第三章效用论

1第三章效用论基数效用论序数效用论替代效应和收入效应不确定性与风险2第一节基数效用论效用概念总效用与边际效用边际效用递减规律货币的边际效用边际效用分析的消费者均衡条件由边际效用分析推导需求曲线由边际效用分析考察消费者剩余效用概念幸福方程式欲望指一种缺乏的感觉与求得满足的愿望，是一种心理感觉；效用指商品满足欲望的能力。现代效用理论渊源于功利主义，功利主义是近两个世纪以来西方理性思潮的一大主流。功利主义认为人应该做出能“达到最大善”的行为，即每个个体之苦乐感觉的总和。幸福=效用/欲望[资料]边沁和功利主义JeremyBentham(1748～1832)，英国哲学家、经济学家、法学家，

影响了19世纪思想改革。他的学说中心是功利主义，包括功利原理和自利选择原理。1789年，发表了名著《道德和立法原则概述》。“正确的行为是那些能够给最大多数人带来最大幸福的行为”。5效用概念效用概念：消费者通过消费获得的满足程度。基数效用论：假定可以用数字和假定的计量单位来具体衡量效用并计算效用的总和。基数效用论采用边际效用分析方法研究消费者行为1、2、3、4、5……序数效用论：放弃效用可计量的假定，而假定可以用表示顺序、等级的数字来比较不同消费品或不同消费品组合在消费者心目中的偏好程度差异。序数效用论采用无差异分析方法研究消费者行为。第一、第二、第三、第四、第五……6总效用与边际效用总效用（TU）：消费者在一定时期通过消费一定数量的消费品获得的全部效用。

TU=f(Q)边际效用（MU）：消费者在一定时期增加一单位消费量所增加的效用量；或消费量的微小变动导致的总效用变动量。

7经济数学模型的边际分析方法边际量：自变量增加或减少一单位导致的因变量变动量，或自变量微小变动导致的因变量变动。即：边际量=因变量的变动量÷自变量的变动量对连续函数y=f(x),

边际量用MY表示，；对非连续函数y=f(x),边际量。边际分析方法：分析自变量变动对因变量的影响。是西方经济学最基本分析方法之一某商品的效用表商品数量（1）总效用（2）边际效用（3）价格（4）012345670101824283030281086430-25432109总效用与边际效用的变化在消费者偏好、其他消费品消费量不变情况下，总效用TU

随着一种消费品消费量的增加，通常先递增，后递减。在消费者偏好、其他消费品消费量不变情况下，随着一种消费品消费量的增加，边际效用MU不断下降。

U

TUOQUOQ

MU10边际效用递减规律边际效用递减规律：在一定时间内，如果其他消费品消费量不变，那么，随着消费者对某种消费品消费量的增加，消费增量带来的效用增量是递减的。关于边际效用递减原因的解释生理或心理学原因：连续施加同样强度刺激在中枢神经系统引起的反应程度递减。稀缺条件下的理性选择：只有一件消费品时，会被用于最重要用途，评价最高；第二件消费品会用于次重要用途，评价次高；第三件消费品用于第三重要用途，评价第三高；其余类推……11货币的边际效用根据边际效用递减规律，货币的边际效用随消费者收入增加而递减。在分析消费者行为时，一种具体消费品消费量在边际上的微小变化，引起的货币支出变化只占消费者收入很小部分，因此可假定货币的边际效用不变。在分析消费者均衡时，货币支出总量既定，边际上的货币仅仅在不同用途之间变动，货币的边际效用也可假定为不变的。12边际效用分析的消费者均衡条件边际效用分析的消费者均衡假定前提：

消费者在一定的收入或预算约束下，通过购买和消费各种商品，来追求最大总效用。限制条件：目标函数：边际效用分析的消费者均衡条件：

当用于购买每种商品的最后一元钱带来的边际效用相等时，总效用最大，就实现消费者行为的均衡。13消费者均衡案例

假定某学生某时期的饮食费为500元，食物X每份价格10元，饮料Y每份价格5元。即500=10X+5Y。二者的边际效用见右表。当买41份X与18份Y时，MUX/PX

为9,小于25的MUY/PY,他少买一份X,把节省的钱买Y,就用同样多的预算增加了总效用；在40份X与20份Y的组合中,MUX/PX

为10，与MUY/PY

（为20）的差距缩小，但是用Y来代替X，仍然能增加总效用。……到购买38X与24Y时，MUX/PX

=MUY/PY=14，总效用最大，消费者行为实现均衡。

XMUXMUX/PX

YMUYMUY/PY

………………419091812525401001020100203911511.522801614014247014………………吃自助餐的学问如果有人请你吃自助餐，如何进食，效用最大化若你挑选四种菜，并有如下效用表菜名

边际效用总效用一二三四五六七八九十对虾炸肉丸炒鸡蛋青菜9876543210

876543210-176543210-1-26543210-1-2-34535251515由边际效用分析推导需求曲线消费者均衡条件要求用于购买每种商品的最后一元钱带来同样多的边际效用。商品的需求价格（消费者对一定数量某种商品愿支付的价格）表明消费者均衡时他所估计的该商品边际效用大小。边际效用递减规律决定商品的边际效用随着消费量（购买量）增加而减少，需求价格就随着购买量增加而下降。市场需求量是同一需求价格下所有消费者购买量之和，它必然随着价格反向变动，因此需求曲线就必然向右下方倾斜，这说明了需求定律的依据。16由边际效用分析考察消费者剩余消费者剩余：当消费者按市场实际价格购买一定数量某商品时，他根据对边际效用的评价愿意支付的价格总和大于他实际支付价格总和的余额。消费者剩余相当于个人需求曲线或市场需求曲线以下、市场价格以上的面积。令反需求函数为则消费者剩余为：

P

D

SPE

OQEQ

17第二节序数效用论无差异曲线预算线无差异分析的消费者均衡条件价格-消费曲线和收入-消费曲线18无差异曲线序数效用论关于偏好的假定无差异曲线无差异曲线的特点边际替代率递减规律19序数效用论关于偏好的假定偏好的完全性：对所有不同的消费品组合，消费者总是可以准确地感受并表达自己的偏好程度差异。例如：如果有A、B两种消费品组合，则消费者偏好只能是下列三种情况中的一种：A＞B；A＜B；A=B。偏好的可传递性：

如果A＞B，B＞C，那么A＞C。偏好的非饱和性：假定消费品组合A由商品数量X1与Y1组成，消费品组合B由商品数量X2与Y2组成，则：

如果X1＞

X2，Y1＞

Y2，那么A＞B。20无差异曲线无差异曲线：在二维平面图上表示能为消费者带来同样程度满足的两种商品所有各种数量组合的集合的图形。x2I1

I2

I3OX121无差异曲线的特点可以有无数条，消费者对离原点越远的曲线偏好越强；互不相交；都向右下方倾斜，斜率小于零（但为了便于比较其大小，采用绝对值，称边际替代率

）；都凸向原点，斜率绝对值递减（称边际替代率递减规律）。X2OX1I1I2I3I422边际替代率递减规律边际替代率概念：在维持效用水平不变的情况下，消费者增加一单位某商品消费量所需放弃的另一商品消费量。边际替代率递减规律：由于稀缺性的存在，在维持效用水平不变的情况下，消费者为增加越来越多的某商品消费量所愿放弃的另一商品消费量会越来越少。规律的例外完全替代品的MRS不变且非零完全互补品的MRS=0MRS=非零的常量MRS=023预算线预算线概念：消费者用已知的全部收入或预算按已知价格能够购买的两种商品的所有各种数量组合的集合。预算线公式：

P1X1+P2X2=I改写为斜截式：X2=（I/P2

）–（P1/P2）X1

因此，预算线斜率为–P1/P2；在纵轴上、横轴上截距分别为I/P2与I/P1

。预算空间：预算线及其左面所有可能的商品组合

X2

O

X1预算空间24预算线的变动两种商品的价格P1和P2不变、消费者收入或预算I变动，则预算线平行移动（如右上图）。P1变化，I和P2不变，则预算线以X2轴上的截距为中心转动：P1上升则向原点方向转动，下降则向外转动（如右下图）。P2变化，I和P1不变，则预算线以X1轴上的截距为中心转动（可自己分析）。I不变，P1和P2同比例同方向变动，则预算线平行移动（如右上图）。I、P1和P2都同比例同方向变动，则预算线不变（可自己分析）。X2

L3L1L2O

X1X2O

X125无差异分析的消费者均衡条件1根据消费者均衡分析的假定前提，当已知的预算线L与一条无差异曲线U2相切时，就在切点E实现消费者均衡，切点坐标就是最优的购买组合。A节省开支，但偏好程度低于E；B的预算与E的相等，但偏好程度低于E；C的偏好程度与E的相等，但超过消费者预算，无法实现；D虽然偏好程度高于E的，但超过消费者预算，无法实现。因此E是唯一的消费者均衡点。X2U1

U2U3

L

D

E

A

C

B

OX126无差异分析的消费者均衡条件2无差异分析的消费者均衡条件：由上式，

“等式左边”是X2购买量改变而改变的支出，“右边”是偏好程度不变情况下相应改变X1购买量而改变的支出。在F点，MRS12＞（P1/P2），则“等式左边”大于“右边”，用⊿X1取代⊿X2，就能节省开支。随着⊿X1取代⊿X2，F向E趋近。X2FEOX127关于消费者行为两种分析的统一假定效用可以计量，则同一条无差异曲线上处处总效用相等，即：MU1

·ΔX1

=

–

MU2

·ΔX2

无差异分析的消费者均衡条件就可改写为即这正是边际效用分析的消费者均衡条件。∴28价格-消费曲线和

收入-消费曲线价格-消费曲线收入-消费曲线恩格尔曲线29价格-消费曲线价格-消费曲线（P-C曲线）：在消费者偏好、收入和其他商品价格不变情况下，随着一种商品(X1)价格一系列变动而相应改变的一系列消费者均衡点的轨迹（图中，）以X1的价格为纵轴，X1的数量为横轴，可由P-C曲线推导需求曲线DX2

I1

I2I3P-C曲线

E1E2E3

B1B2B3

0X1PD

OQ30收入-消费曲线收入-消费曲线（I-C曲线）：

在消费者偏好与商品价格不变情况下，随着消费者收入的一系列变动而相应改变的一系列消费者均衡点的轨迹。(图中B1=M1；B2=2M1；B3=3M1)以消费者（人均）收入I为纵轴，某商品消费量（如X1）为横轴，可由收入消费曲线推导出恩格尔曲线

X2

I1I2I3

I-C曲线

B3

E3

B2E2B1E1

OX1I

恩格尔曲线

M1OX131恩格尔曲线

I

O

X1

IOX1

IOX1左上图：高档物品右上图：基本必需品左下图：低档物品替代效应和收入效应不同商品的替代、收入效应需求曲线的推导32第三节

替代效应和收入效应价格效应=替代效应+收入效应价格效应：一种商品价格变动引起该商品需求量变动的总的效果。替代效应：一种商品价格变动使商品相对价格变动而导致对其需求量变动的效果。收入效应：一种商品价格变动使实际收入水平变动而导致对其需求量变动的效果。替代效应和收入效应（1）

X2I1I3

B1B3X1是正常物品

E1

E3

E2

B2

OX11X12X13X1价格效应=替代效应+收入效应

（即：X11X13=X11X12+X12X13）作补偿预算线B2与价格变动后的新预算线B3平行，而与价格变动前的无差异曲线I1相切于E2点，则X11X12表示替代效应，X12X13表示收入效应。34替代效应和

收入效应（2）

X2

X1是低档物品

O

替代效应

X1收

收入效应

价格效应替代效应使低档物品需求量随着价格反向变动；消费者实际收入随着价格反向变动，低档物品需求量又随着消费者实际收入反向变动，因此收入效应使低档物品需求量随着价格同向变动；除吉芬物品外，低档物品价格变动的收入效应弱于替代效应，因此价格效应使低档物品需求量随价格反向变动。35替代效应和

收入效应（3）

X1是吉芬物品替代效应使吉芬物品需求量随着价格反向变动；消费者实际收入随着价格反向变动，吉芬物品需求量又随着消费者实际收入反向变动，因此收入效应使吉芬物品需求量随价格同向变动；吉芬物品价格变动的收入效应强于替代效应，因此价格效应使吉芬物品需求量随价格同向变动。36替代效应收入效应价格效应商品价格变化引起的效应改变商品类别价格变动方向替代效应收入效应替代效应与收入效应相比总效应正常品＋＋|替代效应|（＞、＜、＝）|收入效应|＋低档品＋－|替代效应|＞|收入效应|＋吉芬品＋－|替代效应|＜|收入效应|－附：斯拉茨基分析法

X2I1I2I3

B1B3（X1是正常物品）

E1

E2E3B2

OX11X12

X13X1斯拉茨基先从价格变动前的购买组合出发，分析消费者用原先购买该组合的那么多钱会按新的比价购买哪种组合，实现相对降价物品对相对涨价物品的替代。因此，斯拉茨基的补偿预算线B2与价格变动后的新预算线B3平行，而经过价格变动前的购买组合点E1，这时在E2与新的无差异曲线I2相切。X11X12仍表示替代效应，X12X13仍表示收入效应斯拉茨基方法与前述方法（希克斯方法）区别：补偿预算线所依据的假定是购买支出不变还是满足程度不变。38由无差异分析推导需求曲线

PPPD

P1

P2P3

DOQAOQBOQ除吉芬物品外，消费品的需求量都随价格反向变动，因此，A、B等个人的需求曲线都向右下方倾斜；商品的市场需求量是每个价格上该商品所有个人需求量的加总，即因此，商品的市场需求曲线通常也是向右下方倾斜的。39不确定性期望效用和期望值的效用（消费者的）风险态度风险与保险40第四节不确定性与风险不确定性：经济行为主体的一项决策有多种可能的结果，他事先无法确定自己实施该决策将得到哪种结果。与信息不完全的关系：不确定性是信息不完全的一种表现（信息不完全的另一种表现是信息不对称，即经济活动的一方当事人了解的信息比另一方当事人更全面、更准确、更及时。）风险与风险决策：经济行为主体知道自己某项决策有哪些可能的结果，并且知道这些结果各自发生的概率，这种不确定的情况称为风险；这种情况下的决策叫风险决策。41不确定性某人有100元，他可以用其中5元买彩票，如果中彩则可获200元奖金，中彩的概率为p=2.5%；不中彩则无额外收入，不中彩的概率为1-p=97.5%。他中彩时财富W1=200元+（100元-5元）=295元；不中彩时财富W2=100元-5元=95元。

可以把这张彩票表示为L=[p；W1，W2]彩票的财富期望值=p·W1+（1-p）W2=7.375+92.625=100。即：假定彩票财富期望值等于初始财富值。42期望效用和期望值的效用1期望效用：不确定条件下在各种情况下能得到的财富的效用的加权平均数，可表示为E[U（W）]。彩票中奖的效用为U（W1），不中奖的效用为U（W2），则期望效用为：

E[U（W1，W2）]=p·U（W1）+（1-p）U（W2）

=0.025×U（295）+0.975×U（95）期望值的效用：不确定条件下在各种情况下能得到的财富的加权平均数的效用，可以表示为U[E（W）]。彩票期望值的效用为：

U[p（W1）+（1-p）（W2）]=U（100）43期望效用和期望值的效用2风险态度之一：回避风险风险回避者：期望效用小于期望值的效用货币的边际效用递减，例如:U（95）=96；U（100）=100；

U（295）=200。期望效用

=0.025×U(295)+0.975×U(95)=98.6期望值的效用=U（100）=100E[U（W）]＜U[E（W）]

此人就不会买彩票,而会把全部100元都留在手中。

U

U(W)20010098.6

96

095100295

W44风险态度之二：爱好风险风险爱好者：期望效用大于期望值的效用货币的边际效用递增，例如:U（95）=94；U（100）=100；

U（295）=350。期望效用=0.025×U（295）+0.975×U（95）=104期望值的效用=U（100）=100E[U（W）]＞U[E（W）]

此人就会用5元钱买彩票。用值100的原财富去换值104的期望效用。

U

U（W）

350

10410094

095100295W45风险态度之三：风险中立风险中立者：期望效用等于期望值的效用货币的边际效用不变，例如:U（95）=95；U（100）=100；U（295）=295。期望效用=0.025×295+0.975×95=100期望值的效用=U（100）=100E[U（W）]=U[E（W）]

对此人来说，买与不买彩票处在同一条无差异曲线上，买不买皆可。实际经济生活中，大多数人属于风险回避者。

U

U（W）

295

100

95

095100295W46在面临风险损失可能时，风险回避者以支付保险费S（为代价把风险损失转嫁给保险人。当保险费等于期望损失时，他就会投保。保险人通过大量承接保险业务来分散风险从而减少自己的风险损失。假定某人最初的财产为W，财产损失事件发生的概率为p，一旦该事件发生，损失为L。那么：

财产期望值=p·（W－L）+（1－p）·W愿支付的保险费S=p·L+（1－p）