第七章 小地区控制测量

测量学第七章小地区控制测量2/3/2023

1西南科技大学§7-1控制测量概述一.控制测量的概念二.平面控制测量三.高程控制测量2/3/2023

2西南科技大学一.控制测量的概念1.目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网控制误差的积累作为进行各种细部测量的基准

2.控制测量分类按内容分：平面控制测量、高程控制测量按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量2/3/2023

3西南科技大学控制点：对整个测区起控制作用的测量标志点。控制网：由按一定规范布设，由一系列相互联系的控制点所构成的网状几何图形。图根控制网：直接为测图而建立的控制网。图根点：图根控制网中的控制点。小地区：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。3.有关名词一.控制测量的概念控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。2/3/2023

4西南科技大学二.平面控制测量—1.一般概念—建立平面控制网，测定各平面控制点的坐标X、Y。等级关系：分一等、二等、三等、四等，前一等级作为以后各等的控制基准；小地区内布置一级、二级、三级和图根控制。布置形式：三角锁、三角网(三边网、边角网)、导线网、交会定点、GPS测量等。布网原则：从整体到局部，由高级到低级，分级布网，逐级控制。2/3/2023

5西南科技大学2.常规平面控制测量的等级关系城市平面控制网的等级关系三角(三边)网城市导线控制范围

二等三等三等

四等四等一级小三角一级导线二级小三角二级导线

三级导线城市基本控制小地区首级控制图根控制图根导线图根三角2/3/2023

6西南科技大学国家平面控制网布设方案

1.一等三角锁布设方案

一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二等以下各级三角测量，并为地球科学研究提供资料。一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，如下图所示。

2/3/2023

7西南科技大学

一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角误差的积累。一等天文点测定的精度是：纬度测定中误差，经度测定的中误差，天文方位角测定的中误差。一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200km左右，锁段内的三角形个数一般为16～17个。角度观测的精度，按一锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于。一等锁一般采用单三角锁。根据地形条件，也可组成大地四边形或中点多边形，但对于不能显著提高精度的长对角线应尽量避免。一等锁的平均边长，山区一般约为25km，平原区一般约为20km。

1.一等三角锁布设方案2/3/2023

8西南科技大学2国家平面控制网布设方案2.二等三角锁、网布设方案

二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网的全面基础，同时又是地形测图的基本控制。因此，必须兼顾精度和密度两个方面的要求。

20世纪60年代以前，我国二等三角网曾采用二等基本锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁（见下图a），将一等锁环分为大致相等的4个区域。二等基本锁平均边长为15～20km；按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.2"。另在二等基本锁交叉处测量基线，精度为1：200000。

2/3/2023

9西南科技大学2国家平面控制网布设方案2.二等三角锁、网布设方案图a图b2/3/2023

10西南科技大学

在一等三角锁和二等基本锁控制下，布设平均边长约为13km的二等补充网。按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于±2.5"。

20世纪60年代以来，二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接，如上图b所示。为了控制边长和角度误差的积累，以保证二等网的精度，在二等网中央处测定了起算边及其两端点的天文经纬度和方位角，测定的精度与一等点相同。当一等锁环过大时，还在二等网的适当位置，酌情加测了起算边。二等网的平均边长为13km，由三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.0"。由二等锁和旧二等网的主要技术指标可见，这种网的精度，远较二等全面网低。

3．三、四等三角网布设方案2国家平面控制网布设方案2/3/2023

11西南科技大学

三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要。三、四等点以高等级三角点为基础，尽可能采用插网方法布设，但也采用了插点方法布设，或越级布网。即在二等网内直接插入四等全面网，而不经过三等网的加密。三等网的平均边长为8km，四等网的边长在2～6km范围内变通。由三角形闭合差计算所得的测角中误差，三等为±1.8"，四等为±2.5"。三、四等插网的图形结构如下图所示，图（a）中的三、四等插网，边长较长，与高级网接边的图形大部分为直接相接，适用于测图比例尺较小，要求控制点密度不大的情况。图（b）中的三、四等插网，边长较短，低级网只附合于高级点而不直接与高级边相接，适用于大比例尺测图，要求控制点密度较大的情况。

3．三、四等三角网布设方案2国家平面控制网布设方案2/3/2023

12西南科技大学2国家平面控制网布设方案(a)

(b)3．三、四等三角网布设方案2/3/2023

13西南科技大学2.一等三角锁二等连续网图6-1一等三角锁为国家平面控制网的基础3.各级平面控制网布置形式二等连续网充填一等三角锁成为国家平面控制网的骨干。2/3/2023

14西南科技大学三、四等三角网和导线网三、四等三角网和导线网

根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本图形如下：图6-3三角网或三边网图6-4导线网

2/3/2023

15西南科技大学首级控制图根控制在一、二级小三角或一、二、三级导线(测区的首级控制)下,布置图根控制网。图根控制网的图形与一、二级小三角或一、二、三级导线的图形基本相同，其区别在于：图根控制网的控制面积小，边长较短，精度要求较低，平差方法采用简易平差。交会定点前方交会后方交会附合导线闭合导线支导线导线布置的一般形式单结点导线2/3/2023

16西南科技大学4.常规平面控制测量的主要技术要求城市三角测量的主要技术要求表7-22/3/2023

17西南科技大学城市三边网的主要技术要求表7-32/3/2023

18西南科技大学表7-4城市导线控制测量的主要技术要求2/3/2023

19西南科技大学图根导线的技术要求

测图附合导平均边测距相对测角测回数

导线全方位角比例尺线长度长(m)中误差中误差DJ6

长相对闭合差(km)(mm)()闭合差1:50050075一般地区1:10001000110

1/3000

2011/200060n1:200020001802/3/2023

20西南科技大学三.高程控制测量——建立高程控制网，测定各控制点的高程H。主要方法：水准测量另外方法：三角高程测量、电子全站仪高程测量。等级关系：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准；地形测量时，布设图根水准(也称等外水准)。布网原则：从整体到局部，由高级到低级，分级布网，逐级控制。2/3/2023

21西南科技大学城市水准网主要技术要求城市水准网主要技术要求注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。等级每公里高差中误差(mm)附合路线长度(km)水准仪级别测段往返测高差不符值(mm)附合路线或环线闭合差(mm)二等2400DS144三等645DS31212四等1015DS32020等外208DS10402/3/2023

22西南科技大学7-2导线测量7-2导线测量一.导线测量概述二.导线测量的外业三.导线测量的内业计算2/3/2023

23西南科技大学导线测量是平面控制测量中最常用的方法。导线测量概述导线的已知点和新建点组成的若干条直线(即导线边)联结成一系列折线或闭合多边形。附合导线闭合导线单结点导线闭合导线和附合导线也称为单导

线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。导线测量概述导线测量时，通常只需要前后两点相互通视。2/3/2023

24西南科技大学一.单导线的布置形式一.单导线的布置形式1.闭合导线2.附合导线3.支导线2/3/2023

25西南科技大学1.闭合导线已知数据：AB，XB，YB观测数据：连接角B；

导线转折角0，1，……,5；

导线各边长DB1，D12，……，D51。1.闭合导线DB1D12D23D34D45D51B012345(XB,YB)AB12345闭合导线图

A、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。2/3/2023

26西南科技大学2.附合导线图2.附合导线AB1234CD已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。ABCD(XB,YB)观测数据：连接角B、C；

导线转折角1,2,3,4；

导线各边长DB1，D12，……，D4C。(XC,YC)BC1234附合导线图DB1D12D23D34D4C2/3/2023

27西南科技大学3.支导线3.支导线图AB12A、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角B,1

边长DB1，D12已知数据：AB,XB,YBAB(XB,YB)B1DB1D122/3/2023

28西南科技大学二.导线测量的外业二.导线测量的外业1.踏勘选点（选点）2.导线边长测量（测边）3.导线角度测量（测角）4.导线连接测量（连测）2/3/2023

29西南科技大学导线测量外业的准备工作准备工作：

收集资料：测区旧地形图、已知点(平面和程控制点)资料、测量规范；仪器工具：所用仪器(包括仪器的检验和校正)、工具、记录手簿、材料。1.踏勘选点及建立标志(1).踏勘测区实地了解测区地形；了解已知点状况。(2).图上(指原有旧图)设计布网方案导线网形、等级；导线边长、总长、点位密度等符合规范要求。1.踏勘选点及建立标志2/3/2023

30西南科技大学(3).实地选点(4).建立标志

(3).实地选点(考虑以下因素)：(4).建立标志永久性标志通视良好，便于测角；地面平坦，便于量距(用测距仪不考虑)；视野开阔，便于测图(重要)；点位稳定，便于保存；边长适当，足够密度；便于安置仪器。2/3/2023

31西南科技大学临时性标志木桩泥土地大铁钉沙石路、沥青、砖石缝凿刻水泥地、岩石红油漆标志油漆不易剥落处临时性标志图2/3/2023

32西南科技大学(5).绘制点位图

在现场丈量2—3个攀距，便于以后寻找或确定点位。

用红油漆标出攀距出发点，并写点号与攀距尺寸。画出攀距关系的平面示意图，作为控制点资料。攀距交会角度要好。(5).绘制点位图

电杆房屋道路控制点

D512.36m

D58.75m2/3/2023

33西南科技大学

点号D5

桩别大铁钉埋设日期1999年5月20日备注导线点的点位图导线点的点之记大庆路中山路12.36m8.75m食品店中西18-1D5北2/3/2023

34西南科技大学2.导线边长测量

——测定导线各边长(往返丈量)。精度要求：符合规范规定。2.导线边长测量例：图根导线测距方法：钢尺量距电磁波测距2/3/2023

35西南科技大学3.导线角度测量

——观测导线各转折角、连接角。DJ6一个测回(图根导线)。边长较短时，采用光学对点。全部测左角，或全部测右角；闭合导线测内角。4.导线连接测量

—导线定向（包括连接角和连接边测量）AB123452/3/2023

36西南科技大学三.导线测量的内业计算三.导线测量的内业计算1.附合导线的计算2.闭合导线的计算3.支导线计算4.无定向附合导线的特点导线计算目的：计算各导线点的坐标。要求：合理分配测量误差，评定导线测量的精度。2/3/2023

37西南科技大学三、导线测量的内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α、边长D，计算坐标增量ΔX、ΔY；③由坐标增量ΔX、ΔY，计算X、Y。（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）2/3/2023

38西南科技大学1、坐标计算公式：（1）坐标正算（由α、D，求X、Y）

已知A（），

，

求B点坐标。OyxAB2/3/2023

39西南科技大学注：计算出的αAB，应根据ΔX、ΔY的正负，判断其所在的象限。（2）坐标反算（由X、Y，求α、D，

）OyxAB已知A（）、B（）求。2/3/2023

40西南科技大学2、附合导线的计算

如图，A、B、C、D是已知点，起始边的方位角和终止边的方位角为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向2/3/2023

41西南科技大学+）BD4231CA（1）计算角度闭合差：如图：以右转折角为例计算。一般公式：同理：以左角计算2/3/2023

42西南科技大学即：（各级导线的限差见规范）检核：（2）闭合差分配（计算角度改正数）：式中：n—包括连接角在内的导线转折角数2/3/2023

43西南科技大学（3）计算改正后的角度β改：计算检核条件：（4）推算各边的坐标方位角α：（用改正后的β改）计算出的，否则，需重算。2/3/2023

44西南科技大学应用注意事项：1、由于边的坐标方位角只能在0o~360o之间，因此当用公式计算出的α前大于360o时应减去360o；小于0o时应加上360o。2、最后推算出的已知边坐标方位角，应于已知值比较，以此作为检核条件。2/3/2023

45西南科技大学（5）计算坐标增量ΔX、ΔY：（6）计算坐标增量闭合差：由于的存在，使导线不能和CD连接，存在导线全长闭合差：导线全长相对闭合差：2/3/2023

46西南科技大学（7）分配闭合差：检核条件：（8）计算改正后的坐标增量：检核条件：2/3/2023

47西南科技大学（9）计算各导线点的坐标值：依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C的坐标，应和C点已知坐标相同。2/3/2023

48西南科技大学20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44

+0.04-107.31

+0.03-17.92

+0.04+30.88

+0.03-0.63

+0.05-13.05-108.03

-0.02-64.81

-0.02+97.12

-0.02+141.29-0.02+116.44

-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点号观测角（右角）°´"改正数

˝改正角°´"A1B234CD辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号A1B234CD增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.842/3/2023

49西南科技大学3.闭合导线的计算

闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：(1)角度闭合差的计算n边形闭合导线内角和的理论值应为：2/3/2023

50西南科技大学（2）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：理论上实际上北214378.16m105.22m129.34m80.18m2/3/2023

51西南科技大学辅助计算点号观测角（右角）°´"改正数

˝改正角°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.002/3/2023

52西南科技大学4.支导线计算AB12AB(XB,YB)B1SB1S12已知数据：AB,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而无须进行任何改正。3.支导线计算由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。观测数据：转折角B,1；边长SB1，S12。2/3/2023

53西南科技大学支导线的计算步骤AB12AB(XB,YB)B1SB1S12(1).推算各边方向角前=后+(左)-180(2).计算各边坐标增量X=ScosY=Ssin(3).推算各点坐标

X前=X后+XY前=Y后+Y支导线的计算步骤2/3/2023

54西南科技大学四、查找导线测量错误的方法1、个别测角错误的检查基本方法：通过按一定比例展绘导线来发现测角错误点。闭合导线附合导线42131´4´AD2´233´45´5B(1)C(6)C´B´2/3/2023

55西南科技大学2、个别边错误的检查例：21341´4´5´5—导线全长闭合差f的坐标方位角凡坐标方位角与或相接近的导线边，是可能发生量边错误的边。2/3/2023

56西南科技大学单导线中粗差判断的技巧（一）设导线中只有一个角值是错的，则从两端的已知点出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值），在抵达该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观测值多半有错。2/3/2023

57西南科技大学单导线中粗差判断的技巧（二）如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。2/3/2023

58西南科技大学7-4控制点加密需要加密个别控制点时，可用交会定点的方法一.前方交会二.恻方交会三.距离交会四.后方交会2/3/2023

59西南科技大学一.前方交会的计算一.前方交会的计算

已知点：A(XA,YA)、B(XB,YB)

待定点：P

观测数据：、,(=180--)BAPDABDAPDBP2/3/2023

60西南科技大学已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点处的水平角和。求:P点的坐标XP,Yp方法一：先求距离D1，D2然后再按极坐标法计算P点的坐标。PBAD0D1D22/3/2023

61西南科技大学计算坐标方位角：计算坐标要注意：和角是顺时针还是逆时针编号。PBA2/3/2023

62西南科技大学方法二：将 D1，ap,

代入下式，整理后得：方法三：直接代入正切或余切公式计算。BAPDABDAPDBP2/3/2023

63西南科技大学余切公式推导由上图知：2/3/2023

64西南科技大学上下式同除以得：最后化简得：2/3/2023

65西南科技大学前方交会计算公式直接计算待定点坐标的公式：ABP余切公式正切公式2/3/2023

66西南科技大学2/3/2023

67西南科技大学注意事项1、△ABP是按逆时针编号的，如为顺时针编号。则公式中的加减会有变化。2、实际应用时，一般用三个已知点作两组前方交会定点。点位取两组交会点的均值。ABCP2/3/2023

68西南科技大学e1e2K2K1PK3K4二、方向前方交会法已知:K1,K2,K3,K4的坐标观测值：两个已知点处的水平角e1和e2。求P的坐标先计算,,再按角度前方交会法计算P点坐标.2/3/2023

69西南科技大学D1D2D0e1e2K2K1Pe3三、角度侧方交会法观测值：一个已知点处的水平角e1和待定点处的水平角e2。计算：先求第三角e3e3=180-e1-e2然后再按前方交会法计算P点的坐标。适用范围：已知点K2不便于安置仪器的情况。2/3/2023

70西南科技大学四、距离交会法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点到待定点P的距离a和b，计算待定点坐标的方法如下：方法一：先按余弦定理求角度再按极坐标法计算P点的坐标BAPabc2/3/2023

71西南科技大学距离交会法方法二：先求P点在AB坐标系中的坐标e和f，再利用a和b按直角坐标法计算P点在XY坐标系中的坐标。2/3/2023

72西南科技大学2/3/2023

73西南科技大学A、B、C、P处于共圆(也称危险圆)时，无法确定

P点坐标。二.后方交会计算五.后方交会计算在待定点P观测三个已知点的水平方向值Ra、Rb、Rc(用以计算夹角、、)，以计算待定点P的坐标。BCAP(XB,YB)(XC,YC)(XA,YA)BCAP2/3/2023

74西南科技大学后方交会的图形编号(三种情况)ABCPABCPABCP、取负值2/3/2023

75西南科技大学求待定点坐标的计算方法

后方交会法第一步：计算A,B,C角第二步：计算权系数A,BCabcCBA2/3/2023

76西南科技大学后方交会法第三步：计算待定点P的坐标．后方交会法有很多种解法如果P点落在危险圆上则无解．A,BCabcCBA2/3/2023

77西南科技大学为了避免在计算P时遇特殊角“溢出”的问题，可改用下式当P和A，B，C四点共圆，无解。称过ABC三点的圆为“危险圆”。若P点落在危险圆上则无解。2/3/2023

78西南科技大学六、方向距离后方交会法

（自由设站法）已知点：A，B，C观测值：方向观测值Ra、Rb、

Rc，距离a、b、ca=Rc-Rb

,,b=Ra-Rc

,c=Rb-Ra求：XP，YPA,BCabcCBAcba2/3/2023

79西南科技大学后方交会计算方法——重心公式：ABCPRaRbRcA、B、C由A、B、C坐标反算得。2/3/2023

80西南科技大学2/3/2023

81西南科技大学小三角测量基本概念：三角点：三角形的顶点；小三角测量：在小范围内布设边长较短的三角网的测量；基线：三角网中直接测量的边。基本思路：观测所有三角形的内角和测量若干必要的边长之后，根据起始边的已知方位角和坐标计算所有三角点的坐标。特点：测角多，测距少。小三角网的布设形式(见下图)2/3/2023

82西南科技大学小三角测量2/3/2023

83西南科技大学等级平均边长（km)测角中误差（“）三角形最大闭合差（“）三角形个数起始边相对中误差最弱边相对中误差测回数

DJ2DJ6一级1±5±156~71/400001/2000024二级0.5±10±306~71/200001/1000012图根≤1.7倍最大视距±20±60≤121/100001/100001各级小三角测量的主要技术要求2/3/2023

84西南科技大学小三角测量的外业1、选点①收集测区内已有的地形图和控制测量资料；②在已有的地形图上初步拟定布网方案；③然后到实地对照、修改，确定点位。（如没有地形图，则需要到野外详细踏勘、综合比较、最后选定点位）注意：①三角形应接近等边三角形，困难地区三角形内角也不应大于120o或30o；②三角形的边长应符合规范的要求；2/3/2023

85西南科技大学③三角点应选在地势较高，视野开阔，便于测图和加密的地方，便于观测和保存点位的地方，三角点间通视良好；④基线应选在地势平坦而无障碍便于量距的地方，如用测距仪还应该避开发热体和强电磁干扰；⑤小三角网的起始边最好采用测距仪直接测量2、角度观测（方向观测法）3、基线测量（起始边丈量最好采用光电测距）4、起始边定向（一般与高级三角网联测）2/3/2023

86西南科技大学小三角测量的内业计算一、三角锁的近似平差1、几何条件：图形条件：三角形的内角之和等于180o。基线条件：从一条基线开始经一系列三角形推算到另一基线，所推算的值应等于已知值。2、计算步骤：⑴检查和整理外业资料（查错和看是否超限）⑵绘制计算略图（根据观测数据绘制计算略图，并对点位、三角形、角度和基线进行编号。）2/3/2023

87西南科技大学图中a、b、c为三角形内角，其下标为三角形编号。a、b称为传距角，角a对应推进边，角b对应已知边；c称为间隔角，角c对应间隔边。Do、Dn为基线。a1b1c1anbncna2b2c2D1D2前进方向D0Dn2/3/2023

88西南科技大学⑶角度闭合差的计算和调整第一次改正：将闭合差取反平均分配到三个内角上。（注：如分配不尽，可将余数分配到大角或含短边的角上）⑷基线闭合差的计算和调整从基线Do推算到基线Dn，推算值应等于已知值。2/3/2023

89西南科技大学如两者不等产生基线闭合差对上式按泰勒级数展开并取一次项得：为了不破坏图形条件，第二次改正取：2/3/2023

90西南科技大学将第一次改正加上第二次改正即得简易平差后的角值：⑸边长及坐标计算根据基线Do的长度及平差后的角值，用正弦定理依次推算各三角形边长。计算三角点坐标时可把三角形看成一闭合导线A—C—E—F—D—B—A2/3/2023

91西南科技大学单三角锁计算表（1）2/3/2023

92西南科技大学单三角锁计算表（2）2/3/2023

93西南科技大学中点多边形2/3/2023

94西南科技大学小三角测量的内业计算二、中点多边形的近似平差1、几何条件：图形条件：三角形的内角之和等于180o。圆周条件：中点A上各角之和应等于360o。边长条件：由起始边AB开始，依次推算各三角形的边长，最后回到AB时，应与原值相等。（注：编号方法与三角锁一致）2、计算步骤：2/3/2023

95西南科技大学⑴角度闭合差的计算和调整方法同三角锁。⑵圆周闭合差的计算和调整剩余圆周闭合差等于如将取反平均分配到个中心角，则三角形闭合条件又被破坏。因此需给和角各减去得：2/3/2023

96西南科技大学⑶边长闭合差的计算和调整边长闭合差等于：改正方法同三角锁：⑷结果：第一次改正加上第二次改正即得简易平差后的角值。2/3/2023

97西南科技大学中点多边形计算2/3/2023

98西南科技大学大地四边形2/3/2023

99西南科技大学小三角测量的内业计算二、大地四边形的近似平差1、几何条件：图形条件：根据大地四边形所测的8个角，可以列出很多图形条件，其中只有三个是独立的。一般取下面三个条件：边长条件：可将大地四边形中点看成中点多边形。2/3/2023

100西南科技大学2、计算步骤：⑴角度闭合差的计算和调整角度闭合差可按下式计算：如闭合差在允许范围内则第一次改正为：2/3/2023

101西南科技大学⑵边长闭合差的计算和调整边长闭合差等于：改正公式：(方法同三角锁)⑶结果：第一次改正加上第二次改正即得简易平差后的角值。2/3/2023

102西南科技大学大地四边形计算2/3/2023

103西南科技大学7-5三、四等水准测量7-5三、四等水准测量

三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程首级控制。一、三.四等水准测量及其技术要求

三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路线；三、四等水准点一般须长期保存，点位须建立在稳固处。三、四等水准测量可用精密水准测量方法进行，而本节主要介绍用S3水准仪进行三、四等水准测量的方法；2/3/2023

104西南科技大学三、四等水准测量的技术要求表7-11三、四等水准测量测站技术要求等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)三等≤75≤3≤5≤2≤3四等≤100≤5≤10≤3≤5表7-5三、四