第二章-电力系统各元件的特性和数学模型-颜伟陈珩

第二章电力系统各元件的特性和数学模型主要内容:基本概念、基本方法与等值电路引言复功率的定义——思考题

有名值、标么制、无功功率2.1发电机组的运行特性和数学模型2.2变压器的参数和数学模型2.3电力线路的参数和数学模型2.4负荷的运行特性和数学模型2.5电力网络的数学模型2/2/20231基本概念与基本方法发电机双绕组变压器三绕组变压器线路负荷运行极限阻抗导纳参数与导线材料和结构的关系负荷特性及负荷曲线变比、线圈阻抗与激磁导纳的物理意义Π型等值参数的物理意义参数计算方法2/2/20232电力元件的等值电路电气结线图等值电路图发电机双变线路三绕组变P+jQVG理变ZTYmZLBL/2BL/2ZT1ZT2ZT3Ym理变12123412355理变13P+jQ4负荷k12:1k

：1k13:121Π型等值电路2/2/20233第二章电力系统各元件的特性和数学模型

——复功率的思考题根据复功率的定义，如何理解有名制或标么制形式的三相功率与单相功率的关系？如何理解无功功率的正负与电压电流相量的相位关系？152/2/20234引言复功率的定义——有名制S：视在功率，P：有功功率，Q：无功功率线电流=相电流U：线电压I：线电流：功率因数角假设电网三相星形接线2/2/20235引言复功率的定义——标么制标么制条件下：三相功率等于单相功率;线电压/电流等于相电压/电流条件：2/2/20236引言复功率的定义——无功功率参考方向：对负荷，吸收为正；对发电机：发出为正负荷以滞后功率因数运行时所吸收的无功功率为正。——感性无功负荷负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为负。——容性无功负荷发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为正。——感性无功电源发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为负。——容性无功电源超前和滞后与电压电流的相位关系？2/2/202372.1发电机组的运行特性和数学模型

——思考题发电机组运行的约束条件及其受制因素是什么？18发电机组的额定功率与其最大功率的关系是什么？17-图2－5(b)2/2/202382.1发电机组的运行特性和数学模型2.1.1发电机稳态运行时的相量图和功角特性2.1.1.1隐极式发电机组的相量图和功角特性2.1.1.2凸极式发电机组的相量图和功角特性（不讲）2.1.2隐极式发电机组的运行限额和数学模型2.1.2.1发电机组的运行限额

运行极限图、约束条件、额定功率与最大功率2.1.2.2发电机组的数学模型2.1.3凸极式发电机组的运行限额和数学模型（不讲）2/2/202392.1.1.1隐极式发电机组的相量图和功角特性

——相量图空载电势同步电抗机端电压功率角功率因数角dq功(率)角：定义：机端电压与q轴电势之间的相角差推广：线路两端节点电压的相角差2/2/2023102.1.1.1隐极式发电机组的相量图和功角特性

——功角特性功角特性2/2/2023112.1.2.1发电机组的运行限额

——发电机组的运行极限图发电机组的运行总受一定条件的限制，如定子绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。2/2/202312QminQmaxPGPGNQGNSGN01B1运行限制：010ABCB1输出容性无功输出感性无功PG2/2/2023132.1.2.1发电机组的运行限额

——发电机组的运行约束及其受制因素定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势和输出的感性无功功率（输出无功为正）。原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。其它约束，如定子端部温升、并列运行稳定性等约束。发电机以超前功率因数运行（输出无功为负）时，定子端部温升会增大，具体约束条件需试验确定。2/2/2023142.1.2.1发电机组的运行限额

——发电机组的额定功率与最大功率发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用；发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率允许略大于额定无功功率。发电机的最大有功功率=额定有功功率？发电机的最大无功功率=额定无功功率？发电机的最大视在功率=额定视在功率？发电机的输出功率能否满足负荷的需求？2/2/2023152.1.2.2发电机组的数学模型发电机组的稳态模型：简单

（1）发出的有功功率和端电压表示，

且发出无功存在上下限约束；恒PV模型

（2）发出的有功功率和无功功率表示：恒PQ模型无功上下限值的确定：

由发电机组的运行极限图确定，具体与输出有功有关，不同有功，无功的上下限不一样。2/2/2023162.2变压器的参数和数学模型

——思考题1如何理解双绕组（或者三绕组）变压器的短路参数（Pk、Uk）与空载参数（P0、I0）？附加补充双绕组变压器的阻抗导纳参数的物理意义是什么？与三绕组变压器有何不同？附加补充变压器的两侧（或三侧）有不同的额定电压，其阻抗导纳公式中的额定电压是那一侧的额定电压？选择不同的额定电压，其阻抗导纳参数的物理意义有何变化？附加补充2/2/2023172.2变压器的参数和数学模型

——思考题2变压器的额定电压与分接头电压有何关系？同一侧的分接头电压可能有多个，在阻抗导纳计算公式中若采用分接头电压代替额定电压，其阻抗导纳参数的物理意义又是什么？附加补充变压器等值电路的节点与其电气接线图中的相应结点是否相同（具有相同的电压）？若不相同，如何修改等值电路使其相同？附加补充如何计算变压器的变比（额定变比和实际变比）？考虑理想变压器支路，如何确定变压器的等值电路？如何根据变压器的阻抗导纳参数来确定相应的等值电路？附加补充普通三绕组变压器的结构与漏抗大小的关系是什么？2/2/2023182.2变压器的参数和数学模型2.2.1双绕组变压器的参数和数学模型202.2.2普通三绕组变压器的参数和数学模型

222.2.3自耦变压器的参数和数学模型

参数和模型说明242.2.4三绕组变压器的参数计算算例

计算条件24

计算公式25

等值电路和变比计算值252/2/2023192.2.1双绕组变压器的参数和数学模型短路试验与短路参数两侧绕组的等值总阻抗计算公式空载试验与空载参数铁芯激磁导纳的计算公式等值阻抗导纳计算公式的特点变压器阻抗导纳公式中的额定电压等值阻抗导纳参数的物理意义与等值电路变压器的电气结线图与等值电路图阻抗导纳的一次侧归算值与其等值电路阻抗导纳的二次侧归算值与其等值电路等值电路中激磁导纳支路位置的任意性注意与课本内容的区别2/2/2023202.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——短路试验与短路参数Uk：变压器的短路电压，为短路实验测量的变压器两侧绕组的总电压损耗。Uk%=100*Uk/UN为短路电压百分比。Pk:变压器的短路损耗（kW），为短路实验测量的变压器两侧绕组的总有功损耗（铜耗）。UkPR短路UXINPkPkUkΓ型与T型模型2/2/202321双绕组变压器的等值电路模型jXT1jXT2RT1RT2Γ型模型电力模型T型模型电机模型一次绕组阻抗二次绕组阻抗一二次绕组总阻抗激磁导纳激磁导纳2/2/2023222.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——两侧绕组的等值总阻抗计算公式2/2/2023232.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——空载试验与空载参数I0：变压器的空载电流（铁芯激磁电流），

常表示为空载电流百分数I0%=100*I0/INP0：变压器的空载（有功）损耗（kW）（铁芯激磁铁耗）。近似理由：（1）铁芯激磁阻抗远大于绕组阻抗

（2）激磁电纳远大于激磁电导

I0UNjXT1jXT2RT1RT2P0IbIgUmPgUNI0开路Um≈UNIb≈I02/2/2023242.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——铁芯激磁导纳的计算公式2/2/2023252.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——等值阻抗导纳计算公式的特点绕组阻抗激磁导纳导纳基准阻抗基准短路空载实验参数为相应等值阻抗导纳参数的标么值！2/2/2023262.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——变压器阻抗导纳公式中的额定电压UN是变压器的额定电压，也是额定分接头电压。双绕组变压器有两个额定电压（高低压两侧），UN可以为任意一个。当等值阻抗导纳计算公式中选择高压侧UN时，则其为按照额定电压归算至高压侧的等值参数；当选择低压侧UN时，则为按照额定电压归算至低压侧的等值参数。变压器两侧可能存在多个分接头（抽头）电压Ut，实际运行时Ut可以等于或不等于UN，相应等值阻抗导纳计算公式中应该选择Ut而不是UN。此时等值参数为按照实际分接头电压归算至该分接头侧的等值参数。2/2/2023272.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——等值阻抗导纳参数的物理意义与等值电路电力系统中，双绕组变压器的等值阻抗为高低压两侧绕组阻抗按某侧分接头电压归算至该侧的等值总阻抗，而激磁导纳为铁芯激磁支路导纳按相同分接头电压归算至该侧的等值导纳。双绕组变压器的等值电路主要有两种，即型等值电路和T型等值电路。电力系统中常用型等值电路，该等值电路中的阻抗导纳支路分别与上述等值阻抗导纳参数相对应。习惯上，等值阻抗和激磁导纳归算到低压侧，对地激磁导纳支路也接在低压侧节点上。（但也可以是高压侧）2/2/2023282.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——变压器的电气结线图与等值电路图ZT、YTU1t/U2t12电气结线图等值电路图U1t、U2t为变压器一和二次侧的分接头电压。k12=U1t/U2t为变压器一次侧对二次侧的实际变比，等于一二次侧分接头电压之比。结点1、2与节点和的电压相同吗？不同如何处理？2/2/2023292.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——阻抗导纳的一次侧归算值与其等值电路ZT、YTk12:112k12:1理想变压器支路221ZT、YT为变压器一次侧的等值阻抗导纳归算值归算至一次侧的参数与等值电路2/2/2023302.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——阻抗导纳的二次侧归算值与其等值电路ZT、YTU1t/U2t12电气接线图相同，归算侧不同，等值参数不同，等值电路也不同k12:1211归算至二次侧的参数与等值电路ZT、YT为变压器二次侧的等值阻抗导纳归算值2/2/2023312.2.1双绕组变压器的参数和数学模型

——等值电路中激磁导纳支路位置的任意性k12:1211k12:1211激磁支路远离理想变压器支路激磁支路与理想变压器支路相邻推荐不推荐2/2/2023322.2.2普通三绕组变压器的参数和数学模型两两绕组的短路试验补充单个绕组的短路参数22单个绕组的等值阻抗计算公式23短路参数的容量折算方法23最大短路损耗参数与等值电阻23等值阻抗导纳与等值电路结构补充电气结线图与等值电路补充归算至第三侧的等值电路补充普通三绕组变压器的结构与漏抗大小的关系232/2/2023332.2.2三绕组变压器的参数和数学模型

——两两短路试验与短路参数两两绕组作短路实验，另外一个绕组开路。同双绕组变压器。注意，短路损耗和短路电压都对应两个绕组。Uk13=Uk1+Uk3Pk13=Pk1+Pk3Uk1Pk3Uk3Pk1Pk13最小容量绕组的额定电流2/2/2023342.2.2三绕组变压器的参数和数学模型

——单个绕组的短路参数计算三侧绕组容量相同2/2/2023352.2.2三绕组变压器的参数和数学模型

——单个绕组的等值阻抗计算公式*ZTYm的计算同双绕组2/2/2023362.2.2三绕组变压器的参数和数学模型

——短路参数的容量折算方法三侧额定容量不相同时，变压器的额定容量为其中的最大容量（一次侧）。两两绕组的短路实验以其中最小容量绕组的额定电流为基础，而等值阻抗要求以变压器的额定容量为基础。相应需要将短路参数折算至变压器的额定容量。短路损耗与电流的平方成正比，短路电压与电流成正比，而额定电流与额定容量成正比。由此规则可确定短路参数的容量折算方法。与Page23的公式（2-12）不同。实际中存在多种容量型号。750M/750M/240M2/2/2023372.2.2三绕组变压器的参数和数学模型

——最大短路损耗参数与等值电阻按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组的短路损耗。其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，由此确定100%容量的绕组电阻。再按同一电流密度选择各绕组导线截面积。因此，根据容量正比于电流、电流正比于截面积并与电阻成反比、线圈长度正比于匝数（变比）正比于电阻的规则，可确定非100%容量的绕组电阻。具体如下：补充解释同一侧的归算电阻实际电流和面积之比2/2/2023382.2.2三绕组变压器的参数和数学模型

——等值阻抗导纳与等值电路电力系统中，三绕组变压器的等值阻抗是高中低三侧绕组的阻抗按某侧分接头电压归算至该侧的三个等值阻抗，而激磁导纳也是铁芯激磁支路导纳按相同分接头电压归算至该侧的等值导纳。具体的归算侧也由等值阻抗导纳公式中的分接头电压决定。三绕组变压器的等值电路包含三侧三个分支电路和一个对地激磁导纳支路。同双绕组一样，等值阻抗也是归算阻抗，可以归算至任何一侧。具体结构有多种。习惯上也是归算到低压侧，对地激磁导纳支路则接在中性点上。教材中归算到高压侧，对地激磁导纳支路接在高压端。为了保证电气结线图中的结点与对应等值电路中的节点具有相同的电压，同样需要在等值电路中增加理想变压器支路，相应变压器的归算阻抗导纳与其含理想变压器支路的等值电路一一对应。2/2/2023392.2.2三绕组变压器的参数和数学模型

——电气结线图与等值电路231U1t/U2t/U3tZT1/ZT2/ZT3/

YTk12=U1t/U2tk13=U1t/U3tk13:13理想变压器支路321ZT1ZT2ZT3YTk12:12归算至一次侧的等值电路,Ut=U1t电气结线图，U1t、U2t和U3t对应三侧的分接头电压222/2/2023402.2.2三绕组变压器的参数和数学模型

——归算至第三侧的等值电路k13=U1t/U3tk23=U2t/U3tk13:11理想变压器支路321ZT1ZT2ZT3YT1:k232YT归算至第三侧的等值电路，Ut=U3t激磁支路接一侧激磁支路接中性点变比是如何确定的？ZT1=ZT1/k1322/2/2023412.2.2三绕组变压器的参数和数学模型

——普通三绕组变压器的结构与漏抗大小的关系三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型与降压型。高压绕组始终在最外层。对升压型，中压绕组靠近铁芯，低压绕组在中间；对降压型，低压绕组靠近铁芯，中压绕组在中间；绕组间距离越远，漏抗越大。按照公式，中间绕组的漏抗最小，甚至可能为负，这只是计算结果，并不意味着有容性漏抗或者负电阻。近似计算时可以处理为0。2/2/2023422.2.3自耦变压器的参数和数学模型

——参数和模型说明自耦变压器的端点数、空载与短路试验及其参数都与普通三绕组变压器相同，故其等值电路和阻抗导纳参数的计算也和普通变压器相同。需要说明的是自耦变压器的第三绕组容量总小于变压器的额定容量。从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一点，2侧绕组就相当于1侧绕组的一个抽头。若某变压器的额定抽头电压为110/38.5/11kV，该变压器是否可为自耦变压器？2/2/2023432.2.3自耦变压器的参数和数学模型

——普通三绕组变压器和自耦变压器的结构对比自耦变压器普通三绕组变压器高1中2低3或2/2/2023442.2.4三绕组变压器的参数计算算例

——计算条件已知参数：空载、短路试验参数未经归算，要求将所有参数归算至高压侧，并作Г型等值电路。2/2/2023452.2.4三绕组参数计算算例

——计算公式容量折算2/2/2023462.2.4三绕组参数计算算例

——等值电路和变比计算值231U1t/U2t/U3tZT1/ZT2/ZT3/

YTk12=242/121k13=242/10.5k13:13321ZT1ZT2ZT3YMk12:12Ut=242kVYM=GM-jBMZTi=RTi+jXTi2/2/2023472.3电力线路的参数和数学模型

——思考题等截面积的架空线单导线和分裂导线与电缆线路在电阻、电抗、对地电纳方面的差别是什么？综合三相架空线的导线半径和几何均矩的大小与导线电抗、对地电纳和电晕临界电压的关系是什么？综合电力导线的电抗、对地电导和对地电纳的大小取决于什么因素，分别与导线的哪些因素有关？综合什么是电晕现象？什么是波阻抗、自然功率、相位系数？超高压无损线路传输自然功率时，线路首末端的电压幅值、相位与功率因数的特点是什么？超高压无损线路传输功率的大小与线路首末端电压的关系是什么？2/2/2023482.3电力线路的参数和数学模型2.3.1电力线路结构简述262.3.2电力线路的阻抗302.3.3电力线路的导纳362.3.4电力线路的数学模型462/2/2023492.3.1电力线路结构简述引言电力线路结构的基本分类和示意图262.3.1.1架空线路的导线和避雷线

导线型号的含义，导线结构变化的原因262.3.1.2架空线路的绝缘子（略）2.3.1.3架空线路的换位问题（略）

目的是使三相导线处于三个不同位置的机会相同，从而减少三相参数的不对称。2.3.1.4电缆线路（略）

占地面积少，供电可靠，对人身较安全。

造价比架空线高，且电压越高，两者差价越大。常用于大城市、发电厂和变电站内部及穿江过海。2/2/202350引言电力线路结构的基本分类和示意图

——基本分类电力线路可分架空线路和电缆线路两类架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成。其作用如下。导线：传输电能；避雷线：将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击；杆塔：支持导线和避雷线；绝缘子：使导线和杆塔间保持绝缘。金具：支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。单导线（一相一根）与分裂导线（一相多根）。电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。三相电缆（三相集中，共有保护层）与单相电缆（三相分离）导线：传输电能。绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。包护层：保护绝缘层，并防止绝缘油外溢的作用2/2/202351引言电力线路结构的基本分类和示意图

——示意图避雷线绝缘子导线绝缘层保护层导线架空线（单导线）三相电缆2/2/2023522.3.1.2架空线路的导线和避雷线

——导线型号的含义导线型号中拉丁字母的含义，铝为L、钢为G、铜为T、铝合金为HL，多股导线为J。普通架空线类型有：普通钢芯铝线LGJ，加强型钢芯铝线为LGJJ，轻型钢芯铝线为LGJQ，扩径导线（钢芯铝线）为LGJK。避雷线一般为多股刚导线GJ-50。导线型号中数值的含义，如LGJ-400/50，表示导线的额定截面积为400mm2，钢芯的额定截面积50mm2。而2×LGJ-400/50，其中的2表示双分裂（可以是4分裂、6分裂等），即一相导线由两根组成，每根导线的额定截面积为400mm2，每根导线中钢芯的额定截面积为50mm2。2/2/2023532.3.1.2架空线路的导线和避雷线

——导线结构变化的原因普通架空线一相单根多股，简称单导线；另外还有一相多根的分裂导线，其中每根导线可任意选择上述类型。采用单根多股绞线是为了避免集肤效应减小导线的有效载流截面积，钢芯是为了提高导线的机械载荷能力；扩径导线或者分裂导线是为了在不增加导线载流截面积的情况下，增大导线的等效半径，减小导线电抗和电晕损耗。一根多股扩径导线一相两根双分裂导线400mm2/2/2023542.3.2电力线路的阻抗2.3.2.1有色金属导线架空线路的电阻

计算公式，温度对导线电阻的影响302.3.2.2有色金属导线单相架空线路的电抗(略)342.3.2.3有色金属导线三相架空线路的电抗——计算公式2.3.2.4分裂导线三相架空线路的电抗——计算公式2.3.2.5钢导线三相架空线路的电抗（略）2.3.2.6关于线路阻抗计算的几点说明电力线路的电抗取决于导线周围的磁场分布，是感性。（单相线路来回两根导线相当于单匝线圈，线圈中通过交流电时产生磁场)。电阻对应导线中的有功损耗。2/2/2023552.3.2.1有色金属导线架空线路的电阻

——计算公式电力导线电阻率（Ω.mm2/km）：铝为31.5、铜为18.8。该电阻率略大于其直流电阻率，原因如下：（1）集肤效应使导线的交流电阻比直流电阻略大；（2）多股绞线使导体实际长度比测量长度长2％－3％；（3）制造中导线的实际截面积比标称值略小。钢芯铝线采用铝线的额定截面积作S。同截面积架空线的单位长度电阻基本相等，与结构无关。2/2/2023562.3.2.1有色金属导线架空线路的电阻

——温度对导线电阻的影响温度对导线电阻有影响，其修正公式如下：

r1=r20[1+(t-20)]

其中，为电阻温度系数，铜为0.00382，铝为0.0036。r20为导线200C时的单位长度电阻值。实际应用中，r20可以直接从产品目录或工程手册查得。2/2/2023572.3.2.3有色金属导线三相架空线路的电抗

——计算公式不能用导线的额定截面积计算LGJ-400/50（有效）半径(13.8)大于额定半径(11.3)Dm远大于r，8000：20mm2/2/2023582.3.2.4分裂导线三相架空线路的电抗

——计算公式说明：分裂根数越多，等值半径越大，电抗越小。但分裂根数超过三四根时，电抗下降逐渐减缓。与单导线相同，分裂导线的Dm、req与电抗成对数关系，对其影响不大。主要影响是分裂根数，当分裂根数为2、3、4根时，每公里电抗分别近似为0.33、0.32、0.28欧姆/公里左右。d1i远大于r，400：20mm分裂间距2/2/2023592.3.2.6关于线路阻抗计算的几点说明同杆线路（如同塔双回、三回）的阻抗。各回路之间存在互感，但三相电流对称时，同塔线路之间的互感不大，可以忽略。相应每回线路的阻抗单独计算。不换位线路的阻抗。不换位线路三相参数不对称，相与相之间存在互感。如果三相电流对称，互感影响很小，也可以忽略。电缆线路的阻抗。电缆导体周围介质复杂，难以解析计算，一般由厂商提供实测值。与相同截面积的架空线相比，电缆线路电阻大（运行温度高），但电抗小得多（主要原因是三相导体之间的距离小）。2/2/2023602.3.3电力线路的导纳2.3.3.1单相架空线路的电纳（略）2.3.3.2三相架空线路的电纳——计算公式2.3.3.3分裂导线线路的电纳——计算公式2.3.3.4架空线路的电导

产生的原因和电晕临界电压2.3.3.5关于线路导纳的几点说明2/2/2023612.3.3.2三相架空线路的电纳

——计算公式Dm和r为几何均距和导线半径。显然，由于电纳与几何均距、导线半径也有对数关系，所以架空线路的对地电纳变化也不大，其值一般在2.815×10-6S/km左右。输电线路的导线之间和导线对地都存在电容，当交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生了电流，这就是输电线路的充电电流或空载电流。反映电容效应的参数就是电纳。线路的电纳是容性，其大小取决于导线周围的电场分布。2/2/2023622.3.3.3分裂导线线路的电纳

——计算公式req为分裂导线的等值半径。显然，分裂导线使其等值半径增大，相应使其电纳增大。2/2/2023632.3.3.4架空线路的电导

——产生原因电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕，与导线的材料无关。沿绝缘子串的泄漏很小，而电晕则是强电场作用下导线周围空气的电离现象。当架空导线在高电压作用下，其表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气电离产生局部放电，从而形成电晕。由于泄漏很小，而在设计线路时，要求所选导线半径能够避免电晕的产生。因此，一般计算中，都忽略电晕和电导。2/2/2023642.3.3.4架空线路的电导

——电晕临界电压电晕临界电压：架空线路周围产生电晕现象的最低（起始）电压。普通单导线：分裂导线：Km为分裂导线表面的最大电场强度，接近于1；m1为线路表面粗糙系数；m2为气象系数；δ为空气相对密度；n为分裂根数，d为分裂间距。n越大，临界电压越大！上式只适合三相三角排列，水平排列时，边相高6%，中间相低4%。2/2/2023652.3.3.5关于线路导纳的几点说明同杆线路的导纳。存在回路导线之间互电容作用，但三相电流对称时，互电容不大，可以忽略。相应每回线路的导纳单独计算。不换位线路的导纳。存在相间互电容作用，但三相电压对称，互电容影响很小，也可以忽略。电缆线路的导纳。电缆导体周围介质复杂，难以解析计算，一般由厂商提供实测值。与相同截面积的架空线相比，电缆线路的电纳大得多（主要原因是三相导体之间的距离小）。2/2/2023662.3.4电力线路的数学模型2.3.4.1一般线路的等值电路

定义

等值电路2.3.4.2长线路的等值电路

分布参数电路

特性阻抗与传播系数的定义

等值电路

简化等值电路2.3.4.3波阻抗和自然功率

波阻抗和相位系数的定义

自然功率与线路电压2/2/2023672.3.4.1一般线路的等值电路

——定义所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，长度大约为300km以内；对电缆线路，大约为100km以内。一般线路采用集中参数模型，不考虑沿线的分布参数特性。一般线路可分为短线路和中长线路

短线路：长度不超过100km的架空线。

中长线路：长度在100~300km之间的架空线和长度不超过100km的电缆线路。2/2/2023682.3.4.1一般线路的等值电路

——等值电路中等长度线路短路线路(忽略B）注意：线路电抗为感性，线路对地电纳为容性，变压器激磁电纳为感性！2/2/2023692.3.4.2长线路的等值电路

——分布参数电路长线路指长度超过300km的架空线和超过100km的电缆线路。长线路必须考虑分布参数特性。线路单位长度的阻抗和导纳距离线路末端长度为x处的电压和电流长度微元图2-38长线路-均匀分布参数电路2/2/2023702.3.4.2长线路的等值电路

——特性阻抗与传播系数的定义求解上式，则距离线路末端长度为x处的电压和电流为整理上式并取x的微分得线路特性阻抗与线路传播系数的定义如下：单位长度串联阻抗中的压降单位长度并联导纳支路的分支电流2/2/2023712.3.4.2长线路的等值电路

——双端口网络方程与Π型等值电路图2-39长线路的Π型等值电路考虑双曲函数的定义，考虑x=0orl可得长线路的双端口网络方程复数指数计算复杂长线路首末端电压电流关系式互相转换2/2/2023722.3.4.2长线路的等值电路

——简化等值电路图2-39长线路的简化等值电路双曲函数的泰勒级数展开取前三项近似计算得：实数计算简单考虑分布参数影响，电阻与电抗减小，电纳增大小于1大于1小于12/2/2023732.3.4.3波阻抗和自然功率*

——波阻抗和相位系数的定义波阻抗：不计有功功率损耗的无损耗超高压长线路，其特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻抗。

（L1和C1为线路单位长度的电感和电容）

相位系数：无损耗超高压长线路的传播系数仅有虚部β，称其为相位系数。2/2/2023742.3.4.3波阻抗和自然功率*

——自然功率与线路电压自然功率：指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率称为即为自然功率（纯有功功率，可通过波阻抗和额定电压来确定）。

电力线路的波阻抗变动幅度不大，单导线为385~415Ω，双分裂为285~305Ω，三分裂为275~285Ω，四分裂为255~265Ω，电缆为30~50

Ω。越来越小超高压无损线路传输功率等于自然功率时，线路始末端及其间任一点的电压幅值大小都相等，功率因数等于1，而线路始末端的电压相位差正比于线路长度，其比例系数等于相位系数。

传输功率大于自然功率时，则线路末端电压低于始端；小于，则高于始端。2/2/2023752.4负荷的运行特性和数学模型

——思考题什么是电力系统的综合用电负荷、供电负荷与发电负荷？什么是负荷曲线与负荷特性？2/2/2023762.4负荷的运行特性和数学模型2.4.1负荷和负荷曲线2.4.1.1电力系统的负荷2.4.1.2负荷曲线

分类、示意图2.4.2负荷的静态特性和数学模型2.4.2.1负荷的静态特性

分类及特点、工业负荷的静态电压特性曲线、工业负荷的静态频率特性曲线、综合负荷的静态特性曲线2.4.2.2负荷的数学模型2/2/2023772.4.1.1电力系统的负荷电力系统的综合用电负荷：系统中同一时刻所有用电设备消耗功率的总和。不同于书54电力系统的最大综合用电负荷：各行业最大负荷相加后，乘以小于1的同时系数。55电力系统的供电负荷：综合用电负荷加网络中损耗的功率，也等于系统中各发电厂供应的功率。54电力系统的发电负荷：供电负荷再加各发电厂本身消耗的功率——厂用电，也等于各发电机实际发出的功率。542/2/2023782.4负荷的运行特性和数学模型

——思考题什么是电力系统的综合用电负荷、供电负荷与发电负荷？什么是负荷曲线与负荷特性？2/2/2023792.4.1.2负荷曲线

——分类电力系统负荷的运行特性分类：（1）负荷曲线，即负荷随时间变化的规律。（2）负荷特性，即负荷随电压或频率而变化的规律。54负荷曲线的分类：按负荷种类分，可分为有功功率负荷和无功功率负荷曲线；按时间段长短分，可分为日负荷和年负荷曲线；按计量地点分，可分为个别用户、电力线路、变电所、发电厂乃至整个系统的负荷曲线。特定的负荷曲线，必须是上述三种特征相组合。

有功功率日负荷曲线：一天24小时的整点时刻有功负荷变化的曲线。用于制定各发电厂的发电负荷计划。

有功功率年负荷曲线（年最大负荷曲线）：一年内每月最大有功功率负荷变化的曲线。用于制定设备的检修计划。2/2/2023802.4.1.2负荷曲线

——示意图有功日负荷曲线有功年最大负荷曲线年初冬季最大年末冬季最大年中夏季最大P时间（月）自然增长夏季负荷2/2/2023812.4.2.1负荷的静态特性

——分类及特点负荷特性的分类：有电压特性和频率特性之分，还有有功功率特性和无功功率特性之分，也还有静态特性和动态特性之分。静态特性指电压或频率变化后进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系；动态特性指电压或频率急剧变化过程中负荷功率与电压或频率的关系。负荷特性必须是上述三种特性的组合。负荷静态电压特性的特点：随着电压的增大，负荷的有功和无功都增大。57负荷静态频率特性的特点：随着频率的增大，负荷的有功增大，而无功减小。572/2/202382几种工业负荷的静态电压特性曲线(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业恒阻抗负荷的功率与电压的关系2/2/202383几种工业负荷的静态频率特性曲线(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业恒电抗负荷的无功与机械功率（有功）与频率的关系2/2/202384工业城市综合负荷的静态特性曲线P(U)和Q(U)都是单增函数P(f)：单增函数Q(f)：单减函数(a)静态电压特性(b)静态频率特性2/2/2023852.4.2.2负荷的数学模型电力系统稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是以给定的有功功率和无功功率表示。只有在对计算精度要求较高时，才需计及负荷的静态特性。考虑静态特性的超越函数或多项式负荷模型（频率特性和电压特性类似）恒功率恒电流恒阻抗多项式负荷模型超越函数负荷模型2/2/2023862.5电力网络的数学模型

——思考题如何确定多电压级网络的等值电路？如何根据等值电路计算有名值或者标么值等值参数？如何进行多电压级电网的等值参数归算和等值电路的修改？2/2/2023872.5电力网络的数学模型2.5.1标幺值及其应用

2.5.1.1有名制与标幺值

2.5.1.2有名值的电压级归算

2.5.1.3标幺值的电压级归算

2.5.1.4例2-6（作业）2.5.2等值变压器模型及其应用

2.5.2.1等值变压器模型

2.5.2.2等值变压器模型的应用2.5.3电力网络的数学模型变压器参数和等值电路的补充说明2/2/2023882.5.1.1有名制与标幺值有名制、标么制与基准值的定义有名制、标么值与基准值的关系基准值之间的关系标么制的优点2/2/2023892.5.1.1有名制与标幺值

——有名制、标么制与基准值的定义有名制：电力系统中采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算，称有名制。其中，这些有单位的实际值称为有名值。60标么制：采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称标么制。其中，这些没有单位的相对值称为标么值。60基准值：即标么值（相对值）的基准。要求，基准值与其对应的有名值单位相同，且阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也必须符合电路的基本关系。602/2/2023902.5.1.1有名制与标幺值

——有名制、标么值、基准值的关系若选择阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流；功率的基准值为三相功率，则各基准值之间的关系为：2/2/2023912.5.1.1有名制与标幺值

——基准值之间的关系五个基准值中只有两个可以任意选择，其余三个派生。通常，先选择SB、UB，然后产生IB、ZB、YB。SB是唯一的，常取整数100MVA等。UB取基本级的额定电压（课本内容），相应只产生基本级的阻抗和导纳基准。UB取各电压等级的额定电压，相应产生各电压等级的阻抗和导纳基准。（电力系统软件常用方法）

2/2/2023922.5.1.1有名制与标幺值

——标么制的优点

结果清晰，便于判断；可简化计算和减小计算误差；三相对称系统中，若选择单相、三相的电压、功率基准关系为：则三相功率与单相功率的标么值相同，线电压与相电压的标么值相同，三相与单相复功率的表示相同。2/2/2023932.5.1.2有名值的电压级归算基本原则例１：归算前的等值电路例１：归算后的等值电路功率、电压和阻抗在归算中的变化归算前后等值电路各节点和支路的对应关系与教材内容（61

）不一样，但更容易理解！2/2/2023942.5.1.2有名值的电压级归算

——基本原则

对多电压级网络，需要将参数或变量归算至同一电压级——基本级。归算的基本原则：（与书本不同61）（1）

阻抗从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比的平方；反之，除以变比的平方。导纳的归算与阻抗相反。（2）

电压从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比；反之，除以变比。电流的归算与电压相反。（3）

功率经过理想变压器，不改变。（4）

归算过程中，理想变压器的位置随着阻抗和电压的归算不断移动，但始终存在！2/2/2023952.5.1.2有名值的电压级归算

——例１：归算前的等值电路理变理变k1：1１：k2U1U4U3基本级要求所有阻抗导纳参数和功率、电压、电流参数归算至基本级2/2/2023962.5.1.2有名值的电压级归算

——例１：归算后的等值电路理想变压器k1：1１：k2U1U41：k2/

k1理想变压器的合并原则：合并前后两侧电压的关系不变！U1k1/

k2：12/2/2023972.5.1.2有名值的电压级归算

——功率、电压和阻抗在归算中的变化充分考虑归算原则2/2/2023982.5.1.2有名值的电压级归算

——归算前后等值电路各节点和支路的对应关系理变k1：1１：k2U1U4理变理变k1：1１：k2U1U4U3理变的位置移动2/2/2023992.5.1.3标幺值的电压级归算（1）

将所有参数或变量归算至基本级，再除以基本级的基准值。只设基本级的基准电压，等值电路中的理变移动到电路的两端，变比不变。61（2）

将未经归算的所有参数或变量除以所在电压级的基准值。其中，所在电压级的基准值是通过基本级的基准值归算得到。基准电压的设置和理变的位置同上，注意基准电压的归算。62（不要求）（1）和（2）的结果相同。两种方法2/2/20231002.5.1.4例2-663已知条件和作业要求绘制电网各元件等值电路，并以此确定变压器阻抗导纳公式中的分接头电压和理想变压器的变比。直接进行元件阻抗导纳有名值计算根据基准级位置和理想变压器作用，进行阻抗、导纳、功率和电压的有名值归算，形成归算后有名值的电网等值电路。计算基准级的基准值，计算各元件标么值，形成归算后标么值的电网等值电路。电网等值电路的标么值与有名值结构相同，只有元件参数不同。2/2/20231012.5.1.4例2-6

——已知条件和作业要求已知电网电气接线图和设备名牌参数：线路有单位阻抗、导纳、长度和额定电压；变压器有空载和短路试验参数、额定容量和分接头电压；给定基本级及其基准电压。要求：计算元件阻抗导纳参数的有名值和标么值，归算至基本级并绘制等值电路。T-1ATT-3L-1L-3L-2基本级12345678k1=242/13.8k12=220/121/38.5k3=38.5/6.62/2/20231022.5.1.4例2-6

——绘制电网各元件等值电路（非常重要）T-1ATT-3L-3L-2L-1基本级123456781:k1k12:1k13:1k3:1k1=242/13.8k12=220/121k13=220/38.5k3=38.5/6.6关键问题：如何确定变压器阻抗公式中电压和变比2/2/20231032.5.1.4例2-6

——归算后等值电路T-1ATT-3L-3L-2L-1基本级123456781:k1k12:1k13:1k3:12/2/20231042.5.2.1等值变压器模型电网电气接线图

67等值电路图

67Π型等值电路图

67Π型模型的公式推导

67Π型等值电路中的导纳计算公式变压器的等值导纳与端口测量导纳Π型等值变压器模型的特点Π型等值电路与串联电路的对应关系2/2/20231052.5.2.1等值变压器模型

——电网电气接线图ZT12k：1ⅠⅡ12ZTk：1图（a）原始多电压级网络电气接线图图（b）接入理想变压器前的等值电路不计线路和变压器的对地导纳，线路阻抗不归算，变压器阻抗ZT归算在低压侧，变比k为高低压绕组分接头电压之比（实际变比）。

2/2/20231062.5.2.1等值变压器模型

——等值电路图12k：1ZT12m图（c）接入理想变压器后的串联等值电路图（d）变压器的Π型等值电路模型等值前后端口功率电流电压不变2/2/2023107（f）支路阻抗表示的Π型等值电路12（e）支路导纳表示的Π型等值电路122.5.2.1等值变压器模型

——Π型等值电路图2/2/2023108图（C）端口电流图（d）端口电流2.5.2.1等值变压器模型

——Π型模型的公式推导等值前后节点的电压电流相等原则2/2/20231092.5.2.1等值变压器模型

——Π型等值电路中的导纳计算公式2/2/20231102.5.2.1等值变压器模型

——变压器的等值导纳与端口测量导纳k：1YT12从端口1测量的变压器支路的导纳为YT的