3【课时训练】121充分条件与必要条件

课时训练一、选择题1．已知命题甲为：x>0；命题乙为x20，那么()A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分非必要条件C．甲是乙的必要不充分条件D．甲是乙的既不充分也不用要条件2．已知条件：p：x＋y≠－2，条件q：x、y不都为－1，则p是q的()A．充要条件B．既不充分也不用要条件C．充分非必要条件D．必要非充分条件3．已知a、b、c∈R，则使a>b成立的一个充分但不用要的条件是()A．ac>bcB．ccabC．abD．a2b2c2c24．若a、b、c都是实数，p：ac>bc，q：a>b，那么p是q的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5．p：四边形对角互补，q：四边形内接于圆，那么p是q的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件6)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和负根的充要条件是()A．ab＞0B．ab＜0C．ac＞0D．ac＜0．二、填空题1．若2－m与|m|－3异号，则m的取值范围是____________________．2．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的____________________．3．x2＞y2是x＞y的____________条件．4、设A、B是非空会集，则A∩B＝A是A＝B的_______________条件．三、解答题221、求证：xy0(x、y均为实数)的充要条件是x＝0且y＝0．2．已知p：x(2x＋3)＝x3，q：2x＋3＝x2，试判断p是q的什么条件，并说明原由．3．关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？参照答案一、1．B提示：∵x0x20，但(1)20，－1<0，即x20x02．C提示：p：x＋y≠－2，q：x、y不都为－1从其逆否命题下手，显然当x＝y＝－1，则x＋y＝－2，即又xy2xy1，故，故p是q的充分非必要条件．3．C提示：abab，但ababc2c2c2c24．D提示：c<0时，acbcab；abacbc5．C提示：对角互补的四边形内接于圆，反之也真．6、D二、1．－3<m<2或m>3，提示：由(2－m)(|m|－3)<0解之，0≤m<2或m>3或－3<m<02．必要不充分条件答案：既不充分也不用要答案：必要不充分三、1、证明：“”∵x，y∈R，∴x20且y20又x2y20，∴x＝y＝0即x＝0且y＝0“”∵x＝0且y＝0∴x2y202、解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3；q：x＝－1或x＝3．∴pq而qp．则p是q的必要而不充分条件．3．解：关于x的实系数的一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充要条件是ac＜0．证明：(1)充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴设x1，x2为原方程的两个不等实根，又由韦达定理得：xx2=a=ac＜，从而x1，x2异号．即：ac＜0是关于1ca20x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充分条件．(2)必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个异号实根，则xx2=c