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文档简介
对数函数的图像与性质第一页,共二十四页,2022年,8月28日新课讲解:
(一)对数函数的定义:函数叫做对数函数;
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:1、对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,2、对数函数对底数的限制:
3.
前系数为1第二页,共二十四页,2022年,8月28日判断是不是对数函数(1)(2)(×)(×)(×)(×)(×)(×)(×)5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy===-第三页,共二十四页,2022年,8月28日例1
已知函数f(x)为对数函数,且图象过点(4,2),求f(1),f(8)第四页,共二十四页,2022年,8月28日讲解范例
解:例2:求下列函数的定义域:
第五页,共二十四页,2022年,8月28日学习函数的一般模式(方法):解析式(定义)图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值知识结构第六页,共二十四页,2022年,8月28日在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:
①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究:对数函数:
y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质第七页,共二十四页,2022年,8月28日X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:
第八页,共二十四页,2022年,8月28日列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124
2 1 0 -1 -2探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质…………第九页,共二十四页,2022年,8月28日图象特征代数表述
定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是:探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3第十页,共二十四页,2022年,8月28日探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质发现:认真观察函数
的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征代数表述
定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是:图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降第十一页,共二十四页,2022年,8月28日y=logx2深入探究:函数与
的图象关系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……观察(1):从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系:二者的变量x,y的值互换,即:---1/41/212416-2-10124第十二页,共二十四页,2022年,8月28日深入探究:函数与
的图象关系y=2Xy=logx2观察(2):从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*结论(1):图象关于直线y=x对称。第十三页,共二十四页,2022年,8月28日2.对数函数的图象和性质
a>1
图象性质定义域值域
特殊点单调性奇偶性最值过点(1,0)在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x>1时,y>0;
当0<x<1时,y<0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数0<a<1过点(1,0)无最值无最值yX
O
x=1
(1,0)
yX
O
x=1
(1,0)(0,+)R当x>1时,y<0;
当0<x<1时,y>0.我很重要第十四页,共二十四页,2022年,8月28日对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3第十五页,共二十四页,2022年,8月28日21-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大第十六页,共二十四页,2022年,8月28日1yxo0<c<d
<1<a
<
bCd1ab由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小第十七页,共二十四页,2022年,8月28日例3比较下列各组数中两个值的大小:
⑴log23.4,log28.5⑵log0.51.8,log0.52.1⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)
解:⑴∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数∴log23.4<log28.5⑵∵对数函数在(0,+∞)上是减函数,∴log0.31.8>log0.32.1且3.4<8.5且1.8<2.1(3)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1<loga5.9loga5.1>loga5.9
当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是两个同底对数比较大小,构造一个对数函数,然后用单调性比较第十八页,共二十四页,2022年,8月28日你能口答吗?变一变还能口答吗?<,则m___n;则m___n.><>第十九页,共二十四页,2022年,8月28日练习1:比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>第二十页,共二十四页,2022年,8月28日①
因为log35>log33=1
log53<log55=1得:log35
>
log53例.比较大小(1)log35log53②
因为log32>
0log20.8<
0得:log32
>log20.8当底数不相同,真数也不相同时,方法10>>常需引入中间值0或1(各种变形式).解:(2)log32log20.8
第二十一页,共二十四页,2022年,8月28日例比较大小:1)log64log74解:方法当底数不相同,真数相同时,写成倒数形式比较大小11<第二十二页,共二十四页,2022年,8月28日例比较大小:1)log53log43解:利用对数函数图象得到log53<
log43方法当底数不相同,真数相同时,利用图象判断大小.11<y1=log4xy2
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