空间直角坐标系、空间向量及其运算

空间直角坐标、空间量及其运算(25分钟)一选题(每小5分,分1.如所的间角标O-xyz一四体顶坐分是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),出号、、、的个图,则四面的视和视分为()A.和B.和C.和D.和【析D.空直坐系,标已点可正图④俯图②.2.知与点则A,B间距为()A.B.2C.D.【析选C.因所以|AB|===.3.知量则邻的行边的积()A.B.C.4D.8【析选B.设量的角则空向的量公和意cos==,所=,以a和b邻的行边的积=.4.知棱锥O-ABC,点M,N分AB,OC中且

=a,=b,用表,

等()A.B.C.D.【析选D.因=-=-=.5.4命:①则p与a,b共;若p与面则③=x+y,P,M,A,B共面;若P,M,A,B共面则=x+y.中真题个是()A.1B.2C.3D.4【析选B.由面量本理知正,②若线p与a不线则就成,④若M,A,B线点在直上则=x+y

不确·长模)知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-若三向量面则数等()A.B.C.D.【析选D.由意c=ta+μb=(2t-t+4-2μ),所所7.空四形ABCD,·+·+A.0B.1C.2D.3【析选A.如,=a,=b,=c,

的为

()则+·+·=·(-)+·(-)+-)=a=ab-ca=0.【题解A.如,在三棱A-BCD中不令各长相,则四体的棱相直.所·所

·=0,·=0,=0.·+·+·二填题(每小5分,分8.知量【析所-

且则________.所λ-1)

2

+λ2=29(以答39.知O(0,0,0),A(-2,2,-2),B(1,4,-6),C(x,-8,8),若⊥若O,A,B,C点面,则【析由题意得

所OC⊥AB所x=16;四共,所存唯的数μ得=+,所x,-8,8)=λ(-2,2,-2)+-6),所答810.知P棱等2的正方体BCD内部一动点,且1111

|=2,则·

的达最时,

与

夹大为________.【析由意,取中点M,11则·==-=-1,因PA|=2,以P以球2半的面,所

|为C所以PDPC所1111

与

的角答90°(20分钟40分1.(5)知间角标中O原A(0,0,3),B(0,4,0),C(5,0,0),经过O,A,B,C点球体为()A.50B.πC.πD.【析选B.根四点坐可,这四点成角面,补为方后对线为=5,面的接就长体外球,径,以求球体为=.2.(5)图,四锥P-ABCDPA底∠ACB=∠,F中,AF⊥PB,PA的为()A.2B.2C.2D.4【析如图,连接AC点O,因为∠ACB=所AC⊥BD,因为PA⊥面ABCD,以,,则=,

为x,y,z轴方,建立间角标,因AC=4,以AO=3,所以设因为F的点以F(0,-1,),又为=,=(⊥PB.所·=6-=0,以,以PA的为2.3.(5)图示一长体料,已=1,E底ABCD1的心且=λ,(0≤λ≤),该方中过A截面的1小为【析以AA为轴AB为y轴ADx轴立间角标,连FE并延1长BC则4则1=(-4λ,0,1),

=(4-8λ,4,0),S=

sin1S

2

=

-

=-=32(102

-≤≤,以小为

,以积最值.答4.(12分)如图在行面ABCD-ABCD,AB=5,AD=3,AA=4,11111∠BAA=是CC的中点设=a,=b,=c.111用a,b,c表示求的.

.【析

=++c.(2)|

|

2=(a+b+c)

2=a

2

+b

2

+c

2

+2a·c·cos60°=54.所|=3,长3.5.(13分)如图示正体ABCD-ABCD中,M上点NAC的中.11111(1)证:平面11(2)⊥面证M是的点.1【析(1)D原,以DA为x轴DC轴,DDz,建立空直坐1系如设方的长2,所以11=·=0,

,·

==0,以

,,

=⊥

,以,因AD以AD1

1⊥面1