初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元复习 公开课

相交线与平行线复习【考点分析】考点一命题、定理和证明【例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是()个个个个【解析】判断是否为真命题，需要分别分析由题设是否能推出结论，从而利用排除法得出结论.【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.【跟踪训练】1.请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）.考点二相交线中的角【例2】如图所示,O是直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.【分析】根据邻补角互补,得∠AOC与∠BOC的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC的度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系.【方法归纳】在解决相交线中角度的计算时,常要将对顶角、邻补角、垂直等知识进行综合应用，将所求的角进行转化求解，同时要善于挖掘图形中隐含的条件,如：邻补角、对顶角、角的和、差等.【跟踪训练】2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.考点三平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.求证：∠1=∠2.【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证.【方法归纳】平行线的判定和性质的题设和结论刚好是相反的，要注意它们的区别.在解决问题时，要注意观察图形，选择合适的方法和解题思路.由性质得出的结论也可以当作判定条件使用，反之亦然.利用平行线的判定，可由角之间的数量关系得到直线的位置关系：利用平行线的性质，可由直线的位置关系得到角之间的数量关系【跟踪训练】3.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.考点四平移变换【例4】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可.【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.【跟踪训练】4.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________.【综合训练】1.下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是()2.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠4第2题图第2题图第3题图第4题图3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是()A.∠1B.∠2C.∠4D.∠54.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是()A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定5.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有()个个个个6.平面内三条直线的交点个数可能有()个或3个个或3个个或2个或3个个或1个或2个或3个7.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()8.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°9.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.10.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.11.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________.第11题图第11题图第12题图第13题图12.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.13.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.14.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).15.如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？16.如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么？17.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出