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第二章线性空间与度量空间1第二章线性空间与度量空间§2.1线性空间§2.2线性子空间§2.3距离(度量)空间2§2.1线性空间线性空间：设W≠Ø（W为非空集合）(1)W中元对“+”构成交换群，即对

X,Y,ZW,有ⅰ.ⅱ.ⅲ.ⅳ.ⅴ.3§2.1线性空间(2)对

X,YW，α,βC（复数域）有：ⅵ.ⅶ.ⅷ.ⅸ.称W为线性空间；若α,βC，则W为复线性空间；若α,βR，则W为实线性空间。4§2.1线性空间

5§2.1线性空间线性空间W上的算子L为线性算子零状态线性系统系统算子为线性算子6§2.2线性子空间线性子空间：设

Ø

≠V

W，V是W的线性子空间直和：设7§2.3距离空间（度量空间——MetricSpace）距离空间：设W≠Ø，称W为距离空间，指在W中定义了映射：（包括0），

X,YW满足以下三条公理：

称为W上的距离，为度量空间。8§2.3距离空间例：例：9§2.3距离空间例：10§2.3距离空间－收敛收敛：定理：在中，每个收敛点列有唯一的极限点。11§2.3距离空间－完备度量空间柯西序列——CauchySequence例：12§2.3距离空间－完备度量空间中任意收敛序列是柯西序列中的柯西序列未必收敛到中例：13§2.3距离空间－完备度量空间完备度量空间——CompleteMetricSpace称为完备度量空间

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