第3章 角度测量

1《工程测量学》第三章

角度测量第三章 角度测量§3-1

角度观测观原理§3-2

光学经纬仪及其使用§3-3

水平角观测§3-4竖直角观测§3-5

角度测量误差分析§3-6电子经纬仪和全站仪23

§3-1角度观测原理一、水平角观测原理二、垂直角观测原理两种角度：

水平角用于确定点的平面位置,计算坐标;

竖直角用于两点间高差计算,斜距改算成平距。测角仪器：

经纬仪、电子全站仪4一、水平角观测原理水平角—

从一点A到两个目标B,C的方向线,垂直投影到水平面上所成的夹角,顺时针计算水平面bABCcab铅垂线铅垂线A1C1B1ob0°<

β

<

360°水平度盘b

=

c

-aβ也是包含BA、BC

视线的两个铅垂面之间的两面角。二、垂直角观测原理天顶铅垂线水平线CB垂直角—在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角(也称竖直角),水平线方向为0°

α

=

0°～±90°，仰角为正，俯角为负。天顶距—视线与铅垂线的夹角Z，以天顶方向为0°Z

=

0°～180°aα

=

90°-

Z垂直角与天顶距的关系：bcAαCαA（＋）（－）垂直度盘5§3-2光学经纬仪及其使用一、经纬仪的等级和用途DJ1级—高级控制和精密工程测量DJ2级—一般控制和工程测量DJ6级—图根控制、工程测量和地形测量6技术项目一测回水平方向中误差望远镜有效孔径不小于望远镜放大倍数不小于水准管分划值水平度盘垂直度盘主要用途经纬仪等级DJ1

DJ2

DJ6£±1²£±2²£±6²二等平面控制测量及精密工程测量60mm40mm40mm30×

28×

26×

6²/2mm20²/2mm30²/2mm10²/2mm20²/2mm30²/2mm三、四等平面控制测量及一般工程测量图根控制测量一般工程测量及地形测量经纬仪系列的技术参数和用途7

DJ6经纬仪（6″级）光学经纬仪8T2经纬仪（2″级）光学经纬仪9二、经纬仪的构造基座水平度盘照准部经纬仪的构造分为三大部分（由下而上）：1.基座—

包括脚螺旋和底板2.水平度盘—包括玻璃度盘和纵轴套

3.照准部—

包括水准管,支架,横轴，竖盘和望远镜10

三、DJ6级光学经纬仪

基座、照准部、望远镜、水平度盘垂直度盘、读数装置基座水平度盘垂直度盘照准部望远镜11(一)基座

水平度盘旋转轴(纵轴)插于基座轴套内，基座脚螺旋用于整平仪器；基座底板上有螺孔，用连接螺丝与三脚架固连。水平度盘照准部脚螺旋平盘水准管连接螺孔底板基座基座轴套12(二)照准部左右支架，支承横轴横轴与垂直度盘(竖盘)和望远镜固连照准部(水平)制微动螺旋望远镜(竖直)制微动螺旋望远镜：倒像或正像，放大率26～30倍，目镜调焦，物镜调焦，十字丝读数显微镜(望远镜旁)水准管(分划值30″/

2mm)纵轴(插入水平度盘轴套)望远镜内十字丝像基座水平度盘脚螺旋水准管横轴支架照准部望远镜垂直度盘纵轴13(三)水平度盘和垂直度盘

度盘由光学玻璃高精度刻制分划而成

水平度盘

顺时针0°～

360°刻度；

仪器整平，水平度盘水平。

水平度盘套于纵轴套外围，

改变度盘位置，要使用复测扳手或度盘变换手轮。0B90B180B270B090180270水平度盘纵轴套垂直度盘和水平度盘类似，装于横轴一端，位置垂直于水平度盘。14(四)度盘读数装置和读数方法读数光路：

由反光镜采光，经过一系列棱镜反射，穿越垂直度盘、水平度盘和光学分微尺，最终到达读数显微镜成像，进行度盘读数。J6经纬仪的读数装置水平度盘读数竖盘读数水平度盘垂直度盘15

J6光学经纬仪读数两种读数测微装置：分微尺与平行玻璃板测微度盘上1度分划的间隔经放大后，与分微尺全长相等。分微尺全长分60格，因此其最小格值为：

1′=

60″读数时，估读至0.1格(6″)，因此，估读的秒数应是6″的倍数。

如图所示水平度盘读数：

73°04’24″1.分微尺测微

－利用度盘刻度线，在分微尺上读数。0173读数镜视场16

2.平行玻璃板测微

利用测微手轮，移动度盘分划像使与指标线重合，在度盘窗口和测微窗口读数。平行玻璃测微器：平行玻璃板与分微尺由测微手轮控制。转动测微手轮，使度盘像移动，而与指标线重合,移动量可在测微器上读出。

读数方法为：

度盘窗口读数＋测微窗口读数

垂直度盘读数：

92°17′35″分划与指标线重合分划与指标线重合17水平度盘读数：

5°11′45″四、DJ2光学经纬仪及其读数5918T2经纬仪（2秒级）DJ2级光学经纬仪19主要特点：

（1）采用度盘对径分划重合法读数，相当于取度盘直径两端相差180°处两个读数的平均值，可以抵消照准部偏心误差的影响。（2）设置双光楔测微器，可使度盘对径的分划线像重合；可以从测微分划尺上读出分秒数。（3）在读数显微镜中只能看到水平度盘或垂直度盘一种影像，但可以用度盘变换轮使其交替出现。四、DJ2光学经纬仪的读数

水平读盘度数：

142°47′16″

度盘读取度数旋转测微器使度盘对径分划线重合测微器读取分秒数及十分数20§3-3

水平角观测一、经纬仪的安置

对中—整平—瞄准—读数掌握对中、整平、瞄准、读数的方法与要求。对中整平经纬仪后，用纵丝和(或)横丝对准竖立于地面点上方标志；粗瞄,制动,微动精确瞄准，然后进行度盘读数。二、水平角观测要求掌握“测回法”和“方向观测法”观测水平角的仪器操作方法、观测程序、记录和计算方法。21BCAb（一）对中—

将仪器中心安置在通过地面点标志中心的铅垂线上。

1.用垂球对中

粗略对中：移动三脚架，使垂球尖离标志中心1～2cm内，踩实脚架；

精确对中：稍微松开中心连接螺旋，在脚架头上移动(不要旋转)仪器，使垂球尖精确对准地面标志中心，旋紧连接螺旋。对中误差<±2

mm。

注意:脚架头首先要放平,三个脚螺旋基本等高,脚架适当踩实,调节垂球尖高度，使尽量接近标志，便于判断。一、经纬仪的安置连接螺旋垂球地面标志B22垂球对中三脚架和垂球232.用光学对中器对中

5.调焦透镜6.调焦环7.目镜8.对中分划板1.反射棱镜2.水平度盘3.仪器纵轴4.物镜光学对中器的结构：操作步骤：

(1)安置三脚架，目估对中，架头大致水平；

(2)对中器目镜调焦，使十字丝清晰;物镜调焦,使地面标志清晰；

(3)旋转脚螺旋使对准地面标志,伸缩三脚架腿,使圆水准泡居中；

(4)按水准管气泡精确置平仪器；

(5)在三脚架头平移仪器,使对中误差<±1mm。对准地面标志24123转动照准部90°旋转另一脚螺旋3,使气泡前后移动而居中(二)整平

—

使仪器纵轴铅垂，水平度盘水平，横轴水平，竖盘位于铅垂面内。按左手大拇指法则，转动脚螺旋，使水准管气泡居中。容许的居中偏差应小于一格。转动照准部使水准管平行一对脚螺1、2,相对旋转使气泡左右移动而居中12325瞄准二、照准标志及瞄准方法

用望远镜的纵丝和(或)横丝精确瞄准目标

瞄准目标的标志中心操作步骤：粗瞄、制动、调焦消除视差、水平和(或)垂直微动精确瞄准。垂直竖立的标志尽量瞄准目标下部，减少由于目标不铅垂而引起的方向误差。（地面点之上安置各种不同形式的测量标志）标杆测钎觇牌挂垂球线26三、水平角观测方法(一)测回法观测程序：

盘左：瞄准J，读数j左瞄准K，读数k左

盘右：瞄准K，读数k右瞄准J，读数j右第1方向第2方向测站JKBββ左=k左-j左β右=k右-j右精度要求：β左-β右

<

±40"

取:β=

(β左+β右)/2

水平角β是从起始方向(即第1方向)顺时针转到第2方向所成的角度，观测时必须首先确定起始方向，然后按照“测回法”的次序观测。

水平角β总是右方向读数减去左方向读数而得。27第一个方向读数应设置在0°、180°附近；分数和秒数的整数应写足二位，例如04′、06″等。计算水平角，第二方向减第一方向，如果不够减则加360°。一测回中,不得再调整水准管气泡或改变度盘位置。测回法水平角观测记录第1方向第2方向测站JKBβ右KJ254°24'06"180°05'00"74°19'06"B左JK0°04'18"74°23'42"74°19'24"74°19'15"测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角28第2方向ACB第1方向β测回法水平角观测记录表中盘右C读数小于A读数，不够减，则C读数应加360°后再减A读数，而得盘右角值。B左AC0°10'30"

214°33'42"右AC214°23'12"214°22'54"214°23'03"测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角值一测回平均角值180°11'18"34°34'12"测站盘左、盘右测得角值之差小于±40″，则取其平均值。29当测角精度要求较高时，需观测多个测回：①第一测回度盘归零；②其他各测回间按180˚/n（n为测回数）的差值，变换度盘；③各测回角值之差不得超过限差；④取各测回平均值作为最后结果。30竖盘目标水平度盘读数半测回角值一测回角值各测回角值备注˚＇"˚＇"˚＇"测回法观测手簿第一测回O第二测回O左左右右MNMNMNMN000366842486842126842091800024248423068420668421590101215852302701018338524268421868422468422131(二)方向观测法

一个测站观测3个或3个以上方向时，采用方向观测法。观测从零方向开始，最后再回到零方向(水平方向旋转一圆周)。因此,方向法也称为：

“全圆方向法”ABCDE全圆方向法零方向盘左盘右例：观测A,B,D,E

四方向的瞄准读数次序：盘左(顺时针方向)A-

B-

D-

E-

A盘右(逆时针方向)A-

E-

D-

B-

A测站32测站测回数目标水平度盘读数2C盘左盘右平均读数归零方向值各测回归零方向平均值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″C1ABDEA051131182002155402020642122412180231311218002155402020030002406+6+12+120+6(0051131182002021554020206)033606240905113118200135200003000182ABDEA901412212729003175504033000420036270321419227003165503032454305436+6+6+12+60(90901412212729003031655030332)27573657360511311820013520000250425051131182001352000028022275

全圆方向法水平角观测记录表3-333(1)半测回归零差

盘左或盘右半测回中,开始和结束两次瞄准起始方向的读数之差,称为归零差。对于J2级应<8″,J6级应<18″(2)两倍视准差（2C）

一测回中,同一方向盘左、盘右两次瞄准读数差与180°之差称为2C。

2C=

R左－（R右±180°）。2C属于仪器误差,应为一个常数；其变化对于J2级应<13″。(4)归零方向值

一测回中,各方向的盘左、盘右平均值与零方向的方向值之差,称为归零方向值。同一方向各测回间归零方向值之差，对于J2级应<9″,对于J6级应<24″。(3)盘左盘右平均值

R

=

(

R左+

(

R右±180°))34角值123456789˚＇"方向观测法观测手簿测站觇点水平度盘读数盘左盘右2c平均读数一测回归零方向值各测回平均方向值˚＇"˚＇"˚＇"˚＇"˚＇""OO第1测回第2测回CDBACΔΔCABDC00054792748142311828846300004218000242592730322310010846061800018-12-6+30+18+18+24+24+18+18+30+12+24000397927391423109288461800030（00034）0000079270514230352884544

0000079265914230292884547

900106169275423231301846489001002700048349273642310019846362700036900057169274523231151846429000480000079265314230232884550

（900052）7926596303301461518711413-6-1235§3-4竖直角观测一、垂直度盘构造二、竖直角计算三、竖盘指标差四、竖直角观测方法3637竖直角观测原理天顶铅垂线水平线ACB0°90°180°270°竖直角－在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角(也称垂直角)。α

=

0～±90o，仰角为正，俯角为负。0°180°天顶距－视线与铅垂线的夹角

Z

=

0°～180°垂直度盘垂直角的主要用途38竖直角的用途D

=

S

cos

a2

斜距化为平距

已知斜距S、垂直角α，计算平距D：图3-20斜距化为平距

2

三角高程测量

已知平距D、垂直角α，计算A、B两点间高差hAB：图3-21三角高程测量斜距化为平距三角高程测量AB两点高差斜距S平距Dαα39垂直度盘读数构造特点：竖盘随望远镜的瞄准而一起转动；读数指标和水准管则居于一定位置；竖盘气泡居中，指标应铅垂；视线水平、指标铅垂时，竖盘读数为一常数，例如：

上图竖盘，盘左读数L0=

90，盘右读数R0=

270。270901800右盘（R）027018090盘左（L）垂直度盘与读数指标270900180270901800竖盘刻度注记及垂直角计算竖盘逆时针注记竖盘顺时针注记抬高望远镜时，读数增大抬高望远镜时，读数减小

40盘左竖直角计算盘右竖直角计算41竖直角观测计算270900180270900180（以顺时针刻度、盘左为例）视线水平视线向上(仰角)抬高望远镜时,读数L减小α

=

0°Z

=

90°L=90°α

=

0°Z

=

90°

α

=

90o－L

Z

=LLLZαα42二、竖直角的计算公式根据竖盘刻度形式(顺时针或逆时针)，观测时的竖盘位置(盘左或盘右)确定垂直角的计算公式汇总：

42竖直角计算公式竖盘顺时针刻度：43盘左盘右盘左盘右垂直角天顶距垂直角天顶距竖盘逆时针刻度：44027018090

竖盘指标差

—

竖盘水准管气泡居中时，读数指标线与铅垂线的夹角x

，(x

使度盘读数减小）三、竖盘指标差（顺时针刻度）α

=

90°-

(

L

＋x）α

=

R

+x

-

270°垂直角及指标差计算公式：LR盘左盘右观测垂直角取平均，可消除指标差的影响。也可计算指标差。450270L18090竖盘指标差

—竖盘水准管气泡居中时，读数指标线与铅垂线的夹角x

,（

x

使度盘读数增大)竖盘指标差（逆时针刻度）盘左盘右观测垂直角取平均，可消除指标差的影响。也可计算指标差。α

=

L

-

x–

90°α

=

270°-

(

R–x

)LR垂直角及指标差计算公式：46

270090180盘左计算公式a左=L-90α右=270-R测站目标竖盘位置竖盘读数

半测回垂直角一测回竖直角

2x

″竖盘形式及垂直角计算公式I左右J1121500

+2215002474438

+221522

-22

+221511左右K1183736

+2837362412202

+283758

-22

+283747左右H840610

-0553502755330

-055330

-20

-055340竖直角必须具有“+-”号竖直角观测记录对于DJ6经纬仪，同一测站上不同目标的指标差互差或同方向各测回指标差互差，不应

超过25"。§4-5角度测量的误差分析度盘刻度中心C与照准部旋转中心C′不重合称为照准部偏心差。照准部在度盘不同的方向时，此误差对读数的影响也不相同：A方向读数影响xa,B方向为xb47一、经纬仪照准部偏心差的影响

取度盘对径读数的平均数，或用盘左和盘右测量水平角或垂直角，取其平均数，均可以抵消此误差的影响。简而言之:度盘对径读数盘左盘右观测刻度中心C

C1旋转中心

二、经纬仪轴系误差的影响

经纬仪的视准轴,横轴,纵轴之间的几何关系不正确对水平角观测的影响。48

(一)视准轴误差的影响

(二)横轴误差的影响

(三)纵轴误差的影响视准轴不垂直于横轴横轴不垂直于纵轴纵轴不位于铅垂线上，即经纬仪未精确置平（一）视准轴误差的影响

视准轴不垂直于横轴，在绕横轴旋转时视准轴画出圆锥面。(不是垂直面)从而给方向观测带来误差为：

49C不垂直H的误差当垂直角越大，影响水平方向也越大；用盘左和盘右测量水平角取平均数可抵消影响；两个目标高度相等亦可抵消影响。

水平角误差为：与横轴垂直的平面盘左视准轴盘右视准轴（二）横轴误差的影响如果存在横轴误差i,对水平向读数的影响为：50

H不垂直V对水平方向的影响随垂直角的增大而增大；用盘左和盘右观测取平均值,其影响得到抵消。观测水平角的两个目标高度相等影响也抵消。对水平角的影响为：盘左横轴位置盘右横轴位置横轴水平位置盘左视准轴盘右视准轴（三）纵轴误差的影响510B90B180B270B090180270纵轴不铅垂对水平角观测产生影响。产生原因是水准管轴不垂直于纵轴，或仪器未严格置平,称为纵轴误差。V

′Vδ纵轴倾角δ纵轴铅垂纵轴倾斜δ铅垂线水平度盘纵轴纵轴误差引起横轴误差的影响52纵轴误差使横轴的倾角i随水平方向而改变：δ为纵轴的倾角，θ为水平方向角。因此,纵轴倾斜对水平方向的影响也随方向而改变：且这种影响不会因盘左、盘右而改变其正负号,因而纵轴误差对水平方向的影响无法用盘左盘右观测的操作方法消除。

因此，角度观测时必须精确置平经纬仪！三、仪器对中误差和目标偏心误差的影响53（一）仪器对中误差的影响偏心角θ偏心距e仪器对中误差对水平角观测的影响与偏心距成正比，与角度的两边长成反比。地面标志中心仪器中心（二）目标偏心差的影响设A为测站点，B为目标点，照准标志在B’点。e1为目标偏心距，θ1为偏心角。对水平角观测的影响为：54目标偏心误差误差对水平角观测的影响与偏心距成正比，与角度的边长成反比。垂直于瞄准方向的偏心影响最大。测站照准标志目标点偏心距偏心角§3-6电子经纬仪和全站仪55电子经纬仪基本结构与光学经纬仪相同；操作方法也基本相同。用微电子技术自动显示度盘的读数。56

苏州光学仪器厂DJD系列电子经纬仪（2″级和6″级）五、电子经纬仪的度盘读数基本结构与光学经纬仪相同，操作方法也基本相同。用编码度盘及光电扫描技术在显示屏自动显示度盘的读数。可使水平度盘读数置零、垂直角测量模式转换。57度盘读数显示屏电源开关和操作按钮电子经纬仪的显示屏度盘读数和控制键竖盘读数(天顶距)水平度盘读数操作按钮电源开关58电子全站仪

一、电子全站仪概述59电子全站仪是一种利用机械、光学、微电脑等元件组合而成、可以同时进行角度测量和距离测量、并可进行有关计算的高科技测量仪器。由于只要在测站上一次安置该仪器,便可以完成该测站上所有的测量工作,故称为“电子全站仪”,简称“全站仪”（TotalStation

Instrument）。起初的全站仪是将电子经纬仪和测距仪组装在一起，并可分离成两个独立的部分，称为积木式全站仪。后来改进为将光电测距仪的调制光发射接收系统的光轴和经纬仪的视准轴组合成分光同轴的整体式全站仪，并配置电子计算机的微处理机和系统软件，使具有将测量数据储存、计算、输入、输出等功能。60全站仪的组合框图61地面测量仪器发展简史－全站仪诞生前1952197019211973测距仪器：测角仪器：（经纬仪）19781980199019901980（由独立测距仪到附加于经纬仪之上）62地面测量仪器发展简史－全站仪诞生

90年代起：电脑型全站仪特点：菜单操作，机载软件，可系统开发，与GNSS接收机联合。

TC16101991双轴补偿菜单功能键操作

TPS10001994双轴补偿软功能键操作(图标操作)自动目标识别

TPS11001999双轴补偿软功能键操作(图标操作)自动目标识别免棱镜测距

TPS12002004双轴补偿软功能键+快捷键操作(图标操作)自动目标识别免棱镜测距与GNSS联合作业通过输入、输出设备，可以与计算机交互通讯，使测量数据直接进入计算机，据此进行计算和绘图；测量作业所需要的已知数据也可以从计算机输入全站仪。一些全站仪将电荷耦合器件（CCD—ChargeCoupledDevice）与传动马达相结合，使具有对目标棱镜的自动识别、跟踪和瞄准（ATR，

AutomaticTargetRecognition）功能；CCD还用于度盘读数、构成电子水准器等。一些全站仪将全球定位系统(GNSS)接收机与之结合，以解决仪器自由设站的定位问题。全站仪的这些功能不仅使测量的外业工作高效化，而且可以实现整个测量作业的高度自动化。电子全站仪已广泛用于控制测量、地形测量、施工放样等方面的测量工作。63全站仪功能的逐步改进64全站仪的发展趋势－仪器作业进一步自动化仪器对中自动化基座安平自动化仪高量取自动化对目标自动跟踪和瞄准目标中心位置十字丝中心位置搜索跟踪照准65苏光810系列全站仪特点：彩色触摸屏,可实时成图,WINCE5.0操作系统,64M存储器。测角精度±2″测距精度±(2＋2D×10-6)mmSET-230R

全站仪66操作面板70TCA2003全站仪67操作面板高精度多功能测角精度±0.5″测距精度±(1+D×10－6)mm68二、全站仪的特殊部件与功能（一）多功能同轴望远镜

将瞄准用的物镜、目镜、调焦透镜与红外测距、激光测距的发射和接收安装在同一光学系统中，成为多功能的同轴望远镜。69操作面板包括控制按键、数码(字母和数字)按键和较大的显示屏，显示屏包含软键(功能键)以及触摸功能；显示屏还可以分页，可展示主菜单和若干级子菜单；显示屏还可以显示图形，例如野外实时显示所测地形图的局部图形，便于检查和修测或补测。（三）传感器全站仪中的传感器包括：度盘读数传感器,纵轴倾斜传感器,目标搜索传感器等。利用发光二极管或外来光线及CCD(电荷耦合器件)阵列。701.度盘读数传感器

较先进的全站仪用条码度盘和CCD传感器读数，发光管发光透过度盘编码，由一组线性CCD阵列读数。一般在度盘对径设置一对线性CCD传感器，以消除度盘偏心误差。度盘条码条码度盘发光二极管线性CCD阵列反光棱镜2.纵轴倾斜传感器71仪器的纵轴倾斜影响视准轴的瞄准、水平度盘和垂直度盘的读数。对此，全站仪设置“双轴倾斜补偿器”双轴指视准轴在水平面上投影和横轴方向。传感器通过屏幕显示该两方向的倾角和水准气泡。据此可用脚螺旋精确置平仪器，而遗留的双轴倾斜则传感器按其倾角计算改正值，自动显示改正后的度盘读数。纵横方向的倾角虚拟水准气泡影像72（四）存储器

（五）通讯接口站仪的存储数据可以通过RS232C串行接口或USB接口与计算机双向通讯。一些全站仪有无线电收发装置或蓝牙通讯装置与外围设备(如遥控器等)双向通信。存储器分为机内存储器和存储卡。前者相当于计算机的硬盘和内存，后者相当于优盘。全站仪有相当大的存储量，例如苏光RTS810全站仪有64MB

(RAM)和32

MB

(ROM)。可以记录数天的野外观测，数千个细部点的距离角度观测值和计算的坐标数据。73（六）360°棱镜与镜站遥控系统

360°棱镜使多台全站仪可以同时瞄准一点，也可使立于细部点的棱镜(镜站)可忽略棱镜的方向。

360°棱镜镜站遥控器镜站遥控器有发射和接收装置，可以由镜站指挥全站仪(全站仪要有目标自动跟踪功能)的操作，实现无人测站，因为细部点的选择主要由镜站人员决定。镜站遥控全站仪进行细部测量74

360°棱镜和发射接收装置全站仪镜站遥控器三、全站仪的功能和使用

全站仪的功能比较全面，几乎包括地面测量的所有工作，例如各种地面控制测量（导线测量、交会定点、三角高程测量）、地形测量的数据采集、工程测量的施工放样和变形观测等。经常使用的操作功能为：角度测量、距离测量、极坐标法坐标测量、极坐标法施工方样。75以下介绍SET230R全站仪的功能和使用：76（一）SET230R全站仪的功能及使用1.观测前的准备工作2.角度测量3.