高中数学一万题之综合解答题200题【解析版】

综解题1合中a,b,c是果a,b,c能够长2,A2P-ABCDE,PA=AB=AE=2,PB=PE=2,EAB=∠ABC=DEA=90°．）求证：面ABCDE；）求二面A-PD-E平面角的余弦值、3如图锥P—ABCD中面PAD是正三角,且垂直面为2形BAD=60,M为）求证：PA//平面BDM；）求直线AC面ADM4数32－x±处取（Ⅰ）求函f(x)的解析

55间－值,x,有f(x121)|≤（≠－2）可y=f(x)线2m5如图

,底ABCD是形

是C点面FD

P点(I)证明

6

{}

,S是它的前,n

a,与的等差中21,．47设集合A＝xx2

44},B＝{}x＋合式2xax＋0的解为B,,b的值．8f

nx

点g

0)

,f(x),g(x

f

/

x

/

(x)

,

f

/

f

/

(

,

f

/

g

/

）求函数f）求

Fg(x)

3）是否存在实常数k,使得f在

,求和

32329

11g(x)x33

2

(a

点点）

f()

（

f(x

为2

f(x

（

g)

-1,3]上数a2

示坛ABCD扩坛AMPN,要点,D点上且对角点,已知AB3,形AMPN的面积大32米则DN的当时坛AMPN、

fx)

2x

,并且

f(x)

（1,3）,（）求实a

f(x

(x

,

（

曲线

y

(x

(1,f

（f(x)

（）已

f(x)

有点分别0、1、x,且1x,的12

f()f

立

''

f)

axln

a

（,

f()

,2上（

f()

时（

f()

mR,向a,),x,x)

）当m时,a

,的

a

,求

9,元432件,如果降低格销售,,0x≤30)的平方成正,已低2元时出24件。（成的函数f2

OPxx1f

2

0,2

,

f

x

f(xn

n

(

)

,其导函数记为

f(x)n

,且满f[ax)x]2

f(x)f(211

,

中

、x、2

常数,

xx

设数)fx)(x)f(x),(m且123(I)数的值

(Ⅱ)若

g)

点

g'()

,求m的值；

(Ш)

)

x∈[0,a]的图象上任一率元；出x元③电力与机器保养等费用为

30

中x把p(元)表示成产品数x,并求每件产品()x不170件且能售,1Q(x)(,Q()=1240-

x

总利润最?并．总利润额本

f)

cosx)(I)

(x)

式(Ⅱ)若

f)

43求

n项积T,n

N,当nm,

nnm

()m）求证：数列

）设正整数

,m,

T(T)

,

T311T3113探究命p

,N,m时

T

(n)

t

数

0)

,请给是

1f(x)32x22

(f(x)

，上的最大64R,()

3

ax

2

xa

(Ⅰ)

f

,

f(x)

值与(Ⅱ)

f(x)

增函,a,甲、乙、丙三题已知,两人都回答错的概率是,412、(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的4(Ⅱ求甲、乙、丙三人,年

P)

t

1）所示的折线

,销售价格

()

t（单位：月）的大致（）所GHRH为

Pt)Q(t)

t式并求3到6月

xy1xy1（(xy)M）

z

(Ⅲ),

,)

类

xy

,试列出

,y

件1（图4－5

fx3x

1

yfx)

2

3xx

xy11

11

f(x)(x2,()求

f()

(Ⅱ01记fx)

a

F(a)

,

G()

F()a

设函数

g(xx2xt

g)

≤f(x)

个

t

(2sin,)n),(x)m

f(x)

yf(x

,横,2

6

得

yg(x)

,求

y=g(x)[]8积满

,且—8角A的取值范围；

f(x

x4

2sin

x4

sin

x4

x4

,

f(A)

55

F12

y2:0)ab2

点为

P

F2

2

,

12

I）求椭的方程（II的坐标(4

,过点FkL与C相交于A,B两点

R,

图120米的A,C两处A,C到国是119、47米以AC为对形ABCD库且四400,20大该规,内,l上的路如图,BCCD用一根5米长成边BA用一根9米成∠和互补,且AB＝BC．）设AB＝x米A(x),求(x式出x）求四边ABCD

(第18题图）,,分ABAF(第18题图）,,分ABAF//EFGACABCABBCBB4DEBCBBMl

D如图

ABCD

形

DE

ABCD

,

DE

,

DE

,

ABCD60

(Ⅰ)：AC；(Ⅱ)

BE

BD上一点置//BEF,并图

ABCAADE

A

点

F

,且

14

平面

BDC

;上是否存,1在C

在指出A如图棱柱

BABC

中,平面,,

A,F的点,在C

,

14

C

ACEACDACDFACDˆACEACDACDFACDˆ{}{}{}aaa{}

F

ABB

点

MF

．iA

AF

B

M

C

EB

AD中5个月甲胶囊生产产量（单

1

2

3

4

5

4

4

5

6

6

ˆˆ

,出ˆ,的值,厂6月份生4盒和三月囊5盒3盒甲胶囊,记小红同学所购买的3,的分满足

,

数为的通项公

,

4时,不等

kbn(4)

N

*y,Ｃ,

1(1,2)2sin1(1,2)2sin１m,对于）,,都有

FA

在m

围若不在请说明理由、

M

e

,

M、求矩阵（2）已知合

C

,3ysin3求M,N两

（3

2xx

数恒立,试数x

{}中an1n

1N*)2求

{}{a2n

2n

}(

*

)

若

{}2的和T,nn

b(3)n2n

,

{b}n

f(x)sinx)3

34

(Ⅰ)

f()

(Ⅱ),C

a,bc若fA

,ab2

,

此有(Ⅰ)

(Ⅱ)

C:

x22ab

F12

,

P

点

,|OP1(点1(Ⅰ)C(Ⅱ)过

1S(0,)3

为k的动直l交椭圆于、在yM,以AB为直径的出M,若,说,矩形ABCD中,BC,F

BC

AD

,

AB

,将

ABEF

MNEF

,

MNEF

ECDF

NCMFD；EC求证FC体积AFDB

E

如,点

P(0,0)1

做x的线曲

y

x

于

(0,1),1

曲在

1

点的线交点

2

,从

2

做的线曲于

2

,次复述程到一列：

PQ;P......;12nn

记

(x,0)n

,

(xe

)(

*

)

、（）点

n

处切方指

x

n

与

xn

的系（）

PQPQPQ123nn

OPOP

f

ex2）当

0

,f

）a时,

,ta2(N*)1n

,1

,a,13

列能图中是边2a形O为正心G为AD的点,点POG上弧AD是P分,OG弧AD于H弧AD的

l

,

APH

34

)

）求

l

l,招贴画最优美。证明：当角

4

,n

n

,Sa3(n

,且

,a,127

）求数是否存在常数aa,使得nnbnan

)

在求的值；若不存在,

ff,在全国各级各类学校要广于2010年月18至24日在,中200名大中

理如表所(i)

()i

()i123456

4．5．6．7．8．9．

80．040．260．300．280．1040．02于8小时?,对样本数据作进一步统计分,S值并说明S的统

x:a2

2

a

,上顶点为B,线

F

,若

(x,y)

,

t

D

2

2)

k

l

C

点P,Q是

yy3annyy3ann

k

,使

AB

,

k

,请已知曲线

:1

4

x

2

与曲:yx2

2

P(x)(y0)0

C点

x1

C于、B）判断直线

x1C的位12）以BC线M,M到直l

2xyl

2x2

点,焦点在x轴上,离心率

e

12

,且)2

的1

l

相交于B两点,若

AOB

2

,点线l

{}n

a1

,

ann

n

(N

*

)

,

{b}满n3

nn

{b}n

aS33

ann

,n2n

f(xx

kx

为常数,)k,求函数

f()

f()

AD

G

E

B

图：已知空间边形

ACD,

ABACDC

,

E

BC

ADE平ABC

若AB,BC,,求几何体ABCD下,V的试问在线BC点F,∥ADE？若存,请指出点在BC,,请说中有5位为

分,用

(n1,2,3,4,5)

绩前

12

3

4

xn

(Ⅰ求第

x5

这5(

1n

()1

2

)2

2

n

2其x为x,1n

数这5位同学中随机地选3学求恰有在含80)

{c}n

,如果存在实常数c

pc

意*

,

{c}n

“

2n,nN*数列{}{}nn

数q,是请说明理由；{}n

列”则数列

{}n

数列

{}满,an1

t

(

*

),t

{}n

{}n

”

(x)(x))15x分求得分和超过注

1n中xx,x,的n别以双曲线

G:169

点线G的顶圆C。圆C的方程；点P的坐标(0,3),y点M,过点M且k的动l交A、两,ABP,若存在M在说明理由乙两个学1200,人,了110绩

）3

4

）8x,y的值。

））1289[120,130[130,14010y3

,2列联

,

ABCDCDECDAEABCDCDECDAEABCDABCDE

K

2

nad)2(a)()(a)(b)P≥k0

0、

0、

0、k

0

2、

3、841

6、图所平,且,、

证:平面;到正方形所离的体积、数且从,,则称该数列为等方差数列,

{}n

列又是列

{}n

2

,

2

列,

{b}n

,且2n

n

n

n

n

n

n

2

*

,求

m

、,乙两,每个旅游团可任求甲乙

某9时至,,览,分钟年月20日,第19个世2011年明,共享绿,随机对10～60岁的人群抽查n人,调题,

a

0、

0、80、0、60、

0、5

b

0、60、,规20元得3042岁孩子,两个主题能否回答正确均无影,分别

xy,时,xy,时,为M倍,倍的1M的2M

M4已函

f()

是义

上奇数当

时f)axln

是自数,R1

f(x

式2

g()

ln1x0,(x)(x)x2

3是否存在a,x)

？在在列{a}满足：n2

n＝…,12

bn

n

,k,n,nk一形关于线称

90CD

ABD沿BD折起）

ABD

33

二）求

,C

）证明：平BCD

图1图1B

）求直线C

面ADC

A

B

图

D

(sinA,)(3,sinA3A2

其中A）求A的大）若

积

f()loglog(1)aa

(a＞求

f(

判

f(

f()

2

a

2

0,0x

,

f()

q,S项和。n

a

,,

lim

a

a,,n

q

1t

,

1

t

数

t

|63

,12n

立

{}n

nn义并建

f(x)a

,,2x,(cosx∈R）求f(x)ABC中角

b,,f(Aa＝

,

AB

,b和c的值b>c

S,Sn2n

,

数列

T．

tan

4

cos2的、已知数a},=18,a=486,≤的k,数n36b,b,,1210b

ana(10nn

且记T=ab+ab…b．1122101）求数a}的通项公式；nT2）当k=3,313313－41

2626知ABC角、、C是、b、c,

ma)

,n(sinB,sin),a2)

（m,求证：ΔABC2⊥,边长c2,角C=

,Δ的面积．

p(2)

{}n

aa1

k

(pa

k

,其中k1,2,3,,

）设

,

a2

4

II）

23

3球,4个球,每次从口袋中任取球球如果取到白球就停球

）若取到红球再放,求于II）回求的

f(

）求函数

f(x

S2S2II）

f()

2

ax(0,立

III）过点

A(

,0)

yf()

线求切线方、A题PAQ是角与AP相切点T,与AQ相交于点B,C求BT平分

B若点

M

cos

sin

T

－２,２,阵M的逆矩阵C标,A曲线

o

点,B直线D题

点求AB

a,12

n

数

a1

n

(2)(2)

设数列

{}n

的前,已知n

n

pn

为常,

N

*

,ｅｇaa123

,ｑ的值；

{}n

,ｎ使成,求出所Sn

ｍ在,说明理由。

cd1cd180cm,宽60cm盒图若长ABCD的,作为铁皮盒的底,用余下面,为(cm),高为为V出x与yV

D

A

,

A

B

A6的一个特

,1阵阵A是逆A）

,圆

M

xy2sin

M上的点到）

f)xx

nn

a

,

f()

f()2

,a的9000楼为2000知米从第二层开始每一加100元。）若该写字楼x,总为y万元,数y=f(x)的表达式；用用）要使整幢写字楼每平方米开发费用最,{}nn

,n1

{b},n

b1

1433

,b22I；nn

cnnn

,列c}的前n项和为T3nn

n

、在锐角三角形,BCa、AB

(1tan

,1若

2

＝2

＋

2—角A、B、的大小；2

AA),,sin求|3mn

｛｝中,a－4,a＋a＝n31101｛｝的n2若数｛满足a＝b,设Tbb……bn为何时T＞1。nn3nn12nn

11

cos

17

13,且0142

,1

2求的方

2ya2

a>b>0）点AB点

53(,)2）求椭圆C2知圆点以AF圆点PM线,求出这条轴及M的弦PF积能,

f()x

3

,列a},n

,,f(3123n

,

n

n

,列b}前n项和为n

Tn）求a}n）求

n9,元432件,如果降低格销售加且每值x(0x30)的平比低2元,出24（成2

DB图(22xy,DB图(22xy,(1)在等,是和点ABCCD角A-DC-B、(2))线AB与平面DEF的系角段BC是否存在一但AED

ACB120AE

,某企中行A科B科考试,当A时考科F会两科A合格的图(,考科会,32好

,

ABC

角B、C

,

ABC

为3,sinAsinB2sin

的长；ABCsinC求角5

a0)FFb

C

左点

A

,

A

CCFCPAASPSCCFCPAASPS,右过右焦点

M(3,2)

的标准方程;

l:x

C

,两点,

l

,

,;,1、数f(x)=lnx,g(x)=2

（b）函的图像（1,f(1)）与切数b）设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)间的（3b>1,对于区间[1,2]上的个等实数x1,x2,|g(x1)-g(x2)|成立求b、O,通圆环呈水平状,

(即B)

2m,C为

OB

O、B,点C与点均接绳

）设=

将y成θ

）请你设计,当时y小应为BC

O

、如,已知三棱柱AC111,AA＝AB＝AC＝1,AB⊥AC,M分别是点11P线AB上,且11

P1

B1）证明：无入取何值有AMPN；）

时线PN与平面角）是否存在点面PMN面ABC所成的二面º,在点P的置,若不在,请说明理由。8数x3-2x23求）若f(x)与点a,b有f(x)≥g(x)、A(x)),B(x,g(xt,g(t)),-1122,求证：割线AC线BC的12

12

eq\o\ac(△,S)AF1Oeq\o\ac(△,S)BF1O1eq\o\ac(△,S)AF1Oeq\o\ac(△,S)BF1O1xy2、,C+A,左,F,其中a2b21212F,F是A的点A是椭圆点且|AF|+|AF|=6121212）求椭圆CSS直线AF与椭点B,与y轴点C,记m=,若点1△ACO

△BCOA限求m+nyACA

F1

OF2

A21锥中PA面∥⊥BC,PA=AB=BC=CD=a、2求面PAD面PAC；）求二面）求D到平面PBCA

BD

在上C

x0y

(n

yn(3)为D,记Dnnn1

{}n

2）若

,b1

{bn

,并

{}

、

ABCDDAB60E、CBE,ABCDDAB60E、CBE,CEF．QAQOQPB108、如,为4中,

,点CEF,

ACOEF

PEF

,使平面）求证：平面；设点

,当时

、,为力计50人度理）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；从年龄

,记选中4,

ABCA,BC,,,ABCA,BC,,,a12a、

f()3sinxcosx

x

12

,

R.）求函数

f()

）设

a,,cf()sin(A)2sinA,b、

3

(

N*,

an

2010、数若≤恒成立,a的取）式f(x)≥-2x、知

有

a（常0对任意的正整

n12

,n

()1

）求

是列若是是

令

pn

,数M,

pppnM1n

立在出值在、,、F12

2ya)a2

,椭l与

x轴交于AFAF12

过F、作于P、12MN四点形、xoy已

F

x

4y

A

B

,且满

,过、B线为．OA的值；FM116在小中能做2题,每小10,计20．答写文说、明程演步．A选修41

几证选

,

ABAC,

ABC

AC

点A,C重合）E、：AD的CDE、B．选42

矩与换

A

,1的一个特征为α属于特征5的一α=．A并写12C选修44

参方与坐C

xcosy

,若圆C与x轴正半点点O点x轴系设过P圆C的切线llD选修45

不式明讲

ab

数证明

ab2c2b

C111

,

BCCCAB1

,

AB

M,N

CC1

,

B1

点

G

AB

1

B平BNG；1

AB1

,

G

置

AB1

11nann11nann、列a的前n项—n

n

()2

数）证明：

n

=a+()2

n

,列a}n）若、

,T=c+·+c,求Tn.

1f(x)x2(2

Ibf(x)

间a的

yfx)

A,B两点线中

x0

,

f'()

、

P(1,0)0

Cy3(

,切点为,作轴11交x轴,又过作曲C的切,切点,Q作x轴轴于点1122

,…,

13

,…,Qan）求数列

nx25nx25）①

nS2n

na(n2,n2

)

、｛｝是d为公差的等差数,｛｝以q为nnb｝的n为S且a＝b＝d＝2,S＜5b＋a－nn113288q下,｛b,使得bnk,k续P（∈N,P≥2b＝,b＝a≠,b中＞s＞s—t—r1r2sr3t｛a｝中nn、

圆：x2+y2——

2y

,

（＞＞0）的右焦点a2FB,过椭（m,0）(m＞0)的直线l6于、D段CD圆E的部数m的范围个球,其中2,个白球4个黑色球、出1个红色球1分出1个白色0分,取出1个1分、现从盒内任3个球的3个球中

CC11ACC11A的3个球得为1的数、图为、3形ABCD线折成点B和之间的距离；BC边上距点

3

,E面,为,

.E

CA

D

B

.EA

C,已知三棱柱

ABC1

直,

,是BC点,P在直

B11

,且满足

1

11

取何时直线面ABC所成最大？面PMNABC所成的二45,点、

Cm2xxx

,

求f()

M

中,

b

c分别角A

BC

对边

Cf)

2y(0)a2

为FF,12,F,倾45椭圆2

x,(,x,(,A、B两点、(Ⅰ)｜F2

,程(Ⅱ)对(Ⅰ)圆求

ABF

积()M,若存在实数

,使得

OAOB

,试确定

、(分12分)

2x),n(1,2cosx)

,

f(x)

(Ⅰ)

x12

1112

,数(x象(Ⅱ)△中a、b、c分角A的对边若fAC的面积的最大值、y

a3

,eq\o\ac(△,AB)

6

O-1

3

2

3

6

x、

-2

fx)ax

x

值

(x

A

fx)

线、

an

nnN*

列并求列}

exex列

}

、设

(x,y)1

(x,y)22

x

2

2

点

mx3),nx3且mcos12

sin

证点M上

,求OAOB的、知f

数yaRa

,

xx

x

f

a

,过

y

x

在,有多少在、若

f

成立最值较

f

N

、已数列项均0,其前

项和为

,且对任意

N

*

都有(pa

）记

f(n)

aa

C

(Ⅰ)

1717f(Ⅱ)fn(Ⅲ)当,bn

pf2pf

,

kbk

、处,x合

l

102sin()4

,

P

,2sin

,(Ⅰ)

P

(Ⅱ)到l

、,2(y

,C

(xy)(y0

M相于,圆心4(Ⅰ求抛物C的(Ⅱx,EF(Ⅲ若直AB在y轴上

t

,

t

圆C的极坐

cos

sin

,

F1

左点直线

tEtEl

t222

(

t

,

tR

)l和C

F1

l

、上BC与AD的点E,FBA的延长1ED）若=,=,求32）若=FA·证明：EF∥CDFA、等数学老B

A,B

为人C20绩32227788

562589899甲乙于80分的同,86

2285秀,请填写下面2表,并0

0

0

0

0K

k)

01500

02

01

00

005

0

5

1

2072

2706

3841

5024

6635

7879

828

K

2

n()(a)()(a)(b)

、列a}的前＝14,且,,a成等比数n4137列}的通项公式；n1为列{naann＋1

}项和≤λn∈*恒成,λn＋1、圆：

x

,且过2（1)求椭圆

22(2)若过点M(2,0)的直线与椭C相交于A,B,设P点线x＋y－1＝0且满足

）数t的、数22、x,R数且x∈(∞,0］＋fj(x)＝2．（1)求函数R上的解(2)若函数h(x)=x（x)－

f(x)

0,十∞）上是,3

、,锥中PA⊥面ABCD,ABCD形PA=AB=1,线PD与所成于

0

∥平面试

BE

锥ADC的作法分别中抽取若干户家庭进行调,（1)求x,y；

(2)2会这144知椭圆C:

xyab2

,的离心率分别为椭圆的长轴和点M为AB的中点O点

OM|

12线l于P、点,POQl、示,年11中CPI（前15位

105104104

135

104104104

246

104104103103

79

104103103103

8

102

）求15市CPI）完成下表：、0,1035)5,104

）从103、0,104、0】区取市求恰有市CPI103、、级取50名测量身高,据于155cm195间

,I

12345678800名学生中身高在180cm以上含180)的,有1人为男生,其,第有1人为女生,生在第组

、图,已知与ABB'

,点是A'点A平面BCD

I

'

//

面BDE；

A

面BDE、、已知

y

4x过点(0,2)的l

于、B点lx轴交、求证MA|,||,MB|成MA

,

MB

,否为定值是,请、,随机抽查了一部分学生的视,分组区间为（、9,4、2],（、2,4、5],…（、1,5、4]理

3、9,4、4、2,4、

30604、5,4、

x4、8,5、

y

335、1,5、

20

n

1量nx的值；3、51,5、4]人于、的概、,段轴上N所A到轴的距离之差4k、

,(Ⅰ求出y轴为对称,过AO、B(Ⅱ过抛物线的焦F作动D,C线

M

,

M

程

FCFM

、

P

F(0,1)

P

l

点

M

F1P2

M

,若切点在第一象,求

3（m与动y2、

的内角A、B、C的对为abc,cos(A,b=ac,2求B、、如,从参加保识赛学中出40名,其绩均整数）理画

11出频分直图下观图,回答列题（180一的数频分是少(2)估计这次环保知竞成的均数中数(3)从绩是80分上包80）学中两求们同分段概、、如,以AB为径圆一角梯形BCDE所平与O,⊥2（1）明EO//平面ACD（2）明平平BCDE；（3）三锥ABD的积155本题分12）已

知

数

列

{}

,

{b}n

,

满

足

条

件

(k0),b

0

、（1）证数

{b}n

是比列（2）

k

,数

{},{b}n

的项式、某高某的次试绩茎图频分表及率布方图的分据

如,据解如问：（1）班的人；（2）频分表频分直图空位补完；

[90,100)t[1,2][90,100)t[1,2]（3要分[80,之的卷任两分学失情,在抽取的试中至有份数在[,100)间概、分组

频数

频率

频率[50,60)

0.04

组距[60,70)[70,80)[80,90)

0.008、如,FD直矩ABCD所在面CE,DEF．50608090100（1）证：BE//平面A

分数（2）矩

ABCD

的个

AB

,

EF3

,则一

的为值,棱F体为

？FED

C

已单递的比列

{a}足a3,a23A

B

（1求列

{a}

的项式（2）

blog3

,数

{}

的n和

。、

mt,f())

,

f

,

f(x)

f(xx3

,求的取值范

,（ABnni,（ABnni

f(x)

A,fxB(f(x))1

2

ll1

2

l

l

,试系,并证明你、为数,数列

n

,n

a

an4n

nan

3)3)当

,求数列

100项的n

100

证

n

k

,

0ak

令

n

nn

,,求i

、如,知EFABCDBC的,EF与ACOPA都ABCD,,NCMPA

NEF

M置

//

MEFMPA中点,求

第17题图

222OCD222OCD、

xya0)ab

,

(

（-1,0）lA、xM,使

MA

k无关在点在请说明理由、、

,BC,D

,对每位同学都进行了问,

份计

A套餐B套餐

0

C套餐

0

D套餐

A

BC

D

种类是A餐,求2,是D、如,,且线,已知6,CD5

,

、,a{b}、,a{b}CDA（第题

f(x)

(0

M

12

f(x)()

3

0,

,

f

5,f513

、

{}n

a1n

aN*nn）求,3

n

n

,）已知

f

n

n

,

f

f()

一,平面关AC对,A60,C2

,使

．对于图,完）求A）证明：

AC平面BCD

）求直线

面CBD

ACB

DA图一

图二

{}S2nn{}S2nn168、为了将所得的数据整理,画4）3为1：：3,2小组为12(1)(2),若从全省人,X过60千数求的、△ABC中,角A、、对

,bc

,

a

b

1角A2

Csin()

值并求角、

、

n,且

*

,1

{

}

2数列

{a}

n,Ann

111TTT13n

,较n

、中

AAABBC2,是AC中点11B//ABD；112点到平面BD13

1

、上

AB

ABC

是08、、5、0、（2

积,求

、

af(x)(ag(x)ln.xIf2

,a知a>e-1,若在[（e=2存在

0

使得

f(xx00立,求a

x

C与1

1y2

交于点、B,2AB作轴的垂线分别交、C于点P、Q,问是否存在点MC121

xyx2xyx2在P处的切线C在Q处的在M的横2由ABC中,角ABC的对为ab

a

2

2

ab,

c

2

=3ab．I角C的大小；

f))0),

f与函数y=f(x)

求f(A）的取值175,,

xy

,如圆的理、类l与曲C：交于两,AB的M,若和

(

O

点在,则

k

n

W

点Pl交于A,,求AB点M的轨4

P

(1,1)

l

C

:kx

2

y

2

k0)

、F

,是lP段EF的,l程；在

πnπn、知b是任1|2的||2

22a(|22

,数x

、xcosx

x(m)

(,0)

m的ABC中,角AB,C,b,c、f(A)、

ccosB+bcosC2cos

,

f()g()xaR

）若函数

()(gx

值1,求II

G()f[sin(1x)]g(x)

0,1数求a

sin

1(k2

、况,从本市某校高中毕试8米及以上的为合格、把所得数据进行整理分成分(如）,已知为5,6),从左5个小为、06,0、、14,0、、30、第6、）求这次实心球测试成绩合格的人数；

1ABCD1ABCDII）名记X格的人数X的分,甲在8〜间在9、〜5间次求甲f3

2

1

,

f(x)

2x

a

立a的3

1

数f

线

a

、甲形ABCD中,

,C,

105

,,现ABCD沿折起,面面BDC（,设点E、分别AC、的：平面ABC；,锥A－BFE的

ncncn、

项S,n

n

2

n2

）求数列）若数列

奇数，2n,为偶数，

n

T

、

fx

）当

a

,

f()

）若

(x)f(x)

x

1,

数求实a

、2

x

(

)

,

1。1。f

,]46

为4,求

、f

(2aa1于aR为实数集,假

fx)1

2

yfx)

间(

及0,)内各有一个零点．求实数a的范围2、

f(xsinxsin(

)44

（

f)的式,并求(x)

（II）当

x[0,]时求函数f()2

、图,四BDEF形

60,FC、

AC平面BDEF

FC平面E

AFC

188、知圆

:1

y2ab2

的、焦分F、F,中F是12物

C:y22

的点MC与C在第一象的点,且12

5|3

DD（I求圆方；1（已菱ABCD的顶点C在椭C,点、直1上,直方。、

x,有一道将中国四A、B、C、D与目线每名作者也只能与一本名著连得分,,一线,将作ξ．分ξ为求ξ的、

,AB=AC,过A的直点P,交BC延长线于D。（；（若AC=3,求AP的值A、图1,的正三角形,,P为AB,AC上的,B且EEF起AEF,二面11

角连结AB,AP2）11：A⊥BEP1

AE1

ABP1

12n12nA

1EF

FB

P

C

f()xcos2x)

2

2

2x

f(x

函数

yg()

yfx)

度8移1的

x

[

,]时4

yg()

1gx),()ax)x2

aR

a

1

f()g)x)1

,

f(

（

)

C1

g)2

C

过段

C1

CM

：CM处1

C

、

{}

,

P(a)n

,{}件

bba(N1n

{b}

式若

blog,S60nn2n2n

n的最小

ACMNC//MNAC,ACMNC//MNAC,求．195、况80名学生1（（在170~175cm的男生人数16（,男、女生各有多少人？（II）根据频率分布直方图完2×2表述80名中从身高在之间的学法出5人这5派3人当手求如,Δ

AB

是接⊙O,直切于弦,相于点．（1求：Δ

ABE

≌

ACD

；（2若

AB

MMADB、

NEC在面角标中,直l的参数程

xtt

(参、若坐原点极点,轴正轴极建极标,则的坐方为sin()4

、（1求线直坐方（2求线

l

被线

所得弦、、在棱

中,ABACMAMB

,

ABAN,ABAC,平

平

,

为

的点（1证：

（求

SN平面MN

所角大、点极轴为

轴建立系位,的方

,

xy

）若于x的方

=0实（1求数a

的值合A

22,22,（2若在aA得等式

at成立,求t

的值围1意

ancn

,

理

nsinsin2

n2理

2

2

2

n

简

n

以,

n，或，n

意n

,为4,5,6、2：A=｛4,5,6｝1,2,3,因为而形ABC是a=2,b=3,c=4

A

b

2

27bc8

Aa2221cosC2中A是最小角C是角

AcosC

以2A≠从而三

是a=2,b=3,c=4不符合条件。的三边长a=3,b=4,c=5,形

0,于,形ABC是此时b23Abc4

,

122cosA8

,

a2C2cos2A，而AC

,以2A=C是a=4,b=5,c=6当n>4时三角形ABCa=n,b=n+1,c=n+2,是C,

b

2bc

2

122cosC

2

22abnnA

的增大小A大cosC的增大大C有2A=C,以有2A=C知为4,5,6的三件即A=｛4,5,6｝2∵AB,PB=2

aPA22=PB2,PAB=90°AB．PA⊥AE．3分ABAE=A,∴⊥平面．）∵∠＝90°∴⊥∵PA⊥平面,∴⊥∴ED⊥平面．过A作AG于G,∴DE⊥AG,∴⊥平面过作⊥H,连AH,得PD．

AG3ADCAG3ADC∠AHG为角A-PD-E的平△中＝

2

a．在直角△中,

a△sin∠AHG＝．AH角A-PD-E平面角

3s

】(1)证明：如图连接AC、OM,因为形点O为AC的中点,又M为PC的中点,OM平BDM平面2

S

34

2=

M面ADC的距离是点到面ADC的距离的一,即

h

32

,

V22

PDC

形且MP点

PC

PB的中E,AD的中点N连结MDMEN为平行四NE,PNB为形

PBDM、因PC,DMPB且DMPBCBC、

PBPCAD,所以DM,DM

Eb3Eb3

S

ADM

2

,

VADCCADM

13

,线面ADM

in

4

3－3x、－3<m<－f′2+2bx－3,依题,f′－,解a=1,b=0、∴f(x)=x3ab（II）3－3x,f′3x2－3=3(x+1)(x－时f故f(x)在区[－1,1]上为数f－1)=2,f(x)=f(1)=－maxmin间－上任x,x,有f(x)－(x)－1212maxf(x)|,|f(x)－≤－f(x)|=2min1maxmin（III′(x)=3x2

－3=3(x+1)(x－∵曲为y=x－∴点1,m为,y则点M的00

y3

f

)x0

,5

：证明：连交BD于面形O是AC的

,EO是线

以,

面EDB面

面EDB,

面ABCD形PDC而

面PDC,

面PBC

面PBC,

,

611q,8

7{|－＜x＜1}（）4,＝－：A＝xx＜＝{x|－＜x＜2},

a2b2a2b24x－B＝x|1＜}＝x|x＋＋3{x|3＜＜1},A∩＝x－2＜x＜1}．为x2＋ax0的解集为B＝x|－3＜＜－3和1为2x2＋0的两

3＋

,以a＝4,b＝－681）2一,3）第三问题值答,注

tf

/

x

mx

,//(n,f()x

f

/

,

g

/

2

ff/

a,解ag

3

）

Fgxxx

,

/

2

(5)

F调增从

F

F

9【解题指问,一般利用）第二

g(x

点,g()

1x3ax32

2

f(

'

)x

2

ax

,—、4是方xax

数理

b

fx)2x

g(x)

间—1,3]上是单调减数在—f()

'

)

2

ax

,

fxx

2

[—立

ff

,

2

a

方—）距离原点最,

,

a2

值13

33,再答型】设(x>0)米则AN＝(＋2)米DN＋23x2,AM＝,∴ANANxAMPN

23x＋由AMPN

22>32,又x>0,得32－20x或32即DN是＋∞)．3x＋AMPNy＝x

23x2x123x＋＋x2

123x·24,当且仅当3x＝,x＝,矩形花x故DN为时矩形AMPN小为241）第2答想,

1,f()m，2,121,f()m，2,12

x

,

1122xx

12x

x

x时

1

112,xx()即x2f)

【答】

(2)增区间为

(1m,1)

,

((1m,

2f)m3

3

m

2

13

2f)3

3

m

2

1.3

13m23当m时,

1f()x3

3

x

2

)

2

+2kf

（[f

x

xm

f

(m

(1,1m)

,

x

f(1)

23

1323

2f)m3

3

m

2

13(3)依题意得

1f(x)(x3

2

2

1x(3

32112229,即,32112229,即,即1x3

4有两根xxx且=1+（m

113m(舍去）或m又xx2x故22

x

,

1f)3

f(x)1

,x0,21

f(x

min

fx)f(1)f0.1,综.3）

,

1x2xxxf'()

,

f(x

x

,点,2最

f(1)

,

f(2)f

3ln2)ln2)2

,

1f(2)f()2

,,2

f(2)2ln2

2

fx

1x

,

g(x

1x

,

g)

1x

,

1,2

减2,由g,,2(

22

,

(

22,2

1f'(x)22

,

af'(x),2

,

912912。即2

3）若,,12

f(x)

,

f0

22

a2a

,

a

,

f

根

x

,f

xx

(x)()12

0f1

,

xx1

2

f

xf2

,

a

f()

f)

f()

之,当

a2时,2

根

f(x)

a

:（价

元为kx,

得·2

2,∴

f

x

2

2x9072

30

ff

得x=2或ff

20

+

0

当x=12,f

值而

>

f为18元时利润fxxsin2cos

xxxx

4

)

T（1又

0,2

,所

4

,函

f(x)2（x)42

增

（2故时()4

、

f(x)

12x12x23cos2x22x)

6

x

4

,

0

536

2

32

时,即

,

f(

,

2x

3

0

,即

,

f(

1444max3,,31444max3,,3：Ⅰ)

f

x)

2

,f

,2

f

x)x

2

x=0知xx3x-2

-1

)3

43

(,3

2fx

+

0

-0+f(x)

0

9递减50-227

0

f(x

509f(x)272(Ⅱ)

f'(3x

2

ax

（0,4）线由条

((2)

a

：Ⅰ)件A、、C意,4

112故,8()件

131603,解Ⅰ)

(t)

t6,6t91Q(t)(t16

maxx17x1343343,1maxx17x1343343,1(t))t

116

(t

2

6]

3(P(t)t

316

[(t

2

t(3,6]恒立所以函数在

(

当t时

[P(t)Q(t)]

、5∴6月份为．()

11y

,zx5y．令x—y=A(+y)+B(—),则

AAB

,z=x—5y=—2(+y)+3(),则()．

22xy,33(x)21

,xy(Ⅲ)x,xy)5

A

()y

BAAB

1)121

,

)3343,则zmax=1212525

f(x)xx2xx

2xx

y2

,注意到直

y2

y

(2

y2

,射线

2x

y2x

y2x

1213132,时,,x0,1213132,时,,x0,'02,函数,5932

3xxx

、析()f'

f'

,得

1xx3

,

f

间,1,,,于,有极3f;

极小值f(1)

,(Ⅱ由(Ⅰ)

,1调减单调,

0

13

,G

F4aa9

,

a

1a39

13

,F

,则

F

,以对任的

,

G()

427得1

恒成,

h

x

,

'

x

,

x

,

'

x

,故

,数1

的,

h2

立,由

4

,

h'2

,故x

43232tm327t

,m2727

f()sincos2cos2x3sin2xcos2sin(2x)6

==,,5==,,5

2

2

,2

kk）解：

g(x)x)6x8

,4

5,63

x

8

,

g()

minⅠ）∵

AB

=—

AB|ACA

=—

|AB|AC

=

cosA

12

|

BA

|

AC

|A

,

,得

tan

,

(0,

),

24

f()

2

A244=

A3(122=

A3A1cos3(cos)222=

AA11coscos)3sin()2662

,

AA)2326

值时,

f(

21：：a+c=2+1,×2c×∵2=b2+c2a

2bc

2

1211122121212112111221212121

2

2

5线l的方程为y=kx-1）,y,B(x,y),M(11224

2y消去y得：1k）x-kk-2y=k22

255x,)MBx)MBx)4445=(x)+y4对任意x,有MAMB=-

716

7=-16为定值...............12分

解1△ABD中,由BD2＝2+AD2AB·cosA理,在△CBD中BD＝CB2+CD2∠A∠互,

－·CD·cosC．以AB2

+AD

2AB·cosA＝CB2

+CD2CB·cos＝2+CD＋·CD·cosx

+(9x)

2

－x)cosx)

2＋2－)A．22cosA＝,即f)＝．其中x∈(2,5)．x）四边形ABCD11S＝(AB··CD)sinA＝[x(5－x(9－1－22

2＝x(7x)

21－)2＝(x－4)(7－)(x2－4)(2－x＋49)．x记gx)＝(x2

－14＋x∈(2,5)．由g′x＝2(2－14x＋49)＋x2－－＝2(7)(22－1得x＝4(7和x＝－)2数gx)间2,4)增间4,5)此g(x)的为g(4)＝12×＝108．以S10863

形ABCD为63m2l

D(第18题图）

EDED(Ⅰ证明因为DE平面ABCDDEAC

ABCD

形

BD

,又DE

(Ⅱ)

DADC,

直D如图BE与面所成,60

,3、DB由ADDE,AF、则A,F,,B(3,3,0),,

BF(0,EF(3,0,6)

,BEFn(,)

,

nn

,

6

,

z

,n

为BDE,BDE量

(3,

,

cos

n6n2613

AM,平面AM,平面角所以

BE

1313

(Ⅲ解：M是线段BD点设

t

AMtt,0)

,为//平BEF,

AM

,

tt,t时,点

M

2,0)

,

1BMBD3

,M,,EEF//M

AF

14

F

点

ABCC

,

DM

AB,AB

点AD//BM,BM

,DBM

形

//BD//BD,BDEFD//

BCDII）,面EFG将三棱柱为1︰15,

V

:V

VV

11AFGAF321ABCABA2

14AC,,AC16AC

AG32

ABC,,,AxyzCEACDACEACEACDA,∥ABC,,,AxyzCEACDACEACEACDA,∥,,DD1

1E

D1FMB图

ABC

,平面,ABABAC,

(0,2E(2(2,2,

2,AD2,0)

,

0

,

AD

,

AC

ADA

,在平面,

1

1

M

1x

E

D

y

平面i）

,

BC

,MENMNMECD

ME

,F

点且,

MNEABBFFNE,,CEACDCEACDACDAFACD,,MFDACD,,CEACD(2ACDACD,ACDMNEABBFFNE,,CEACDCEACDACDAFACD,,MFDACD,,CEACD(2ACDACD,ACD的轨迹是,在线段上、

EF

(

2,,2,0,2)

F

22AF2

,,

2,2,2)

AF

,

cosAF,CE

CE|CE|