广西桂林市2023-2023学年高一数学下学期期中试题

广西桂林市2023-2023学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果cosθ＜0，且tanθ＜0，则θ是A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角2．空间的点M(1，0，2)与点N(﹣1，2，0)的距离为（）A．B．3C． D．3．圆C1：x2+(y﹣1)2=1和圆C2：(x－3)2+(y－4)2=25的位置关系为A．相交 B．内切 C．外切 D．内含4．函数在一个周期内的图象是A． B． C． D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位6．在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中，正确的是A．sinA＞sinB B．tanA＞tanBC．cosA＜sinAD．cosB＜sinB7．过点(1，﹣1)的圆的最大弦长与最小弦长的和为A．17 B．18 8．已知，则的值为A．B．C．D．9．以圆C1：与圆C2：的公共弦为直径的圆的方程为A．B．C．D．10．已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数是最小正周期为的奇函数B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是减函数D．函数的图象关于点对称11．若实数，满足，则的取值范围为（）A． B．C．D．12．过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于A．30° B．45°C．60°D．90°第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．化简：=．14．点是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．15．已知圆O：上到直线l：的距离等于1的点恰有3个，则正实数的值为．16．已知函数，，直线与的图象分别交M，N两点，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．(本小题满分10分)化简下列各式：（1）；（2）．18．(本小题满分12分)已知圆心在直线上，且与直线相切于点，求此圆的标准方程．19．(本小题满分12分)已知均为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．20．(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）求在上的最大、最小值及相应的的值；21．(本小题满分12分)已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于直线对称，求的最小值；（3）当时，若方程有4个不同的实数解，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．2023—2023学年度下学期期中质量检测高一年级数学参考答案及评分标准本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCAADDBBCDDC二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14. 15.16.417.（本小题满分10分）解：（1）原式=…………………….3分==0………….............................5分（2）原式=………..7分=tan30°……………………..9分=………………………..10分18.(本小题满分12分）解：设圆心坐标为（a，b），半径为r，依题意得则………………….2分，………..……7分解得a=1，b=﹣2，∴r=，…………………10分∴要求圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．……………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）∵α均为锐角，sinα=，得cosα=，…………1分又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，………………..3分∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα……….5分=﹣=.………………….……………6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…………..……8分∴tan（2α+β）=…….….10分==…………..........12分20.（本小题满分12分）解：（1）由图象可知，,…………...............................1分周期,∴,则，……………….................................3分从而，代入点，得，则,即，......................................................................................5分又，则，………………....................................6分∴………………..................................7分（2）∵，则，………….....8分∴………10分…………...12分21.（本小题满分12分）解：（1）∵==…………..3分由，得…………………..5分∴函数f（x）在R上的单调递减区间是………6分（2）∵是对称轴∴,即…8分∴…………………….9分（3）在上的图象如下：………..11分当直线与函数的图象有3个不同交点时，就是方程有三个不同的实数根，右图，m的取值范围是…………….12分22.（本小题满分12分）解：（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），……………..1分由题意，，……2分整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲线E的方程为（x﹣2）2+y2=3．……………4分（2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），………………....5分设曲线E