定量遥感面临的主要问题李小文

定量遥感面临的主要问题李小文第一页，共一百页，2022年，8月28日1.定量遥感中的尺度问题第二页，共一百页，2022年，8月28日1）地学中的尺度问题－一例

全球变化的研究面向一系列重大全球性环境问题，提出了大量的关系到地球可居住性的重要科学问题，因而所涉及的范围极其广泛，具有高度综合和交叉学科研究的特点。叶笃正先生曾指出，“全球环境是一个不可分割的整体，任何区域的环境变化都要受到整体环境变化的制约，反过来，整体环境的变化又是各区域相互影响着的环境变化的综合体.”第三页，共一百页，2022年，8月28日

香山科学会议第187次学术讨论会集中讨论了大气圈、水圈和生物圈之间的耦合。会上谈到水循环的状态目前能测得准的只有水文站的径流量，降水总量只能依靠少数的点测量外推，蒸发散就更惨。所以整个水循环现况不清。丑纪范院士指出：要重蒸发、重垂直、重枯水，所有这些都需要遥感。叶笃正院士强调了陆面蒸发对大气环流的反馈，他的模拟表明，如果北纬30度全部灌溉，将严重影响气候的变化。他甚至认为更小尺度上的水的状态也能影响全球的气候模式。第四页，共一百页，2022年，8月28日

但是气象、水文和生物圈究竟分别在什么尺度上彼此耦合，则没有定论。所有这一切都对遥感提出了迫切的需求。

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二十年前，关于是否应该建设“三北防护林系统”，曾经有过一场学术争论，至今余波荡漾。反方：“抽水机”理论正方：“人类有序活动可以影响大气环流”理论注意“抽水机”理论是在点（小）尺度上绝对真实的。“蝴蝶效应”在非线性的GCM尺度上又是完全可能的。具体的可能性依赖于人类有序活动的设计与规模（尺度）。谁是谁非？现在只能看效果了。但学术争论仍在继续，并有扩大化到“主义”之争的趋势。

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为荀子平反－人们常把荀子的“人定胜天”解释成“人一定能胜天”，搞成一个“主义”，胡作非为，给国家、民族带来了灾难。现在风向又变，把敬畏自然，搞成一个“主义”,狠批荀子。其实荀子说的是：人定胜天，天定胜人。人定胜天是“大天而思之，制天命而用之。”是要观察、思考、掌握自然规律，按自然规律办事，利用自然资源的意思。归根到底，老天爷还是最狠的。在两大“主义”的恶斗中，只有靠科学数据，科学方法，才能找出最好的办法。第七页，共一百页，2022年，8月28日

全球变化的研究是以地球系统科学为指南的。遥感作为获取地球表面时空多变要素信息的先进方法，是地球系统科学研究的重要组成部分，是对全球变化进行动态监测的不可替代的手段。陈述彭先生指出，没有遥感，就提不出全球变化这样的科学问题。所以遥感的多尺度观测对地学本身有巨大的推动作用，就象望远镜对天文学和物理学的推动作用一样。

第八页，共一百页，2022年，8月28日2）尺度问题与遥感科学

二十多年前，美国地学界爆发了一场“路线斗争”。当时的美国地理学会会长著文批评一批较年青的地理学家以计算机和遥感为技术手段，打着科学的旗号，篡改地理学作为一种描述性艺术的实质。以加洲大学圣巴巴拉分校（UCSB）为首的一批地理学家，如Simonett，Estes，Strahler，Dozier等数十人联名著文反驳，一时非常热闹。

二十年来的事实证明，凡是没有抓住遥感这一机遇的地理系，纷纷走向衰亡。

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但是AAG的那位前会长也有他一定的道理，遥感不应该仅仅是高新技术的应用，而是一门新兴的综合交叉学科，牵涉到对地表的描述。

遥感科学是在地球科学与传统物理学、现代高科技基础上发展起来的交叉学科，其独特的科学问题在于：对传统地学来说，遥感要求从定性到定量描述的过渡。对传统理科来说，遥感要求在象元尺度上对局地尺度上定义的概念，总结、推导出的定律、定理的适用性进行检验和纠正，而这种纠正是与象元尺度上的地学定量描述密不可分的。正因为如此，美国地理遥感之父Simonett强调尺度问题是遥感科学的根本问题，推动NASA设立了RSSP。

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“我们淹没在数据的海洋中，渴求着信息的淡水”EOS2000G/天

(2×1012Bytes/天)办法1：多发卫星提高分辨率(1m)，2nm高光谱、600波段海量遥感数据？新应用需要的有效信息匮乏供需矛盾目前遥感的基础理论很不成熟，缺乏对遥感数据的地学理解办法2：美国议会对NASA的指责:“迄今积累的遥感数据,有95%从来没有人看过。”这个办法，我们暂时没有优势：(卫星、星载传感器、数据处理…，牵涉到大量的经费和相当的工作积累。从这里突破，我们有优势。遥感数据的地学理解、定性到定量多学科交叉第十一页，共一百页，2022年，8月28日基础科学、应用基础科学定量地学描述遥感科学定量遥感

高新技术(传感器、遥感平台设计制造)遥感：高新技术驱动的对地观测的一场革命观测时空尺度

物理学定律、定理

数学生态学化学计算机科学

国民经济持续发展，社会需求，环境保护，全球变化，减灾防灾尺度效应分形、分维...反演、优化...遥感在多学科交叉中的定位第十二页，共一百页，2022年，8月28日遥感科学：“一门综合性的科学，它借助物理学的基础，数学的方法，计算机的手段，以及地学、生物学的分析，解决对地遥感的科学理论和实际问题。”

——陈述彭——

所以遥感科学是一个很大的交叉，而定量地学描述，从某种意义上，是科学和艺术的交叉。第十三页，共一百页，2022年，8月28日3）定量遥感模型

第十四页，共一百页，2022年，8月28日天光云影共徘徊

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诺贝尔奖获得者Chandrasekhar创立于50年代，成功应用于大气；前苏联院士J.Ross60年代应用于植被；并应用于土壤、冰雪等。所以从70年代以来曾在遥感机理研究中一统天下。但辐射传输理论都是基于体积散射介质的水平均匀性，本质上是与象元大小无关的，尺不变的。在遥感象元尺度上，陆地表面大量呈现非均匀的复杂结构，且以表面散射为主，辐射传输理论难以给出合理解释。

辐射传输模型微分体散射元水平均匀体散射介质垂直方向允许介质的密度、性质有变化固体地球表面—>下垫面边界条件第十六页，共一百页，2022年，8月28日

对大气来说，体积散射元的近似是逼真的。虽然模型复杂一点（偏微分—积分方程，无解析解），但迄今没有比RT更合适的模型。对植被来说，Bigleaf(大叶近似)作为大气的下垫面，或者把植被处理成绿色气体（greengas）都证明丧失了逼真性，只剩下复杂性。对复杂地形来说，表面散射占主导地位，体积散射元的假定更难成立。辐射传输学派及局限第十七页，共一百页，2022年，8月28日

比如说Kimes的三维辐射传输模型，就是对水平均匀RT模型的一种改造，以适用于森林。这需要在像元尺度上把森林所占的三维空间细分为体积散射元，例如SPOT像元10*10米，树最高10米，体积元0.1米见方，则共一百万个散射元。3DRT模型需要指定哪些是树冠，哪些为空气，然后建立偏微分—积分方程并求数值解。换言之，在RT方程的框架下，逼真性的改进靠的是复杂性的增加。

辐射传输学派及局限第十八页，共一百页，2022年，8月28日几何光学模型我曾在《遥感学报》的一辑专刊的前言中写道：

时届中秋佳节，“明月几时有？”我国古代地理学家一千年前就提出这一问题。二向性反射的几何光学学派的回答是，只有当观察者位于“热点”方向，即背对太阳时，才能看到满月，而且看不到环形山的任何阴影，因而最明亮。这个回答也许太简单，因为还有大气透明度的问题，日地距离，相干效应，等等，等等。但不可否认，几何光学的回答抓住了问题最核心的本质。同样的原理，我们已成功地应用于可见光、近红外波段的对地遥感，在攀登项目中又成功地推广到热红外，解释非同温像元热辐射的方向性。本期增刊的几篇文章用实测或模拟数据证实了我们温差面积的投影加同温多次散射模型的合理性。第十九页，共一百页，2022年，8月28日当我写这番话时，我以为月亮的朔望，上弦下弦，这些几何光学关系是大家都清楚的。不料好几位博士、教授怀疑我满月即热点的提法。经过热烈讨论，我才弄清楚他们把新月当作月食了。不久前－作者：刘茜来源：科学时报发布时间：2007-9-14。。。在一年四季之中，中秋之夜月亮是最圆、最明、最亮的。这是什么原因呢？据科学家分析，。。。。。。同时，中秋正值秋分前后，太阳几乎垂直照射到月球上，月球接受的阳光最多，反射光也最强，因而中秋的月亮格外明。

看来GO模型虽然简单，科普还是需要的。这里虽然以介绍几何光学模型为主，但并不排斥其他的模型或学派，古话说，“珠联璧合”，“相得益彰”，“君子和而不同、小人同而不和”，就是讲多样性的互补与综合，或英语里的synergy.说到珠联璧合，时髦的读者也许会想到珍珠项链什么的，92年版“常用成语词典”解释为：“指珍珠串在一起，美玉合在一块儿，比喻…”这是望文生义，也不算错。但其实语出汉书：“日月如合璧，五星如连珠,”讲的是两种罕见的天文地理现象。

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日月同辉不稀罕，在上弦月、下弦月时，太阳—地球—月亮成直角，我们常常可以看到。但日月合璧就难得一见了。日月合璧指的是太阳和月亮重叠在一起，而又不是日食——它们一道放射光华。有人也许认为这种罕见现象是对几何光学模型的挑战。但其实我相信只有几何光学模型（加上大气分层模型）才能解释这种目前据说只能在东南沿海十月朔日、天朗气清时才能看到的日月同升现象。不过要验证这种解释就比较困难，需要在指定时刻，指定地点，测太阳/月亮的直射光谱，放探空气球，但也不是办不到的。

第二十一页，共一百页，2022年，8月28日几何光学（GO）模型明显的优势就是解释阴影、表面反射，简单、直截了当。辐射传输（RT）模型明显的优势则在液体和气体的体散射，出发点就在微分体积元的能量守恒。RT模型的问题在于太复杂，出发点就左微右积。RT学派腹诽GO模型主要有两条：1）太简单，不像学问高深的样子；2）不满足能量守恒定律。既然是腹诽，你怎么知道？因为有学GO的学生转学RT的；也有学RT的学生论文让我审的。说GO模型不满足能量守恒定律，纯属误解；它在微观和宏观两个层次上均满足能量守恒定律，只是没有必要在方程里表示出来。就像我们吃饭，饿了就吃，没有必要先宣布为了能量守恒，现在开始吃饭一个道理。相反RT模型，由于没有解析解，宏观上只能近似满足能量守恒定律。这里我顺便讲一讲模型的简单性原则。

第二十二页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则：

我们这里所谓模型就是对真实世界（事物、过程。。。）的数学描述，英文原意就是模特儿（model）在其他领域，模型可能是模范的意思，这里排除不讲。英国KirkW.Junker教授有一次问他班上的大学生，“时装模特与碳分子模型有什么共同之处”？一位同学回答说：都像牙签。这样回答的原因是：时装模特瘦得像牙签，回答问题的这个学生上小学时见到的分子模型是用牙签和小球做成的。当然，Kirk教授所期望的“正确”答案的意思是：原来的科学模型意在“描述”（Describe）现存的世界；时装模特并非典型的普通人，其时装的作用是“规范性的”，想领导服装新潮流的，是对我们的外貌、打扮应该什么样的一种“范例”（Prescribe）。由于用同一个词既可以表示“描述”，又可以表示“范例”，使得科学家可以去构造一些与过去的模型不同的模型，然后去寻找类似于这个模型的世界，而不是仅仅做一个类似现实世界的模型。从这个意义上说，时装模特与碳分子模型的作用是共同的。(KirkW.Junker，Futures,200234（9／10）：895－905)）

引自，有改动第二十三页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：高度逼真－－－－－－－－－－－－－马虎（逼真性）复杂－－－－－－－－－－－－－－简单（复杂性）真人模特－塑料模特－－－－－－－－稻草人（例）推销时装－－－－－－－－－－－－－赶麻雀（用途）讨论模型的简单性，首先要明确建模的目的。用途不同，上面从名模到稻草人都可能是合理的。要赶麻雀，用真人模特就极不合理。但不懂这个道理，我自己就还真干过，后果严重。五十年代除四害，就发动群众，人海战术赶麻雀，想让麻雀无落脚之地。据说真有麻雀累坏了，飞着飞着就掉下来的，但总体来说，后果严重。这个例子，主要是从成本来考虑的。不考虑成本，单从科学的角度，模型的简单性原则也要求：

第二十四页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：同样逼真、同样普适的情况下，模型越简单越好。或者换一个表述，即著名的“奥卡姆剃刀”：如无必要，勿增实体。－多余的东西、统统刮掉。对建模来讲，这里实体包括：假设，参数，运算的复杂性等等。600多年以来，从哥白尼的日心说，到牛顿的万有引力，到爱因斯坦的相对论，简单性原则已经取得巨大成功，成为重要的科学理念。要解释昼夜，解释时差，地心说就够了。但是地心说解释五大行星的运动，就复杂到连张衡，诸葛亮都头疼。而日心说给了日月五大行星在天穹上的运动一个简单而准确的描述，从而推动了整个自然科学的发展。哥白尼的成功，我们往往过多强调了科学对神学革命的一面，忽略了简单性原则成功的一面。第二十五页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：这有时会闹出笑话来。比如最近有人批判地质学，说它整个建立在地心说的错误基础上。又如我遇到过10来个地理学博士（生），要参加国际会议，算时差，脑袋自转来、自转去，想不清楚。我只好告诉他们，要解释时差，地心说实在就够了。这不算反革命，只是模型的简单性、实用性。要追求模型的简单性，重要的手段是变换。往往很简单的变换，就把很复杂的问题搞得非常简单。最著名的例子，当然还是日心说，一个坐标系的平移变换，就搞定。复杂一些的例子，比如Fourier变换，把千变万化的波形，用基波和谐波来描述。注意这两种著名的例子，都开始于纯粹的数学简单化，而这种简单化的物理机制，是在数学模型简单化之后才逐步清晰起来的。人们在日常生活中，也常常用变换来简化问题。民间故事里讲：

第二十六页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：一个小姑娘，后妈和她过不去。后妈出门去玩，要她留在家里数清楚家里的米，一共有多少粒。后妈回来时，小姑娘已经数清了。后妈不信，要打人。家族长辈来干预，看这小姑娘怎么数的。结果她先数一千粒，称重。再称家里米的总重，算出来的。后妈还不服气，说你这样，误差多大？没有满足我要的“多少粒”的要求。长辈生气了，说，那你自己来数，看她的误差有多大。注意这里的变换，牵涉到自然数域到重量域的变换，以及反变换，也牵涉到后妈的误差分析的问题,这是一个关键性的问题。行业就是遥感的后妈。我强调模型的简单性原则，有同学不服。说李老师你知识老化了。是的，现在复杂性科学很热门。所以有哲学家开始批判“简单性原则”。第二十七页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：天下事，了亦未了，何妨不了了之。世外人，法无定法，乃知非法法也。这副对联，不少寺庙都有，版本略异。好像以武汉的最有名。对联本身是出世的，我特喜欢那种历尽苍桑的浩叹。年青人，不宜出世，但搞科研，也许可以从中得到一些启发。比如去年一期科技导报卷首语中，朵英贤院士就用“法无定法、道法自然”八个字来勉励年青人在科研中锐意创新。前边希望同学们多学习一下“复杂性科学”，更好理解其与“简单性原则”之间的关系，这二者之间并不矛盾。第二十八页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：哲学家们有一篇《“简单性原则”批判》，开宗明义，就指出：“在科学的美学准则中，最重要的一条是简单性原则。哥白尼、牛顿、爱因斯坦、海森堡等科学家就是应用简单性原则，创立了他们各自的理论，取得了卓越的成就，从而也使得他们和其他很多科学家把简单性原则当作是正确的，并被广泛应用到对自然的认识中，当作构建、评价和选择科学理论的一个重要原则”。换言之尽管哥白尼以来的科学实践证明了简单性原则是正确的，但是未经哲学家证明，只能是你们把它“当作是正确的”。接着，作者指出：“实际上，简单性原则是否正确取决于对下列一系列问题的回答。自然界的本质是简单的吗？”科学技术的哲学反思,作者：吴彤,蒋劲松-2004-Philosophy-377页

第二十九页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：由于简单性原则并不假定自然界的本质是简单的，后边一大段就不引用了。作者接着指出：“自然界的本质并非是简单的，而是复杂的，具有复杂性的特征，具体体现在：多连通性、分形特征（自嵌套）、非集中控制性、不稳定性、涌现性、自组织性、分化、多样化和进化能力等。。。。。既然如此，在对自然的认识过程中是否还能够遵循简单性原则呢？答案是能够应用。其理由一是自然的复杂性是由自然的简单性演化而来的，自然界中存在简单性现象；二是在对复杂性现象的认识过程中也要用到简单性原则，这对于我们有效地认识复杂性的自然现象有很大帮助”。这应该算虚招吧。但总算亮出了“复杂性现象”的一系列宝贝。

第三十页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：“但是，可以用到简单性原则并不意味着我们在认识复杂性现象的过程中都能够用简单性原则”。这一招的命门在“可以用”和“都能够用”之间，漏掉“应该用”－这好像是原则之所以为原则。“经典科学的认识史表明，过去人们在对自然的认识过程中，把自然界中的模糊性约化为了精确性，把非线性当成了线性、把非周期性简化成了线性、把分形当作了整形。从而，在简化自然的过程中，获得了对自然的简单化的、不正确的认识”。这一招直指“简化”。定义“简化”＝“简单化的、不正确的认识”，隐含一个无穷高的精度要求。第三十一页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：“复杂性科学的认识史表明，自然界中的复杂性是不可以还原为简单性的，复杂性不是简单性的线性组合，更不可能被简单性所覆盖。对于复杂性现象应该把它当作复杂性来处理。在对自然界中的复杂现象进行研究时，应该从简单走向复杂，从线性走向非线性、用一种复杂性的思维代替简单性的思维，以获得对自然界的完整准确的认识。尽管在这样的过程中，可以用到简单性原则，但是，简单性原则的应用应该以不损害科学认识的正确性为原则。况且，有时用简单性科学方法建立的模型去描述往往显得繁难而无效，用复杂性科学方法建立的模型去描述反而显得简单而有效”。这里有一系列的概念错位。但最后一句算到位了：复杂性科学方法，正是按照简单性原则，追求产生复杂现象的简单规律或规则。所以复杂性科学并不是哲学家们用来批判简单性原则的合适武器。但是，“对自然界的完整准确的认识”怎么办呢？那是哲学家们的事。天下事，了亦不了，何妨不了了之。

第三十二页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：地理复杂性的几条“公理”

，武夷山编译美国StephenS.Birdsall教授在JournalofScienceEducationandTechnology2003年第2期上发表文章，题目是，“有助于认识世界的几条公理：指导对地理复杂性的学习的简单规则”。作者列出了10条公理，它们听起来是简单得不能再简单了，但实际上，我们在分析事物时，往往忘记了这些最基本的东西。公理1：任何事件都只可能发生在某个地方。公理2：任何事物、任何人都与其他事物、其他人发生联系。公理3：资源是人们所欲求的。公理4：处所为人们提供了益处，也带来了负担。公理5：变革在发生着。公理6：不同事物以不同速率发生着变革。公理7：信念是必要的，然而被重视得过分了。公理8：类别之分是人为的、可变的。公理9：近看，事物就呈现出另一种面貌.公理10：前述公理的任一条都不能单独起作用。十条公理太多，同学们可以试着凝练一下，看能不能减少到5条。第三十三页，共一百页，2022年，8月28日模型的简单性原则（续）：公理1：任何事物都需要某个地方、某个时间来存在并不断变化。公理2：地表上任何事物的存在和变化，总和其它事物有关系。定理1：人们的存在和发展，离不开所处时空的地理资源环境。公理3：事物的定义和分类对于人类的理解是必要的，但因为是人为的，因而是可变的。公理4：不同距离观察，事物就呈现出不同面貌。第三十四页，共一百页，2022年，8月28日RTvs.GO模型（续）辐射传输（RT）模型在大气遥感中取得了巨大的成功。1960年代以来用于陆表遥感，成为主流学派，但遇到较大的困难。原因：陆表不是气体，其三维结构投射阴影。二十多年来Li－Strahler几何光学模型逐步发展，已成系列：

Li-Strahler模型系列SCI引用次数

经检索，1991-2007年间，陆表遥感模型SCI引用次数最高三篇论文为：(1)Myneni，93：193次；(2)Roujean，92：162次；(3)Li，92：155次。分别为RT、GO－RT混合（GORT）、和GO模型。分析最高三十篇，基本也是三分天下的格局。

至此我们可以认为GO模型已成功进入了陆表遥感的主流。

发表年检索年19851986198819921995199920012000107772479380－200211379279650702007---155802017第三十五页，共一百页，2022年，8月28日GO模型能简单、方便地解释复杂地表反射的方向性，因而是多角度遥感的理论基础，也是多角度与其它遥感手段协同的理论基础。这里简单介绍一下地表反射的方向性－古人早就注意到了初春的草地，越远越绿，例如：青青河畔草，绵绵思远道。（古诗十九首）草色遥看近却无。（韩愈）离恨恰如春草，更行更远还生。（李后主）第三十六页，共一百页，2022年，8月28日大家知道，作科研的第一步，就是观察。第二步是解释。这三位诗人都观察到了同样的现象，作了优美的描述。但他们的下一步各不相同：青青河畔草，女诗人马上跑题，开始想她出远门的老公去了。韩愈老师观察就更科学，不但远观，而且锁定目标，跑近了再仔细观察，作出了多角度遥感发展史上的第一个对比记录。李后主，缺了韩老师这一步，就给出“LAI越远越大”的解释，显然没有说服力。我们今天，当然很容易用GO模型来解释韩老师观察到的现象，并且有普适性。第三十七页，共一百页，2022年，8月28日草色遥看近却无近看遥看第三十八页，共一百页，2022年，8月28日

Li-Strahler创立的几何光学模型系列，主要考虑地物的宏观几何结构，在解释复杂地表的反射特征时有其简单、明晰的优势。

也有人试图改造辐射传输理论，去描述象元尺度上三维空间的宏观结构，这就象用一把小螺丝刀横过来拧一个大的螺钉。不同的遥感理论（辐射传输、矢量辐射传输、波解析、几何光学等）就象一个工具箱，里面有大小不同的螺丝刀，关键就是如何选出一把合适的来，几何光学模型就是解释象元尺度上复杂地表的合适工具。

第三十九页，共一百页，2022年，8月28日4）几何光学模型描述定量遥感尺度效应第四十页，共一百页，2022年，8月28日

为什么我们跑那么大老远到卫星上观察地球表面，反而比我们在地上“眼见为实”竟然还有优势呢？这里牵涉到一个尺度问题。

不同的自然现象有不同的最佳观测距离和尺度，并不一定是距离越近越好，观测越细微越好。18世纪英国斯威夫特用一个例子形象地说明这一点。他假定从非常近的距离，用很高的分辨率来看一个美女。观察者在这位美女的脸上从一个毛孔观察到另一个毛孔，辛苦观测的结果和整体的“美”全不相干。我国古代学者更早几百年也认识到了这个观察尺度和距离的问题。他们以庐山为例：在山里实地积累的大量观察，“远近高低各不同”，对认识庐山的全貌却很少有所帮助。这并不是否定系统的高精度的实地观测，而是说明需要适当的距离和比例尺，才能有效、完整地观察。第四十一页，共一百页，2022年，8月28日横看成岭侧成峰远近高低各不同不识庐山真面目只缘身在此山中

------苏东坡论尺度效应第四十二页，共一百页，2022年，8月28日

尽管人们早就认识到这种最佳观测距离的必要性，甚至幻想从外层空间来取得大地与海洋的图像（“遥望齐州九点烟，一泓海水杯中泻”）。只是在遥感技术自本世纪60年代蓬勃崛起之后，人类才真正实现了从微观到宏观、从静态到动态对大地进行观测这一飞跃，实现了对很多大规模自然现象的预测和预报，开始了人类认识自己生存环境的新纪元。第四十三页，共一百页，2022年，8月28日

对海岸线长度的测量问题是地学描述中尺度效应最典型的例子。对这一测量值尺度效应的研究，在70年代中期启发形成了分形理论和分数维这样全新的数学概念，并进而发展成为分形几何。遥感科学中尺度效应的研究更为困难，在陆地遥感中，不同地物光学性质的尺度效应很少得到研究，分形几何的应用几乎没有超出计算机模拟的范围。第四十四页，共一百页，2022年，8月28日尺度效应：不同分辨率遥感图像之间关系：观点1：简单平均，没什么好研究的观点2：不是简单平均。取决于地表状况，目标（地学）参数的

性质——我们的观点。

尺度效应不是一个新的概念，但定量地学描述是地学与其它学科交叉的基础，是遥感科学的关键。

国外的尺度效应研究基本上仍停留在不同尺度上同一种量的线性或非线性关系的经验研究水平上，我们用几何光学模型来解释不同尺度上量的内涵的变化，量的性质的改变，以及物理定律的适用性。第四十五页，共一百页，2022年，8月28日

二十年前，普遍流行一个误解，就是：如果象元内所有元素都是各向同性的漫反射表面，则象元一定也是漫反射表面。由于已经观察到大量地表象元的非漫反射特性，所以大量研究都致力于表面元素的非漫反射特性。尺度效应(例1)——象元的漫反射性Aa1(qv)qva2(qv)=1-a1(qv)A为谷顶部，一个象元大小我们用一个简单的几何光学模型说明了象元的非漫反射特性主要是象元尺度上地表的三维结构决定的，从而奠定了李小文—Strahler几何光学模型系列的基础。第四十六页，共一百页，2022年，8月28日互易原理是电磁学、光学的基本假设之一，是辐射传输理论的基石，曾被当作检验遥感数据质量的标准，受到测量界的强烈反对，争论长达20年。我们给出了象元尺度上互易原理失效的条件：在象元尺度上，空间均匀的入照产生空间不均匀的反射，且明暗两区之间串线不对称，则互易原理在象元尺度上失效。凹面镜黑体表面凸面镜A我们用一个简单几何光学模型说明上述条件，在IGARSS会议上发表后引起轰动，普遍认为解决了这二十年的争论。第四十七页，共一百页，2022年，8月28日

像元互易原理适用性的争论主要是在地学测量界和物理学家之间壁垒分明进行。前者如Kimes,Kriebel,早就观察到互易原理的“视在失效”，后者如Snyder,Wanner等则坚持互易原理是物理学的基本假设之一，可以用来衡量数据质量。

作为电讯工程本科生，我早在85年使用Kimes的经典数据时就发现其不满足互易原理。Kimes坚持不是由于测量误差引起的。我当时存疑，直到十二年以后才发现了沟通二者的桥梁。

这说明，两大学科的冲突和挑战同时也给我们带来新发现的机遇。第四十八页，共一百页，2022年，8月28日在99年IGARSS论文发表之后，Snyder仍坚持像元尺度上互易性原理是无条件适用的WilliamC.Snyder,APPLIEDOPTICS,2002,41(21),4307-4313,Fig.3凹面镜凸面镜

Fig.2第四十九页，共一百页，2022年，8月28日Sf2Df1ThetelescopestructureequivalenttoFig.2.From

WilliamC.Snyder,APPLIEDOPTICS,2002,41(21),4307-4313,Fig.3

BlackbodybaffleCollimationlensATheopticssystemequivalenttoFig.1.FromH.ZhaoandJ.Wang,Prog.Nat.Sci.,2004,14(3),287-288,Fig.4.第五十页，共一百页，2022年，8月28日

顺便回到模型的简单性。我在Lix谷里，加上黑体，就是要简化问题，避免左边坡的反射把问题复杂化。但Snyder为了引进他的微分方程，把问题复杂化，不惜冒“学术不端”的风险，强行给我取掉。这种在争论中把问题复杂化来闪避失败的方法，英文里就叫：Ifyoucan’tconvince,trytoconfuse.

同样，在我自己30年的学术生涯中，我注意到很多垃圾论文的一个共同特点，就是在保持结果合理的情况下，把问题复杂化，让评委或老师没有时间或耐心细看求解的过程，只好让其过关。第五十一页，共一百页，2022年，8月28日

普朗克定律适用条件：T,e0同温,只有e空间变化：尺度不变尺度效应(例3)——普朗克定律

40年来普朗克定律一直未经修正直接应用到对地遥感，这是地温遥感精度上不去的根本原因之一，现我们将它修正到遥感象元的尺度。

普朗克定律是人类科学史上最伟大的成果之一，是现代物理学的基石，但它也不是“放之四海而皆准”的绝对真理，在对地遥感中的直接应用，要求一定的条件：第五十二页，共一百页，2022年，8月28日

但目前的修正，受制于缺乏理想的地学描述手段，需要象元平均材料发射率、二向反射比、平均温度、组份温度方差、组份温度与组份材料发射率的协方差等统计量。复杂性减低实用性，我们正继续努力寻找更简练的景观特征参数化手段。两步近似为自相似a1a2T1T2e1e2

自然陆地表面：Ll=e·

Bl(T

)e

≈e0

+D

em

+D

e

(DT

)

象元内多次散射引起的尺度效应：自相似T,e0+Dem

我们通过修正“象元平均有效发射率”e的内涵，使普朗克定律能直接应用于象元尺度地温遥感的。第五十三页，共一百页，2022年，8月28日时间尺度效应一例

（例4）

在我们前一个973，我们着重瞬间遥感定量反演。但光搞瞬间、搞二维还不行。例如，通量观测经常不闭合，即地表系统能量输入（Rn)不等于系统能量输出（H＋LE＋G）。为什么呢？可能的原因很多，其中之一是忽略了系统的热容和炭汇。Rn是瞬间通量输入，地表被加热以后，热空气（H）、水蒸汽（LE），比较快（分钟级）就带走一部分热量。但土壤通量G一般是在地下若干厘米测的，时间响应比Rn迟小时级。其间有植被和土壤表层的升温和传导的过程。土壤还比较好纠正，有植被就麻烦了。其热传导，储存与释放的过程很难建模。炭汇更是长时间过程。所以世界先进水平闭合率也就80％左右。第五十四页，共一百页，2022年，8月28日时间尺度效应一例

（例4,续）

如果我们有大面积、长时间序列、昼夜连续的长、短波遥感观测，有主、被动协同反演的三维植被结构和温度梯度遥感观测，有地面站的土壤的升、降温和传导过程知识，我们应该能让植被的通量遥感闭合率接近世界地面通量观测的领先水平，使我们的通量遥感的结果令人信服。第五十五页，共一百页，2022年，8月28日尺度效应——小结

尺度效应不是一个新的概念，但定量地学描述是地学与其它学科交叉的基础，是遥感科学的关键。

国外的尺度效应研究基本上仍停留在不同尺度上同一种量的线性或非线性关系的经验研究水平上，我们用几何光学模型来解释不同尺度上量的内涵的变化，量的性质的改变，以及物理定律的适用性。

中科院外籍院士、美国两院院士Dickinson（2005）指出“李小文等给出了一些遥感中有关尺度效应的示例…直到近来我才意识到尺度效应对于这个领域(气候模拟)内的成功（或它的不足）是极其重要的。”第五十六页，共一百页，2022年，8月28日2。病态反演问题第五十七页，共一百页，2022年，8月28日

1）为什么“病态”？定量遥感的反演问题，简言之，就是根据观测信息和前向物理模型，求解或推算描述地面实况的应用参数(或目标参数)。

而定量遥感反演的困难，在于应用参数往往不是控制遥感信息的主导因子，或者说是非敏感参数，只能为遥感信息提供弱信号。例子：大西部草原遥感，常遇到过放牧的草地和少量优质草地，定性分类非常容易，但要估算其生物量(如叶面积指数)，就非常困难。第五十八页，共一百页，2022年，8月28日LAI（叶面积指数）NDVI背景草?弱信号强信号弱信号饱和遥感直接获取的参数(NDVI)与应用参数(LAI)的非线性提供NDVI第五十九页，共一百页，2022年，8月28日

前边讲的是最简单的病态反演的例子。在真实的对地遥感中，问题远为严重。遥感系统从垂直方向来说，光线（电磁波）穿越大气、植被，到达土壤，再反射穿越植被、穿越大气，达到卫星传感器。影响这一过程的因素，数不胜数。我们可以用明代一位诗人观察到的现象来作一个简单的说明：夕阳方照桃花坞柳絮飞来片片红第六十页，共一百页，2022年，8月28日

大家一般的先验知识认为柳絮是白的，为什么诗人观察到柳絮是红的呢？诗人作了解释：

1、夕阳

——光穿越大气的光学路径较长，短波段散射严重，直射光偏红，所以“夕阳红”，“残阳如血”。

2、下垫面——桃花坞，“灼灼桃花”盛开，不是一个大叶模型的下垫面，而是一个红色的下垫面，反射光偏红。

3、气溶胶——柳絮本身是全波谱反射，此时反射夕阳红，反射桃花红，柳絮成了片片红。

当然这只是一个简单的定性模型，但我们可以看出影响遥感信息产生过程的主要因素之多。第六十一页，共一百页，2022年，8月28日

从水平方向上来说，陆地表面在遥感像元尺度上几乎总是混合像元。大家也许认为大戈壁或沙漠可以认为是“纯”像元，但其实也包含砾石的阴影。我在沙漠上实测砾石的承照面和背阴面，温差大约10摄氏度以上。

对1公里像元尺度来说，地形的起伏常常不可忽略。所有这些，使遥感定量反演命中注定是一个病态反演。第六十二页，共一百页，2022年，8月28日又如水质（溶解成分）遥感，需要的信息主要来自水体散射的离水出射部分。但是遥感器接收到的信号主要是水面的镜面反射，水底或水中悬浮物的反射。真正有用的信息，弱得可怜。第六十三页，共一百页，2022年，8月28日天光云影共徘徊

第六十四页，共一百页，2022年，8月28日刘吉平老师贴了一张照片

在照相者本人的阴影中，水面的镜面反射奇怪地消失了，以致水底的石子清晰可见。刘教授有如下解释：“我也觉得这张照片中有光学遥感中的一些科学现象存在，本来当时也也想谈谈看法的，一个懒字便作罢了。现在李老师考问，就说点我的理解。云在水面有较强的反射，使得来自水底的景物的较弱的反射光被干扰(两种反射光的叠加)。而在人影里，由于人遮挡了“天光云影共徘徊”（这里天光指太阳直射光），水底的反射光不被水面对云的反射光影响，故而水底景物的信息大大增强了。。。”这有些道理。但是不足以解释直射阴影中云影的消失和水底景物信息的增强。希望感兴趣的网友（尤其是摄影发烧友）指教。第六十五页，共一百页，2022年，8月28日

为什么我用“病态反演”这个词？很多弟兄们不喜欢这个词，以为是我杜撰的，又不吉利。所以得介绍一下我怎么学到这个词的。在中学的时候，大家都知道，线性方程组解的存在与否，有三种情况：无解（超定，overdetermined），唯一解，多解（欠定，underdetermined）。通过大量的作业，一般容易形成一个误会，就是有N个方程的线性方程组，就能解出N个未知数。我当年刚到美国的时候，上GlenWade教授的课，讲多角度断层成像。讲义中用来说明这个概念的例子是这样的：假定A11，A12，A21，A22，4个像元排成两行两列，水平投影过去，能得到A1＝A11＋A12；A2＝A21＋A22。换一个角度，垂直投影下来，能得到B1＝A11＋A21和B2＝A12＋A22。这样，用4个观测量A1、A2、B1、B2，就能解出A11等4个未知量。Wade是权威老教授，4个方程解4个未知数，讲了几年，没人怀疑这个说法。第六十六页，共一百页，2022年，8月28日我嘴快，说：A1＋A2－B1＝B2；第四个观测不是独立的。三个独立方程解不出4个未知数。此话一出，满座俱惊。Wade教授毕竟一派宗师，略一沉吟，连曰：ill-posed,ill-posed。看我听不懂这个单词，换个说法underdetermined。Wade教授后来修改了他的讲义，到处致谢，跨系聘我作了他的RA.我毕业离校时，还专门设宴欢送。第六十七页，共一百页，2022年，8月28日宴会上Wade教授致辞说，这次破例欢送李先生，是因为两件事他感触特深：一件就是那个欠定方程组，我不惧权威，能独立思考。另一件事就是我表现出对弱者的关怀。这件事大概是这样的，一位台湾公费生，研究做得不够好，到公费期满，论文还出不来，Wade教授以研究生经费已经花光了为由，拒绝给他资助，因此他无法在暑期继续完成论文。我觉得部分原因是我跨系抢了别人的机会，差几个月拿不到学位也够惨的。所以我找Wade教授开后门，把我的暑期全奖分一半给那位台湾同学。Wade教授指出，“不惧权威”和“同情弱者”同为形成一个好的科研团队的必要条件，希望课题组所有的同学都学习李先生，所以才破例欢送，请大家搓一顿。第六十八页，共一百页，2022年，8月28日好汉不提当年勇，我一般避免自吹自擂。这次破例不避嫌，一是Wade教授的大师风范，始终是我学习的榜样，我讲错了，从来欢迎同学指出；二是说明“病态”（ill－posed，ill－conditioned）这个词我怎么学会的，不是我的创新。病态反演，指因种种原因观测信息量不足时的反演。如果大家实在不喜欢这个词，欢迎建议个更好的。第六十九页，共一百页，2022年，8月28日

定量遥感本质上是病态反演，这是由于地表太复杂，而遥感信息总是有限的，不认识这一点就好比瞎子摸象。病态反演理论用于定量遥感，则要求信息的融合、积累和综合。如果用于瞎子摸象，最后可以得到“像柱子的大概是象腿，像蟒蛇的大概是鼻子。……，象真大！”这样一个最大似然的估计。那么怎么办呢？首先是算法。第七十页，共一百页，2022年，8月28日

国际上对地遥感反演的常沿用高斯的最小二乘法，坚持“定量遥感反演的必要条件是独立观测的个数大于未知数的个数”(简称“第三公设”)。

地表是一个复杂的开放的巨系统，未知的参数几乎是无穷的，而遥感数据总是有限的，接受第三公设，采用最小二乘法，其结果是只能估计最敏感的少量几个参数，而这几个参数往往不包括应用所需的时空多变要素，导致了定量遥感与应用需求之间巨大的缺口，和普遍的悲观情绪。第七十一页，共一百页，2022年，8月28日线性方程组解的三状态：无解、唯一解、和多解（欠定），中学里边，咱们只管唯一解。但实际工作中常常遇到观测数目多于未知数目的情况。这时信息量常有富余，反而“无解”，显然很傻很天真。所以高斯大侠自创一招“无中生有满天星”剑法，充分利用数据信息冗余（满天星），硬找出一个抗噪声的最优解（无中生有）。高大侠这一招风行天下二百余年,国内最早翻成“最小二乘法”，其实“最小平方误法”，更容易理解，就是在满天星斗的数据点集中，拟合出模型有最小平方误的一套参数，作为最优解。第七十二页，共一百页，2022年，8月28日总之，“超定”问题的求解，算是高大侠解决了。恼火的是欠定。欠定有明、有暗。明欠定比如说有三个方程，解4个未知参数，这一眼就可看出。暗欠定，就是说，看起来方程数等于或大于未知参数，但彼此不独立、或观测之间有相关，导致最小平方误法中的A’A的不满秩。应用又需要我们定量遥感解出这些参数。这时怎么办呢？办法1。既然既没有唯一解，又没有高大侠的最优解。这就是“死反演”，想治病，就是骗国家的钱，咱们别干了。办法2。加观测数据，加成数据海洋都不怕，反正计算机快。办法3。加限制条件，（加方程）：比如端元丰度均为正且和为1，又如加最大熵，。。。注意这实际上已经在用先验知识注入来“治病”了，但没有从理论上强调先验知识的重要性和规范其用法。做到这一点的是贝叶斯。顺便说一句，贝叶斯方法是科学简单性原则的另一光辉例证。他只是把全概率公式AB＝CD，改成A＝CD/B,但赋予“先验知识”，新的观测，“后验知识”的含义，描述了知识积累与更新的过程。这样每一次新的遥感观测，就都能对待求参数的理解作新的贡献，而不管待求参数有多少个，只是新观测的信息分配的问题。这对于要求（A’A）必须满秩，是革命性的。第七十三页，共一百页，2022年，8月28日2）解决病态反演问题的主要思路：1．分阶段目标决策–数据空间和参数空间的多次分割。2．先验知识的积累和在反演中的表达和利用

为什么要分阶段，每一阶段要不同分割数据空间和参数空间？我曾用个例子让大家自己动脑筋，从中体会。第七十四页，共一百页，2022年，8月28日例子：12个小球问题 有12个大小、形状、颜色完全相同的小球，但其中一个重量与其它11个好球不同，要求用天平最多称三次，找出这个坏球。关键：抽丝剥茧，数据挖掘v.s.一锅煮第七十五页，共一百页，2022年，8月28日

我们明确提出“对地定量遥感本质上是欠定问题”的观点，强调必须综合考虑未知参数的敏感性与不确定性，尽量把遥感获取的宝贵信息分配给时空多变要素，而不是反复反演相对稳定、相对已知的敏感因素、在低水平上重复。

最小二乘法是解决超定问题的基本方法，遥感获取信息的瞬时性、有限性和地表遥感模型的复杂性，使我们不能把解决超定问题的成熟办法当作教条。所以我们对传统的遥感反演理论的第三公设提出了挑战，并且已有一些创造性的解法。

第七十六页，共一百页，2022年，8月28日数据有效信息知识更新与积累决策帮助提取第七十七页，共一百页，2022年，8月28日多阶段目标决策反演流程图先验知识库观测数据X模型参数Y其它定性知识最敏感数据X1最不确定参数Y1

合理+

参数值Y1‘

先验知识库更新最敏感数据X2

最不确定参数Y2

合理参数值Y2‘

观测数据X‘

模型参数Y，其它定性知识

继续第七十八页，共一百页，2022年，8月28日

地学先验知识的描述

从建立数学模型、从遥感观测来解未知数的研究内容来看，定量遥感似乎理所当然是纯科学的问题，但那位前地理学会的会长所述还是有他一定的道理。李政道先生的文章中曾强调科学与艺术的交叉，陈述彭先生在一篇采访报道中也强调了科学与艺术的交叉，从而促进了我们从这样一个大交叉来思考定量遥感中的地学描述问题。

第七十九页，共一百页，2022年，8月28日

地球是一个复杂的巨系统，遥感数据量总是有限的。因此只有合理表达和充分利用一切先验知识，才能从有限的遥感数据中挖掘出应用需要的时空多变要素的信息。如何简洁有效的定量描述我们对地表的先验知识，象尺度效应的研究一样，也是定量遥感成功的关键。

病态反演就要求知识库的支撑，所以我们提出建立中国典型地物结构波谱知识库的构想。这是反演知识库里很重要的一部分，但远非全部。比如说，数字地形模型（DTM）和地表覆盖类型（LULC），就是知识库里很重要的一部分。第八十页，共一百页，2022年，8月28日

很多人以为有了高分辨率的DTM和LULC图件，就有了一切，再也用不着描述性的艺术了，这恐怕是不对的。比如说，有了1米空间分辨率的DTM，但如果定量遥感是在1公里像元尺度上进行的，需要的知识是1公里尺度上对地形地物非常简洁的描述。这时，给我一百万个高程点，不如告诉我此像元“横看成岭侧成峰”，更有益于反演。究竟怎么才能最简洁地用最少的参数描述这一公里像元内的地形特征呢？这要求概括和抽象。第八十一页，共一百页，2022年，8月28日

在没有更好的方法以前，也许我们可以用平均高程和高程差，平均坡度和坡度方差这样一些统计量来描述问题？但这些统计量很难概括高程之间的空间关系。因此，很多人倾向于用变差图（Variogram）来描述这种空间关系。变差图可以描述地形的空间相关性，然而却很难理解。就是说，给定它的形状（一般可用三个参数描述），究竟它描述大致什么样的地形，说不太清楚。Jupp等（1988）的模型，只能较好解释原空间函数为二值（黑或白）时变差图三参数与地物大小及出现频度的关系，但实际地形很难用二值模型描述。

第八十二页，共一百页，2022年，8月28日

我们研究了直方图的尺度效应，并建议用直方变差图来描述DEM或数字图像的空间特征。直方图是最常用的简单工具，直观描述不同灰度（高度）在图像中出现的频度，本身并不带有这些灰度（高度）空间分布的信息。随着分辨率的降低，直方图将怎样变化呢？通过对这一尺度效应的研究，我们发现这很有希望是比变差图更好的地学描述工具。仍以DEM为例，给定1米的DEM，要简洁描述1公里像元的地形特征。我们是这样作的：

第八十三页，共一百页，2022年，8月28日

1.作出1米分辨率尺度上该像元的直方图H(z,1m)，

2.作出2米分辨率尺度上该像元的直方图H(z,2m)，

3.将H(z,2m)分解为驻点直方图和边界直方图。其中：“驻点”定义为在2米尺度上的“纯像元”即所有1米亚像元的高度值均同。“边界”定义为在2米尺度上的混合像元。一旦为边界像元，在进一步降低分辨率之后，将永为边界像元。 很明显，随着分辨率的降低，驻点像元的比例将逐步减小，减小的速率反映这一像元内：①是否有明显的“台地”（指均一地表像元，包括顶和底），②“台地”破碎的程度，③“台地”的方向性。第八十四页，共一百页，2022年，8月28日

另一方面，随着分辨率的降低，边界像元的比例将逐步增加。但在多台阶的情况下，其变化规律较复杂，反映了不同台阶之间的相互混合或多台阶混合。但不管怎么混合，边界直方图反映的是给定灰度（高度），给定尺度上等高线的长度。由于这种直方图的尺度效应表达兼具直方图和变差图的优点，我们建议称之为直方变差图。问题在于要多少参数才能描述直方变差图？这似乎是直方变差图的另一优点，根据需要和情况描述相当灵活。首先，台阶的数量，可以根据是否有明显的顶、底和明显的台地来定，也可以根据需要，降低高度（灰度）即直方图的分辨率，以减少参数量。对每一台地面积，每一等高线长度随尺度的变化，是经典的分形分维问题，所需参数应该很少。第八十五页，共一百页，2022年，8月28日第八十六页，共一百页，2022年，8月28日3）先验知识如何用于定量遥感反演最近一位网友贴了陈寅恪先生的“清华大学王观堂先生纪念碑铭”。开门见山，“海甯王靜安先生自沉後二年，清華研究院同仁鹹懷思不能已”。我跟贴，建议“鹹应为咸”。理由为：鹹,咸均为繁体，意义不同。鹹简化为咸后，再翻回繁体，就容易出错。注意这里简化的过程是“多一变换”，要再从简体的咸翻回繁体，立刻就有问题，原文究竟是鹹、还是咸？没有上下文，是无法确定的，这就是说，多一变换的反演问题，是病态的。但根据上下文，这里简体的咸只能讲成“都”的意思，那么繁体只能是咸。第八十七页，共一百页，2022年，8月28日更常见类似错误如：后、後均为繁体，意义不同。後简化为后后，也出了不少乱子。比如“奚我后？后来其苏”，这句话，很多主张繁体字的歌星多半闹不清楚。我曾经遇到一位台湾老先生，看不懂这句话，怪大陆简化字搞乱了中华文化。我说，这里刚好“后”字没简化呀？他说，那不可能，没简化，这句话的意思成了“谁是我的爱啊，她来了我就酥了”，上古之人，会说这样新潮的话吗？我才告诉他，上古之人，王、后同义。把“后”当作“王”的爱人，是后来的事。这句话的意思是：“谁是我们称职的王啊，他来了，我们日子才能好过些”。所以要读懂这句话，不但要有“後、后”知识，而且需要“后”古义的知识。第八十八页，共一百页，2022年，8月28日这里陈寅恪老先生的名字，我念陈寅克，是不是念错了？这本身也是病态反演的例子之一。恪是双音字。文科的人普遍念Qi，因为字典上说，恪在用作人名时常念第八十九页，共一百页，2022年，8月28日我们搞定量遥感，病态反演是不可避免的问题，因为从复杂地表到我们遥感到的信号是一个多一变换。同物异谱，混合像元，。。。所以我们必须充分运用我们的先验知识，有关空间格局、时空过程、。。。

所有的先验知识都得用上。第九十页，共一百页，2022年，8月28日3）先验知识如何用于定量遥感反演（续）Bayes推理的重要性正比于其简单性我不知道同学们是否觉得Bayes推理简单得很美。第九十一页，共一百页，2022年，8月28日3）先验知识如何用于定量遥感反演（续）最近有篇文章：Zhu,Liqi,GerdGigerenzer,ChildrenCanSolveBayesianProblems:TheRoleofRepresentation