第二讲;正弦交流电基础

第二章正弦交流电路知识点1：正弦交流电路基础

知识点2：正弦交流电路的分析方法

知识点3：三相交流电路

知识点4：变压器与电动机

第二讲正弦交流电路知识点1：

正弦交流电路基础随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：1、概念以正弦电流为例振幅角频率振幅Im、角频率ω和初相φ0称为正弦量的的三要素。相位初相角:简称初相波形瞬时值周期T频率f2、正弦量的三要素幅值角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：我国电能规定：频率f＝50Hz周期与频率的关系：A、周期与频率B、相位C、振幅与有效值振幅：正弦量的最大值周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。周期电流的有效值为：对于正弦电流:所以正弦电流的有效值为：同理：正弦电压的有效值：所有交流用电设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值、交流电表和电压表的刻度也是有效值3、正弦交流电的相量表示方法1、波形图2、瞬时表达式

i=Imsin(ωt+φ)3、旋转矢量法4、相量表示法：用复数表示正弦交流电的方法。如：I=I∠30°iφImφωｔ相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。A．复数及其运算

复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。注根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。复数的四则运算：设两复数为：(1)相等。若a1=a2，b1=b2，则A=B。(2)加减运算：(3)乘除运算：B．正弦量的相量表示法

将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流i=Imsin(ωt+θi)是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为：并称其为相量。正弦量相量

落后于领先

落后？例1：将u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。注意瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标符号说明C、交流电路中的基本元件伏-安特性iuRiuui线性电阻非线性电阻(1).电阻R（常用单位：、k、M）(2).电感

L：ui（单位：H,mH,H）单位电流产生的磁链磁通线圈匝数电感中电流、电压的关系uei当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.电感和结构参数的关系线性电感:L=Const(如:空心电感不变)非线性电感:L=Const(如:铁心电感不为常数)uei导磁率线圈面积线圈长度电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：电感的储能1.当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大；此过程中电能转换为磁能，即电感元件从电源取得能量。式中的就是磁场能量。2.当电流减小时，磁能转换成电能，即电感元件向电源放还能量(3).电容C单位电压下存储的电荷（单位：F,F,pF）++++----+q-qui电容符号有极性无极性+_电容上电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路.uiC极板面积板间距离介电常数电容和结构参数的关系线性电容:C=Const(

不变)非线性电容:C=Const(

不为常数)uiC电容的储能电容是一种储能元件,储存的电场能量为：1.当电容元件中的电压增大时，电场能量增大；此过程中从电源中取能量，即电容处于充电状态。式中的就是电场能量。2.当电压减小时，电容处于放电状态，即电容元件向电源放还能量。（一）.

电阻电路uiR根据欧姆定律

设则D、单一参数得额正弦交流电路1.频率相同2.相位相同3.

有效值关系：4.

相量关系：设

则

或1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.

与

成比例ωtuipωt2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uiR（二）.电感电路

基本关系式：iuL设则-+e电感电路中电流、电压的关系

1.频率相同2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：3.有效值

感抗（Ω）定义：则：感抗XL与电感L、频率f成正比。电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，但对直流可视作短路，即XL＝0注4.相量关系设：则：电感电路中的功率1.瞬时功率

p

：iuL-+e储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+PP>0ui2.平均功率

P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。3.无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。基本关系式:设：（三）.电容电路uiC则：

1.频率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）电容电路中电流、电压的关系iu3.有效值或

容抗（Ω）定义：则：容抗XC与电容C、频率f成反比。电容越大，在同样电压下，电容器所容纳的电荷就越大，因而电流越大；当频率越高时，电容的充放电速度越快，在同样电压下单位时间内电荷的移动量就越多，电流越大。电容对高频电流所呈现的容抗很小，对直流容抗XC＝0电容视作开路称：“隔直通交”4.相量关系设：则：I超前电容电路中的功率ui1.

瞬时功率

p充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系第二讲正弦交流电路知识点2：

正弦交流电路的分析方法的阻抗的阻抗RR的阻抗u，i

，相量

相量模型将所有元件以相量形式表示：1、电阻、电感、与电容元件的串联由欧姆定律：由KVL：R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量相量表达式：RLC电压三角形Z：复数阻抗实部为阻

虚部为容抗感抗令则R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLC关于复数阻抗Z

的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。（１）Z和总电流、总电压的关系当

时，表示u

领先i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u

落后i

－－电路呈容性进一步说明R、L、C

串联电路中的功率计算1.瞬时功率uRLCi2.平均功率

P

（有功功率）

总电压总电流u与i

的夹角平均功率P与总电压U、总电流I间的关系-----功率因数

其中：

在R、L、C串联的电路中，储能元件R、L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：4.视在功率S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI

可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）

视在功率5.功率三角形：无功功率有功功率（1）阻抗（Z）三角形阻抗三角形介绍三个三角形：阻抗、电压、功率三角形（2）阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC4、电路中的谐振

由电阻、电感、电容组成的电路，在正弦电源作用下，当电压与电流同相时，电路呈电阻性，此时电路的工作状态称为谐振。1.串联谐振当时，电压与电流同相，电路呈电阻性，电路谐振。电路串联谐振时的主要特征：(1)阻抗Z=R，外加电压U一定时，电流具有最大值Io=U/R，Io称为串联谐振电流。(2)电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质。(3)因为XL=XC>>R，故UL=UC>>UR=U，即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。2.并联谐振RLi+u－C

i1iC第七节、功率因数的提高问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOSI当U、P

一定时，希望将COS提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：功率因数过高的影响1.发电设备的容量不能充分利用：功率因数过低，发电机输出的有功功率就越小，则发电机输出功率的能力没有被充分利用其中部分能量（无功功率）在发电机与负载之间互换2.增加线路呵发电绕组的功率损耗：电压U呵输出功率P一定，电流I与功率因数成反比提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C并联电容值的计算uiRLC

设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P

为已知）分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：iuRLC第二讲正弦交流电路知识点3：

三相正弦交流电路基础

定义：1.端线2.中性线3.星形联接三相四线制：由三根端线和一根中性线组成的供电方式。三相三线制：只用三根端线制组成的供电方式1．三相电源连接三个电压同幅值同频率相位互差120三个电压达最大值的先后次序叫相序，图示相序为UVW三相电源的星形连接星形连接：3个末端连接在一起引出中线，由3个首端引出3条火线。每个电源的电压称为相电压火线间电压称为线电压。由相量图可得：可见，三个线电压幅值相同，频率相同，相位相120三相电源的三角形连接

此种接法如一相接反，将造成严重后果。三角形连接：将三相绕组的首、末端依次相连，从3个点引出3条火线。2、三相负载的连接

如果三相负载的阻抗相等，则称为对称三相负载。由对称三相电源和对称三相负载组成的三相电路称为对称三相电路。1．对称三相负载星形连接相电流：负载中的电流线电流：火线中的电流中线中没有电流。3．对称三相负载三角形连接相电流线电流关于零线的结论

负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。

中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。

负载对称时：4、三相电路的功率三相总有功功率：星形接法时：三角形接法时：有功功率：无功功率：视在功率：在三相负载对称的条件下：第二讲正弦交流电路知识点4：

变压器与电动机+u－

i

eseΦσΦ+－EIR磁路电路磁通电流I磁动势F=IN电动势E磁阻Rm电阻R磁路欧姆定律＝F/Rm电路欧姆定律I=E/R1、磁路与电路对照表2、变压器变压器：静止电器，把交流电压转换为同频率的另一 数值交流电压。作用：1.输送功率相同，电压越高，电流越小，输电 线线径越小，节省材料。

2.同时减少线路上的功率损耗。工作原理变压器符号：空载运行：原边接入电源，副边开路。接上交流电源

原边电流i1等于励磁电流i10

产生感应电动势

i10

产生磁通（交变）（

方向符合右手定则）结论：改变匝数比，就能改变输出电压。K为变比原、副边电压关系根据交流磁路的分析可得：时

（变电压）负载运行Z

副边带负载后对磁路的影响：在副边感应电压的作用下，副边线圈中有了电流i2

。此电流在磁路中也会产生磁通，从而影响原边电流i1。但当外加电压、频率不变时，铁芯中主磁通的最大值在变压器空载或有负载时基本不变

。带负载后磁动势的平衡关系为：结论：原、副边电流与匝数成反比

由于变压器铁芯材料的导磁率高、空载励磁电流很小，可忽略。即：原、副边电流关系

（变电流）

（变阻抗）原、副边阻抗关系从原边等效：结论：变压器原边的等效负载，为副边所带负载乘以变比的平方。3、电压互感器：用低量程的电压表测高电压1.副边不能短路，以防产生过流；2.铁心、低压绕组的一端接地，以防在绝缘损时，在副边出现高压。使用注意：被测电压=电压表读数N1/N2电压表4、电流互感器：用低量程的电流表测大电流被测电流=电流表读数N2/N11.副边不能开路，以防产生高电压；2.铁心、低压绕组的一端接地，以防在绝缘损坏时，在副边出现过压。使用注意事项：电流表▲直流电动机▲同步发电机机▲鼠笼型5三相异步电动机的基本结构上一页下一页返回上一节下一节▲线绕型▲交流电动机▲异步电动机5.1三相异步电动机的结构与工作原理磁铁闭合线圈e方向用右手定则确定f方向用左手定则确定磁场旋转磁极旋转导线切割磁力线产生感应电动势导线长磁感应强度切割速度（右手定则）闭合导线产生电流

i（左手定则）通电导线在磁场中受力1.线圈跟着磁铁转→两者转动方向一致

结论：2.线圈比磁场转得慢异步三相异步机的结构YBZXAC转子定子定子绕组（三相）机座转子：在旋转磁场作用下，产生感应电动势或电流。三相定子绕组：产生旋转磁场。线绕式鼠笼式鼠笼转子旋转磁场的产生AYCBZ异步机中,旋转磁场代替了旋转磁极(•)电流出()电流入XAXYCBZAXBYCZ合成磁场方向：向下XBZAYCAXYCBZAXYCBZ同理分析，可得其它电流角度下的磁场方向：旋转方向：取决于三相电流的相序。改变电机的旋转方向：换接其中两相。旋转磁场的旋转方向旋转磁场的转速大小

一个电流周期，旋转磁场在空间转过360°电流频率为fHz，则磁场1/f秒旋转1圈，每秒旋转f圈。每分钟旋转：n1称为同步转速极对数（P）的概念AXBYCZ此种接法下，