第5章传输线理论1

第5章传输线理论

常用TEM波传输线②分类TEM或准TEM传输线封闭金属波导表面波波导（开波导）双导线、同轴线、微带线、带状线等矩形、圆形等介质波导、介质镜像线、单根线等(1)双导体(2)波导(3)介质传输线③要求损耗小传输功率大工作频带宽(合适）尺寸小2．导行波导波：沿导行系统定向传输的电磁波传输线封闭金属波导开波导TEM波or准TEM波限制电磁波的能量在金属之间的空间传播完全限制电磁波在金属管内传播表面波TE波orTM波约束电磁波在波导结构的周围沿轴向传播§5.1

传输线方程和传输线的场分析方法源天线传输线源终端路的方法沿线用等效电压和等效电流的方法传输线传输高频或微波能量的装置(Transmissionline)当信号频率很高时，其波长很短，如f=300MHz时，l=1m,

f=3GHz时，l=0.1ml而传输线的长度一般都有几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。——→与低频状态完全不同。波长场或等效电压的相位变化2p的相应距离。传输线理论长线理论一维分布参数电路理论传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量。其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时线上电压只沿传输线方向变化。1）长线理论传输线的电长度：传输线的几何长度l

与其上工作波长l的比值（l/l）。l/l

>0.05l/l

<0.05当线的长度与波长可以比拟当线的长度远小于线上电磁波的波长长线Longline短线Shortline短线ll输入电压uin输出电压uout≈uin集总参数电路表示如50Hz交流电源，波长为6×106米，即6000公里。一般电源线的距离为几十公里(短线）。分布参数效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。l长线ll输入电压uin输出电压uout≠uin分布参数电路表示当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。2）传输线的分布参数(Distributedparameter)④分布电容：导线间有电场、电压。Cl为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：①分布电阻:电流流过导线将使导线发热产生电阻；

Rl为传输线上单位长度的分布电阻。②分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；

Gl为传输线上单位长度的分布电导。③分布电感：导线中有电流，周围有磁场；

Ll为传输线上单位长度的分布电感。RlDzLlDzCDzGlDzΔz3)传输线的电路模型RlDzLlDzCDzGlDzΔz有耗线无耗线分布参数与材料及尺寸的关系与传输线的结构形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。Gl(S/m)Rl(W/m)Cl(F/m)Ll(H/m)平行板传输线W：平板宽度d：板间距离m,e：填充介质双导线D：线间距离d：导线直径同轴线a：内导体半径b：外导体半径m,e：填充介质式中复介电常数为导体的表面电阻则其各分布参数为：例如：铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为当f=2GHz时可忽略Rl和Gl的影响——低耗线。理想情况————无耗线不均匀传输线均匀传输线沿线的分布参数

Rl，Gl，Ll，Cl与距离无关的传输线沿线的分布参数

Rl，Gl，Ll，Cl与距离有关的传输线§5.1.2传输线方程v(z,t)i(z,t)传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系1)一般传输线方程Dz传输线上的等效电路基尔霍夫定律：一般传输线方程（电报方程）2）时谐均匀传输线方程式中V（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流的复有效值。a）时谐传输线方程电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，瞬时值用复数来表示：代入传输线方程，消去时间因子，可得：则有式中为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。(Rl+jwLl)Dz(Gl+jwCl)Dz整理，可得复有效值的均匀传输线方程：即对上方程再微分,并相互代入：b)电压和电流的通解定义电压传播常数：两边求导移项电流的解为：式中为传输线的特性阻抗则方程变为：电压的解为：电压电流是位置的函数：向+z方向传播的波，即自源到负载方向的入射波，用V+或I+表示；向-z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波，用V-或I-表示。电压和电流解为：？式中的积分常数由传输线的边界条件确定。c)电压、电流的定解已知终端电压VL和电流IL；已知始端的电压V0和电流I0；已知电源电动势EG、电源阻抗ZG与负载阻抗ZL。始端终端z′z三种边界条件：①终端条件解：边界条件：将上式代入解中：联立求解，得：代入式中：表示向-z′(+z)方向传播的波，即自源到负载方向的入射波；表示向+z′(-z)方向传播的波，即自负载到源方向的反射波。对于负载阻抗？即传输线上存在两个方向传输的波。ZL=Z0ZL>Z0ZL<Z0 令z′=l-z，z′为由终点算起的坐标，则线上任一点上有反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。--反射波。zz´用双曲函数来表示：写成矩阵形式：1。传输线的特性参数可用Z0、γ、vp、λ来描述；§5.2传输线的特性参数①特性阻抗(Characteristicimpedance)定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：行波状态：即反射波为零的解。一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳—Y0。（量纲）均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。*无耗线：Z0为纯电阻，且与f无关---无色散，对于某一型号的传输线，Z0为常量。*低耗线：式中d为线直径，D为线间距，常见250~700Ω,600,400,250Ω例双导线的特性阻抗：为相对介电常数，b为外径，a为内径，常见有50Ω，75Ω。同轴线的特性阻抗：W为平板宽度，d为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗②传播常数γ一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。（量纲）则有无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。在电流电压解中，分别有形式表示向-z和+z方向传播的波，式中g为传播常数。衰减常数相移常数虚数，相移常数(Propagationconstant)微波低损耗线由单位长度分布电阻确定的导体衰减常数；由单位长度的漏电导确定的介质衰减常数。③相速度而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。无耗线上相速：相速：波的等相位面移动的速度④波长(Wavelength)长线短线传输线上波的振荡相位差为2π的两点的距离为波长λ：故T为振荡周期

无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：结论：1）均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加；2）入射波（或反射波）的电压与电流之比为特性阻抗。微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系统上导波的反射或驻波特性密切相关。返回2.传输线上的基本传输特性（工作参数）1）.输入阻抗

(Inputimpedance)(分布阻抗Distributedimpedance)定义：传输线上任一点z'的阻抗Zin(z')为线上该点的电压与电流之比。或称由z'点向负载看去的输入阻抗。由线上某点：对于无耗传输线：则①Zin随z'而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；②传输线段具有阻抗变换作用；ZL经z'的距离变为Zin；③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的变换性和l/2的重复性。由上式可见，z'点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关。同时与频率有关。与电长度有关ZL=100，Z0=50RX当距离时，输入阻抗具有二分之一波长的重复性当距离时，输入阻抗具有四分之一波长的变换性'''例：终端短路ZL=0Zin=

Zin=

0Zin=

短路开路例：终端开路ZL=Zin=

0Zin=

短路Zin=

0开路例：终端接纯电阻

ZL=25W（Z0=50W）Zin=100WZin=

25WZin=100W［例］一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载Zl=40+j30(Ω),试求其输入阻抗。解:由工作频率f=200MHz得相移常数β=2πf/c=4π/3。将Zl=40+j30(Ω),Z0=50,z=l=0.1875及β值代入式（1-2-3），有可见,若终端负载为复数,传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,则其输入阻抗可变换为实数,这也称为传输线的阻抗变换特性。2）反射参量反射系数(reflectioncoefficient)定义：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。+表示入射波，-表示反射波。电压反射系数其模值范围为0~1。电流反射系数将定解-终端条件解：代入得反射系数为在负载端，z´=0则有式中为终端反射系数（<1）。对于无耗线即有其大小保持不变，以-2bz´的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方向）变化，如图。zz无耗线上的反射系数的大小（模值）取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离z´变化。无耗线上的反射系数的相位随距终端的距离z´按-2bz´规律变化。由于有入射波与反射波来回路程zzzz用反射系数表示线上电压电流沿无耗线电压和电流为：或阻抗与反射系数的关系则：测量--可确定。引入归一化阻抗以（Z0的归一化阻抗）：即当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的与该点的反射系数一一对应；与一一对应。归一化输入阻抗与反射系数一一对应3）.驻波参量定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比---VSWR

或r表示。行波系数：驻波系数的倒数：

驻波的波腹点--max；波谷（节）点---min；实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。引入驻波比(1)电压驻波比VSWR（）ZL电压（电流）振幅|V|min|V|max|V|VoltageStandingWaveRatio(2)VSWR（r）与G的关系行波状态：驻波状态：ZL电压振幅无耗线上：其取值范围：(3)阻抗与驻波比的关系负载阻抗与线电压驻波比的关系：式中zmin为电压最小点的位置。由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应。

[例］一根75Ω均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=Rl+jXl,欲使线上电压驻波比为3,则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？

解:由驻波比ρ=3,可得终端反射系数的模值应为于是由式（1-2-10）得将Zl=Rl+jXl,Z0=75代入上式,整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为(Rl-125)2+X21=1002即负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为（125,0）、半径为100的圆上,上半圆对应负载为感抗,而下半圆对应负载为容抗。小结：①Zin是分布参数阻抗；②具有阻抗变换作用；具有l/4的变换性和l/2的重复性。无耗线上：输入阻抗（分布参数）：无耗线：电压反射系数：反射系数与阻抗的关系：电压驻波比电压驻波比与反射系数的关系：线上等效电压和等效电流分布沿无耗线电压和电流为：传输线工作参数反射系数阻抗V

SWR§5.3均匀无耗长线的工作状态以反射波的大小、即反射系数Γ的三种状态定义线上的工作状态。ZL？1.行波状态行波1）条件：终端无反射,即GL=0，则由得此时传输线上：2）特性分析：电压表达式：向-z方向传播的波行波电压瞬时值：时间初始状态空间沿线的阻抗：电流振幅电压、电流振幅值|V(d)|z|I(z)|由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅值为均匀分布（表明功率的全部传输）线上任一点的等效阻抗恒等于特性阻抗。电压振幅Zin(z)行波功率传输对于已知电源和内阻，如图，则输入端的输入阻抗为Zin=Z0,故由输入端和电源端所组成的等效电路为P+P-ZL=Z0EgRg输入端的电流为输入端的输入功率为Zin*如信号源Rg=Z0，则由于传输线无耗，故能量均被负载吸收2.驻波状态1)条件：终端全反射，线上驻波②开路③接纯电抗①短路由可知有三种终端状态：2）特性分析：①终端短路线电压电流电压V反射电压波与入射电压波的大小相等，方向相反；终端VL=0传输功率无能量传输驻波电压电流瞬时值其模值或式中电压Vz´z´V(z´),I(z´)I(z´)V(z´)驻波|I(z´)|z´|V(z´)|沿线电压、电流振幅分布特性沿线电压、电流振幅分布呈驻波型，两相邻波腹（或）波节点的间距为l/2，即振幅具有l/2的重复性；终端是电压波节点、电流波腹点(I—max)。波腹电压、波腹电流与传输线的特性阻抗之间的关系。在负载处(z´=0)：驻波|I(z´)|z´|V(z´)|为纯电抗，阻值范围为阻抗具有l/2的重复性，l/4的变换性沿线阻抗短路Shortcircuit|V(z´)||I(z´)|z´在的范围内：等效为电容。在处串联谐振电路■在的范围内：

等效为电感在处

并联谐振电路开路

终端|V(z´)||I(z´)|z´´´´②终端开路线V-与V+大小相等，方向相同；终端VL=2VL+则沿线电压电流为在负载处：终端是电压波腹点、电流波节点。具有l/2的重复性电流z´z´z´V(z´),I(z´)V(z)I(z)驻波阻抗为纯电抗（从）开路(Opencircuit)终端在范围内，等效为电感在处并联谐振电路在范围内，等效为电容开路开路短路在处，可等效为串联谐振电路´´´z´z´由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，则可求出Z0和b

。由开路阻抗和短路阻抗，则有如果只有短路负载，则应在某点测量短路输入阻抗之后，再移动四分之一波长再测量等效开路负载。ZL=012l/4产生全反射，在线上形成驻波。③终端接纯电抗负载等效短路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于的短路线等效该电感。在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。|V(z´)||I(z´)|z´z´对于这一段等效短路线而言：则等效短路线的长度：|V(z´)||I(z´)|z´z´终端接纯电容负荷无耗线即：产生全反射，在线上形成驻波。|V(z´)||I(z´)|z´z´在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。|V(z´)||I(z´)|z´z´等效开路线的长度：等效开路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于的开路线（或长的短路线）等效该电容。电压、电流的振幅V(z)和I(z)是z的函数，波节点和波腹点固定不变，两个相距为；负载为纯电感时，距负载最近的电压波腹点；负载为纯电容时，距负载最近的电压波节点；驻波的特点短路线的终端是ZL=0，I=MAX，V=0；开路线的终端是ZL=∞，V=MAX，I=0；1）|V(z´)||I(z´)|z´|V(z´)||I(z´)|z´|V(z´)||I(z´)|z´驻波4)传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随f和z变化；当f一定时，不同长度的驻波线可分别等效为电感、电容、串联谐振电路、并联谐振电路。3）电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同；2）各点上的电压和电流随时间t和位置z变化都有的相位差，无能量传输和消耗；驻波1）条件：终端接一般复数阻抗时将产生部分反射，在线上形成行驻波终端阻抗：，反射系数3.行驻波状态ZL电压（电流）振幅2）特性分析：∵，终端产生部分反射，线上形成行驻波---无节点波，由线上电压、电流分布：则其模：=1=-1则可得到波腹、波谷值：

注意：在Vmax点上有Imin，而在Vmin点上有Imax。ZL电压振幅电流电压最大点与电压最小点相差l/4∵当将出现驻波最大点此时∵当将出现驻波最小点此时ZL电压（电流）振幅行驻波状态沿线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电压驻波最大点和电压驻波最小点处的输入阻抗为纯电阻。即：则有ZL=25W，无耗线长为1.7波长的沿线分布阻抗ZinR=ZReX=ZImZin［例］设有一无耗传输线,终端接有负载

Zl=40-j30(Ω):①要使传输线上驻波比最小,则该传输线的特性阻抗应取多少？②此时最小的反射系数及驻波比各为多少？③离终端最近的波节点位置在何处？

解:①要使线上驻波比最小,实质上只要使终端反射系数的模值最小,即

将上式对Z0求导,并令其为零,经整理可得

402+302-Z02=0即Z0=50Ω。当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小,从而驻波比也为最小。③由于终端为容性负载,故离终端的第一个电压波节点位置为④终端负载一定时,传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图1-7所示。其中负载阻抗Zl=40-j30(Ω)。由图可见，当Z0=50Ω时驻波比最小,与前面的计算相吻合。②此时终端反射系数及驻波比分别为§5.4*

传输线的传输功率、效率和损耗

1.传输功率设传输线均匀且γ=α+jβ(α≠0),则沿线电压、电流的解为

U(z)=A1[eαz

ejβz+Γle

–jβz

e

–αz]

I(z)=[eαz

ejβz-Γle-jβze

–αz]其中,Pin(z)为入射波功率,为反射波功率。设Z0为实数,Γl=|Γ1|ejφl，传输线上任一点z处的传输功率为实际上，入射波功率、反射波功率和传输功率可直接由下式计算：终端负载在z’=0处,故负载吸收功率为设传输线总长为l,则始端z’=l入射功率为2.传输效率传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况。当负载与传输线阻抗匹配时,即|Γl|=0,此时传输效率最高ηmax=e-2αlPinPrZL负载吸收的功率等于入射波功率减去反射波功率。无耗线故传输功率入射波功率归一化值反射波功率相对于入射波功率的大小

亦可用电压驻波最大点或最小点的值计算：由于∴

故有即Vmax点：Vmin点：由于对于无耗线沿线的回波损耗相同；a.匹配负载，，即无反射功率b.全反射负载，，入射功率被全部反射c.反射功率为入射功率的一半时，(returnloss)定义3.回波损耗又称回程损耗或反射波损耗4.插入损耗定义入射波功率与传输功率之比它包括：输入和输出失配损耗和其他电路损耗（导体损耗、介质损耗、辐射损耗）。若不考虑其他损耗即，则

此时，插入损耗仅取决于失配情况，故又称为失配损耗。

回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数有关，但回波损耗取决于反射信号本身的损耗，|Γl|越大，则|Lr|越小；而插入损耗|Li|则表示反射信号引起的负载功率的减小，|Γl|越大，则|Li|也越大。回波损耗|Lr|和插入损耗|Li|随反射系数的变化曲线。例：已知：一无耗均匀长线特性阻抗为Z0=300W,其长度为L=1.5m，终端负载为ZL=100+j100W，始端信号源Eg=100V(振幅值)，内阻为Rg=50W，工作频率为f=300MHz，求终端反射系数GL、线上驻波比VSWR;输入端的输入阻抗Zin和反射系数Gin;ZL吸收功率;|Vmax|、|Vmin|，以及|V+|;|Zmax|、|Zmin|;沿线电压、电流振幅分布；P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m解：（1）终端反射系数ΓL、线上驻波比VSWR即有P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m(2)输入端的输入阻抗Zin和反射系数Gin;线上电磁波的工作波长：传输线的电长度：另由线的l/2的重复性，可知线的输入阻抗等于终端负载。P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m将代入上式得Zin反射系数：已知其输入阻抗，则等效电路如图：故传输功率为（3）ZL吸收功率;（4）|Vmax|、|Vmin|，以及|V+|;由于故有又由∴

（5）|Zmax|、|Zmin|（6）沿线电压、电流振幅分布关键是确定z´min,1（0<z´

min,1<l/2），（或z´max1）1.444l1.194l0.944l0.694l0.444l0.194l则可画出沿线电压分布。电流振幅分布在电压最大点为电流最小点，因此在该点上电流值为：例：已知无耗线上|V|max、Zmax、z´max1和VSWR，求解Z0求解fL并得GL求解|GL|,求解ZL求解Z0、GL、ZL、|V+|、传输功率P及线上等效电压分布。求解|V|min求解P求解|V+|输入阻抗的频率特性由于信号需有一定的带宽,因此在频率变化时(假设其负载阻抗一定),由上式其输入阻抗亦可表示为频率的函数。对于某一定长度的传输线，则在输入端口z=z0处的输入阻抗为:小结：无耗传输线上的三种工作状态沿线阻抗分布；电压振幅分布；功率传输导体损耗介质损耗辐射损耗(可以忽略)。§5.4有耗线的特性1)传输线上的损耗常用参数

功率、效率、衰减、损耗同轴线上的损耗主要内导体损耗和介质损耗。2)损耗的影响为-复数，对于有耗传输线：沿线有变化zzz∴有耗线上反射系数和等效电压的分布特性∴线上各处反射系数的大小与传输线的衰减系数a、长度（距负载的距离）z´以及终端负载的反射系数的模值有关。线上各处的反射波模值不同，离负载端越远（离输入端越近）反射波模值越小；线上各处的入射波模值不同，离输入端越远（离负载端越近）入射波模值越小；ZL电压振幅V+V-损耗的主要影响导行波的振幅衰减相移常数与频率有关波的传播速度与频率有关色散效应ZL电压振幅V+V-ZL电压振幅沿线电压电流振幅沿线阻抗变换在信号源端，驻波起伏越小阻抗波动也越小,最后趋近于线的特性阻抗。足够长的有耗线的输入阻抗接近于线的特性阻抗，可用做匹配负载。3)同轴线的一些典型衰减值普通低耗同轴线的衰减高级低耗同轴线的衰减4)传输线损耗功率损耗系统中常常用到传输线以及插入损耗，对于传输线而言，就是该段传输线的总衰减（以dB表示）。ZL功率传输假设传输线的输入功率为Pin+；

传输线的输出功率为Pout+；则插入损耗为：由于在有耗传输线上有对于单位长度（z´

=-1）的损耗和衰减常数的关系单位为dB单位为奈培对于SYV-50-7电缆，使用电缆的长度为2m，工作频率为900MHz，则该电缆的插入损耗为：L=23.8×2/100=0.476(dB)相应的功率通过率为即100W的射频(900MHz)功率通过该电缆时，通过功率为89.6W，损耗功率为10.4W。例1例2某GMS基站（工作频率900MHz频段），天线离机房约68m。如采用SYV-50-9电缆，则插入损耗为：L=23.8×68/100=13.67(dB)相应的功率通过率为即100W的射频功率通过该电缆时，通过功率仅为4.3W，损耗功率达95.7W。相应的功率通过率为即100W的射频功率通过该电缆时，通过功率为21.9W，损耗功率为78.1W。如采用NOKIA12D-FB电缆，插入损耗为L=9.7×68/100=6.6(dB)∴在GMS基站实际工作中，人们总是采用进口的低损耗电缆进行功率传输。3元/m

50元/m

例：例3：在ZL=100W，Z0=50W情况下，现采用长度为20m的SYV-50-7的电缆，工作频率为900MHz，衰减常数a=23.8dB/100m。求线上输入端和负载端的VSWR。注：分贝与奈培的关系：1奈培=8.686分贝解：在负载端，反射系数的大小为在输入端，反射系数的大小为则输入端的驻波比为：则负载端的驻波比为：通过一段有耗线驻波比降低了。（反射波经一段衰减之后变小了）无耗线的负载端VSWR=2ZL功率传输（3）功率传输接上例：20m的总衰减为：L=23.8×20/100=4.76(dB)又由负载端的反射系数，则负载端的反射功率为负载实际所得功率为：如输入功率仍为，则到输出端的功率为ZL功率传输小结：有耗线中，能量有衰减。沿线的反射系数、驻波比均不一样。史密斯圆图(Smithchart)是利用图解法来求解传输线上任一点的参数。§5.5Smith圆图在传输线上任一参考面上定义三套参量：①反射系数Γ；②输入阻抗Zin；③驻波系数VSWR和Zmin1．圆图的概念两组复坐标：rxr=constx=constGreGim1.归一化阻抗或导纳的实部和虚部的等值线簇；2.反射系数的模和辐角的等值线簇。圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。将阻抗函数作线性变换至G圆上。从z→G平面，用极坐标表示---史密斯圆图；或圆图所依据的关系为：1．史密斯圆图将z复平面上r=

const和x=

const的二簇相互正交的直线分别变换成G复平面上的二簇相互正交的圆，与G复平面上极坐标等值线簇和套在一起，这即是阻抗圆图。1）阻抗圆图rxr=constx=constGreGima.复平面上的反射系数圆传输线上任一点的反射系数为：是一簇|G|≼1同心圆。zzZL等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等。b.G复平面上的归一化阻抗圆可得上式为两个圆的方程。代入上式为归一化电阻的轨迹方程，当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；r圆半径圆心坐标GReGImr=∞；圆心（1，0）半径=0r=1；圆心（0.5，0）半径=0.5r=0；圆心（0，0）半径=1x圆第二式为归一化电抗的轨迹方程，当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；在的直线上半径圆心坐标GImGRex=∞；圆心（1，0）半径=0x=+1；圆心（1，1）半径=1x=-1；圆心（1，-1）半径=1x=0；圆心（1，∞）半径=∞驻波比：对应于反射系数也是一簇同心圆（1，∞）c.等驻波比圆GImGRed.特殊点、线、面的物理意义l匹配点：中心点o对应的电参数：匹配点Ol纯电抗圆和开路、短路点：纯电抗圆的大圆周上，对应传输线上为纯驻波状态。开路点纯电抗圆与正实轴的交点A对应电压驻波腹点对应电压驻波节点短路点电抗圆与负实轴的交点BABl纯电阻线与Vmax和Vmin线：纯电阻线实轴AOB是纯电阻线则Vmax线上r标度作为VSWR

的标度；此时ABOA线上，Vmax线（电压最大线）OB线上，则Vmin线上r标度作为K(行波系数)的标度；ABVmin线（电压最小线）l感性与容性半圆：感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。阻抗圆图的上半圆x>0,z=r+jx对应于感抗；感性半圆阻抗圆图的下半圆x<0,z=r-jx对应于容抗。容性半圆外圆标度及方向：对于终端负载的电压状态，可用一段传输线等效，在传输线的终端为电压最小点（在p），则此长度可用lmin表示：zzzZLlminlmin1-19,1-21,下周一交作业。辅导周一，周三下午2:30-4：10；科技楼133向电源：z´

增加—从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：z´减小—从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转；方向ZL（2）导纳圆图当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。---导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转1800所得。应用时一般不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转180。可得到其导纳值。电导及电纳YZ归一化导纳:导纳圆图阻抗导纳圆图

圆图的使用ZL负载阻抗经过一段传输线在等G圆上向电源方向旋转相应的电长度串联电阻在等电抗圆上旋转串联电抗在等电阻圆上旋转

圆图的使用2ZL并联电阻阻抗转换为导纳在等电抗圆上旋转并联电抗在等电阻圆上旋转阻抗转换为导纳导纳转换为阻抗转180°导纳转换为阻抗

圆图的使用3已知传输线Z0上最小点的位置dmin,VSWR求负载阻抗及线上状态在圆图电压最小线上利用VSWR找到电压最小点的沿等Γ圆上向负载方向旋转dmin,得到负载阻抗ZLdmindmin3．应用举例主要应用于天线和微波电路设计和计算包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。具体应用归一化阻抗z,归一化导纳y,反射系数VSWR，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整例5.5-1已知：求：距离负载0.24波长处的Zin.解：查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为则此处的输入阻抗为:向电源顺时针旋转0.24(等半径)ZL0.24l例5.5-2解：传输线的特性阻抗为：求:负载阻抗值。已知：传输线上某点测得有负载时测得输入阻抗查图其对应的向电源波长数为0.18；而有负载时：其对应的向电源波长数为0.343。因此负载应在向负载方0.18处，即0.343-0.18=0.163处。此点阻抗值为：或由于终端短路点ZL=0是位于圆图实轴左端点，lLmin=0;故此传输线的长度为0.18。0.163l在Z0为50Ω的无耗线上测得VSWR为5，电压驻波最小点出现在距负载λ/3处，求负载阻抗值。在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等VSWR=5的圆反时针旋转转λ/3得到，例5.5-3解：电压驻波最小点:故得负载阻抗为求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上任一点的阻抗(距离负载为0.35λ)、反射系数，线上最大电压和最小电压的位置。已知：；例5.5-4解：首先在圆图上找到的点，其电长度：其电长度：1)由此点沿等圆旋转1800得到2)由点沿等圆旋转至与x=0即横轴上在处相交点，即可读出线上驻波比VSWR的值，VSWR=3.15或可由VSWR计算出3)由点可读出其相角为4)由点沿等G圆向电源方向旋转0.35λ，至zin点，则可得其输入阻抗为其输入反射系数为5)距离最近的为电压最大点，d/l0.350.290.0420归一化负载阻抗zL=2+j1.4zLyL=0.34-j0.240.209lr=3.155.1cm9.8cm可由r计算出

（0.209+0.35-0.5)l=0.059lzin小结：由Smith圆图可求出下列线上参数：线上阻抗、导纳线上反射系数、线上驻波比、线上电压分布状态。§5.6阻抗匹配1．阻抗匹配概念(impedancematch)阻抗匹配：是使微波电路或系统无反射、使系统处于行波或尽量接近行波状态的技术措施。1）阻抗匹配的重要性l匹配时传输给传输线和负载的功率最大，馈线中的功率损耗最小；效率l阻抗失配时传输大功率信号易导致击穿；功率容量l阻抗失配时反射波会对信号源产生频率牵引作用，使信号源工作不稳定，甚至不能正常工作。稳定性其重要性：在传输系统中一般情况下：2）阻抗匹配问题①负载与传输线之间的阻抗匹配，ZL=Z0方法：在负载与传输线之间接入匹配装置，在匹配装置处的Zin=Z0（传输线的特性阻抗）。目的：负载端无反射。实质：人为产生一反射波，与实际负载的反射波相抵消。在源端和负载端均有反射。Zin=Z0②信号源与传输线之间的阻抗匹配a.信号源与负载线的匹配目的：信号源端无反射方法：在信号源与传输线之间接入匹配装置实际情况：负载端总有反射，用隔离器吸收反射信号，使信号源稳定工作。ZinZingb.信号源的共轭匹配条件：使，或目的：信号源功率输出最大方法：在信号源与传输线之间接入匹配装置注意，此时反射系数