九年级图形旋转题型

中考新题型研究一、图形变换型试题的研究原题型：在△ABC中，∠C=90º，D、E、F分别是AB、BC、

CA的中点，连接DE、EF、FD，求证：EF2=DE2+DF2

原题型：在△ABC中，∠C=90º，D、E、F分别是AB、BC、

CA的中点，连接DE、EF、FD.问题1.不改变条件，你还能得出哪些结论？原题型：在△ABC中，∠C=90º，D、E、F分别是AB、BC、

CA的中点，连接DE、EF、FD.问题2.根据1的变式，适当互换条件和结论，你能得出哪些新问题？问题3：如图，在△ABC中，∠C=90º，D是AB中点，

E、F分别在BC、CA上，且∠EDF=90º，当点F在AC上运动时，点E

在BC上随之运动，问在运动过程中，EF与AF、BE有怎样的关系？问题3：如图，在△ABC中，∠C=90º，D是AB中点，

E、F分别在BC、CA上，且∠EDF=90º，当点F在AC上运动时，点E

在BC上随之运动，问在运动过程中，EF与AF、BE有怎样的关系？G问题4：如图，在△ABC中，∠C=90º，∠A=30º

，BC=a（a为常数），D是AB中点，

E、F分别在BC、CA上，且∠EDF=90º，设AF=x，四边形CEDF的面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值.问题5：一付三角尺A/B/C/按如图放置，在△ABC中，∠C=90º，∠A=30º

，D是AB中点，在△A/B/C/中，∠C/=90º，C/A/=C/B/，其中点C/与点D重合，又AC与A/C/交于点F，BC与B/C/交于点E，（1）如图甲，当三角尺A/B/C/绕点D旋转，使F是AC的中点时，求证：E是BC的中点；（2）在（1）的情况下，求证：EF2=AF2+BE2

；问题5：（3）如图乙，当F不是AC的中点时，（2）的结论还成立吗？请加以证明.（4）设AF=x，四边形FDEC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，求出y的最大值.问题6：如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点A转动，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点.（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1∶；

问题6：如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点A转动，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点.（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1∶；

（2）请再在图中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1∶的非直角三角形的相似三角形；问题7：把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜90°，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）.（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；

图1图2问题7：把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜90°，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）.（2）连接CG，在上述旋转过程中，设△GCH的面积为x，△GKC的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

图1图2问题8：如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将等腰直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D.（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；问题8：如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D.（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；（2）设线段AM的长为x，△PMN

的面积为y，请求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）.问题8：如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D.（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；（2）设线段AM的长为x，△PMN

的面积为y，请求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）当直角三角板EPF运动到使时，求线段AM的长.问题8：如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D.（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；（2）设线段AM的长为x，△PMN

的面积为y，请求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）当直角三角板EPF运动到使时，求线段AM的长.H问题9：已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC.当三角板绕点C旋转到CD与图1图3图2OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.问题9：已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC.当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.图1图2PQ图2的结论是：OD+OE=OC.图1问题9：已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC.当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.图3QP图3的结论是：OE-OD=OC.问题10：已知在△ABC中，∠C=90º，AC=BC=2，将一块等腰直角三角板的直角顶点P放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图是旋转三角板得到的三种情况.（1）三角板绕点P旋转，线段PD与PE之间有怎样的数量关系？并结合图2加以说明；图1图2图3问题10：已知在△ABC中，∠C=90º，AC=BC=2，将一块等腰直角三角板的直角顶点P放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图是旋转三角板得到的三种情况.（1）三角板绕点P旋转，线段PD与PE之间有怎样的数量关系？并结合图2加以说明；图1图2图3问题10：已知在△ABC中，∠C=90º，AC=BC=2，将一块等腰直角三角板的直角顶点P放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图是旋转三角板得到的三种情况.（1）三角板绕点P旋转，线段PD与PE之间有怎样的数量关系？并结合图2加以说明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，请指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；图1图2图3问题10：（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB=1∶3，和前面一样操作，试问线段MD与ME之间有怎样的数量关系？并结合图4加以说明.图4问题10：（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB=1∶3，和前面一样操作，试问线段MD与ME之间有怎样的数量关系？并结合图4加以说明.图4FH问题11：在ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△

AB1C1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合)，(1)如图，当C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；问题11：在ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△

AB1C1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合).(2)当C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当C<60°时，请你在图中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．问题11：在ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△

AB1C1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合).(3)当C<60°时，请你在图中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．问题12：一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；问题12：（2）若三角尺GEF旋转到如图所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．问题13：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；图①图②问题13：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；问题14：把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点与三角板ABC的斜边中点O重合，其中AB=DE=4，∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时AP·CQ=

．问题14：把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点与三角板ABC的斜边中点O重合，其中AB=DE=4，∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（2）将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α

＜90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由.问题14：把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点与三角板ABC的斜边中点O重合，其中AB=DE=4，∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（3）在（2）的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y，求Y与

X的函数关系式．问题16：如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线m：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M.（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；xy问题16：如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线m：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M.（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线m绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时，直线m也恰好与⊙B第一次相切.求直线AC绕点A每秒钟旋转多少度？xy问题17：如图1，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，（1）求证：MD=MF；图1问题17：如图1，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，（1）求证：MD=MF