液压与气压传动2

第二章液压与气压传动流体力学基础1.液体静力学

3.液体流动时的压力损失

4.孔口和缝隙流量

2.液体动力学

5.空穴现象和液压冲击

学习内容第一节液体静力学

研究液体处于静止状态的力学规律和这些规律的实际应用。一、液体压力

静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。静压力在液压传动中简称压力，在物理学中则称为压强。静止液体：指液体内部质点之间没有相对运动的液体。

液体静压力有两个重要特性:

（1）液体静压力垂直于承压面，其方向和该面的内法线方向一致。（2）静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等。二、静止液体中的压力分布

△A上式化简后得：在垂直方向上力平衡方程式式中，ρgh△A为小液柱的重力，

ρ—液体的密度上式即为液体静压力的基本方程。如上表面受到大气压力pa作用,则△A

液体静力学基本方程说明什么问题：

（1）

静止液体中任何一点的静压力为作用在液面的压力Po和液体重力所产生的压力ρgh之和。（2）

液体中的静压力随着深度h而线性增加。

（3）在连通器里，静止液体中只要深度h相同其压力都相等。由压力相等的液面组成的面称为等压面。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。三、压力的表示方法和单位

根据度量基准的不同有所谓的相对压力（又称表压力）和绝对压力之分。真空度=大气压力-绝对压力绝对压力＝相对压力＋大气压力

如液体中某点处的绝对压力小于大气压力，这时该点的绝对压力比大气压力小的那部分压力值，称为真空度（相对压力）。相对压力：以大气压力为基准所表示的压力。绝对压力：以绝对真空作为基准进行度量的压力。绝对压力大气压力相对压力真空真空度

压力的单位

1)国际制单位

Pa（帕）N/m2（我国法定计量单位）或兆帕(MPa)，1MPa=106Pa。

2)工程制单位

kgf/cm2，国外也有用bar(巴），

3)标准大气压

1标准大气压＝0.98×105Pa。

4)液体柱高度

h=p/ρg，常用的有水柱、酒精柱、汞柱等。

例2.1如图2-2所示，容器内盛满油液。已知油的密度=900kg/m3，活塞上的作用力F=1000N，活塞的面积A=1×10-3m2，假设活塞的重量忽略不计。问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？

解:活塞与液体接触面上的压力均匀分布，有

从本例可以看出，液体在受外界压力作用的情况下，液体自重所形成的那部分压力gh相对甚小，在液压系统中常可忽略不计，因而可近似认为整个液体内部的压力是相等的。以后我们在分析液压系统的压力时，一般都采用这种结论。=106+900×9.8×0.5=1.0044×106(N/m2)106(Pa)根据静压力的基本方程式，深度为h处的液体压力四、静止液体中的压力传递(帕斯卡原理)盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。

在密闭容器内，施加于静止液体上的压力可以等值传递到液体内各点。这就是静压传递原理，或称为帕斯卡原理。

五、

液体对固体壁面的作用力固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和，就是液体在该方向作用于固体壁面上的力。（1）作用在平面上的总作用力

F=p·A

如：液压缸，若设活塞直径为D,则

F=p·A=p·πD2/4在曲面上,液压作用力在某一方向上的分力等于静压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。（2）作用在曲面上的力液体对固体壁面的作用力

容器底面所受液体的作用力圆形容器的直径为d，液体压力ppp

静止液体对阀芯的作用力pd

研究液体运动和引起运动的原因，即研究液体流动时流速和压力之间的关系（或液压传动两个基本参数的变化规律）第二节液体动力学理想液体：既无粘性又不可压缩的假想液体。

定常流动：液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动。

当液体整个作线形流动时，也即流截面上各点的速度矢量都相同称为一维流动。一、基本概念（1）理想液体、定常流动和一维流动流线：是流场中一条一条的曲线，它表示同一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度矢量与这条曲线相切,因此，流线之间不可能相交，也不可能突然转折。流束：流管内的流线群。微小流束：将流管截面无限缩小趋近于零，微小流束截面各点处的流速可以认为是相等的。（2）流线、流管和流束

流管：在流场中给出一条不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面

（

3）通流截面、流量和平均流速通流截面：在流束中与所有流线正交的截面。在液压传动系统中，液体在管道中流动时，垂直于流动方向的截面即为通流截面，也称为过流断面。流量

：单位时间内流过某通流截面液体体积，(m3/s或L/min)

平均流速

假设以平均流速v通过截面A的流量与以实际流速流过通流截面A的流量相等，通过整个通流截面的总流量为：

由于实际液体具有粘度，液体在某一通流截面流动时截面上各点的流速是不相等，截面上微小流束的流量表示为：即：则：（4）层流、紊流和雷诺数层流紊流

层

流：

液体的流动是分层的，层与层之

间互不干扰

。主要由粘性力起作用。

紊流（湍流）：液体流动不分层，做混杂紊乱流动。主要由惯性力起作用。实验证明，液体在圆管中的流动状态与管内的平均流速、管道内径和运动粘度有关。雷诺数：

面积相等但形状不同的通流截面，圆形的水力直径最大，同心环的最小。

水力直径大，液流阻力小，通流能力大。

非圆管道截面雷诺数

过流断面水力直径-----湿周长度：液体与固体壁面相接触的周长。Re<Rec为层流Re>Rec为紊流临界雷诺数Rec

：雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比。雷诺数大，惯性力起主导作用，液体处于紊流；雷诺数小时，粘性力起主导作用，液体处于层流。流动状态的判定依据是临界雷诺数Rec二、连续性方程(PrincipleofContinuity)

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。对定常流动而言，液体在单位时间内通过管内任一截面的液体质量必然相等。

若忽略液体可压缩性结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流量是相等的，因而流速和过流断面A成反比。运动速度取决于流量，而与流体的压力无关。例2.5如图2.10所示，已知流量q1=25L/min，小活塞杆直径d1=20mm，小活塞直径D1=75mm,大活塞杆d2=40mm，大活塞直径D2=125mm。求:大小活塞的运动速度v1、v2？

解：根据连续性方程：小活塞无杆腔流出的流量q等于大活塞无杆腔流入的流量

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。

能量守恒定律：外力对物体所做的功应该等于该物体机械能的变化量。

三、伯努利方程1、理想液体微小流束伯努利方程

2)机械能的变化量位能的变化量动能的变化量1)外力对液体所做的功

dA1dA2UU2

根据能量守恒定律，则有：

物理意义：在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。或整理后得微小流束理想液体的伯努利方程为：2、实际液体伯努利方程

实际与理论差别：

1）实际液体流动有粘性，因此有能量损失hw。

2）我们实际计算的是用平均速度。

所以实际伯努利方程，对上述理论伯努力方程进行修改。

为动能修正系数：实际动能与按平均流速计算出的动能之比。

层流

α=2

α

紊流

α=1应用伯努利方程时必须注意的问题（1）

断面1、2需顺流向选取（否则hw为负值），且应选在缓变的过流断面上。

（2）

断面中心在基准面以上时，h取正值；反之取负值。（3）通常选取特殊位置的平面作为基准面。例2.7

液压泵的流量为q=32L/min，吸油管通道d=20mm，液压泵吸油口距离液面高度h=500mm，液压油的运动粘度ν＝20×10－6m2/s，密度ρ＝900kg/m3，不计压力损失，求液压泵吸油口的真空度。

选取自由液面Ι－Ι和靠近吸油口的截面Ⅱ－Ⅱ列伯努利方程，以Ι－Ι截面为基准面，因此h1=0，υ1≈0（截面大，油箱下降速度相对于管道流动速度要小得多），p1=pa（液面受大气压力的作用），即得如下伯努利方程

所以泵吸油口（Ⅱ－Ⅱ截面）的真空度为

油液在吸油管中的流动状态（层流）微小流束理想液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程四、动量方程

动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时间内动量的变化量。

如图2-15所示，有一段液体1-2在管内作稳定流动，在通流截面1-1和2-2处的平均流速分别为v1和v2，面积分别为A1和A2。经过时间△t后，液体从1-2流到1’-2’的位置。

指定方向的稳态液动力：

X向稳态液动力

：

考虑动量修正问题，则有：

X向动量方程：

层流：

紊流：图示滑阀进、出阀口的速度如图所示，计算阀芯所受轴向力的大小，确定受力方向。第三节、液体流动时的压力损失

压力损失：由于液体具有粘性，在管路中流动时存在着摩擦力或通流面积的（急剧）变化，所以必然要损耗一部分能量。这部分能量损耗主要表现为压力损失。

沿程损失---是当液体在等径直管中流过一段距离时，因液体分子间粘性摩擦而产生的压力损失。

局部损失---是由于管路截面形状突然变化、液流方向改变或其它形式的液流阻力而引起的压力损失。

总的压力损失----等于沿程损失和局部损失之和。

一、沿程压力损失（粘性损失）与流动状态、液体粘性、管路材料等有关

(

1)层流时沿程压力损失1）速度分布规律

“一”号的意义结论：液体在圆管中作层流运动时，速度对称于圆管中心线并按抛物线规律分布。

2)流量计算：3）圆管中的平均流速4）圆管沿程压力损失－－沿程阻力系数理论64/Re结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿程压力损失与管长、流速、粘度成正比，而与管径的平方成反比。（2）紊流时的沿程压力损失

紊流流动现象很复杂的，

但紊流状态下液体流动的压力损失仍用上式来计算，

式中的λ值不仅与雷诺数Re有关，而且与管壁表面粗糙度有关。λ=0.3164Re-0.25

（105>Re>4000）

λ=0.032+0.221Re-0.237

（3×106>Re>105

）

λ=[1.74+2lg(△/d)]-2∵

紊流运动时，

比层流大

∴

液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动

液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而产生的损失称为局部损失。

对于液流通过各种标准液压元件的局部损失，一般可从产品技术规格中查到，但所查到的数据是在额定流量qn时的压力损失△pn，若实际通过流量与其不一样时，可按下式计算，即

二、局部压力损失三、管路系统的总压力损失∑△p=∑△pλ

+∑△p§

+∑△pv

△p→热能→T↑→△q↑→η↓

减小△p的措施：1、尽量↓L，↓突变

2、↑加工质量，力求光滑，ν合适

3、↑A，↓v∵

△p∝v2

流速过低

尺寸↑

成本↑

∴

一般有推荐流速可供参考，见有关手册。

例2.8如图2.18所示，某液压泵装在油箱油面以下。液压泵流量q=25L/min，所用液压油的运动粘度为υ=20mm2/s，密度ρ＝900kg/m3，吸油管为光滑圆管，直径d=20mm，过滤器的压力损失为0.2×105Pa，求液压泵吸油口的绝对压力。

解：取泵吸油管的管轴为基准面，列出液面1-1和泵2-2的伯努利方程为：

孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要的地位，它涉及液压元件的密封性，系统的容积效率，更为重要的是它是设计计算的基础。在液压系统中，常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量和压力，以达到调节流量和调压目的。第四节孔口和缝隙流量1、薄壁孔口流量图示为进口边做成刀口形的典型薄壁孔口。由于液体的惯性作用，液流通过孔口时要发生收缩现象，在靠近孔口的后方出现收缩最大的通流截面。一、孔口流量薄壁小孔0.5>L/d

孔口分类短孔0.5<L/d≤4

细长小孔L/d＞4

对孔通道截面1-1和收缩截面2-2之间列伯努利方程为：由此可得通过薄壁孔口的流量公式为：式中：完全收缩：

对于薄壁圆孔，当孔前通道直径与小孔直径之比d1/d≥7时，流束的收缩作用不受孔前通道内壁的影响。不完全收缩：当d1/d＜7时，孔前通道对液流进入小孔起导向作用．这时

短孔的流量公式仍然按薄壁孔计算，但流量系数Cq应由图2-21中查出。而当dRe/l＞10000时，一般可取Cq

＝0.82。短孔比薄壁孔口容易制做，因此特别适合于作固定节流器使用。

2、短孔流量

三种孔口的通用流量公式：

3、细长孔的流量（等径直管层流）

—由孔的长径比决定的指数。通用公式常作为分析小孔的流量压力特性之用。

—分别为小孔的过流断面面积及小孔的前后两端压力差；式中:—由孔的形状、尺寸和液体性质决定的系数。对薄壁对细孔小孔、短孔

；。4、各种小孔特性比较及应用

薄壁小孔、短孔、细长孔三种小孔，由于它们的结构特点不同，使得它们的流量压力特性不同。

短孔的流量压力特性与薄壁相似，但最小流量不如薄壁小孔稳定。由于短孔加工比薄壁孔容易，所以短孔的实际应用也较多，常用作固定的节流器。薄壁小孔的流量与小孔前后压差的1/2次方成正比，又因为流程很短，所以沿程阻力损失非常小，流量受粘度影响小，对温度变化不敏感，不易堵塞，从而流量稳定，故常用作液压系统的

可调节节流器。细长孔的流量与前后压力差的一次方成正比，且系数C与粘度有关，流量受液体粘度变化的影响较大，故当温度变化时，流量也发生变化，再者细长孔较易堵塞。因此，细长孔的流量不如薄壁小孔、短孔稳定。故细长孔一般应用于液压系统中某些导管、阻尼小孔，静压支承中的毛细管节流器等。

二、缝隙流量

1、平行平板缝隙流量（1）固定平行平板间隙流动（压差流动）

上下两平板固定不动，液体在间隙两端压差作用下的间隙流动。(条件：b>>hL>>h)：压差流动－缝隙两端压力差造成的流动．缝隙流动剪切流动－形成缝隙的两壁面作相对运动造成的流动，压差剪切流动－压差和剪切流动的组合。缝隙的形式：平行平板、环形缝隙、圆环平面缝隙。由于缝隙高度很小，缝隙流动大都是层流流动。b平行平板缝隙流动单位宽度微小平行六面体的受力平衡方程：化简得：对y两次积分得：根据边界条件：时，平行平板缝隙h很小，其间的流体流动为层流流动，压力p与x成线性关系：差压缝隙流量：结论：在压差作用下，通过固定平行平板缝隙的流量与缝隙高度的三次方成正比，这说明，液压元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。

（2)两平行平板有相对运动时的间隙流动

纯剪切流动:两平板有相对运动速度u0，但无压差。流量为：hb

（3)两平板即有相对运动，两端又有压差的流动是以上两种的线形叠加

，流量为：

以上式中的正负号确定：动平板移动方向与压差方向一致时，取“+”；反之，取“-”。p1p2h2、圆环缝隙流量

（1）流过同心圆环缝隙的流量

流量为

：

以上式中的正负号确定：动平板移动方向与压差方向一致时，取“+”；反之，取“-”。例2.9如图2.24所示，柱塞直径d=19.9mm，缸套直径D=20mm，长l=70mm，柱塞在外力F=40N作用下向下运动，并将油液从缝隙中挤出。若柱塞与缸套同心，油的粘度μ=0.784Pa·s，求柱塞下落H=0.1m所需要的时间。

解：根据柱塞运动状态和同心圆环缝隙公式有：（2）通过偏心圆环缝隙的流量流量为

：h—内外圆同心时的缝隙值；ε—相对偏心率，ε=e/h。

一、空穴现象

在流动的液体中，因某点处的压力低于空气分离压而产生气泡的现象，称为空穴现象。第七节空穴现象和液压冲击压力降低：压力油流过节流口、阀口或管道狭缝时，速度升高，压力降低；液压泵吸油管道较小，吸油高度过大，阻力增大，压力降低；液压泵转速过高，吸油不充分，压力降低。定义、产生原因、造成的危害、减小措施1、空穴现象产生原因

1）节流口处的空穴现象

压力油流过节流口、阀口或管道狭缝时，速度升高，压力降低2）液压泵的空穴现象

液压泵吸油管直径太小时、或吸油阻力太大、或液压泵转速过高。

由于吸油腔压力低于空气分离压力而产生空穴现象，形成气泡

。

1)气泡在较高压力作用下将迅速破裂,从而引起局部液压冲击,造成噪音和振动。

2)气泡中的氧腐蚀金属元件的表面,这种因发生空穴现象而造成的腐蚀叫气蚀。

3)液流不连续，流量、压力脉动。

1）减小小孔和缝隙前后压力降，希望

p1/p2<3.5。

2）