数理统计作业

1、设总体服从正态分布，其中已知，未知，为其样本，,则下列说法中正确的是（D）。（A）是统计量（B）是统计量（C）是统计量（D）是统计量2、设两独立随机变量，，则服从（C）。3、设两独立随机变量，，则服从（C）。4、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（A）.5、设是总体的样本，未知，则下列随机变量是统计量的是（B）.（A）；（B）；（C）；（D） 6、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（C）.7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（C）(A). (B)(C) (D)8、设为来自正态总体的一个样本，，未知。则的最大似然估计量为（B）。（A）（B）（C）（D）9、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则服从（D）分布.10、设为来自正态总体的一个样本，，未知。则的置信度为的区间估计的枢轴量为（C）。(A)(B)(C)(D)11、在假设检验中，下列说法正确的是（A）。(A)如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；(C)第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。12、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（D）。(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含的值13、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（B）。(A)极大似然估计(B)有偏估计(C)相合估计(D)矩法估计14、设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是(A).（A）是的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估计量.15、设总体，未知，为样本，为修正样本方差，则检验问题：，（已知）的检验统计量为（D）.（A）（B）（C）（D）.16、设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，则．17、设为来自正态总体的样本，若为的一个无偏估计，则___1__。18、设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为1.71。19、设总体服从正态分布，未知。为来自总体的样本，则对假设；进行假设检验时，通常采用的统计量是，它服从分布，自由度为。20、设总体,为来自该总体的样本，,则2/521、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是独立性，代表性．22、已知，则1/2．23、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为．24、检验问题：，（含有个未知参数）的皮尔逊检验拒绝域为．25、设为来自正态总体的简单随机样本，设若使随机变量服从分布，则常数1/3．26、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是（）.27、若线性模型为，则最小二乘估计量为．28、若样本观察值的频数分别为，则样本平均值为．29、若样本观察值的频数分别为，则样本方差为．30、设f（t）为总体X的特征函数，为总体X的样本，则样本均值的特征函数为．31、设X服从自由度为n的-分布，则其数学期望和方差分别是n、2n．32、设，i=1，…，k，且相互独立。则服从分布．33、设总体X服从均匀分布，从中获得容量为n的样本，其观测值为，则θ的最大似然估计量为．34、根据样本量的大小可把假设检验分为大样本检验与小样本检验．35、设样本来自正态总体，未知，样本的无偏方差为，则检验问题的检验统计量为．36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为方差分析法．37、设是总体的样本，是样本方差，若，则___8__.（）38、设总体X的密度函数为，X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，则的矩估计量为_____.39、设总体X的概率密度为，其中是未知参数（0<<1）,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，则的矩估计量为___.40、设总体X的分布函数为F（x,β）=其中未知参数β>1，设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则β的最大似然估计量_____.41、设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，.在置信度0.95下，的置信区间为_（）_.42、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是（）.43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？解：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。解答：因为，只需以分别代解方程组得。45、设是取自正态总体的一个样本，试问是的相合估计吗？解：由于服从自由度为n-1的-分布，故，从而根据车贝晓夫不等式有，所以是的相合估计。46、设连续型总体X的概率密度为,来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。解：似然函数为，令，得.由于，因此的极大似然估计量是的无偏估计量。47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布。若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值的0.9的置信区间。（）解：，置信度0.9，即α=0.1，查正态分布数值表，知,即,从而，，所以总体均值的0.9的置信区间为48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显着差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：总体样本容量直径X(机床甲)Y(机床乙)8720.519.819.720.420.120.019.019.920.719.819.520.820.419.620.2试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）解：首先建立假设：在n=8，m=7,α=0.05时,故拒绝域为,现由样本求得=0.2164，=0.2729，从而F=0.793，未落入拒绝域，因而在α=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压14013013512613413812412613214449、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？解：以X记服药后与服药前血压的差值，则X服从，其中均未知，这些资料中可以得出X的一个样本观察值：683-46-26-172待检验的假设为 这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有，，由于，T的观察值的绝对值.所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显着变化。50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：吸烟量（支/日）求和0—910—1920—患者数非患者数求和2222449889187251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显着水平α=0.05）？解：令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。原假设H0：X与Y相互独立。根据所给数据有：51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数23456合计天数2030102515100求样本容量n，样本均值和样本方差。解：样本容量为n=100，样本均值，样本方差，样本修正方差分别为52、设总体服从泊松分布P（λ），是一样本：（1）写出的概率分布；（2）计算；（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值,样本方差和次序统计量的观察值。（1）写出的概率分布；解：计算；解：（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值,样本方差和次序统计量的观察值。解：53、设为总体X服从的一个样本，求.（）解：因每个与总体X有相同分布，故服从，则服从自由度n=7的-分布。因为，查表可知,故54、设总体X具有分布律X123Pkθ22θ(1－θ)(1－θ)2其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。解：似然函数lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1－θ)求导得到唯一解为55、求均匀分布中参数的极大似然估计．解：由X服从[a，b]上的均匀分布，易知求a，b的矩法估计量只需解方程,得56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。（）解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差的置信水平为0.95的置信区间为57、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比的0.95的置信区间。解：n=m=10,1-α=0.95，α=0.05,,从而故方差比的0.95的置信区间为[0.222，3.601]。58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下：146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取）：。解答：这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。检验统计量为。代入本题中的具体数据得到。检验的临界值为。因为，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设，即认为电池容量的标准差发生了显着的变化，不再为1.66。59、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度性别大专以上中专技校高中初中及以下合计男女401386201043207244262518411159合计60210106216683000试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（）解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中r=2，c=4，在α=0.05下，,因而拒绝域为：.为了计算统计量(3.4)，可列成如下表格计算：大专以上中专技校高中初中及以下男女36.8128.9651.71023.623.2