第一章静电场

EnteringtheworldofEM一、关于教材1)著者北大物理系教授，国家物理教学委员会主任，《大学物理》杂志主编。2)教材特点

内容丰富、广泛，课后习题量大，备有答案。课程介绍3)获奖

1986年获首届国家优秀教材奖4)应用

被广泛选为教材，是各院校考研的指定参考书二、讲授安排①带星号的章节原则上不讲②简单电路、复杂电路、交流电路（不讲）③部分次要内容（不讲）

绪论

1)电磁学的研究内容

电磁学是经典物理学的一部分。主要研究电荷、运动电荷产生电场、磁场的规律，电场、磁场的相互关系，电场对电荷、电流的作用、电磁场对物质的各种相互作用。

（建议：学前、课程结束后各读一遍）应用

应用范围已扩展到人类生活的方方面面。3）电磁现象的普遍性

四种基本相互作用之一电磁引力强弱是各种宏观接触力的成因无线电、热、光、X射线、伽马射线都是电磁辐射第一章静电场

相对于观察者静止的电荷所激发的电场。本章目的：研究真空中的静电场的性质和分布规律，以及带电粒子在电场作用下的运动等问题。§1静电的基本现象和基本规律§2电场电场强度

§3高斯定理§4电位及其梯度

§1静电的基本现象和基本规律1、摩擦起电一、电荷物体由于摩擦有了吸引轻小物体的性质，它就带了电，这种带电叫摩擦起电。2、两种电荷实验表明，自然界中只存在两类电荷：正电和负电，且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。规定：丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦过的硬橡胶棒，棒上带电为负。3、电荷测量

（1）电量的测量验电器静电计（金属球）（金属箔）(a)验电器：张开情况可定性(b)静电计：弧度刻尺上读数，说明电量多少。可用于测量电量。

（2）电荷正负判定已带某种已知电荷张角变大张角变小同性异性（3）电荷中和

自由的等量异号电荷相遇，它们恰好抵消的现象叫电荷中和。

二、静电感应电荷守恒定律

1、静电感应静电感应实质上为电荷转移的过程。(a)(b)

(c)(d)ABAB

2、电荷守恒定律

在一个与外界无电荷交换的封闭系统中，无论进行什么过程，该系统的正负电荷之代数和始终保持不变。[说明]：(1)

电荷守恒是一切宏观、微观过程均遵守的规律。（物理学基本定律之一）(2)

电荷的量子化。电子电量大小库仑,是电荷的最小单元，物体带电是基本电子电量的整数倍（不连续）。三、物质的电结构导体与绝缘体1、物质组成与原子结构

2、起电的物理解释

摩擦起电——用原子的玻尔模型说明：摩擦引起核外电子运动速度V变大，克服原子核的束缚而发生转移。

感应起电——导体中自由电子在外电场力作用下从物体的一部分转移至另一部分。3、物质按导电性能分类

按照传导转移电荷的能力，将物体进行分类导体：能把电荷从产生地方迅速地转移或传导到其它地方。金属、石墨、电解液、等离子体绝缘体：电荷几乎停留在产生的地方，不易转移半导体：转移电荷的能力介于上述两种物质之间四、库仑定律

法国物理学家查利·奥古斯丁·库仑(1736-1806)，扭称发明人，法国科学院院士。1、内容

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与两者电量成正比、与它们之间的距离平方成反比，方向沿两电荷连线，且同性相斥、异性相吸。电学发展史上的第一个定量规律，使电学的研究从定性进入定量阶段。库仑定律的数学表达形式其中:q1指向q2的单位矢量:q1给q2的作用力若将比例系数取为k，则有q1、q2本身可正可负，故上式包含力的排斥（正）、吸引（负）。同理，有:其中。推广至一般，有:以后常略去下标。很容易得到：（满足牛顿第三定律）2、电量的单位及k（或0）的数值

在国际单位制（SI）中，常用的基本物理量及其基本单位为：长度L（m）、质量m（kg）、时间t（S）、电流I（A）。依据物理公式导出的其它物理量的单位称为导出单位，

k的大小—在库仑定律中，q的单位由上述导出、r及力F的单位分别为米和牛顿（导出），k的大小则由实验测定：由可得电量单位：设两点电荷q1

=q2

=1C、真空中相距r=1m，用N作为F的单位，所得数值为：取（单位制的有理化），则称为真空介电常数，是电学中的重要常数。至此，库仑定律可表述为：3、关于库仑定律的几点说明

(1)只适用于真空、点电荷间作用力。

真空——物理上指没有原子或分子存在的空间，但并非一无所有；点电荷——指带电体几何线度远小于它们之间的距离（），是理想模型。(2)只适用于静止电荷，不适用于运动电荷。五、静电力的叠加原理两点电荷之间的作用力不因为第三个电荷的存在而改变，不管一个体系中存在多少个点电荷，每一对电荷之间的作用力都服从库仑定律，而任一点电荷所受的合力则等于所有其它点电荷单独作用于该电荷的库仑力之矢量和。1、电荷分立分布设体系有N个点电荷，第j个点电荷所受合力为例如：边长为a的正方形顶点置四个等量异号的点电荷，如图所示，求任一点电荷q所受的合力。经分析可知，q所受合力为图示中三力之矢量和。-qqaa-qqdqq0

2、电荷连续分布

推广至真空中连续体电荷分布对q0之作用力，有§2电场和电场强度

一、电场

库仑定律给出了两点电荷之间相互作用的定量关系，但并未说明作用的传递途径。1、两种观点超距作用观点：无需经中间物体传递，而是超越空间直接地、瞬时地发生。(2)近距作用观点：通过空间某种中间物为媒介，以一定的有限速度传递过去。现代物理学的观点：不存在超距作用。即所有的作用都需要时间，均需要物质传递。2、场的概念

弹性以太？——不存在电磁场观点：电荷在周围激发电场，电场具有物质性。电荷电荷？

电荷——电场——电荷

[说明](1)电磁场与实物一样具有能量、动量等，可以脱离场源而单独存在，即电磁场是物质的一种形态。(2)电场对其中的电荷会施加作用力。二、电场强度

3.讨论

（1）场强是矢量物理量。既有大小，又有方向，且是空间位置矢量的函数，形成一个空间场分布，即电场构成空间矢量场：(2)场强的单位或(3)场强定义式的变形此式不仅适用于静电场，还适用于时变场。-由对称性分析知垂直x

轴的场强为0例3均匀带电圆环轴线上的场强解：在圆环上任取两对称电荷元,对应元电场为>>若点电荷电场若

x=0（圆心处）,E=0,带电体系电场解题小结:对称性分析：

简化计算选择坐标系连续电荷(a)元电荷分割,(b)元电场分量分析,(c)分量积分五、带电体在电场中受的力及其运动受力分析公式：，给定或者由电荷分布计算得到。带电粒子受到作用力时，做变速运动。加速度。如果电场是均匀的，带电体作均加速运动，如果电场是非均匀的，带电体作变加速运动。

运动方程复杂，需要解微分方程。

简单重要例子--->电偶极子在电场中的受力分析

介质极化的机理解释(a)[受力](b)[力矩]--->合力为零[例]电偶极子在均匀电场中所受的力矩

以中心O为参考点，由力矩定义可见，力矩的作用总是使电偶极子转向电场的方向。§3高斯定理

一.电力线

用一系列空间曲线形象地描述场强分布，通常把这些曲线称为电力线或电场线1.规定

方向：电力线上每一点的切线方向代表该点电场强度方向；

大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，即电力线数密度，等于该点场强的量值。若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系如何？由图可知通过和电力线条数相同均匀电场分析电力线数密度电力线密集，E高；电力线稀疏，E低。推论：2.典型带电体系的电力线+++-+-3.电力线的性质1)始于正电荷，止于负电荷（或来自无穷远，去向无穷远），不会在没有电荷处中断；2)带电体系中正负电荷相等时，正电荷发出的电力线全部集中到负电荷上去。3)电力线不会相交；4)静电场中的电力线不会形成闭合曲线二.电通量匀强电场通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？方法:把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场电通量--->通过某一面的电力线的条数积分可得：通过闭合面的电通量正与负取决于面元的法线方向的选取如图知：>0若面元法线方向如虚线箭头所示S讨论<0

闭合曲面面元方向规定：

由闭合面内指向面外。

不同于一般曲面（面元法线方向没有区别、没有明确规定）S>0<0夹角为钝角电力线穿入穿越闭合曲面的总电通量：夹角为锐角电力线穿出三.静电场的高斯定理

1.表述(a)文字表述:在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的所有电量的代数和除以0。(b)数学表述:平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角2.证明高斯定理的知识补充：立体角的概念为半径的弧长取一般的定义：线段元与某点的距离为，则线段元对该点所张的平面角单位：弧度定义：同理：立体角面元对某点所张的立体角：锥体的“顶角”单位：球面度对比平面角，取半径为，球面面元。定义同理计算球面对球心所张的立体角dS0Or0d可证得：任意闭合曲面对面内一点所张立体角也为4球面度。库仑定律电场强度叠加原理思路：先证明点电荷的电场遵守高斯定理，然后推广至一般电荷分布的场3.高斯定理的证明

高斯定理（1）点电荷q位于球面S的中心rqS与半径r无关（2）点电荷q在任意闭合曲面S内以q

为球心作球面S"

由对称性，在4立体角内电通量均匀分布取立体角d

d在S、S"面上分别截出面元dS、dS"

qSS"rqSS"r穿过面元dS的电通量为：穿过面元dS"的电通量为：结论（3）点电荷q在闭合曲面S之外qS对q所张的立体角大小相等（4）多个点电荷产生的电场q1q2Sqi=0得证1.闭合面内、外电荷的贡献3.源于库仑定律，高于库仑定律讨论都有贡献

对

对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献2.是静电场性质的基本方程有源场四、由高斯定理分析电力线性质1.电力线的起点、终点（a)起点、夹角为锐角，电通量，由高斯定理：电力线起点处存在正电荷（b)终点同样分析：电力线终点处存在负电荷(c)高斯定理的形象理解单一点电荷情形:正电荷：正电荷发出根电力线。负电荷：来自无穷远的根电力线终止于负电荷

由正电荷发出的电力线部分终止于负电荷，其余的电力线终止于无穷远终止负电荷的部分电力线来自于无穷远正负电荷同时存在时:由正电荷发出的电力线全部终止于负电荷(b)电力管的高斯面及电通量：高斯面：

侧面+两个截面2.电力线的疏密与场强(a)电力管的概念：由一束电力线围成的管状区域。

性质：电力线在侧面上，即没有电力线穿过侧壁。(c)结论电力线稀疏处，电场弱；电力线密集处，电场强。五.高斯定理的应用利用高斯定理解较为方便的分布具有某种对称性的情况下在

常见的电量分布的对称性：

球对称

柱对称

面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面123讨论的电场叠加问题无限大带电平面①分析场的对称性，明确的方向；②选取合适的高斯面；③计算；④计算；⑤应用定理求的大小，结合方向得出。解题步骤总结：§4电位及其梯度(1)是静电场另一基本性质(2)证明所能依据的已有知识:(a)库仑定律;(b)电场叠加原理(3)证明:

①单个点电荷电场;

②任意带电体系电场§4.1静电场力所做的功与路径无关①单个点电荷(正电荷情形)描述:正电荷q处于O点,将试探电荷q0由P点沿路径L移至Q点，计算电场力做的功APQ。L由点电荷场强公式L由下式：结论：单个点电荷的电场对试探电荷所做的功与路径无关,只与起、始点位置有关。

②任何带电体系的电场（将带电体分成多个点电荷元）电场叠加原理点电荷电场：每项都与路径无关

结论：在任何静电场中移动时，电场力所做的功只与试探电荷电量大小，起点、终点位置有关，与路径无关。③功与路径无关的另一表达方式——环路定理(b)闭合环路的线积分[说明积分方向](a)闭合路径（图）(c)在环路上任意取P、Q点，将闭合路径分为L1和L2

。静电场的环路定理：静电场中电场强度沿任意闭合环路的积分恒等于0。讨论是静电场的基本方程之一静电场是保守力场功与路径无关与等价静电场中电力线不能闭合的证明反证法：假设电力线可以闭合，如图积分路径每一段上，违反环路定理。§4.2电位(势）差与电位（势）静电场重力场保守力场引进位（势）能概念重力场：将质点从P点移到Q点，重力作功等于势能的减少。水流倾泻而下，水的势能减少静电场：把电荷q0由P点移到Q点，电场力作功等于电位能的减少。电位能减少电场力作功只和P、Q位置及电量q0有关或者:WP称为电荷在P点的电位能。与重力场一样，只有选定一个电位能参考零点，才能确定电位能WP

的具体值。对有限大带电体来说，通常选取无限远处的电位能为零，则电位能差

WPQ与电荷电量有关，若除以q0，则只与位置有关，描述的是静电场的性质。定义这一比值为P、Q两点间的电位差（电势差、电压）物理意义：从P到Q移动单位正电荷时电场力所作的功。UPQ为两点间的电位差，确定某点的电位需要电位参考零点。若选无穷远处的电位为零，则空间任一点P的电位为：同样：对于任意两点P和Q，电位差：作功与路径无关U(P)U(Q)电位零点的选择方法：有限大带电体以无穷远为电位零点，实际中常以大地和仪器外壳为电位零点。无限大带电体以有限远为电位零点。静电场力所作的功：由式静电场力作功与电位差有关，与路径无关。例1.点电荷场电位公式球对称标量正负：由场强积分法计算电位选最容易的积分路径：径向取决于场电荷例2：均匀带电q、半径R的球壳的电位分布。由高斯定理可知空间的电场分布具有球对称性OR•Prq（1）球壳外（rR）和点电荷相同（2）球壳内（r

R）OR•Prq0常数rUO例3：求无限长均匀带电直线的电场中的电位分布•••PP'P0rr0e由高斯定理可知空间的电场分布具有柱对称性若选无限远处电位为零，则无意义，不能选无限远为参考点•••PP'P0rr0e

设取P0点为参考点，则§4.3电位叠加原理点电荷组形成的电场意义：点电荷组的电场中某点的电位，是各个点电荷单独存在时的电场在该点电位的代数和。电荷连续分布qdq•Pr例：求距电偶极子相当远处任一点的电位。当r>>l时,•Pr+r-r+q-qr-r+§4.4等位面（电位图示法）(一)等位面定义由电位相等的点组成的面叫等位面，并规定任意两相邻等位面间的电位差相等。(二）等位面与电力线1.电力线处处垂直等位面在等位面上任意移动元位移，等势=0即任意处处有电力线与等位面处处垂直2.等位面密集处场强大，稀疏