第二讲测量系统的基本特性

测量系统的基本特性同济大学汽车实验室

周鋐基本概念

测量——同性质的标准量与测量相比较;被测量：电量：电容、电感、电阻、电压、电流、电功率……。机械量：线位移、角位移、速度、角速度、加速度、角加速度、力、应力、力矩…….。热工量：温度、压力、压差、流量、流速、液位……。声学量：声压、声强、声功率、噪声……。光学量：照度、光通量……。非电量——除电量外，都为非电量。同济大学汽车实验室基本系统传感器——非电量转换成电量的装置（机→电）信号调节器——将传感器输出的电信号变换成易于指示、记录处理的信号

如阻抗变换、放大、衰减、滤波、A/D、D/A转换等记录器——用数字或曲线存储信号笔→胶片→感光纸→磁带机→计算机被测量传感器信号调节器显示仪记录器数据处理器同济大学汽车实验室基本系统显示器——用数字或曲线表达信号模拟显示——指针式仪表（电流表、电压表）数字显示——数字表（电流表、电压表、频率表）图象显示——屏幕显示曲线（模拟）数组显示——列表显示曲线数据处理器——对数据进行分析和运算（时域、频域、幅值域、时差域）如频谱分析仪、波形分析仪、实时信号分析仪、快速傅立叶变换仪。同济大学汽车实验室测量系统的特点灵敏度高，测量精度高；动态性能好（频带宽）；自动化程度高，易于同步、多点、连续测量；信息传输方便；能直接进行数据运算。同济大学汽车实验室测量系统（或装置）的基本特性输入

输出（激励）（响应）特性——输入、输出间的关系（一般用实验法获得）理论讨论中常用微分方程经拉氏变换用传递函数描述开环：多环节：测量系统（或装置）同济大学汽车实验室测量系统（或装置）的基本特性

对测量系统的要求：静态特性：输入、输出成正比。动态动态：除满足静态要求外，输出能如实地跟随输入。同济大学汽车实验室静态特性1）线性度

一.理想测量系统的静态特性方程a.理想情况在其式中a00，但仪器可以通过调整使其为0。特点：a0=0，x的高次项为零，其方程为线性方程y=a1xb.当只要x奇次项时

C.当只有X偶次项时：同济大学汽车实验室静态特性特点：在原点附近一定范围内输入-输出基本成线性在这个范围内y(x)=y(x)。实际使用中“以直代曲”。同济大学汽车实验室静态特性

二.非线性误差

—实际特性函数相对于理想特性的偏差。a.真值—客观存在的值用A0表示；b.测量值（示值）

—通过测量仪器得到的值（测量仪器所指示的值）X；c.约定真值

—将信号平均后的数学期望值。或高一级仪器的测量值。用A0表示。一般用约定值来近似代表真值。d.绝对误差—示值与约定真值的差值。同济大学汽车实验室非线性误差e.相对误差

实际相对误差:

示值（标称）相对误差:

引用相对误差:

同济大学汽车实验室非线性误差f.非线性误差一般静态特性方程表示为y=f(x)，通常用泰勒级数来分析误差。展开式为：从上式可以看出：输出量y可用泰勒级数展开右边第一项是线性项，后是非线性项，如果将其看成是理想的线性，则

——确定值理想线性所带来的误差是忽略的后项,后边多项式就是绝对误差。同济大学汽车实验室非线性误差理想线性所带来的误差的相对误差表达式为同济大学汽车实验室非线性误差g.非线性误差的减少和消除小区域工作:

控制测量范围,使其工作在近似直线段,此方法比较消极非线性刻度:按非线性的规律来定标尺(刻度)如指针式万用表的电阻档”前松后紧”反函数补偿:利用校正环节进行补偿同济大学汽车实验室非线性误差反函数补偿:利用校正环节进行补偿同济大学汽车实验室非线性误差差动补偿法（推挽补偿法）

原理：使用二个具有相同特性方程的装置，使其中一个装置输入端作用一个正变量的输入信号时，另一个装置的输入端作用一个绝对值与前相等的负变量输入信号，其总输出为这二个装置的输出之差。同济大学汽车实验室差动补偿法例：有一变压器，原边一个线圈，副边有两个线圈，原副边线圈之间有可移动的铁芯。当一般串联联接时，其输出见a。当接成差动形式时见b，差动时当铁芯位于二个副边线圈中心时总输出为零。当铁芯向上或向下移动时，就有一输出。此线圈就工作在差动联接形式。

（a）（b）同济大学汽车实验室差动补偿法设某一传感器的特性方程为：时理想线性：

误差：非线性误差：

同济大学汽车实验室差动补偿法

非差动时：

理想线性：

非线性误差：

比较两结果:

因为x<<1,所以是一个微小量是一个非常小的量,这样非线性误差大大地减少。结论：差动的非线性补偿是目前最有效的减少非线性误差的方法。同济大学汽车实验室灵敏度2）灵敏度①定义：测量系统或装置在稳态下输出变化相对于输入变化的比值。同济大学汽车实验室灵敏度说明：物理含义输出对输入的敏感程度；几何含义特性曲线的斜率或变化率；线性测量系统或装置灵敏度就是它的传递函数；非线性测量系统或装置灵敏度是可变化的，所以传递函数是一变量。同济大学汽车实验室灵敏度例：位移传感器变化1mm时，输出电压为300mv，则:y

y

xx同济大学汽车实验室灵敏度②灵敏度的获得

a.标定标定（定度）——用已知标准量输入，实际测定测量系统或装置的输入输出关系。一般采用静态或稳态标定。b.增量法在实际应用中，往往是曲线存在非线性，但一般线性处理获得灵敏度，并且求得误差。同济大学汽车实验室滞环误差c.滞环（迟滞、回程）误差

滞环：测量系统或装置的正向（输入量由小增大）和反向（输入量由大到小）特性的不一致程度。

滞环误差：由实验确定同济大学汽车实验室测量系统（或装置）的基本特性2、动态特性

——测量系统对于随时间变化的输入量的响应特性。分析方法：瞬态响应法（时域响应法）频率响应法（频域响应法）动态和静态特性区别：动态特性中输入量和输出量的关系不是一定值，而是一时间函数或频率函数。同济大学汽车实验室动态特性（时域）1）瞬态响应法：

特点：输入已知标准时变信号，观察输出波形，直观。0阶系统是比例系统，在前静态特性中已经讨论。一阶系统

同济大学汽车实验室动态特性（时域）时间常数越小，y(t)系统响应快；时间常数越大，y(t)系统响应慢。实际工程试验中控制t=3~4

其误差2%~5%。同济大学汽车实验室动态特性（时域）c.二阶系统迟滞时间td—单位阶跃响应曲线达到其终值50％所需时间峰值时间tp—单位阶跃响应曲线从零开始超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间；响应时间ts—单位阶跃响应曲线达到并保持在响应曲线终值允许的误差范围内所需要的时间。该误差取终值的±2％～±5％。超调量M％—单位阶跃响应曲线的最大值与响应曲线终值的插值对终值之比的百分数。同济大学汽车实验室动态特性（时域）同济大学汽车实验室动态特性（频域）2)频域响应法（频域法）

基本想法：函数f（t）由许多个正弦频率分量迭加而成。系统只要能反映各个频率的正弦量，就能反映f(t)。这样就将反映f(t)时间函数问题转换成真实反映各个频率分量的问题，此转换分析的方法为傅氏分析方法。傅里叶分析：把时间函数从时间域转换到频率域来进行分析的有力工具。

同济大学汽车实验室动态特性（频域）

a.周期函数的傅氏级数

设：满足：a*连续或只有有限个第一类间断点；b*只有有限个极值点则：式中：

（n=1,2,3,）

同济大学汽车实验室动态特性（频域）基频直流分量基波

n次谐波周期函数的傅氏级数展开，就是把它展成直流分量与所有n次谐波的迭加。

同济大学汽车实验室动态特性（频域）例：同济大学汽车实验室动态特性（频域）同济大学汽车实验室动态特性（频域）同济大学汽车实验室动态特性（频域）b.傅氏级数的复指数形式

周期函数傅氏级数常用复指数形式表达:

欧拉公式其中：j=-1同济大学汽车实验室动态特性（频域）（n=0,1,2）或表示成傅氏级数的复指数形式同济大学汽车实验室动态特性（频域）c.傅氏变换

工程上经常遇到在有限区间内满足的非周期函数x(t)，不能直接用傅氏级数展开进行频率分析。解决：非周期函数x(t)→由某个周期函数XT(t)当

T→±∞时转化而来,*作一周期函数，使其在-T/2,T/2内等于非周期函数；*在-T/2,T/2外周期延拓；*T越大x(t)相等的范围也越大，同济大学汽车实验室动态特性（频域）当T→±∞时，周期函数转换成即于是若记动态特性（频域）同济大学汽车实验室动态特性（频域）观察上式：1）.当时，积分上、下限变为、，

2）.由于，离散频率密布整个轴，成为连续频率。因此方括弧内的积分，当时为代入式函数的傅氏变换傅氏逆变换同济大学汽车实验室动态特性（频域）傅氏变换记作x(t)X(f)具备一定条件的非周期函数，可由频率为f的波x(f)ej2ft,通过f从负无穷到正无穷连续变化的无限迭加而构成。同济大学汽车实验室动态特性（频域）d.频谱频谱函数──工程上称

X(f)为x(t)的频谱函数；频谱图──振幅和频率关系图；离散谱──（频谱图上）图形不连续。同济大学汽车实验室一阶测量系统的幅频和相频特性τ越小,频率特性越好.幅频:在0<ωτ<0.3时,A(ω)

≈1.表明输出信号无失真.随ω增大,幅值比A(ω)减小失真加大.相频:在0<ωτ<0.3时,相位差也较小,且随ω的变化呈线性关系.同济大学汽车实验室二阶测量系统的幅频和相频特性频率特性随频率比ω/ω0变化幅频:当ω/ω0<1时,在较宽的ω/ω0范围内,A(ω)

≈1,特别阻尼比ξ=0.707时,A(ω)

≈1范围最宽相频:且满足上条件,相频呈近似直线.此时输出信号失真最小同济大学汽车实验室测量系统动态特性研究的注意点1.任何测量系统不可能在非常宽的范围内满足不失真条件,一般测量结果既包含幅值失真也包含相位失真.2.要获得满意的测量结果,必需合理利用测量系统和测量对象所具备的条件,使之取得最佳的匹配,以达到测量的目的.3.如测量目的是为了获得精确的输出波形,尽可能满足以上讨论的要求.4.如测量信号作为反馈控制信号,由于输出信号和输入信号必定存在幅值和相位差,直接作为反馈控制可能破坏系统的稳定性.需对反馈信号的幅值和相位进行处理才能应用.同济大学汽车实验室动态特性（频域）例：用傅氏级数表示复指数形式表达如：T=4时

同济大学汽车实验室动态特性（频域）例：单个矩形函数非周期函数

经傅氏变换后得到：X(f=0)=2hT同济大学汽车实验室影响测量系统特性的问题1.测量中的负载效应负载效应----因测量系统或装置引入,而使原被测系统特性改变的现象.如:测量振动原系统固有频率测量装置引入后