函数数学教案

30/30函数数学教案函数数学教案1教学目标：知识与技能1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。过程与方法1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步开展学生的抽象思维能力。情感与价值观1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点：1、掌握函数概念。2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、能把实际问题抽象概括为函数问题。教学难点：1、理解函数的概念。2、能把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课『师』：同学们，你们看以下图上面那个像车轮状的物体是什么？函数数学教案2教学目标1．知识与技能理解一次函数与一元一次不等式的关系，开展学生的认知体系．2．过程与方法经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．3．情感、态度与价值观培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数与一元一次不等式的关系．2．难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．3．关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围．教具准备采用“问题解决〞的教学方法．教学过程一、回忆交流，知识迁移问题提出：请思考下面两个问题：〔1〕解不等式5x+6>3x+10；〔2〕当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？学生活动观察屏幕，通过思考，得到〔1〕、〔2〕的答案，答复以下问题．教师活动在学生充分探讨的根底上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？〞思路点拨在问题〔1〕中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2；问题〔2〕就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4〔如图〕可以看出．当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0．问题探索教师表达：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0〞与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0〞有什么关系？学生活动小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．师生共识由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b2.由函数图象研究函数的奇偶性3.函数奇偶性的判断重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性难点：理解函数的奇偶性知识梳理：1.轴对称图形：2中心对称图形：【概念探究】1、画出函数，与的图像;并观察两个函数图像的对称性。2、求出，时的函数值，写出，。结论：。3、奇函数：___________________________________________________4、偶函数：______________________________________________________【概念深化】(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。5、奇函数与偶函数图像的对称性：如果一个函数是奇函数，那么这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，那么这个函数是___________。如果一个函数是偶函数，那么这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，那么这个函数是___________。6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.题型一：判定函数的奇偶性。例1、判断以下函数的奇偶性：(1)(2)(3)(4)(5)练习：教材第49页，练习A第1题总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?题型二：利用奇偶性求函数解析式例2：假设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当时f(x)的解析式。练习：假设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。定义在实数集上的奇函数满足：当x0时，，求的表达式题型三：利用奇偶性作函数图像例3研究函数的性质并作出它的图像练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题当堂检测1是定义在R上的奇函数，那么(D)A.B.C.D.2如果偶函数在区间上是减函数，且最大值为7，那么在区间上是(B)A.增函数且最小值为-7B.增函数且最大值为7C.减函数且最小值为-7D.减函数且最大值为73函数是定义在区间上的偶函数，且，那么以下各式一定成立的是(C)A.B.C.D.4函数为奇函数，假设，那么-15假设是偶函数，那么的单调增区间是6以下函数中不是偶函数的是(D)ABCD7设f(x)是R上的偶函数，切在上单调递减，那么f(-2)，f(-),f(3)的大小关系是(A)ABf(-)f(-2)f(3)Cf(-)8奇函数的图像必经过点(C)A(a,f(-a))B(-a,f(a))C(-a,-f(a))D(a,f())9函数为偶函数，其图像与x轴有四个交点，那么方程f(x)=0的所有实根之和是(A)A0B1C2D410设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=,那么f(-2)=_-5__11假设f(x)在上是奇函数，且f(3)_f(-1)12.解答题用定义判断函数的奇偶性。13定义证明函数的奇偶性函数在区间D上是奇函数，函数在区间D上是偶函数，求证：是奇函数14利用函数的奇偶性求函数的解析式：分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。函数数学教案6一、目的要求1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。3．在学习一次函数的图象和性质的根底上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。二、内容分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的根本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为根本教学要求。2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，那么只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。三、教学过程复习提问：1．什么是一次函数？什么是正比例函数？2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：y=2xy=2x—1y=2x+1新课讲解：1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数〔也是正比例函数〕，它的图象是一条直线。再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。一般地，一次函数的图象是一条直线。前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。先看两个正比例项数，y=0。5x与y=—0。5x由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，y=0即函数图象经过原点．〔让学生想一想，为什么？〕除了点〔0，0〕之外，对于函数y=0。5x，再选一点〔1，0。5〕，对于函数y=—0。5x。再选一点〔1，一0。5〕，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。实际画正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象，一般按以以下三步：〔1〕先选取两点，通常选点〔0，0〕与点〔1，k〕；〔2〕在坐标平面内描出点〔0，O〕与点〔1，k〕；〔3〕过点〔0，0〕与点〔1，k〕做一条直线．这条直线就是正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象．观察正比例函数y=0。5x的图象．这里，k＝0．5＞0．从图象上看，y随x的增大而增大．再观察正比例函数y＝—0．5x的图象。这里，k＝一0．5＜0从图象上看，y随x的增大而减小实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。先看y=0。5x任取两对对应值。〔x1，y1〕与〔x2，y2〕，如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得0。5x1＞0。5x2即yl＞y2这就是说，当x增大时，y也增大。类似地，可以说明的y＝—0．5x性质。从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。一般地，正比例函数y=kx〔k≠0〕有以下性质：〔1〕当k＞0时，y随x的增大而增大；〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小。2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数y=kx+b〔k，b是常数，k≠0〕通常选取〔O，b〕与〔—，0〕两点，对于例l中的一次函效y=2x+1与y=—2x+1就分别选取〔O，1〕与〔一0．5，2〕，还有〔0，1〕—与〔0．5．0〕．在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线〕y＝kx+b结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。课堂练习：教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。课堂小结：1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点〔1，k〕的直线即所求图象．2。一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点〔0，6〕，在x轴上取点〔，0〕，过这两点的直线即所求图象。3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质〔由学生自行归纳〕．四、课外作业1．教科书习题13．5A组第l一3题．2．选作教科书习题13．5B组第1题．函数数学教案7一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.直角三角形的边角关系(如图)(1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;(2)角的关系：B=(3)边角关系：①：②：锐角三角函数：A的正弦=;A的余弦=,A的正切=注：三角函数值是一个比值.2.特殊角的三角函数值.3.三角函数的关系(1)互为余角的三角函数关系.sin(90○-A)=cosA，cos(90○-A)=sinAtan(90○-A)=cotA(2)同角的三角函数关系.平方关系：sin2A+cos2A=l4.三角函数的大小比拟①正弦、正切是增函数.三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小.②余弦是减函数.三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。(二)：【课前练习】1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为()A.D.l2.点M(tan60，-cos60)关于x轴的对称点M的坐标是()3.在△ABC中，C=90，sinB=0.6，那么cosA的值是()4.A为锐角，且cosA0.5，那么()A.060B.6090C.030D.3090二：【经典考题剖析】1.如图，在Rt△ABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长.2.先化简，再求其值，其中x=tan45-cos303.计算：①sin248○+sin242○-tan44○tan45○tan46○②cos255○+cos235○4.比拟大小(在空格处填写或或=)假设=45○，那么sin________cos假设45○，那么sincos假设45，那么sincos.5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角确实定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律;⑵根据你探索到的规律，试比拟18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.三：【课后训练】1.2sin60-cos30tan45的结果为()A.D.02.在△ABC中，A为锐角，cos(90-A)=，sin(90-B)=，那么△ABC一定是()A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形3.如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)点B(0，-4),那么cosOAB等于__________4.cos2+sin242○=1，那么锐角=______.5.在以下不等式中，错误的选项是()A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，那么tanB的值是()7.如下图，在菱形ABCD中，AEBC于E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长.8.如下图，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，CDAB，求：①sinACD的值;②tanBCD的值9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米.参考数据：sin32○0.5299，cos32○0.8480)10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如下图，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度.(精确0.1米)函数数学教案8在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的根底。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。二、重视每一个学生学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学根底大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比拟深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习方案和备下一堂课，也有利于你更好的改良教学方法。2二次函数教学方法一一、立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要.并且要让学生在掌握的根底上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最正确练习，也可通过对题目的重组。三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，到达最正确的复习效果.四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要.因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感.这样他们才会更有兴趣的学习下去.3二次函数教学方法二1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴〞、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。2.二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。3.学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴〞，提出的各种疑难问题，应抱欢送、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。4.初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。4二次函数教学方法三1.教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例那么是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。2.教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。3.教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事〞的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例〞，但“教学案例〞特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思(或自我点评)的教学叙事;4.教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。函数数学教案9教学目标：①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复合函数的定义域、值域及单调性。③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高解题能力。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：⒈复习提问：对数函数的概念及性质。⒉开始正课1比拟数的大小例1比拟以下各组数的大小。⑴loga5。1，loga5。9(a>0，a≠1)⑵log0。50。6，logЛ0。5，lnЛ师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请表达一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0loga5。9；当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5。11时，函数y=logax在〔0，+∞〕上是增函数，∵5。10，lnЛ>0，logЛ0。51，log0。50。6log0。2(3x+3)师：如何来求⑴中函数的定义域？〔提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。假设函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；假设函数中有对数的形式，那么真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。〕生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0。8x-1≥0，且真数x>0。板书：解：∵2x-1≠0x≠0。5log0。8x-1≥0，x≤0。8x>0x>0∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕师：接下来我们一起来解这个不等式。分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：解：x2+2x-3>0x1(3x+3)>0，x>-1x2+2x-30，a≠1)①求它的单调区间；②当00，b>0，且a≠1)①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。⑷函数y=loga(ax-1)(a>0，a≠1)，①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③讨论它的单调性。函数数学教案10教学目标1.使学生了解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法.2.通过反函数概念的学习,培养学生分析问题,解决问题的能力及抽象概括的能力.3.通过反函数的学习,帮助学生树立辨证唯物主义的世界观.教学重点,难点重点是反函数概念的形成与认识.难点是掌握求反函数的方法.教学用具投影仪教学方法自主学习与启发结合法教学过程一.揭示课题今天我们将学习函数中一个重要的概念反函数.1.4.反函数(板书)(一)反函数的概念(板书)二.讲解新课教师首先提出这样一个问题:在函数中,如果把当作因变量,把当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思考后答复,要讲明理由)可以根据函数的定义在的允许取值范围内的任一值,按照法那么都有唯一的与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一对唯一〞)学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即有反函数,而且把这个函数称为的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢?由学生答复出应为.教师再提出它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用表示自变量,用表示因变量,故它又可以改写成,改动之后带来一个新问题:和是同一函数吗?由学生讨论,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去认识,并给出解释,让学生真正成认它们是同一函数.并把叫做的反函数.继而再提出:有反函数吗？是哪个函数?学生很快会意识到是的反函数,教师可再引申为与是互为反函数的.然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢?如果有,请举出例子.在教师启发下学生可以举出象这样的函数,假设将当自变量,当作因变量,在允许取值范围内一个可能对两个(可画图辅助说明,当时,对应),不能构成函数,说明此函数没有反函数.通过刚刚的例子,了解了什么是反函数,把对的反函数的研究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义,但这个数学的抽象概括,要求比拟高,因此我们一起阅读书上相关的内容.1.反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义)为了帮助学生理解,还可以把定义中的换成某个具体简单的函数如解释每一步骤,如得,再判断它是个函数,最后改写为.给出定义后,再对概念作点深入研究.2.对概念得理解(板书)教师先提出问题:反函数的“反〞字应当是相对原来给出的函数而言,指的是两者的关系你能否从函数三要素的角度解释“反〞的含义呢?(仍可以与为例来说)学生很容易先想到对应法那么是“反〞过来的,把与的位置换位了,教师再追问它们的互换还会带来什么变化?启发学生找出另两个要素之间的关系.最后得出结论:的定义域和值域分别由的值域和定义域决定的.再把结论从特殊开展到一般,概括为:反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的.给出的函数确定了,反函数的三要素就已经确定了.简记为“三定〞.(1)“三定〞(板书)然后要求学生把刚刚的三定具体化,也就是“反〞字的具体表达.由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域,反函数的对应法那么就是把原来函数对应法那么中与的位置互换.(用投影仪打出互换过程)如图最后教师进一步明确“反〞实际表达为“三反〞,“三反〞中起决定作用的是与的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范围也带走了,引起了另外两“反〞.(2)“三反〞(板书)此时教师可把问题再次引向深入,提出:如果一个函数存在反函数,应怎样求这个反函数呢?下面我给出两个函数,请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的反函数.例1.求的反函数.(板书)(由学生说求解过程,有错或不标准之处,暂时不追究,待例2解完之后再一起讲评)解:由得,所求反函数为.(板书)例2.求,的反函数.(板书)解:由得,又得,故所求反函数为.(板书)求完后教师请同学们作评价,学生之间可以讨论,充分暴露表述中得问题,让学生自行发现,自行解决.最后找代表发表意见,指出例2中问题,结果应为,.教师可先明知故问,与,有什么不同?让学生明确指出两个函数定义域分别是和,所以它们是不同的函数.再追问从何而来呢?让学生能从三定和三反中找出理由,是从原来函数的值域而来.在此根底上,教师最后明确要求,由于反函数的定义域必是原来函数的值域,而不是从自身解析式出发寻求满足的条件,所以求反函数,就必须先求出原来函数的值域.之后由学生调整刚刚的求解过程.解:由得,又得,又的值域是,故所求反函数为,.(可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题,此时不妨让学生去具体算一算,会发现原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时一致的,所以使得最后结果没有出错.但教师必须指出结论得一致性只是偶然,而不是必然,因此为标准求解过程要求大家一定先求原来函数的值域,并且在最后所求结果上注明反函数的定义域,同时让学生调整例的表述,将过程补充完整)最后让学生一起概括求反函数的步骤.3.求反函数的步骤(板书)(1)反解:(2)互换(3)改写:对以上环节教师可稍作解释,然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了.三.稳固练习练习:求以下函数的反函数.(1)(2).(由两名学生上黑板写)解答过程略.教师可针对学生解答中出现的问题,进行讲评.(如正负的选取,值域的计算,符号的使用)四.小结1.对反函数概念的认识:2.求反函数的根本步骤:五.作业课本第68页习题2.4第1题中4,6,8,第2题.六.板书设计2.4反函数例1.练习.一.反函数的概念(1)(2)1.定义2.对概念的理解例2.(1)三定(2)三反3.求反函数的步骤(1)反解(2)互换(3)改写函数数学教案11学习目标：1、能解释二次函数的图像的位置关系;2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。学习重点与难点：对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。学习过程：一、知识准备本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢?二、学习内容1.思考：二次函数的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)x-3-2-10123类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?x-8-7-6-3-2-10123456类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢三、知识梳理1、二次函数图像的形状，位置的关系是：2、它们的性质是：四、达标测试⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是;对称轴是;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是;对称轴是.3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x时,y随着x的增大而;在对称轴(x=1)右侧,即当x时,y随着x的增大而.当x=时,函数y有最值,最值是;二次函数y=2x2+5的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是。4.将函数y=3(x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是;将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是;5.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3(x-h)2的图象，那么a=，h=.函数y=(3x+6)2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.6.二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1x2),x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值为()A.a+cB.a-cC.cD.c7.二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大?函数数学教案12教材分析在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法〞——根本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。在函数的教学中，应突出“类比〞的思想和“数形结合〞的思想。1．注重“类比教学〞在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，到达对后续知识的学习产生影响，使学生到达举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“学会〞到“会学〞，真正实现“教是为了不教〞的目的．2.注重“数学结合〞的教学数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。〔1〕让学生经历绘制函数图象的具体过程。〔2〕切莫急于呈现画函数图象的简单画法。〔3〕注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。知识技能目标1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;2、会选择两个适宜的点画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的性质.过程与方法目标1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比拟、概括、推理的能力；2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。情感态度目标1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点一次函数的图象和性质。教学难点由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。函数数学教案13目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数;2.让学生了解函数的零点与方程根的联系;3.让学生认识到函数的图象及根本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用;4。培养学生动手操作的能力。二、教学重点、难点重点：零点的概念及存在性的判定;难点：零点确实定。三、复习引入例1:判断方程x2-x-6=0解的存在。分析：考察函数f(x)=x2-x-6,其图像为抛物线容易看出，f(0)=-60,f(4)0,f(-4)0由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那局部曲线必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点X1使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0)内也至少有点X2,使得f(X2)=0,而方程至多有两个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点抽象概括y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。假设y=f(x)的`图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，那么在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点注意：1、这里所说假设f(a)f(b)0,那么在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解;2、假设f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的，那么，方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解;3、我们所研究的大局部函数，其图像都是连续的曲线;4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0,f(4)0，f(-2)f(4)5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线那么不成立，如：f(x)=1/x，有f(-1)xf(1)0但没有零点。四、知识应用例2:f(x)=3x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线,因为f(-1)=3-1-(-1)2=-2/30,f(0)=30-(0)2=-10,所以f(-1)f(0)0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解练习：求函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点?例3判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2。解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在(5，+)内有一个交点，在(-,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于5，一个小于2。练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。五、课后作业p133第2,3题函数数学教案14学习目标：(1)理解函数的概念(2)会用集合与对应语言来刻画函数，(3)了解构成函数的要素。重点：函数概念的理解难点：函数符号y=f(x)的理解知识梳理：自学课本P29—P31，填充以下空格。1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法那么f，都有与它对应，那么这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的，所有函数值的集合叫做这个函数的，函数y=f(x)也经常写为。3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要。4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：①;②。5、设a,b是两个实数，且a(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作。(2)满足不等式a(3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为;分别满足x≥a,x>a,x≤a,x其中实数a,b表示区间的两端点。完成课本P33，练习A1、2;练习B1、2、3。例题解析题型一：函数的概念例1：以下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是()练习：设M={x|}，N={y|},给出以下四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。题型二：相同函数的判断问题例2：以下四组函数：①与y=1②与y=x③与④与其中表示同一函数的是()A.②③B.②④C.①④D.④练习：以下四组函数，表示同一函数的是()A.和B.和C.和D.和题型三：函数的定义域和值域问题例3：求函数f(x)=的定义域练习：课本P33练习A组4.例4：求函数，，在0，1，2处的函数值和值域。当堂检测1、以下各组函数中，表示同一个函数的是(A)A、B、C、D、2、函数满足f(1)=f(2)=0，那么f(-1)的值是(C)A、5B、-5C、6D、-63、给出以下四个命题：①函数就是两个数集之间的对应关系;②假设函数的定义域只含有一个元素，那么值域也只含有一个元素;③因为的函数值不随的变化而变化，所以不是函数;④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个4、以下函数完全相同的是(D)A.,B.,C.,D.,5、在以下四个图形中，不能表示函数的图象的是(B)6、设，那么等于(D)A.B.C.1D.07、函数，求的值.()函数数学教案15一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的根底，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。2、教学目标及确立的依据：教学目标：(1)教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。(2)能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。(3)德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而