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文档简介

异面直线定义释疑与判断一、定义例外在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。二、对定义的理解异面直线定义中“例外在任何一个平面内”是指这两条直线“不可以确立一个平面”，其中的“任何”是异面直线不行缺乏的前提条件。不可以把“例外在任何一个平面内”误会为“例外在某一个平面内”，如图1，直线m,n,m//n，不可以由m，n例外在平面上就误以为m，n异面，实际上，因m//n可知，m与n共面，它们不是异面直线。也不可以误会为“分别在某两个平面内的两条直线”，前者是说不行能找到一个同时包括这两条直线的平面，尔后者的直线不过画在某两个平面内，其实不可以确立这两条直线异面，它们能够是平行直线，也能够是订交直线，如图2所示。三、判断方法1、由定义判断两直线不行能在同一平面内；2、过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内可是该点的直线是异面直线。3、反证法：反证法是立体几何中证明的一种严重方法，反证法证题的步骤是：（1）提出与结论相反的假定；（2）由此假定推出与已知条件或某一公义、定理或某一已被证明是正确的命题相矛盾的结果；（3）颠覆假定，进而一定与假定相反的结论，即命题的结论。四、典例剖析1/3例1、如图，已知a,b,abA，且c,c//a，求证：b，c为异面直线。证明：（1）由于a,b,abA，因此b与只有一个公共点，而,c//a，Ac，因此c与b无公共点。（2）由于abA，b上只有一个点在平面内，又c//a，Ac，因此c，不在同一平面内。联合（1）、（2）知，b，c是异面直线。评论：“异面直线”与“分别在某两个平面内的两条直线”含义例外，前者是指不行能找到一个平面同时包括这两条直线，后者的两条直线不过位于两个平面内，他们有可能同时在第三个平面内，利用定义重在证明无公共点又不在同一平面内。例2、如图，已知直线a、b是异面直线，A、B是a上相异两点，C、D是b上相异两点，求证：AC、BD是异面直线。剖析：利用反证法证明：假定直线AC、BD不是异面直线，则它们必共面，因此A、B、C、D在同一平面内，因此AB,CD即a,b，这与a、b是异面直线矛盾，因此AC、BD是异面直线。评论：反证法是证明否认命题的基本方法，在立体几何中，下边三类问题常用反证法：1）直接利用公义、定义证题，即在还没有成立相关定理作为依照的状况下证题；2）证明某些独一性结论的命题；3）所证结论是一种否认性的命题。2/3例3、如图，空间四边形ABCD中，ABAC，AE是▲ABC的边BC上的高，DF为▲DBC的边BC上的中线，求证：AE和DF是异面直线。证明：由题设条件可知点E、F不重合，设▲BCD所在平面为，由于DF,A,E，EDF，因此AE和DF是

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