同。这样得到的N路并行码元Bi用来对于N个子载波进行不同的MQAM调制。 这时的各个码元Bi可能属于不同的Mi进制，所以它们各自进行不同的MQAM调制。二、OFDM基本原理03二月202326 MQAM调制中一个码元可以用平面上的一个点表示。而平面上的一个点可以用一个矢量或复数表示。下面用复数Bi表示此点。将Mi进制的码元Bi变成一一对应的复数Bi的过程称为映射过程。例如，若有一个码元Bi是16进制的，它由二进制的输入码元“1100”构成，则它应进行16QAM调制。 设其星座图如下图所示，则此16进制码元调制后的相位应该为45，振幅为A/21/2。此映射过程就应当将输入码元“1100”映射为1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A二、OFDM基本原理03二月202327

为了用IDFT实现OFDM，首先令OFDM的最低子载波频率等于0，以满足下式 右端第一项（即n=0时）的指数因子等于1。为了得到所需的已调信号最终频率位置，可以用上变频的方法将所得OFDM信号的频谱向上搬移到指定的高频上。二、OFDM基本原理03二月202328

其次，我们令K=2N，使IDFT的项数等于子信道数目N的两倍，并用对称性条件： 由N个并行复数码元序列{Bi}，(其中i=0,1,2,…,N–1)，生成K＝2N个等效的复数码元序列{Bn}，(其中n=0,1,2,…,2N–1)，即令{Bn}中的元素等于： 这样将生成的新码元序列{Bn}作为S(n)，代入IDFT公式，得到

k=0,1,2,…,K-1

二、OFDM基本原理03二月202329式中它相当于OFDM信号s(t)的抽样值。故s(t)可以表示为子载波频率fk=n/Tf，(n=0,1,2,…,N-1)。离散抽样信号s(k)经过D/A变换后就得到上式的OFDM信号s(t)。二、OFDM基本原理03二月2023304、OFDM调制原理方框图分帧分组串/并变换编码映射......IDFT...并/串变换D/A变换上变频OFDM信号二进制输入信号二、OFDM基本原理03二月202303二月202331循环前缀

设信道的输入一个符号信号为p(t)，信道的冲激响应为h(t)，不考虑信道噪声的影响，信道的输出等于卷积r(t)=p(t)*h(t)。r(t)的时间长度将等于Tr=Ts+τ(τ为信道冲激响应的持续时间)。若发送的码元是一个接一个的无缝的连续发射，接收的信号由于Tr>Ts而会产生码间干扰，应在数据块之间加入保护间隔Tg，只要Tg≥τ，就可以完全消除码间干扰。除了上述的载波间隔Δf，Tg是OFDM系统的另一个重要的设计参数。二、OFDM基本原理03二月202332通常，Tg是以一个循环前缀的形式存在，这些前缀由信号p(t)的g个样值构成，使得发送的符号样值序列的长度增加到N+g，如图4.51所示。由于是连续传输，若信道的冲激响应样值序列长度j≤g，则信道的输出序列{rn}的前g个样值会受到前一分组拖尾的干扰，把它们舍去，然后根据N个接收到的信号样值rn(0≤n≤N-1)来解调。用循环前缀填入保护间隔内，将时域线性卷积变成了圆周卷积，从而可以用简单的一阶频域均衡恢复发送数据。在此段时间必须传输信号而不能让它空白。由于加入了循环前缀，为了保持原信息传输速率不变，信号的抽样速率应提高到原来的1+N／g倍。二、OFDM基本原理03二月202333循环前缀的加入

二、OFDM基本原理03二月2023345、OFDM的特点

OFDM系统具有以下优点：

1)高速率数据流通过串/并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，从而有效地减少了无线信道的时间弥散所带来的符号间干扰(InterSymbolInterference，ISI)，这样就减小了接收机内均衡的复杂度。

2)传统的频分多路传输方法，将频带分为若干个不相交的子频带来传输并行数据流，子信道之间要保留足够的保护频带。而OFDM系统由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度地利用频谱资源。当子载波个数很大时，系统的频谱利用率趋于2Baud／Hz。二、OFDM基本原理03二月202335

3)各个子信道中的正交调制和解调可以通过采用反离散傅里叶变换(IDFT)和离散傅里叶变换(DFT)的方法来实现。对于子载波数目较大的系统，可以通过采用快速傅里叶变换(FFT)来实现。而随着大规模集成电路技术与DSP技术的发展，IFFT与FFT都是非常容易实现的。

4)无线数据业务一般存在非对称性，即下行链路中传输的数据量要大于上行链路中的数据传输量，这就要求物理层支持非对称高速率数据传输。OFDM系统可以通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。二、OFDM基本原理03二月2023

5)OFDM可以容易地与其他多种接入方式结合使用，构成各种系统，其中包括多载波码分多址MC-CDMA、跳频OFDM以及OFDM-TDMA等等，使得多个用户可以同时利用OFDM技术进行信息的传输。但是OFDM系统内由于存在有多个正交的子载波，而且其输出信号是多个子信道的叠加，因此与单载波系统相比，存在以下缺点：

1)易受频率偏差的影响。由于子信道的频谱相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。由于无线信道的时变性，在传输过程中出现无线信号的频谱偏移，或发射机与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差，都会使OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，导致子信道的信号相互干扰(ISI)。这种对频率偏差的敏感是OFDM系统的主要缺点之一。二、OFDM基本原理3603二月202337

2)存在较高的峰值平均功率比。多载波系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远高于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比(PeaktoAveragePowerRatio，PAPR)，可能带来信号畸变，使信号的频谱发生变化，从而导致各个子信道间的正交性遭到破坏，产生干扰，使系统的性能恶化，这就对发射机内功率放大器提出了很高的要求。二、OFDM基本原理03二月2023386、OFDM系统关键技术

1)时域和频域同步

OFDM系统对定时和频率偏移敏感，特别是实际应用中可能与FDMA、TDMA和CDMA等多址方式结合使用时，时域和频域同步显得尤为重要。与其他数字通信系统一样，同步分为捕获和跟踪两个阶段。在下行链路中，基站向各个移动终端广播式发送同步信号，所以，下行链路同步相对简单，较易实现。在上行链路中，来自不同移动终端的信号必须同步到达基站，才能保证子载波间的正交性。基站根据各移动终端发来的子载波携带的信息进行时域和频域同步信息的提取，再由基站发回移动终端，以便让移动终端进行同步。具体实现时，同步可以分别在时域或频域进行，也可以时、频域同步同时进行。二、OFDM基本原理03二月202339

2)信道估计在OFDM系统中，信道估计器的设计主要有两个问题。一是导频信息的选择，由于无线信道常常是衰落信道，需要不断对信道进行跟踪，因此导频信息也必须不断地传送。二是既有较低的复杂度又有良好的导频跟踪能力的信道估计器的设计。在实际设计中，导频信息的选择和最佳估计器的设计通常又是相互关联的，因为估计器的性能与导频信息的传输方式有关。二、OFDM基本原理03二月202340

3)信道编码和交织为了提高数字通信系统性能，信道编码和交织是通常采用的方法。对于衰落信道中的随机错误，可以采用信道编码；对于衰落信道中的突发错误，可以采用交织。实际应用中，通常同时采用信道编码和交织，进一步改善整个系统的性能。在OFDM系统中，如果信道频域特性比较平缓，均衡是无法再利用信道的分集特性来改善系统性能的，因为OFDM系统自身具有利用信道分集特性的能力，一般的信道特性信息已经被OFDM这种调制方式本身所利用了。但是，OFDM系统的结构却为在子载波间进行编码提供了机会，形成编码OFDM(COFDM)方式。编码可以采用各种码，如分组码、卷积码等，卷积码的效果要比分组码好。二、OFDM基本原理03二月202341

4)降低峰均功率比由于OFDM信号时域上表现为n个正交子载波信号的叠加，当这n个信号恰好均以峰值相加时，OFDM信号也将产生最大峰值，该峰值功率是平均功率的n倍。尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不失真地传输这些高峰均功率比的OFDM信号，发送端对高功率放大器(HPA)的线性度要求很高，且发送效率极低，接收端对前端放大器以及A/D变换器的线性度要求也很高。因此，高的PAPR使得OFDM系统的性能大大下降，甚至直接影响实际应用。为了解决这一问题，人们提出了基于信号畸变技术、信号扰码技术和基于信号空间扩展等降低OFDM系统PAPR的方法。二、OFDM基本原理424.8在多径衰落信道中的调制性能分析03二月202303二月2023434.8.1在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能

平稳衰落信道在接收的信号中产生多重增益变量。因为是慢变化，平稳衰落信道往往比调制变化要慢，因此可认为在一个符号位的传输过程中信号相位和幅度的变化是可以忽略不计的。接收到的信号r(t)可用下式表达：03二月202344

为了评价在慢变化信道下，各种不同的数字调制和解调方案进行错误比特率的比较。首先必须在衰落信道AWGN可能的信号变化范围内进行错误比特率的平均估计。换句话说，在AWGN信道中发生的错误比特率是一个有条件的平均错误率，在其中α保持固定，错误比特率的变化是缓慢的，平稳衰落信道可通过在AWGN信道的衰落概率分布得到错误比特率平均估计。这样以后，平稳衰落信道的慢衰落错误比特率为式中：Pe（X）为在某一特殊信噪比X的情况下某一调制方式的错误概率，其中X=α2Eb/N0，p(X)是X的概率密度分布，Eb和N0为常数，α用于代表衰落信道的振幅强度。4.8.1在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能03二月202345

对于瑞利衰落信道，α具有瑞利分布，α2分布为以X为参变量的具有两个自由度的χ2分布。

X≥0式中：表示信噪比的平均值。

4.8.1在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能03二月202346对于差分检测的BPSK和非相干解调的BFSK，有:

通过对上式和在AWGN信道中某一特定的调制方式进行比特错误率的估计，衰落信道的估计可以通过相干的BPSK和BFSK等式得到。其式表达如下：4.8.1在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能03二月202347瑞利平稳衰落信道中二进制调制方案的误比特性能 与AWGN典型性能曲线的比较4.8.1在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能03二月202348对于较大的信噪比，平均错误比特率的公式可简化如下：相干BPSK相干FSK相干DPSK非相干正交BFSK4.8.1在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能03二月202349

对于GMSK来说，在AWGN信道中瑞利衰落下的错误比特率BER表达式为相干GMSK式中：4.8.1在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能03二月202350

例假设接收到的信号包络满足莱斯分布，试推导在慢变化平稳衰落信道上的BDPSK和非相干正交二进制FSK（NCFSK）的比特差错率。莱斯概率分布公式如下：A,r≥0式中：r是瑞利振幅，A是特定振幅，σ是噪声方差，r是信号瞬时幅度，I0是0阶Bessel函数。4.8.1在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能03二月202351通过合适的转换，莱斯分布可用下式表示式中，K=A2/2σ2是特定值和随机值的比值。DPSK和非相干OFSK在AWGN信道中的错误概率表达如下式中，对于FSK，k1=k2=1/2；对于DPSK，k1=1/2，k2=1。4.8.1在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能03二月202352为了得到慢变化平稳衰落信道的BER，有统一代入公式，可得到对于FSK，k1=k2=1/2，得到慢变化平稳衰落