重修材力孙版第1次课

材料力学主讲单位：力学教研室（1）1一、绪论及基本概念二、轴向拉伸和压缩三、扭转

材料力学第一讲2一、绪论及基本概念主要知识点:·材料力学的研究对象：构件（变形体）·强度、刚度、稳定性的概念·内力、应力、应变概念·变形固体及其理想化的四种基本假设·变形的四种基本形式3一、绪论及基本概念重要内容:1.强度、刚度、稳定性的概念2.变形固体及其理想化的四种基本假设3.内力、应力、应变概念4.变形的四种基本形式5.截面法求内力4一、绪论及基本概念1.强度、刚度、稳定性的概念

(1)在荷载作用下构件应不致于破坏（断裂），即应具有足够的强度。

[重要内容](2)在荷载作用下构件所产生的变形应不超过工程上允许的范围，即要求有足够的刚度。(3)承受荷载作用时，构件在其原有形状下的平衡应保持为稳定的平衡，即要满足稳定性的要求。受一定外力作用的构件，要求能正常工作，一般须满足以上三方面力学要求。 5一、绪论及基本概念2.变形固体及其理想化的四种基本假设[重要内容]（1）可变形固体：在荷载作用下发生变形的固体。(2)四种基本假设：

a.连续性假设——物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的。

b.均匀性假设——物体内各点处的力学性质是完全相同的。

c.各向同性假设——材料在各个方向的力学性质相同。构件材料的力学模型：连续、均匀、各向同性的可变形固体，且在大多数场合下局限在弹性变形范围内和小变形条件下进行研究。6一、绪论及基本概念3.内力、应力、应变概念[重要内容]（1）内力——由于外力作用，构件各质点间的相对位置发生变化， 而产生的附加内力。（内力是由于外力引起的）（2）应力——受力杆件某一截面上一点处的内力的集度。（3）应变——受力杆件变形的改变程度。正应力与切应力：位于截面内的应力称为切应力——

垂直于截面的应力称为正应力——

正应变（线应变）——线变形变形程度的度量,用

x

表示。切应变——微元直角改变量,用

表示。单位：rad（弧度）正应力正应变切应力切应变1kPa=1000Pa

，1MPa=1000kPa

，1GPa=1000MPa7一、绪论及基本概念4.变形的四种基本形式[重要内容]（1）轴向拉伸和压缩（2）剪切与挤压(连接部分的计算)（3）扭转（4）弯曲8一、绪论及基本概念[重要内容]5.截面法求内力——材料力学中研究内力的一个基本方法。截面法求图中任一截面mm内力步骤：(1)在求内力的截面处，将构件假想切开成两部分；(2)留下一部分，弃去一部分，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用； (3)建立静力平衡方程由已知力求未知力。 mmmm9二、轴向拉伸和压缩主要知识点:·轴力和轴力图·拉（压）杆内的应力·拉（压）杆的变形（胡克定律）·材料在拉伸和压缩时的力学性能·拉（压）杆的强度计算10二、轴向拉伸和压缩重要内容:一、轴力和轴力图二、拉（压）杆内的应力三、拉（压）杆的变形（胡克定律）四、材料在拉伸和压缩时的力学性能五、拉（压）杆的强度计算11二、轴向拉伸和压缩一、轴力和轴力图[重要内容]1.轴力mmFFFNFN——

轴向力，简称轴力。FN——

拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位:（牛：Ｎ）或（千牛：kN）mmF12二、轴向拉伸和压缩一、轴力和轴力图[重要内容]1.轴力FN

——正负号规定及其它注意点。（1)同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号。(2)轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负。符号为正符号为负（3）如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力。(4)计算截面上的轴力时，应先假设轴力为正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致。----该法称为设正法13xFN二、轴向拉伸和压缩一、轴力和轴力图[重要内容]2.轴力图CABDE40kN55kN25kN10kN0.5m20kN/m10kN5kN50kN10kN㈠㈩㈩20kN14二、轴向拉伸和压缩二、拉（压）杆内的应力[重要内容]1.拉（压）杆横截面上的应力横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀。有得到横截面上正应力公式为:适用条件：A、弹性体，符合胡克定律；

B、轴向拉压；

C、离杆件受力区域较远处的横截面。圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆横向尺寸的范围内受到影响。15二、轴向拉伸和压缩二、拉（压）杆内的应力[重要内容]2.拉（压）杆斜截面上的应力斜截面上的各点应力亦相等，且分布均匀。斜截面上应力公式为:FFkk符号的规定：a.正应力拉伸为正,压缩为负;b.切应力对研究对象任一点取矩顺时针为正;逆时针为负。c.斜截面外法线n转向

x

顺时针转向为正;逆时针转向为负。16二、轴向拉伸和压缩二、拉（压）杆内的应力[重要内容]2.拉（压）杆斜截面上的应力FFkk（1）拉压杆最大正应力发生在横截面上，且在此截面上切应力为零。讨论：（2）拉压杆最大切应力发生在与轴线成

450

的斜截面上，当=450

时：当=-450

时：此时：17二、轴向拉伸和压缩三、拉（压）杆的变形（胡克定律）[重要内容]1.拉压杆的轴向变形公式的适用条件

1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律。

2）在计算杆件的伸长时，l

长度内其FN、A、l

均应为常数，若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。FFF3F1F2l1l2l3l4

3）在计算杆系结构的节点位移时，应以切代弧（考虑小变形）作位移图，进行几何计算。抗拉（压）刚度18二、轴向拉伸和压缩三、拉（压）杆的变形（胡克定律）[重要内容]1.拉压杆的轴向变形通过节点C的受力分析可以判断AC杆受拉而BC杆受压，AC杆将伸长，而BC杆将缩短。因此，C节点变形后将位于C3点

由于材料力学中的小变形假设，可以近似用C1和C2处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点C′。C′19二、轴向拉伸和压缩三、拉（压）杆的变形（胡克定律）[重要内容]2.拉压杆的横向变形FFbb1横向应变泊松比泊松比m、弹性模量

E、切变模量G都是材料的弹性常数，可以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在着下面的关系20二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]1.低碳钢试样的拉伸时的力学性能弹性阶段屈服阶段强化阶段

局部变形（颈缩）阶段材料力学性能指标有哪些?——抵抗弹性变形能力的指标?

——强度指标?

——塑性指标?弹性模量Esb

材料分两大类脆性材料塑性材料21二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]通常取总应变为0.1%时的-ε曲线的割线斜率确定其弹性模量，称为割线弹性模量。0.1%思考：若对于没有屈服、强化与局部变形阶段的脆性材料，如何确定弹性模量E？22二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]1.低碳钢试样的拉伸时的力学性能材料分两大类脆性材料塑性材料伸长率断面收缩率：23二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]1.低碳钢试样的拉伸时的力学性能卸载定律及冷作硬化卸载后短期内再次加载:可见在再次加载时，直到d点以前的材料的变形都是弹性的，过了d点才开始出现塑性变形。第二次加载时，其比例极限得到了提高，但是塑性变形和延伸率却有所下降，这种现象称为冷作硬化。24二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]1.低碳钢试样的拉伸时的力学性能25二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]2.低碳钢试样的压缩时的力学性能26二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]2.低碳钢试样的压缩时的力学性能塑性材料的抗拉、压性能相同！27二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]3.铸铁试样的拉伸时的力学性能铸铁拉伸的应力应变曲线28二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]4.铸铁试样的压缩时的力学性能29二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]4.铸铁试样的压缩时的力学性能压缩后破坏的形式:其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。30二、轴向拉伸和压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学性能[重要内容]低碳钢试样的拉伸铸铁试样的拉伸31二、轴向拉伸和压缩五、拉（压）杆的强度计算[重要内容]2.许用应力

[]材料的两个强度指标

s

和

b称作极限应力，并用

u表示。

n

是一个大于

1的因数，称作安全因数。1.极限应力塑性材料：u=S脆性材料：

u=b32二、轴向拉伸和压缩四、拉（压）杆的强度计算[重要内容]通常将对应于塑性应变εp=0.2%时的应力定为规定非比例延伸强度，以p0.2

表示。p0.2思考：若对于没有屈服阶段的塑性材料，如何确定S？33二、轴向拉伸和压缩四、拉（压）杆的强度计算[重要内容]3.强度条件拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为:FNmax是杆中的最大轴力（内力）（1）强度校核（2）截面选择（3）确定许可荷载强度计算有以下三种类型：34三、扭转主要知识点:·扭矩和扭矩图·切应力互等定理·剪切胡克定律·圆轴内的应力·圆轴的变形·圆轴的强度计算·圆轴的刚度计算35三、扭转[重要内容]重要内容:一、扭矩和扭矩图二、圆轴内的应力三、圆轴的变形四、圆轴的强度计算五、圆轴的刚度计算36Me三、扭转[重要内容]一、扭矩和扭矩图1.传动轴的外力偶矩2.扭矩截面nTMeMe扭矩的正负号规定按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。力矩旋转方向力矩矢方向37三、扭转[重要内容]一、扭矩和扭矩图3.扭矩图以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。3kN.m8kN.m5kN.moxT（kN.m）53㈩㈠38三、扭转[重要内容]一、扭矩和扭矩图3.扭矩图以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。oxT（kN.m）53㈩㈠3kN.m8kN.m2.5kN.m/m2m39三、扭转[重要内容]二、等直圆轴扭转时的应力1.横截面上的应力40三、扭转[重要内容]二、等直圆轴扭转时的应力1.横截面上的应力截面上某点的切应力该截面上的扭矩-内力矩所求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩T41三、扭转[重要内容]二、等直圆轴扭转时的应力1.横截面上的应力对某一截面而言，T为常数，Ip

也是常数，因此,横截面上的切应力是r

的线性函数圆心处

r=0t=0外表面

r=r

maxt=tmax取Wp

∶

截面的抗扭截面模量，单位mm3

或m3T42三、扭转[重要内容]二、等直圆轴扭转时的应力实心圆截面：Do空心圆截面：其中d43三、扭转[重要内容]二、等直圆轴扭转时的应力1.横截面上的应力T切应力的分布规律图T44三、扭转[重要内容]二、等直圆轴扭转时的应力2.切应力互等定理在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，这一规律成为切应力互等定理。单元体四个侧面均只有切应力而无正应力-----纯剪切状态。圆轴扭转时横截面上的应力状态是----纯剪切状态。45三、扭转[重要内容]三、等直圆轴扭转时的变形1.剪切胡克定律46三、扭转[重要内容]三、等直圆轴扭转时的变形2.圆轴的扭转变形及相对扭转角相对扭转角j的单位:rad当为常数时：请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别同种材料阶梯轴扭转时:单位长度扭转角q的单位:

rad/m抗扭刚度47三、扭转[重要内容]三、等直圆轴扭转时的变形2.圆轴的扭转变形及相对扭转角3kN.m8kN.m2.5kN.m/m2mACBx2.5kN.m/mT(x)48三、扭转[重要内容]四、圆轴的强度计算

圆轴扭转时，杆内各点均处于纯剪切应力状态。其强度条件应该是横截面上的最大工作切应力

max

不超过材料的许用切应力[]。圆轴扭转时的最大工作切应力max

发生在最大扭矩所在横截面（危险截面）的周边上的任一点处（危险点）。

根据上述条件，可以解决三个方面的问题：（1）强度校核；（2）截面设计；（3）确定许可荷载强度条件为49三、扭转[重要内容]五、圆轴的刚度计算

在扭转问题中，通常限制最大的单位长度扭转角

’max

不超过许可扭转角

[′]

。[′]

称作许可单位长度扭转角。刚度条件50综合应用

例题1

：简易起重设备中，AC杆由两根

80807等边角钢组成，AB杆由两根

10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa。求许可荷载

[F]。ABCF1m解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。FAxyFN1FN251结点A的平衡方程为由型钢表查得解得：综合应用解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。FAxyFN1FN252综合应用解：FAxyFN1FN2许可轴力为强度计算各杆的许可荷载许可荷载

[F]=184.6kN53例题2：结构如图所示。杆1和杆2的材料，截面面积均相同，A=100mm2，E=200GPa。当F=9kN时测得杆1的轴向线应变1=20010-6，试求