菱形性质经典练习题(详细答案)

22菱形性质经典习题22一．选择题（共4小）•衡阳）如图示，在平面直角坐标系中，菱MNPO的点坐标是4则顶点M、的标别是（）AM（，0N（，4）．（，0（8，4．（，（7，4）D．M4（7，）2010肇）菱形的周长为4一个内角为，则较短的对角线长为（）A2B．

C．D．2010襄）菱形的周长为8cm，高为，该形邻角度数比为（）A3．4：1．5：1D．612010宜）如图，菱形ABCD中，AB=15°，B、D两之间的距离为（）AB

C．7.5D．二．填空题（共小题）•铜地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是．•綦县）如，菱形ABCD的角线、相于点，且，BD=6，过点作OH丄，垂足为，则0到距离OH=_________．南京图形ABCD的长是2cmE是AB的点AB菱形ABCD面积为

cm．题图

图

题图

图•鞍）如图，在菱形中对角线与BD相于点OAB=13AC=10，过点D作AC交BC的长线于点E则BDE的长为_________．2010嘉）如图，已知菱形ABCD的一个内角°对角线AC、相交于点O点E在AB上，则度．2009•江）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离，则1=度题

题

题

题图11•朝）已知菱形的一个内角为，条对角线的长为，另一条对角线的长为．•安）如图所示，两个全等菱形的边长为1米一个微型机器人由A点始按A﹣＞B﹣＞C＞﹣E﹣＞﹣CG＞A的序菱形的边循环运动米停下个型机器人停在_________点2008•长）如图为形的角线上一点于点E，PFAD于F，PF=3cm，则点的距离是_________．

222006•云）已知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC边长的正方形ACEF的长．222005•黄）已知菱形的周长为，条对角线之比为：，则菱形的面积为．2005•新）已知菱形的周长是，条对角线长是，它的面积是cm．2004•贵）如图，菱形ABCD的角线的长分别为和5，是角线AC上一点（点不点A、C重合PEBC交AB于E，交于，则阴影部分的面积是_________．题图

题

题2003•温）如图：菱形ABCD中，AB=2°，是AB的点P是角线AC上一个动点，则PE+PB的小值是．图E分是菱形ABCD边BCCD上点∠°_________度．三．解答题（共7小）•南）如图，四边形为形，已A（04（﹣3（1求点D坐标；（2求经过点C的比例函数解析式．•广）如图所示，在菱形ABCD，°，DEAC交BC的延长线于点．求证：DE=BE．

2010•益）如图，在菱形ABCD中A=60AB=4O为角BD的点，过点OEAB，垂足为E（1的数；（2求线段BE的．2010•宁县）如图，四边形ABCD是形BE、BFCD垂足分别为、．（1求证：BE=BF；（2当菱形ABCD的对角线AC=8时求的．2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中是上一个动点（不与A、重接DP交对角线AC于连接BE（1证明：APD=；（2°，问P点动什么位置时ADP的积等于菱形ABCD面的，什么？

大知图边ABCD是形是BD长线上一点是DB延线一点DE=BF你以F为个端点中标明字母的某一点连成一条新的线段并明它和图中已有的某一条线段相须证明一组线段相等即可（1连接_________；（2猜想：_________=；（3证明明：写出证明过程的重要依据）．如图所示，在矩形ABCD中AB=4cmBC=8cm、从D出向点A运动，同时点从B出向点运动，点、Q的度都是．（1在运动过程中，四边形AQCP可是形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP菱形？（2分别求出菱形AQCP周长、面积．

答案与评分标准一．选择题（共4小）•衡）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的点P的标是（，顶点M、的坐标分别是（）AM（，0N（，4）．（，0（8，4．（，（7，4）．M（4，0（74）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：题可过作PEOM根据勾股定理求出OP长度，则、N两坐标便不难出．解答：：过作OM，顶P的标是（，4OE=3，PE=4，OP=，点M的标为（，05+3=8，点N的坐标为，4故选A点评：题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点的标，作出辅助线是解决本题的突破口．2010肇）菱形的周长为4一个内角为，则较短的对角线长为（）A2B．

C．D．考点：菱形的性质；等边三角形的判定。分析：根据菱形的性质，求出菱的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出较短的对角线长．解答：：如图四形ABCD为形，且周长为，AB=BC=CD=DA=1，又B=60，ABC是边三角形，所以．故选C．点评：题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型题目．

22010襄）菱形的周长为8cm，高为，该形邻角度数比为（）2A3．4：1．5：1D．61考点：菱形的性质；含度的直角三角形。分析根据已知可求得菱形的边，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．解答：：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为，而得到高所对的角为30，邻的角为°，该菱形两邻角度数比为5：．故选C．点评：题主要考查的知识点：（1直角三角形中锐所对的直角等于斜边的一半的逆定理；（2菱形的两个邻角互补．2010宜）如图，菱形ABCD中，AB=15°，B、D两之间的距离为（）AB

C．7.5D．考点：菱形的性质。分析：求出A于60，连接BD得eq\o\ac(△,到)ABD是边三角形，所以BD等菱形边长．解答：：连接BDADC=120，°﹣120°，，是边角形，BD=AB=15．故选A点评：题考查有一个角是60的菱形，有一条对角线等于菱形的边长二．填空题（共小题）•铜地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3．考点：菱形的性质。分析：知菱形的两条对角线长分别为2cm3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求答案．解答：：菱的两条对角线长分别为3cm，它面积是：23=3（cm2

2故答案为：3．2点评：题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．•綦县）如，菱形ABCD的角线、相于点，且，BD=6，过点作OH丄，垂足为，则0到距离OH=

．考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。分析：为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的．解答：：，，AO=4．AOABOHOH=

．故答案为：

．点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等可求AB边的高OH．南京）如图，菱形ABCD的长是2cm是AB的点，且DE丄，则菱形ABCD的积为2cm

．考点：菱形的性质；勾股定理。分析：因为DE丄，E是AB的点，所以，据勾股定理可求出BD的，菱形的面=底边高从而可求出解．解答：：是AB的中点，AE=1cm，DE丄AB，=cm．菱的面积为：2×cm2

．故答案为：2．点评：题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．•鞍）如图，在菱形中对角线与BD相于点OAB=13AC=10，过点D作AC交BC的长线于点E则BDE的长为60．

考点：菱形的性质；勾股定理。专题：数形结合。分析因菱形的对角线互相垂及互相平分就可以在eq\o\ac(△,)AOB中用勾股定理求出然利用平行四边形的判定及性质就可以求eq\o\ac(△,)BDE的周长．解答：：四形ABCD菱形，AB=BC=CD=AD=13ACBD，OB=ODOA=OC=5，BD=2OB=24AD，ACDE四形平行四边形，，DE=AC=10BDE周长是BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案为：60点评本题主要利考查用菱形的角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得ABD，从而利用勾股定理求出BD的度，难度一般．2010嘉）如图，已知菱形ABCD的一个内角°对角线AC、相交于点O点E在AB上，则度考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：为AB=AD，，求；，以，据三角形内角和定理求解．解答：：ABCD是形．ABD=．，ABD=（°﹣）．又BE=BOBEO=×（180﹣）=65．故答案为：65点评：题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．属基础题．2009•江）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离，则1=度

考点：菱形的性质。专题：应用题。分析：题意可得与菱形的两邻边组成等边三角形，从不难求1的数．解答：：由题意可得AB与菱形的两邻边组成边三角形，1=120．故答案为120．点评：题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．11•朝）已知菱形的一个内角为，条对角线的长为，另一条对角线的长为．考点：菱形的性质。专题：计算题；分类讨论。分析：中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析．解答：：当长对角线长为时则另一对角线长为2②当短对角线长为2时则另一对角线长为；故另一条对角线的长为2或6点评：题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意分两种情况进行分析．•安）如图所示，两个全等菱形的边长为1米一个微型机器人由A点始按A﹣＞B﹣＞C＞﹣E﹣＞﹣CG＞A的序沿菱形的边循环运，行走米下，则个微型机器人停在B点考点：菱形的性质。专题：规律型。分析：据题意可求得其每走一个循环是，从而可求得其行走米了几个循环，即可得到其停在点．解答：：根据由A点开始按A﹣B＞﹣＞﹣＞E﹣＞﹣＞C﹣＞G＞A顺序沿菱形的边循环运”可得出，每经过米完成一个循环，20098=251余1行2009米下，即是在第个环中行走了一米，即停到了B点故答案为B．点评：题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论．2008•长）如图为形的角线上一点于点E，PFAD于F，PF=3cm，则点的距离是3cm．考点：菱形的性质；角平分线的性质。专题：计算题。

222222分析：已知得AC为的平分线，且，PF分到角两边的离，根据角平分线的性质得到PE=PF解答：：ABCD是形222222AC为的平分线PE于E，AD点F，．．故答案为3．点评：题考查了菱形的性质及角平分线的性质的运用．•云已如菱ABCD中B=60则AC为长的正方形ACEF的长为16．考点：菱形的性质；正方形的性质。专题：计算题。分析：据已知可求eq\o\ac(△,)ABC是边三角形，从而得到AC=AB，根据正方形的周公式计算即可．解答：：，AB=BCABC等边三角形正形ACEF的长44=16．故案为．点评：题考查菱形与正方形的性质．2005•黄）已知菱形的周长为，条对角线之比为：，则菱形的面积为96cm．考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得其面积．解答：：设两条对角线长分别为，4x根据勾股定理可得（）（），解之得，，则两条对角线长分别为12cm、16cm菱的面积×162

．故答案为．点评：要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．2005•新）已知菱形的周长是，条对角线长是，它的面积是．考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：已知菱形的周长以及一条角线的长，根据菱形的性质利用勾股定理可求得另一对角线的长度，然后易求得菱形的面积．解答：：由题意可得，，，根据勾股定理可得，，BD=10cm则它的面积是24×=120cm．故答案为：．

点评：题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．2004•贵）如图，菱形ABCD的角线的长分别为和5，是角线AC上一点（点不点A、C重合PEBC交AB于E，交于，则阴影部分的面积是2.5．考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：据题意可得阴影部分的面积等eq\o\ac(△,)ABC的面积，因eq\o\ac(△,)ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．解答：：阴影部分的面积等eq\o\ac(△,)ABC的积．ABC的积等于菱形ABCD的积的一半，菱形ABCD的积AC，图阴影部分的积为5．故答案为2.5．点评：本题主要考查了菱形的面的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．2003•温）如图：菱形ABCD中，AB=2°，是AB的点P是角线AC上一个动点，则PE+PB的小值是．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质。专题：动点型。分析：点E作PE，交AC于P，PA=PB根据已知得到，据勾股定理可求得，PA的，从而可得到的小值．解答：：当点在中垂线上时，有小值．过点作PEAB，交AC于，PA=PBB=120PA=2EP是AB的点

2222在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)APE中，PA=1PE=

，PA=故答案为．

．点评：本题考查的是中垂线，菱的邻角互补．勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对P的动态不清楚，无法判断什么时候会使成最小值．如点E分是菱形ABCD的BC的点且EAF=D=60°FAD=45则CFE=45度考点：菱形的性质；等边三角形的判定。专题：计算题。分析：先证eq\o\ac(△,)ABEACF，然后出AE=AF证eq\o\ac(△,)AEF是边三角形，最后可求AFDCFE的数．解答：：连接AC菱ABCD，AB=AC，B=D=60，ABC为边三角形，BCD=120AB=ACACF=，ACF，ABC为边三角形，，即°，又EAF=60，CAF+°，BAE=CAF，在ABE与ACF中ABEACFASA，又EAF=D=60，eq\o\ac(△,)AEF等边三角形，AFE=60，又AFD=180﹣45°，则CFE=180﹣75°﹣60°．故答案为．点评：题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理．

三．解答题（共7小）•南）如图，四边形为形，已A（04（﹣3（1求点D坐标；（2求经过点C的比例函数解析式．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。专题：代数几何综合题；数形结合。分析）形的四边相等，对边平行，根据此可求出D点坐标．（2求出点坐，设出反比例函数的解析式，根据点坐标可求出确定函数式．解答：）A（0，43OA=4．在菱形ABCD中，AD=AB=5，OD=1，D（，﹣1（2）BCAD，，（﹣，﹣5设经过点的比例函数解析式为y=．把（﹣，﹣5）代入解析式得k=15y=

．点评：题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式．•广）如图所示，在菱形ABCD，°，DEAC交BC的延长线于点．求证：DE=BE．考点：菱形的性质。专题：证明题。分析：由四边形ABCD是形，得BDAC°，又由DE，即可证得BD由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE．解答：明：

法一：如右图，连接BD四形菱形，BDAC，，DEAC，DEBD，即BDE=90，．法二：四形ABCD是形，AD，AC=AD，ACDE，四形菱形，，又四边形ABCD是形，，即CBE中，DE=BC=．点评：题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的用．2010•益）如图，在菱形ABCD中A=60AB=4O为角BD的点，过点OEAB，垂足为E（1的数；（2求线段BE的．考点：菱形的性质。分析）据菱形的四条边都相等，A=60，得eq\o\ac(△,到)是边三角形是°；（2先求出的长和BOE的数，再根据角对的直角边等于斜边的一半即求出．解答：）菱形ABCD，A=60，为边角形，分）（2由1）可知，又为BD的中点，6分又AB°，，BE=1分

点评：题利用等边三角形的判定和直角三角形角对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．2010•宁县）如图，四边形ABCD是形BE、BFCD垂足分别为、．（1求证：BE=BF；（2当菱形ABCD的对角线AC=8时求的．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。分析）据菱形的邻边相等，对角相等，证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高两种求法即可求出．解答）明四形ABCD是形，AB=CB，，AD、，AEB=，在ABE和中ABECBFAASBE=BF．（2解：如图，对线AC=8对线的一半分为4、3菱的边长为

，菱形的面积=×6解得

．点评：题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中是上一个动点（不与A、重接DP交对角线AC于连接BE（1证明：APD=；（2°，问P点动什么位置时eq\o\ac(△,)ADP的面积等于菱形ABCD积的，什么？

=ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)=ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题；动点型。分析）先eq\o\ac(△,)DCE得，再根据即可得到论．（2当点动到的中点时，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

菱形

，证明

=ABDP=S

菱形

ABCD

即可．解答）明四形ABCD是形BC=CD，分（）CE=CEBCE（）EBC=EDC又ABDCAPD=CDP）EBC=APD（）（2解：当P点动到边的中点时，eq\o