测控电路第四章04信号分离电路(N)

2023/2/34.1滤波器的基本知识4.1.1

滤波器的功能和类型(1)功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。测量信号表面轮廓形状误差（准直流）波度（低频）表面粗糙度（中频）噪声（高频）4.1滤波器的基本知识4.1.1

滤波器的功能和类型(2)类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器。按功能分：低通、高通、带通、带阻。按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的滤波器、RC有源滤波器。按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶。2023/2/34.1滤波器的基本知识c)a)b)OOOA()d)O高通低通带通带阻rw通带通带通带通带通带阻带阻带阻带阻带阻带A()A()A()2023/2/34.1滤波器的基本知识（三）滤波器的主要特性指标(1)

特征频率：①通带截止频率

f

p

=ω

p/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr=ω

r/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。4.1.2

模拟滤波器的传递函数与频率特性4.1滤波器的基本知识b)OA()d)OA()高通带阻rw通带通带通带阻带阻带a)OA()低通通带阻带过渡带c)OA()带通通带阻带阻带过渡带过渡带过渡带过渡带4.1滤波器的基本知识（三）滤波器的主要特性指标(1)

特征频率：③转折频率fc=ωc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。④固有频率f0=ω0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。4.1.2

模拟滤波器的传递函数与频率特性2023/2/34.1滤波器的基本知识(2)增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益Kp一般指ω=0时的增益；高通指ω→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，其定义为增益的倒数。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。4.1.2

模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标2023/2/3(3)

阻尼系数与品质因数

阻尼系数表征滤波器中能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数Q，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标式中

为带通或带阻滤波器的3dB带宽，

为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。4.1滤波器的基本知识4.1.2

模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标2023/2/34.1滤波器的基本知识(4)

灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作，定义为：该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。4.1.2

模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标2023/2/34.1滤波器的基本知识(5)群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数评价信号经滤波后相位保真性能。群时延函数越接近常数，信号相位失真越小。4.1.2

模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标（一）一阶滤波器一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻滤波器。其传递函数为4.1滤波器的基本知识4.1.3

基本滤波器低通高通2023/2/34.1滤波器的基本知识（二）二阶低通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为

固有频率：通带增益：Kp=b0/a0，阻尼系数：4.1.3

基本滤波器a)OA()低通通带阻带过渡带4.1滤波器的基本知识4.1.3

基本滤波器（二）二阶低通滤波器频率特性幅频特性20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60称为临界阻尼2023/2/34.1滤波器的基本知识lg(ω/ω0)α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33/(°)0°4.1.3

基本滤波器（二）二阶低通滤波器相频特性实部负、虚部负：第三象限实部正、虚部负：第四象限2023/2/3(三)二阶高通滤波器传递函数幅频特性4.1滤波器的基本知识4.1.3

基本滤波器20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-402023/2/34.1滤波器的基本知识lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)(三)二阶高通滤波器相频特性4.1.3

基本滤波器实部负、虚部正：第二象限实部正、虚部正：第一象限2023/2/34.1滤波器的基本知识(四）二阶带通滤波器4.1.3

基本滤波器传递函数幅频特性20lgA/dBlg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=10004.1滤波器的基本知识4.1.3

基本滤波器(四）二阶带通滤波器当ω=0或当时，A(ω)=0；当ω=ω0时，A(ω)=Kp，达到极大值，具有带通特性。

c)OA()带通转折频率转折频率4.1滤波器的基本知识4.1.3

基本滤波器(四）二阶带通滤波器在转折频率fc=ωc/(2π)处，通带增益下降3dB,也就是说ω=ωc时，A(ω)=Kp/

2023/2/34.1滤波器的基本知识4.1.3

基本滤波器(四）二阶带通滤波器相频特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)2023/2/34.1滤波器的基本知识(五）二阶带阻滤波器4.1.3

基本滤波器传递函数幅频特性-101-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)0-40-6020lgA/dB2023/2/34.1滤波器的基本知识lg(ω/ω0)-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1/(°)4.1.3

基本滤波器相频特性(五）二阶带阻滤波器2023/2/34.1滤波器的基本知识(6)

二阶全通滤波电路传递函数幅频特性相频特性4.1.3

基本滤波器2023/2/34.1滤波器的基本知识理想滤波器要求幅频特性A(ω)在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数τ(ω)在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。测控系统中常用的三种逼近方法为：

(一)巴特沃斯逼近 (二)切比雪夫逼近 (三)贝赛尔逼近4.1.4

滤波器特性的逼近2023/2/34.1滤波器的基本知识（一）巴特沃斯逼近4.1.4

滤波器特性的逼近保持幅频特性单调变化的前提下，通带内最为平坦

4.1滤波器的基本知识（一）巴特沃斯逼近4.1.4

滤波器特性的逼近将具有欠阻尼和过阻尼的二阶环节组合在一起，以达到单调且最平坦要求。20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-602023/2/34.1滤波器的基本知识0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)4.1.4

滤波器特性的逼近（一）巴特沃斯逼近2023/2/34.1滤波器的基本知识（二）切比雪夫逼近允许通带增益Kp有一定的波动量ΔKp，故在电路阶数一定的条件下，可使其过渡带更陡峭，幅频特性更接近矩形，但是其相频特性也变得更差。4.1.4

滤波器特性的逼近常用的二阶低通滤波器，只要阻尼α小于临界阻尼均属于切比雪夫逼近，不同的阻尼α对应不同的ΔKp值。切比雪夫逼近在通带内ω≤ωp有[n/2]（[n/2]表示n/2取整）个等幅波动，通带增益在1到之间变化。允许的波动幅度越大，其过渡带越陡峭，但ΔKp所产生的幅度失真也越大，同时相频特性也随之变差。在通带外ω>ωp,基本以指数规律衰减。4.1滤波器的基本知识4.1.4

滤波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近4.1滤波器的基本知识4.1.4

滤波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近β=[arcsinh(1/ε)]/n

4.1.4

滤波器特性的逼近4.1滤波器的基本知识(三）贝赛尔逼近它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数τ(ω)最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。对于常用的二阶低通滤波器，取能满足这一要求。2023/2/34.1滤波器的基本知识-180°-360°0121234ω/ω04.1.4

滤波器特性的逼近相频特性ω/ω000.51221341.0A幅频特性1-贝赛尔滤波器2-巴特沃斯滤波器3-通带增益波动为0.5dB的切比雪夫滤波器4-通带增益波动为2dB的切比雪夫滤波器4.1滤波器的基本知识4.1.4

滤波器特性的逼近246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui单位阶跃响应

1-贝赛尔逼近2-巴特沃斯逼近3-通带增益波动为2dB的切比雪夫逼近一阶滤波电路只有低通和高通滤波器，性能较差。

4.2RC滤波电路a)低通滤波电路RCui(t)uo(t)b)高通滤波电路CRui(t)uo(t)4.2.1一阶滤波电路4.2RC有源滤波电路4.2.1一阶滤波电路一阶有源滤波电路a)低通滤波电路b)高通滤波电路RCui(t)uo(t)∞-++NCRui(t)∞-++Nuo(t)2023/2/34.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N基尔霍夫定律2023/2/3(一）低通滤波电路a)低通滤波电路∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R14.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路R2、C2构成低通，R1、C1构成积分环节，起低通作用。2023/2/3（二）高通滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路b)高通滤波电路uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+NC2、R2构成高通，C1、R1构成微分环节，起高通作用。2023/2/3（三）带通滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路c)带通滤波电路ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N（三）带通滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路R1、C1构成低通，R2、C2构成高通低通高通带通ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N2023/2/3（四）带阻滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+NR3=R1//R2,C1=C2=C3/2=C

（四）带阻滤波电路4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路低通高通带阻过渡带通过信号相位相反R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N压控电压源型滤波电路对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便。但压控电压源电路利用正反馈补偿RC网络中能量损耗，反馈过强将降低电路稳定性。Q值表达式均包含-Kf项，Kf过大，可能会使Q值变负，导致电路自激振荡。4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路2023/2/34.2.3无限增益多路反馈型滤波电路4.2RC有源滤波电路∞-++NY5Y1Y3Y2Y4Rui(t)uo(t)无限增益多路反馈型滤波电路不存在正反馈，因而总是稳定的。其不足之处在于这种电路对运算放大器理想程度要求比较高，调整也不方便。器件工作在放大器状态，而非跟随器状态2023/2/3（一）低通滤波电路4.2RC有源滤波电路4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)R1、C1构成低通，R2、C2构成积分环节，起低通作用2023/2/3（二）高通滤波电路4.2RC有源滤波电路4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路∞-++NR2C1C3C2R1Rui(t)uo(t)C1、R1构成高通，C2、R2构成高通，C1

、

C3构成放大环节2023/2/3（三）带通滤波电路4.2RC有源滤波电路4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)R1、C2构成低通，C1、R3构成高通2023/2/3可实现低通、高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路4.2RC有源滤波电路4.2.4双二阶环滤波电路改变参数或连接，可以获得不同滤波输出。∞-++N1∞-++N2∞-++N3u0(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2u1(t)1)

R03开路、R01=R02R2/R3，高通滤波电路；2)R01=R02R2/R3，R03=R02R5/R4，带阻滤波电路；3)2R01=R02R2/R3，R03=R02R5/R4，全通滤波电路；4)

R01、R02开路，低通滤波电路；5)R03开路、R01=R02R2/R3，u1(t)处输出，带通滤波电路集成后使用方便。4.2RC有源滤波电路4.2.4双二阶环滤波电路可实现低通、高通、带通、带阻与全通滤波的双二阶环电路滤波电路特征参数4.2RC有源滤波电路4.2.4双二阶环滤波电路高通、带通、带阻参数便于独立调整。2023/2/3有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：1、确定传递函数低通、高通、带通、带阻特征频率：固有频率、转折频率、截止频率巴特沃斯、切比雪夫、贝赛尔逼近2、选择电路结构压控电压源、无限增益多路反馈、双二阶环3、选择有源器件4、计算无源元件参数4.2RC有源滤波电路4.2.5有源滤波器设计2023/2/3在给定的fc下，由表4-2选择电容C1;4.2RC有源滤波电路4.2.5有源滤波器设计fc/

Hz<100100~10001k~10k10k~100k>100kC1/μF10~0.10.1~0.010.01~0.001（1000~100）×10-6（100~10）×10-6表4-2二阶有源滤波器设计电容选择用表∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)4.2RC有源滤波电路4.2.5有源滤波器设计(2)根据C1的实际值，计算电阻换标系数K;

K=100/(fcC1)(3)由表4-3确定C2及归一化电阻值ri，算出Ri=Kri

。表4-3

二阶无限增益多路反馈巴特沃斯低通滤波器设计用表Kp12610r1/kΩ3.1112.5651.6971.625r2/kΩ4.0723.2924.9774.723r3/kΩ3.1115.13010.18016.252C2/C10.20.150.050.0334.3集成有源滤波器集成有源滤波器有两类：（1）将若干运算放大器和无源元件集成到一起，构成双二阶环滤波电路的框架，通过外接无源元件调整滤波参数或改变滤波器类型；（2）采用开关电容技术，改变等效时间常数。4.3集成有源滤波器4.3.1开关电容滤波原理a)有源积分器c)驱动时钟脉冲与的波形C2∞-++N21C1uo(t)I1ui(t)d)充电过程(为高电平)网络∞-++NC2uo(t)2I2C1e)转移过程(为低电平)b)运放与开关电容网络Tc21∞-++Nui(t)uo(t)C2R12uo(t)C2∞-++Nui(t)1C1V2V1212在时钟脉冲Φ1与Φ2驱动下，信号源ui(t)向电容C1充电，又将存储在C1的电荷转移到C2。流过节点1、2的平均电流iav(t)=C1ui(t)/Tc，两节点1、2之间构成一