第6章控制系统的校正方法

第6章控制系统的校正方法本章小结6.5应用实例6.4自动控制系统的工程设计方法6.2串联校正6.1控制系统校正的基本概念6.3反馈校正教学目标：了解控制系统校正的基本概念及校正的基本规律；掌握控制系统的串联校正方法；理解控制系统的反馈校正方法的原理；熟悉控制系统的工程设计方法。

当调整系统的参数（如增益、时间常数等）不能同时满足系统的各项性能指标要求时，就需要在系统中引入一些参数及特性可按需要改变的附加装置，人为地改变系统的结构和性能，从而满足所要求的各项性能指标，我们把这一过程称为“系统校正”。6.1控制系统校正的基本概念1.串联校正：将校正装置与系统的固有部分相串联。2.反馈校正：将校正装置与被控对象进行反馈连接，构成局部负反馈回路。3.复合校正：在反馈控制基础上，引入输入补偿或扰动补偿构成的一种“复合控制”方式。按给定输入补偿的复合控制

按扰动输入补偿的复合控制6.1.1校正方式1.比例（P）控制规律具有比例控制规律的控制器，称为P控制器。

—比例系数

P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号的变换过程中，只改变信号的大小，而不改变信号的相位。6.1.2

基本控制规律(6-1)2.比例-微分（PD）控制规律具有比例-微分控制规律的控制器，称为PD控制器。（6-2）—比例系数；—微分系数。

PD控制器具有正的相位，幅频特性有正的斜率段。PD控制器中的微分控制规律，能反映误差信号的变化趋势，对于抑制阶跃响应的超调、缩短调节时间有一定的效果。3.比例-积分（PI）控制规律具有比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。—比例系数—积分时间常数(6-3)

PI控制器具有负的相位，幅频特性有负的斜率段。在控制工程中，PI控制器主要用来改善系统的稳态性能，提高系统的控制精度。4.比例-积分-微分（PID）控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。(6-4)

PID控制器既有正的相角，又有负的相角。因此，在系统校正时，要避免将负的相角加在校正后系统的穿越频率处。6.2.1串联超前校正1.超前校正装置（1）无源超前校正

采用无源超前校正装置进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降倍，这将会影响系统的稳态精度，因而需增加一个放大倍数为的放大环节，则校正装置的传递函数为

6.2

串联校正(6-5)(6-6)输出信号的相位总超前输入信号的相位，故称其为超前校正装置。

超前校正装置的相频特性为

由图可知，当时，超前校正装置有最大超前角。对求导并令其为零，可得最大超前角频率为正好处于频率和的几何中心。最大超前角为或写为

(6-7)

(6-8)

(6-10)

(6-9)（2）有源超前校正

串联超前校正的基本原理是利用超前校正装置的相位超前特性来增大系统的相角裕度，以改善系统的动态性能。具体来说，只要正确地将校正装置的两个转折频率和选在待校正系统穿越频率的两边，并适当选择参数和，就可以满足系统动态性能。2.超前校正装置的设计超前校正装置设计的一般步骤：（1）根据系统稳态误差的要求，确定开环增益。（2）利用求得开环增益，画出未校正系统的伯德图，并计算出系统相位裕量（3）根据性能指标要求的相位裕度和实际系统的相位裕度确定最大超前相位角，即

式中，为附加相移，可取～。用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的穿越频率增大而带来的相位滞后量。（4）根据所确定的，计算。(6-12)

（5）确定校正后系统的穿越频率。为了最大限度利用超前校正装置的相位超前角，应使与重合。由于在处Lc(ω)的值为，故应选在未校正系统的对数幅频特性曲线处。

（6）确定校正装置的传递函数。根据选定的确定校正装置的转折频率，即有

由此可得校正装置的传递函数为（7）绘制校正后系统的伯德图，并验算校正后系统的相位裕度。若不满足性能指标，可适当增大附加相移后重复上述设计过程，直到获得满意的结果。【例6-1】已知系统固有部分的开环传递函数为，要求系统在单位斜坡输入时静态速度误差系数，相位裕度，试设计超前校正装置。解：（1）根据稳态指标要求确定。则未校正系统的开环传递函数为（2）绘制未校正系统的伯德图。图中，曲线从开始以的斜率与线相交于，则因为，所以。于是未校正系统的相位裕度，不满足性能指标要求。（3）根据性能指标确定。

式中，取。

（5）超前校正装置在处的对数幅频值在未校正系统曲线上找到处，选定对应的频率，即为。（6）计算校正装置的转折频率。则校正装置的传递函数为（4）计算

（7）校正后系统的开环传递函数为校正后系统相位裕度，满足设计性能指标要求。

串联超前校正装置增大了系统的相位裕度，动态过程的系统超调量降低。与此同时，系统的穿越频率增大，使系统的带宽增大，响应速度提高。1.滞后校正装置（1）无源滞后校正6.2.2

串联滞后校正(6-13)

输出信号的相位总滞后于输入信号的相位，故称其为滞后校正装置。

与超前校正装置类似，最大滞后角发生在最大滞后角频率处，且正好为和的几何中心。(6-14)(6-15)（2）有源滞后校正2.滞后校正装置的设计

串联滞后校正的基本原理是利用其幅值的高频衰减特性，使得系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得较大的相位裕度，以改善系统的稳定性，但系统快速性变差。为了基本保持系统的动态性能，可在引入滞后校正的同时增大系统增益，使得系统的对数幅频特性曲线向上平移，这样，既保持了相位裕度和穿越频率基本不变，又有改善系统稳态精度的作用。滞后校正装置设计的一般步骤：（1）根据稳态指标要求确定开环增益。

（2）利用确定的开环增益，绘制未校正系统的伯德图，并计算其相位裕度。

（3）确定校正后系统的幅值穿越频率。在未校正系统的相频特性上选择一点，使得时，则该点处的相位为式中，为系统期望相位裕度。为附加相移，可取～，用于补偿滞后校正装置在处引起的相位滞后。(6-17)

（4）确定滞后校正装置的参数。为了使校正后系统的幅频特性曲线穿越频率为，必须把未校正系统的衰减到零分贝，即（5）确定校正装置的传递函数，并绘制其伯德图。为避免最大滞后角出现在附近而影响系统的相位裕度，应使校正装置的转折频率远小于。一般选取转折频率为（6）绘制校正后系统的伯德图，并验算校正后系统的相位裕度。若不满足性能指标，则需从步骤（3）重新计算。(6-19)(6-18)【例6-2】已知系统固有部分的开环传递函数为。要求系统的速度误差系数，相位裕度，试设计滞后校正装置。解：（1）根据稳态性能指标确定未校正系统开环传递函数为（2）未校正系统的相位裕度，不满足要求，且系统不稳定。（3）确定。由于要求，并考虑一定的余量，则有在未校正系统的相频特性曲线上找到对应于这个相角的频率为0.5rad/s，取其作为。（4）由于，于是有求得

校正装置传递函数为（6）校正后系统的开环传递函数为校正后系统的相位裕量，满足设计要求。（5）确定校正装置的转折频率。

滞后校正使系统的穿越频率变小，降低了系统的带宽，因此，它是以快速性为代价来换取系统的稳定性改善的；滞后校正没有改变原系统最低频段的特性，往往还允许增加系统的开环增益，从而改善系统的稳态精度。1.滞后-超前校正装置（1）无源滞后-超前校正装置6.2.3

串联滞后-超前校正(6-21)(6-22)（2）有源滞后-超前校正装置【例6-3】已知系统固有部分开环传递函数为，试确定滞后-超前校正装置，使系统满足下列指标，静态速度误差系数，相位裕度，幅值裕度不低于。解：（1）根据稳态速度误差系数的要求，可得则系统开环传传递函数为（2）未校正系统的相位裕度，则系统不稳定。（3）确定校正后系统的穿越频率。选择，从曲线可知该点相角为，则通过超前环节提供相位超前角是完全可能的。（4）确定校正装置滞后环节的传递函数。将滞后环节的第二个转折频率选在穿越频率的十分之一处，即有选择，则。故滞后环节的传递函数为（5）确定校正装置超前环节的传递函数。通过点（,）画出一条斜率为的直线，由该直线与线及的水平线的交点，即可确定校正装置超前环节的转折频率。由图可得，两个转折频率为，。则超前环节的传递函数为由此可得，滞后-超前校正装置的传递函数为（6）校正后系统的开环传递函数为校正后系统的相位裕度为，幅值裕度为，，满足设计要求。

【例6-4】设控制系统的开环传递函数为采用PID控制器对系统进行串联校正，试分析其对系统性能的影响。解：（1）校正前系统的性能分析。系统开环传递函数为Ⅰ型系统，故其斜坡响应是有差的。校正前系统，则相角裕度为可见，系统相位裕度相对较小，稳定性较差。（2）校正后系统的性能分析若要求系统的斜坡响应是无差的，则应将系统校正为Ⅱ型系统。采用PI控制器校正，可提高系统的稳态性能，但会使系统稳定性变的更差，故不能采用。考虑采用PID校正。设PID控制器的传递函数为取，，为使校正后系统有足够的相位裕度，取中频段的宽度为，则。校正后系统开环增益，代入参数后可得系统的开环传递函数为校正后系统的，则相角裕度为（1）低频段，PID控制器的积分环节起主要作用，的斜率增加了-20dB/dec，从而明显地改善了系统的稳态性能；（2）中频段，PID控制器的微分环节的相位超前作用，增加了系统的相位裕度，从而改善了系统的动态性能；高频段的增益有所增大，使得系统的抗干扰能力降低。系统的开环传递函数

当满足时，则式可表示为

6.3

反馈校正6.3.1

反馈校正的基本原理(6-24)(6-25)(6-26)（6-25）式表明反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置所包围的系统环节无关。

当满足时，则式又可表示为

（6-26）式表明校正后系统与未校正系统的特性一致。1.利用反馈校正改变所包围环节的结构与参数（1）比例反馈校正比例负反馈校正可以减小被包围环节的时间常数，提高系统的快速性。引入比例反馈后会降低等效环节的增益，但这可以通过其它放大装置的增益进行补偿。6.3.1

反馈校正的形式(6-27)（2）微分反馈校正这种反馈在不改变所包围环节性质的条件下，可以增大时间常数，也可以用来增加所包围环节的阻尼比，以改善系统的动态平稳性。(6-28)2.利用反馈校正消除固有部分中不希望的特性

工程设计方法是在综合法校正的基础上，将期望特性进一步规范化和简单化，使系统期望开环对数幅频特性成为典型数学模型的对数幅频特性，从而根据典型数学模型能取得的最佳性能来确定校正装置的参数。6.4

自动控制系统的工程设计方法

设系统期望的开环频率特性为，未校正系统的开环频率特性为，串联校正装置的频率特性为，则有即

式中，为系统固有部分的对数幅频特性，为串联校正装置的对数幅频特性，为系统校正后期望的对数幅频特性。

上式表明，对于已知的待校正系统，当确定了期望的对数幅频特性之后，即可得到校正装置的对数幅频特性。

6.4.1

串联校正的期望频率特性法原理

(6-32)

(6-31)1）低频段

低频段反映了系统的稳态性能，由系统的型别和开环增益确定。低频段斜率应取为-20dB/dec或-40dB/dec，并具有适当的增益。

2）中频段

中频段反映了系统的稳定性和快速性。中频段在穿越频率处的斜率应取为-20dB/dec，且要有一定的宽度，以满足系统的相位裕度和快速性要求。

3）高频段

高频段反映了系统的抗干扰能力，由系统的小时间常数的环节确定。高频段斜率应取为-40dB/dec或-60dB/dec，以保证有效抑制高频干扰。

6.4.2

系统期望开环对数频率特性的的建立典型Ⅰ系统的开环传递函数为

式中，为时间常数，一般为固有参数；为开环增益，是系统可变参数。

K和T必须满足，即有。工程上常以，的二阶期望特性作为“二阶工程最佳特性”。此时，系统的各项性能指标为，，。(6-33)

典型Ⅱ系统的开环传递函数为式中，T为系统时间常数，一般为固有参数；K和τ为可变参数。为使曲线以的斜率穿越0dB线，则应满足，即有。在工程上，常采用闭环谐振峰值最小准则来选择参数，在一定的情况下，可按如下关系选择参数：(6-34)(6-35)(6-36)(6-37)(6-38)

工程设计法的基本思想是：根据对系统性能指标的要求，选择期望的典型数学模型，根据式，确定校正装置的形式和部分参数，再由固有部分的对数频率特性，求出未校正系统的频域性能指标，由校正后系统的对数频率特性，得到相应的频域性能指标，据此判断设计是否满足要求。6.4.3

校正装置的工程设计方法

【例6-5】已知系统的固有部分的开环传递函数为使用校正装置的工程设计方法，将系统校正成典型Ⅰ型系统。解：将标准化为绘制固有部分的伯德图和曲线。典型Ⅰ型系统的传递函数为为了将系统校正成典型Ⅰ型系统，选择比例微分环节作为校正装置，即选取时间常数0.2即校正后系统的传递函数为绘制校正后系统的伯德图和曲线。从图中可看出

校正前：，。校正后：，。校正后系统的穿越频率和相位裕度都增加了，使得系统的响应速度和稳定性都得到了显著的改善。6.5

应用实例1.系统组成电压-转角位置随动系统输入量：电压输出量：转角2.系统调速环分析调速环的闭环传递函数为(6-39)

选取

=0.6，为使其阶跃响应的超调量小于20%，取二阶振荡环节的阻尼比

=0.55，代入相关参数，则有无阻尼自然振荡角频率为

n=230rad/s超调量和峰值时间分别为：，。

由图可得，调速环的超调量和峰值时间为

%=12.6%，tp=0.0161s，和理论值很接近。3.系统校正装置的设计将调速环视为一个已知环节，则随动系统的开环传递函数为

由于二阶振荡环节的相频特性在

n处变化剧烈，故

c可初选为

，校正放大器放大倍数应提高到

为了进一步提高低频增益，降低误差，这里采用PI控