绵阳市人教版 初三数学 竞赛专题：平行线分线段成比例(含答案)

人教版初三数学竞赛专题：平线分线段成比例（含答案）【例】如图，在梯形ABCD，AD∥ADa＝b，F分是BC的中点，且交于PCE交于Q，的为＿＿＿．AP

EQB

【例】图，在△中，D，是的等分点M是AC的点BM交AD，于，，则BGGH：等于（）A．︰︰B．︰︰．︰︰D．5︰AMG

B

E

【例如图eq\o\ac(□,)ABCD中为角线BD一点过点P作直线分别交BA的长线于，R，CDAD于，T．求证：•＝•PS．QA

P

B

【例】梯形ABCD中AD，＝．如图1，如果P，，分是BC，，中点，求证＝＋；如图，如果是上的任意一点（中点外ABPF∥，那么AB＝＋个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．12121212A

A

E

EB

P

B

P

图

图【例】图，已知∥，∥F，分是AC和的中点，过的直线依次交AB，ADCD，于，，，Q．求证：＋2．E

P

G

A

B【例】已知：△ABC是意三角形．（）图1，点，，分是边AB，BC，的点，求证：＝∠；（）图2，点，分在AB，AC上，且

AMAN1＝，＝，，是3AC3边BC的等分点，你认为N＋∠＝∠是正确？请说明你的理由；A

A

A

B

P

B

P1

P

2

B

P1

P

2

P

图1

图

图3能训1．设

级a＝＝，则K＝＿＿＿＿．cb2．如图AD∥EF∥，＝，＝，AE，＝＿＿＿＿．E

A

A

AE

G

AG

B

B

M

B

B

E

第2题

第

第4题

第题3．如图，在ABC中，与相交于D，＝MC，DM，则︰＝＿＿＿．4．如图正方形F是BC的点，连结交DB交DF于GH，︰H︰C＝＿＿＿＿．5如在△ABC的上别有点E且满足BE＝aEC＝b（＞a当平AE，则的值为（）bA．

B

C

D．

6．如图，ABC中AD是BC上的中线是AD上的一点，且AF︰＝︰，结并长交AB于，等（）A．︰0．︰C．︰D．︰A

A

AE

B

B

P

B

第6题

第7题

第题7．如图PQ∥AB，＝，＝，＝，则PC等（）A．B．．．8．如图EF∥，∥，BDBC，则BE︰等（）A．︰

B︰C︰3D．︰9）读下列材料，补全证过程．已知，如图，矩形ABCD中，，相于点，BC于，结DE交于，FG⊥于G．求证：点线段BC一个三等分点．（）你依照上面的画法，在原图上画出C的个四等分点：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）A

A

O

G

E

O

B

EG

A

E

B

B

第9题

第题

第1110．如图，已知eq\o\ac(□,)ABCD中E为AB边中点，＝求证：＝．

FD与AC交于G．．图，梯形ABCD中AD∥，经梯形对角线的交点O，EF∥．（）证OE＝；（）

＋的；ADBC（）证：

11＋＝．ADBC12．如图，四边形ABCD是形，点E上底边AD上一，的长线与BC的长线交于点F过点E作BA的行线交CD的延长线于点，与AD交于点N．求证：AFN＝∠DME．PA

E

B

Q

B级1．如图，工地上竖立着两根电杆，，它们相距，别自两杆上高出地面，的AC处向两侧地面上的E，和B，点，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳与BC的点离面的高度为＿＿＿＿．AA

A

O

EB

Q

E

B

E第1题

第2题

第题．如图eq\o\ac(□,)ABCD的角线交于O点过O任一直线与CD，的长线分别交于F，点．设＝a，＝，＝c，CE＝＿＿＿＿．．如图D，分是△ABC边，上点，且︰︰＝︰，结DF交BC边延长线于点，么EF︰＝＿＿＿．．如图，设＝，12，BD＝，＝，＝，＝，DFLM∥，MN∥，FD＝＿＿＿＿．A

A

E

A

E

E

B

N

B

B第题

第

第题5．如图AB∥∥，知＝，＝，么EF的是（）A．．C16D186．如图，CF分别平分∠ACB，∠ACDAE，∥，线分交AB，于点，若＝a，AC＝b，＝c，＞b，的长为（）A．

c2

B

a2

C

c2

D．

7．如图，eq\o\ac(□,)ABCD边延线上取一点，BF分别交与CD于G．EF＝，GF24，则BE等（）A．B810D．E．8．如图，在梯形ABCD中，AB∥AB3CD，是角线的点，直线交AD于F，︰的是（）A．

B

C

32

D．

GE

E

C

A

PA

B

A

B

B

第7题

第8题

第9题9．如图P是梯形的位线MN所直线上的任意一点，直线AP，别交直线于EF．求证：

＝()．EP10．如图，在四边形ABCD中AC与相于，线l平于BD且ABDC，，及AC的长线分别交于点，R，和P．求证：·＝·．AB

O

A

E

P

l

B

第题

第11．图AB⊥，⊥BC，是足AD和BC交E，EF⊥于F．们可以证明：

11＝成（不要求证出下请回答：若将图中直改为AB∥∥EF那么，AB（）

11＝还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成，请说明理由．CDEF（）找出S，和的关系式，并给出证明．ABDeq\o\ac(△,S)BEDBDC12．在eq\o\ac(△,Rt)中，∠BAC＝，AD平BAC过D点直线PQ交边点，边延长线于点．（）图1，当⊥AC时求证：

＝；AD（）图2，当与垂时的论还成立吗？证明你的结论；（）图3，若∠BAC＝°，其它条件不变，且结果）

1＝，则＝＿＿＿（直接写出ADAA

AQ

B

P

BQ

P

Q

B

P

图1

图

图参考答案1211221122112112211221例1

aba

提示：由

APDQb

,推∥。例2PQPBPR例3提：PSPT例4（）（）论仍然立提：

CPCDABBC

.例5延，，交点为O，四边形OADC为行四边形，不妨设=aMNbPGxGNy.∵是AC的点的长必过点

DG1PGDG1.ABCDOGGMOG

x1y

，x①，∵AD∥CE，∴

DG，即，由①②可得OG3aa2(xy)

，即

MN例6（）点，N分是AB，，CA的中点，∴线段，PN是△ABC的位线，MP∥AN，∥，四边形AMPN平行四边形，∴∠。（）∠MP+∠=∠正.12如图所示，连接MN，∵

AMAN,AB

，∴△∽ABC，∴∠∠B，

MN

，∴∥，

MN

13

，又∵点PP是BC的等点，MN与平且相等，MN与PP平行且相等与PC平且相等∴四边形MBPNMPPNMPCN都是平行四边形∴∥NP,MP∥NP,MP∥,∴∠MPN=∠，MP=∠，=∠，∠MPN+∠=∠∠∠1222212BMP∠。（）A2A级1.-2或12.173.7：4.：：AC9.10.示：延长FE交延长线于H易证△AEF≌△，

AGOEOE.（略（（提：=2OE。HC4BCMECEBF12.延长和交点ME交点Q∥BACF∵∥，，∴，得FNPM，=∠=DMEMNMEFP

,B级．．

125bc

CFCE提示：延长FO交于，则≌△，BGBE

。3．：提示：过D作DG∥交CA于G，则AGGC，AF=2:3。4．：提：5．6．

72LFEMLF，EM，63AF

。7．提示：

GEBEBEEAEF

。8．提示：延长CD交于点。9．示：

AEBF，，EPFP

ADBCMN

。BOOCODOD10．示：PNPM）式还成立。

。（）

1V

1VBDC

1VBED

BG⊥于