内容课件说明

第三章控制系统的时域分析第二章研究了控制系统的数学模型。在数学模型的基础上，考查和研究系统的运动规律和系统的性能称为系统分析。进而，本章主要是在时域研究系统运动规律，这通过系统的时域分析，要研究系统运动过程中的动态特性和稳态特性以及评价它们的依据。另外，只有稳定系统，对于其动态特性和稳态特性的研究才是有效的。所§3-1通过系统的数学描述，得到如图3-1所示的一般系统的结构图表示。系统结构以传递函数G(s来描述，在输入信号R(s)的作用下，得到系统的输出C(s)实际系统的输入信号一般是复杂的。但是在系统分析时，常采用一些标准信号来考查系统的运动，这并不失一般性，并且在系统分析中作为实验信号来系统的运动简单有效。常用的基本实验信号有如下几种。

t

(t) t (3- s22s2

(3- (3-2 上述二阶系统的数学模型中有两个特征参数和n 称为二阶系统的无阻尼振荡频率，单位为[弧度]/[秒上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比的不同取值，特征根si有不同类型的值，或者说特征根si在s平面上位于不同的位置，共有以下五种情况。01s s s2 0< 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的输入信号为单位阶跃信号时，便产生系统的时间响应c(t)s间响应c(t)也就不同。下面分别进行讨论。过阻尼运

(3-

(3-22 1TTG(s) 1 s22s (s1T)(s1T 1其 T1( 21(( 2

(3-(3-C(s)Gc(s)bs1cs1bs1cs1

(3-

(s1T1)(s1T2)ss c(t)L1[C(s)]

1T2T1T2T1

1T1T2T1T2从上述闭环传递函数Gc(s)来看，系统为过阻尼时，可以等效为两个一阶惯性环节的串联，因此系统有两个一阶惯性环节的时间常数T1与T2。时间响应c(t)由三项分量组成，第一项是稳态项，后面两项指数项为暂态项。因为时间常数T1与T2均大于零，所以随着时间趋于无穷大时，后面两项趋于零，时间响应c(t趋于希望的稳态值。过阻尼系统的单位阶跃响t没有超调量。经过调节时间之后，响应曲线c(t)趋于

响应曲线的初始斜率为零。时间响应c(t)有两项暂态

3-19阶过阻尼响应曲衰减项有两个时间常数T1与T2，但是调节时间ts不能用两个时间常数T1与T2简单地来注意到在时间响应c(t)的表达式中，当21)1c(t)1e (3-ts3Tts

误差带宽度为5% (3-误差带宽度为2% (3-临界阻尼运动

(3-

G(s)

s1,2

n2

(3-(3-C

s22s2 (sn

C(s)G(s)R(s) (3-67) (s)2 (s s nc(t)L1[C(s)]1tentnt号的项，后面两项为暂态项。，t

(3-的变化率大于幂函数的变化率，所以当时间tc(t)最终趋于稳态值。如图3-20所示。单调增的，没有超调量。经过调节时间ts之后，响应曲线c(t)

3-20界阻尼响由响应表达式c(t)的95%，可以得到临界阻尼情况下的调节时间ts5t

(3-n00 (3-1 1 特征参数和n的关系如图3-21所示。n无阻尼振荡1d1

在s平面上的位置(3-

11G(s) s22s

(3-C(s)Gc(s) s22ns2 (3- s

(3- 2

(sn)

(sn)1c(t)L[C(s)]1 n(cosdt sin1d entsin(t (3-d1

1

d

(3-11t趋于无穷时，系统的输出响应c(t趋于稳态值。无阻尼运动当阻尼比0s1,2 (3-

t

3-22阻尼响应曲

GC(s)

s22ns

0

s2

(3-C(s) s2n2c(t)1

(3-(3- 振荡频率为n。图3-24所示。从图中可以看到，

03-23阻尼响应曲1时，过阻尼系统的时间响应其调节时间ts001 图3- 综上所述，对于欠阻尼系统，因为系统响应的快速性较好，如果选择合理的值，调节时间ts比较短性能指标计算 t 二上升时间1c(t)1ent(cosdt sindt)t1entrcost

sint1d11tandt111

dtr )峰值时间t

tr d

(3-d

ttp (3-1d1

entsin(dt

ttp1 entpsin1 dsindtpdtp

dtptpd

(3-因为前面已经求出了峰值时间tp，代入时间响应表达式即可求出时间响应c(t的cmax(t)c(tp

(3-

)1 entpsin(t

d1d 1d1 sin(111sin()sin

Mp%c(tp)1

(3-Mpc(tp)

1c(tp)111

1.0(3-

3-26调量与阻尼比关系曲调节时间 t0 t0 线c(t)是衰减振荡型的，因此只考虑正弦项的峰-峰值时，可以得到响应曲线的包络线。包络线是趋于稳态值的，因此在确定的误

差带宽度下，就可以得到调节时间ts的值 1c(t)1 entsin(t1d

3-27减振荡曲线的maxsin(dt) (3- 调1 3bc(t)1 e1 3b1

tsTT 则 1

(3-

00.30.40.50.60.70.80.9阻尼比1cb(t)1

e (3-

3-28节时间ts与ts3Tt4T

4

(3- (3- 上述公式可以用于系统初步分析时作性能估算用，实际的ts值需要通过进一步的因为影响调节时间ts的各个变量、各种因素比较多，实际的ts值的计算要多，仅仅采用包络线方法有时会带来较大的误差。这可以通过图3-28来进行说明。从图中可见，两者之间的关系明显地分为两段。以0.7左右为界，当0.68时，关系曲线是连续变化的，当0.68产生上述问题的原因是由于在0.68的变量段时，微小的的变化，使得响应进入误差带的时间点会发生跳变而引起的。关于阻尼比ts跳荡频率来定了，n越大，ts跳-3-29微小变化时ts的不连3-2]3-30r(t1(tK200+s(s+s(s5K解K200

3-30置随动系统结构Go(s)s(sG(s)Go(s) s(s

c1Goc

1s(s

s234.5s

s2

G(s) s234.5s s22s 2n34.5， 2nn

n11tp

d

Mp

100%0.13100%3ts

ts

讨论K1500和K13.5时，对系统动态性能的影响。当K1500时，闭环传递函数为G(s)

特征参 性能指n

tp0.037Mpts0.17由系统的无阻尼振荡频率n，可以得到系统的阻尼振荡频率 11d 11约振荡两个多周期，即上下振荡4-5次之多，平稳性很差。当K13.5G(s)

c(t)K=1500 c(t)K=1500n

ts3T11.46

3-31种响应曲线的比83-31K200+-+-s(sKMp间tr调节时间ts

tp1秒，并计算上升时解系统的闭环传递函数 图3-32反馈控制系统结构G(s) 1G(s)H(s) s(s K1s(s

(1 s2(1K)s Mp20%,tp1秒，Mp11

11

tpd

1

nK

Gc(s)由

s2(1K)s

ns22nsnnK2nK由(1K)2nMp20%,tp1K 二阶系统的其它响应二阶系统以其它信号作为输入时，例如单位脉冲信号和单位斜坡信号，产生二阶系统的单位脉冲响应及单位斜坡响应。考查系统的脉冲响应，可以得到系统的调节特性。考查系统的斜坡响应，可以获得系统对于速度号的能力的评价。二阶系统的单位脉冲响在理想的单位脉冲函数作为输入信号时，二阶系统输出响应称为单位脉冲响应。二阶系统的开环传递函数为

G(s)oG(s)

s(s2nn2

(3-(3-

s22s r(t)R(s) (t)L1[G(s)]

n

(3- s22nsndcpulse(t)dt[cstep (3-无阻尼时，欠阻尼时，0

cpulse(t)n11

(3-

(t) entsind (3-1d1

(3- 过阻 时， (t) (3-

(t) [e(21)nte(21)nt](3-104)2不同阻尼比的响应曲线如图3-33所示。tr1d1

arccos

t1.10.65 在上述参数值下，系统的调节时间tsts

t s

2.48 ttMMpt trtcts0图3-33二阶系统的脉冲响 3-34二阶系统的两种响应比在四种响应曲线中，无阻尼曲线为等幅振荡，不能进行调节作用。过阻尼曲线与临界阻尼曲线随着时间的增长衰减到零，且幅值为单一符号的。这种特性在许多工程应用中都有实例，即不许改变符号的情况下。但是值衰度较慢。欠阻尼曲线在合理地选择系统特征参数情况下，既没有过大的失调幅值，又可以位差为90度。将两条曲线画在一起，如图3-34所示。峰值时间tp 失调峰值Mp p 将单位脉冲响应cpulse(t)求极值，可以得到cpulse(t)的峰值时间d将峰值时间tp代入响应表达式cpulse(t)可得失调峰值Mp

(3-1212d

entsin

t

(3-由于cstep(t)的峰值

tpd所以cpulse(t)的第一次过零tcd3tsts

(3-将 (t)由零到t作积分可得单峰误差积分 11

2 2 0

nsindtdt1 (3-因为cstep(t)的超调量

Mp

1

(3-p 单峰误差积分说明了失调大小与恢复能力的综合评价，上式说明，单峰误差积分可以由c (t)的超调量p 二阶系统的斜坡响

r(t)t1(tR(s) (s)G(s)

(3-

s22s2 (t)

t

entsin(t2 (3-1d1

ttarccos11

(3-(3-

03-35阶系统的斜坡响当时间t

n参数和n。因此，可以通过调整系统参数来减小第二项的值，而不能通过调整系统如上所述，典型二阶系统可以等速率信号，是能力有限，所实现的跟踪是有差。这种以有差方式等速率信号的控制系统，由于简单方便，广泛地应用于工程控制中。二阶系统响应特性的改善从前面典型二阶系统的响应特性分析可以知道，通过调整二阶系统的两个特征参数，阻尼比和无阻尼振荡频率n，可以改善系统的动态性能。但是这种方法是有限为了改善二阶系统的动态性能，可以采用两种方法增加回路中的控制装置。一种方法是向通路中增加控制装置，另法是在反馈通路中增加控制装置，结构3-36++

++ 图3-36系统控制方法根在s平面上的位置，使得系统的动态性能得到改善。误差信号的比例微分控制(PD2n2n+

+1+Tds (b)PD控制3-37差信号的比在PD控制的结构图中，上通路为原误差信号通路，下通路为误差的速度分量通路，Td是微分时间常数。这样，受控对象的输入信号成为误差信号e(t(1T(1T2G(s) (3-

oG

s(s2n2(1TG(s) (3- 1G s2(2T2)so控制作用分析

d Gc(s)的分母多项s2(2T2)s2 (3-原系统的无阻尼振荡频率 不变。由

d 2T22式中的d

d d1T (3- 2d1附加项 Tdn使得原阻尼比增加，抑制了振荡由式(3-116)，Gc(s)的分子多项式构成闭环系统的零点。1s

(3-2(1T s2(2TC(s)G(s) s2(2T

)s

2 d

2T Ts2(2n2)s2ss2(2nTd2)s2T

d d (3-c(t)c(t)c(t)c(t)T [c (3- d Tdc1Tdc1ttr’03-38PD的加输出量的速度反馈控制(SF控制)在原典型二阶系统的反馈通增加输出信号的速度分量反馈信号如图3-39所+++

3-39输出信号的速度反馈控1

2n nGC(s)

s2

K )s

(3-

s2

K2)s2 (3-原系统的无阻尼振荡频率 不变，由

f d2K2 d式中的d+s2+s21d 12

(3-Kfn使得原阻尼比增加，

3-40度反馈系G(s) s2试采用速度反馈方法，使得系统的阻尼比0.5，确定速度反馈系数的值，解1G(s)Go(s) s2 1G

s2

s2 c(t)L1[ ]s2

0.9s20.9]1.05sin3-40G(s)

s2 1G(s)

s2

(1 阻尼比0.52n2 11

Mp

100%

t

+K3-5]3-4120%1试计算相应的前向增益K与速度反馈系数K+K增大值 图3-41速度反馈控制系KKKGc(s)

s(sK

s2(1KK)s

1 (1Kf s(sn2n2n1Mp20%，和tp1Mep ptpd

11n

12KnK22KnKf 当K12.5Kf0Gc(s)s2s2 2Me §3-4线性常系数微分方程所描述的系统中，微分方程的阶数高于二阶的系统称为高阶系统。由于系统复杂性的增加，高阶系统准确的时域分析是比较的。所以在时域分析中，主要的是对高阶系统的定性分析，其中包括：(1)高阶系统阶跃响应的解分量分析；(2)高阶系统的主导极点分析。高阶系统的时间响应以及性能指标的定量计算，高阶系统时间响应的分量结构G(s) 1G(s) (3-

R ++3-42制系统的G(s) mbmsmbm1G(s) m， sn sn1as 式中分子多项式的最高次数为m，分母多项式的最高次数为n，nm。分子多项式的各系数bm,bm1b1b0，和分母多项式的各系数an1a1a0都是常系数。sn sn1asa (3- 由代数方程根的定理，在上述条件下，n (sp)(s22s2)0，q2r (3-

k

k 为了保证系统的稳定性(关于系统的稳定性分析，在下一节讲到)，首先假定，特s平面的左半平面上，特征根在s3-43ss Gc(s)

K(szj(sp)(s22s2

ik

k (3- 3-43征根的位1R(s)s

(3-C(s)Gc(szj (sp)(s22s2

ik

k bks (3- i1s k1s2kksaaL[s]a (3-L1[ ]ae (3-s s22 bks ]ekktsin( 1s22 k c(t)k ka1(t)

aiepit

kekktsin(k12t (3- k在c(t)的各分量中，第一项是稳态项，其特性由输入信号决定，也就是说，输入信号为阶跃型的，该项也是阶跃型的，与系统的结构无关。其余各项特性是由系统的由于特征根或为负实数，或为带复实部的共轭复数，因此所有的指数分量都是指数衰减型的，则有：由时间响应的表达式可以看到，由系统的特征根所确定的各分量中，不管是指数分量，还是指数变化的正弦分量，当时间t些由系统的结构所确定的各分量称为暂态分量。所有各响应分量的幅值a，i，k的大小，除了与闭环极点有关，而且与系统的闭环增益K和系统的闭环零点值有关，各如上所述，高阶系统的时间响应是由一些简单函数复合构成的。除去由输入信号尽管多个简单函数复合的曲线描述比较麻烦，从中确定系统的动态性能，如超调量Mp、响应时间ts等定量指标也不清晰，上述的定性析了阶系统时间响应的一般规律。闭环主导极点上述高阶系统中，对于其时间响应起到主导作用的闭环极点称为闭环主导极点。相对应地，其它的极点称为普通极点。0 s平000§3-51sn1

(3-1sn1n

11

(3- (3-在高阶系统分析中可以看到，时间响应的各分量中，除去由输入信号确定的不变分量之外，其余所有响应分量都由系统的结构决定，或者是由系统的闭环极点决定s分量是指数衰减型的，在时间趋于无穷大时，所有的暂态分量衰减到零。但是闭环极s所以，述系统分析中，就已经提出了系统稳性问题。控制系统的稳定性是系统分析的基本问题。在本节中就稳定的基本概念、稳定性的定义以及系统稳定的代数判据进行讨论。系统稳定的基本概念于零。例如对于力学描述的系统来说，由运动方程描述的系统运动在平衡点上的3-45建立中所给出的单摆系统，只进行了局部运动描述。即本图下部所示的运动。单摆的全局运动，为本图所示。摆球质量为m，摆杆长度为L。注意此处摆杆为刚体。这样摆球位于下方时，摆杆受力为张力。摆球位于上方时，摆杆受力为压力。D点为中心固定点。描述变量为d2lmldt

mgsinlA ddt0，与dt2 (3-则有mgsin0k，k (3-是周期的，所以k为偶数时，摆球位于图中A的位置。k为奇数时，摆球位于图中B的位AB述平衡点的条件，位置绝对对称时，也是可

3-45单摆系统的平衡运动的过渡点。图中的A1，A2，B1，B2等点都是普通点。平衡点邻域的运d图中的横坐标即满 0的平衡点在图示实心点邻域，摆球位置偏

aa0 3-46衡点邻域的运动示意意角度与角速度是正负摆动的。在系统的阻尼作用下，当时间趋于无穷大时，摆球最终停留在实心点处，这就是单摆的常规运动。如果系统的阻尼为零，周期摆动的角度围绕实心平衡点长时间不衰减，就是摆式钟表的运动原理。所以，如图中的实心点处的平衡点，即k为偶数时的平衡点，由于其邻域的运动是收敛于该点的，称为稳定平衡点。但是在图示空心点邻域的摆球位置偏差，如图中的b1，b2点，位于角度的 弧度两稳定平衡点运动。当然两个角度在空间上是一个点，从空间上看就是从两个方向上摆球下落，最终停留在该点上。所以，图中的空心点处的平衡点，即k为奇数时的平衡 d d dtn[c(t)]an1dtn1[c(t)]a1dt[c(t)]a0c(t) (3-依照平衡点的条件，当c(t的各阶导数为零时有a0c(t)0，c(t) (3-系统的稳关于系统运动的稳定性理论，是学者夫(А.М.Лялунов)数学描述上的许多预备知识，在此不作全面描述，只给出线性定常系统稳定性定义的线性定常系统的稳定性G(s)，n bsmb sm1bsb，n 在单位脉冲扰动的作用下，由于R(s)L[(t1C(s)G(s)R(s)R(s)1bsm sm1bss s

as

(3-假设系统的n个特征

sipiiji，i1,2,,n (3-B(s)bsm sm1bs (3- C(s)

n

(3-

(spiC(s)

(3-

i1snic(t)ae (3-i

limc(t) (3-tlim

aepit (3-

ti1limaepit0，i1,2,, (3-tpiii0，i1,2,,

(3-(3-系统所有的特征根必须为负值，或者带负实部的共轭复数值。也可以说，系统所s3-47所示。 t 1t tt 3-47不同特征根分量的时间响应曲系统稳定性与输入信号无关，是系统在系统稳定性的充分必要条件推导中，所用的输入信号为单位脉冲函数，这不失一般性。线性定常系统的微分方程的解由两部分构成c(t)cI(t)cS其 cI(t)是由输入信号的作用产生的稳态分量

(3-所以，如果系统是稳定的，则暂态分量最终趋于。而稳态分量则依据所信号的不同阶数实现不同阶数的。所以不管是何种输入信号，收敛还是发散(例如斜坡信号是发散的)，与系统的稳定性讨论无关，信号的敛散性与系统的稳定性混为一谈。 pi为单根，分量式

siaepii

(3-(3-pi为二重根，三重根，……时，分量式i(sp)2， (3-i

p 2atei atei (3- 2 (n1)plim eip0 (3-t(n 共轭复数根情(s as j)(s as as((s)23-162) ii 2

eitsin(t limeitsin(t (3-t ii设系统特征方程的根为si，i1,2,,n，当(3-(3-(3-代数稳定性判据征根的值，这对于高阶系统来说是很的。能否不用求解代数方程的根，根据某些 D(s)asn sn1as n 111 1

(3- a a

，b2

c1

2，c22

b3 2 2

，1 1…

(3-将计算各项依照上述法则全部计算完毕，填入劳斯表。计算完毕的劳斯表呈上三角形，系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中，如果第一列元素全部大于零，系统就是稳定的，否则系统是不稳定s42s33s24s51351352415-5 23411，b2501 3-7]s32s2s2 s平j--(s21)(s2)三个根分别为

j，

2，在s3-48

3-48特征根3-8]s33s2 - 3

s平- 3-49特征根(s1)2(s2)3-9]s52s424s348s225s50解作劳斯表 124- - P(s)2s448s2

- -

dP(s)8s396s

(s1)(s1)(s2)(sj5)(sj5)

s1,2s4,5

s平-

-

3-50根位置示意大小相等方向相反的对根可以利用辅助多项式P(sP(s0来求2.维茨(Hurwitz)判

2s448s2500(s225)(s21)D(s)ansnan1sn1a1sa0220D3…

0

000000000

00000000000000000

(3-Di0，i1,2,,K(sGo(s)s(s1)(2s试用维茨判据，判别闭环系统稳定时参数K的取值范围

(3-K(s

Gc(s)

2s33s2(K1)sD(s)2s33s2(K1)s2KD13 D2 K1 D3 K 0 所以，由D20，解 K由D30，解 K系统稳定时，开环增益K的取值0Kai0，i1,2,, (3-D奇>0，或D偶 (3-[例3-11]已知单位反馈控制系统如图3-51所示，确定闭环系统稳定时开环增K0.1，K的取+(s1)(s3-51系统结构由林纳得-奇判

s36s25sK要求各项系数ai0K由偶次阶子行列式D20 D2 5K得到系统稳定时，开环增益K的取0Kss则

ss(s0.1)36(s0.1)25(s0.1)sKs35.7s23.83s(K0.441)由林纳得-奇判据ai0，所以有K K由D20， D2

K

0.441K§3-6系统在控制作用下的响应偏离希望值的大小是以系统的误差来衡量的，全面地分析误差的构成以及他们的时间行为，是能否实现所希望的控制要求重要的部分。系统响应误差中的稳态误差的大小，又是评价系统对于给定信号的能力的重要的性能指标。控制系统的误差与稳态误差e(t)r(t)c(t (3-误差e(t也是时间的函数。如图3-52所示，图中的阴影部分就构成了系统的响应误c(t)tt0 tt0

图3-52系统阶跃响应与误差一般认为，系统的调节时间ts之前的误差为动态误差。但是在控制理论中，通常elim (3- ttts之后的考查系统的稳态误差是根据系统所要求的信号为参考基准的。如需的信于准确的恒值，这些是由系统的结构所决定的。如需要的信号为斜坡信号，那么+误差的数学模+结构图如图3-53所示。Go(s)

(3-G(s)

3-53控制系统结构

Gc(s)1G(s)e(t)r(t)c(tE(s)R(s)R(s)Gc[1GcG(s)E(s)[1G

(3-(3-(3- G(s)1G(s)1

1G(s)H (3-1Go式中，Go(s)为系统的开环传递函数系统的开环传递函数Go(s)如果以零极点来表示可以写 kk(ss)(s22llslkG(s)G(s)H(s) (3- (ss (s22s2

j m1(s1)m2(2s22s lG(s) ok l (3- 2(Tis1)(Tjs2jTjs

(

j ls1)(2s22s l nGn(s)k n(Ts1)(T2s22Ts

(3-i

j

jlimG(s)

(3- 这样，开环传递函数Go(s)由三部分组G(s)KoG (3- 式 1前向通道积分环节的个数，如图3-54 3-54个积 开环增益ko可以由下式求得

KlimsG (3- G(s)K0G KoGn(s)sGolimKG(s)limsG o

limG(s)

1

KlimsG 001I型系统。2II可以确定闭环系统无差的程度，有时也把称为系统的无差 的基准信号，如(t)、1(t)、t

2稳态误差分析E(s) 1Go

(3-esslime(t)limsE (3-t

r(t) (3-1

R(s)s

(3-esslime(t)limsEtlims

11Go

1s

1limG

(3- 将式中的极限式limGo(s)定义为系统的静态位置误差系数KpsKplimGos这样，稳态误差可以由静态位置误差系数Kpess 1Kp

(3-(3-0I，II查各类不同类型的系统，与其静态位置误差系数Kp有0前向通路积分环节的个数为零，即0，G(s)KoG KoG (3- 而

KlimG(s)limKoG(s) (3- s0 0KpKo。代入稳ess

11K11

1

(3-开环增益的大小Ko，所以0型系统在阶跃信号输入作用时的稳态误差也为常数。I1，即1，G(s)KoG KoG (3- 而

KlimKoG(s) (3- s0 ess

1111

(3-无穷大，所以I型系统的稳态误差为零。也可以说，I型系统是一阶无差系统。 (3-系统的静态位置误差系数KpKp (3-

ess (3-

r(t)1R(s)

(3-(3-esslime(t)limsEt lims 1 (3- 1G(s) limsG 将式中的极限式limsGo(s定义为系统的静态速度误差系数KvKvlimsGos这样，稳态误差可以由静态速度误差系数Kv来表示

(3-ess (3-0前向通路积分环节的个数为零，即0，G(s)KoG KoG (3- 而

KlimsG(s)limsKoG(s) (3- 0Kvess K0 (3-v于无穷大的。也就是说，0型系统不能速率信号。G(s)KoG KoG (3-o静态速度误差系数Kv

KlimsG(s)limsKoG(s) (3-

ess

kv

1K

(3-o上式说明，I型系统施加斜坡信号，当时间趋于无穷大时，其稳态误差趋于常数值，且大小等于系统的开环增益Ko的倒数。也就是说，I型系统有速率信号的是在过程中，只能实现有差。可以加大开环增益Ko来减小稳态误差，可是G(s)KoG KoG (3-

klimsG(s)limsKoG(s) (3- ess k (3-上式说明，如果系统的前向通路中有两个积分环节，则在等速率信号时，由于稳态误差为零，所以可以实现无差。也就是说，只要系统是稳定系统，那么系统的响应在过了暂态时间之后，就与等速率信号相同了。所以2的系统又称为二阶

r(t)1t (3-2

R(s) esslime(t)limsE

(3-tlims

G(s)limGG(s)limG

(3- 将式中的极限式lims2G(s定义为系统的静态加速度误差系数K

Klims2G

(3-0

ess (3-G(s)KoG KoG (3-o静态加速度误差系数Ka

Klims2G(s)lims2KoG(s)

(3-G(s)KoG KoG (3-o静态加速度误差系数Ka

Klims2G(s)lims2KoG(s) (3-

ess

1Ka1

(3-G(s)KoG KoG (3- Klims2KoG(s) (3-

ess

1Ka1

(3-o上面的分析说明，当输入信号为加速度信号时，0Ir(r(t)1t2Ka0系KaI型系II系Kaess 1KvKp1essKvKpKv1ess 1kr(t)r(t)对于信号的能力考查中，系统的类型越高，也就是系统的无差度越大，作为比较，在系统稳定性分析中，结论与上述两条正好相反。也就是说，系统的开环增益ko越大，稳定性就越差，前向通路中的积分环节个数越多，稳定性就越差。所以，在考虑系统的稳态误差的同时，还要兼顾系统稳定性的。既要保证系统是2+s2(Ts解(1

3-55PD系统s2(Ts1)KK(s1) 1Ts3s2KKsKKm

1 1Tm,K1,Km, K1

KKKKT1 1m

K10Km0，及II

G(s)K1Km(s s2(TmskoK1

kp，kv，kakoK1Kmr(t)1(t)t1t22r(t)r1(t)r2(t)r3r1(t) ess1r2(t)t ess2r(t)1t ess3 essess1ess200 1

增大PD控制器的增益K1，可以减小对于加速度信号的误差控制系统的动态误差将误差传递函数在s0邻域展开级数E(s)

1Go

11s

(3-k0动态位置误差系数；k1动态速度误差系数；k2动态加速度误差系数；1E(s) R(s)

sR(s) (3- e(t)L1[E

r(t)

k k (3- 进而，当输入信号r(t给定，时间t)e()limsE(s)lims[1R(s)1sR(s)1s2R(s) R(s) 1

1k01

(3-limsElimsEs)lim s)1s2R(s)kR(s)121 k1 (3-2k2态误差系数，并确定静态速度误差系数Kv。KG(s) s(sTm

(3-+s(sTm3-56E s(sT s2T

0

KTms ms2

K01s kk0s2Kk1Km k2KTmKKk 扰动信号误差分析在任何情况下，控制系统不可避免地受到扰动信号作用，影响所希望的系统性能。因此除了研究系统对于给定信号作用下的误差之外，还要研究扰动信号对系统性能的影响，或者说，系统对于扰动信号的影响，有没有克服能力，有何种程度的克服能力。++

3-57扰动信号作用下的系统C(S)CR(S)CN其 CR(s)为输入信号作用下的系统输

(3-所以CR(s

GR(s)

CR(3-

CR(S)

(s)R(s) G1(s)G01G1(s)G0

(3-所以CN(s)

G(s)CN(s) N

(3-CN(S)

(S)N(s) G0 N(s)(3-241)1G1(s)G0E(S)ER(S)EN (3-其 ER(s)为输入信号作用下的误EN(s)为扰动信号作用下的误差E(S)R(S)C(SR(s) G1(s)G01G1(s)G0

R(s) G01G1(s)G0

N 1G1(s)G0

R(s) G01G1(s)G0

N (3-

1E(s) 1G1(s)G0

(3-E(s) G0 N (3-N

1G1(s)G0C(S) G0 N(s)N1G1(s)G0EN(s)CN (3-如上式所述，研究扰动信号对系统的影响的目的，就是要设法克服或者减小扰动3—14]3-57R(s)1sN(s)

s11sR(s)1s

N(+++ 当扰动信号单独作用时N1s1sR(图2K2C(S)

1N1

K2s

s essNlimsEN(s)lims[CNlims

s0 ] s

K1G1] lims 1]lims 1] sG1 G1(s)

G(s) s2K1K2增加PD控制器后，前置环节成为K1(sG1(s)

s2KKsKK1 1 lims

2]lims 2 lims[s

k2

s

ss2kk]0ks1 k1

s s

1 1稳态精度补偿前面已经讨论了当扰动信号的类型单一并且已知时，如何减小或者消除扰动信号对系统的影响，另外还可以采用各种稳态精度补偿法来改善系统的稳态精度。扰动信号的类型未知时，在适当的场合应用稳态精度补偿措施，也可以使得系统的稳态精度获得不同程度的改善。下面介绍两种补偿器。路传递函数，Gr(s通路传递函数。在输入扰动时，如果补偿通路的传递函数Gr(s)满足一

件，可以实现信号的全补输入补偿器的全补偿条件

3-58带有输入补偿装置的控C(s)C1(s)C2其 C1(s)输入主通路作用下的输出

(3-C(s)Go(s) (3-o 1GoC2(s)输入补偿通路作用下的输出；2C(s)Go(s)Gr(s)21Go

(3-C(s)Go(s)R(s)Go(s)Gr(s)1Go 1GoGo(s)Go(s)Gr(s)R(s)1Go(s)

(3-

E(s)R(s)将系统的输出C(s)E(s)R(s)Go(s)Go(s)Gr(s)R(s)1Go(s)Gr(s) 1Go

1Go(s)Gr 1Go

(3-(3-++1G(s)

(3-Go Go由上式可知，输入补偿的全补偿条件是输入补偿通路的传递函数Gr(s)必须是原系统前向通路传递函数Go(s的倒数。

3-59有扰动补偿器的数称为扰动补偿器。带有扰动补偿器的系统结构图如图3-59所示。扰动补偿器的全补偿条件EN(s)CN (3-CN(s)CN1(s)CN2CN1s)

(3-

(s) G0 N(s) (3-1G1G(S)GCN2(s)扰动补偿通路作用时的系统输CN

(s)Gn(s)G1(s)G0(s)N1G(S)G

(3- CN(s)

G0G(S)G

N(s)Gn(s)G1(s)G0(s)N(s)1G(S)G(s) G0(s)Gn(s)G1(s)G0(s)N(s)1G1(S)G0(s)EN(s)