第2章光纤传输原理

光通信原理与技术光纤传输原理电子信息科学与技术教研室

光纤的结构和分类

光纤的结构

1.光纤结构光纤由纤芯、包层和护套层（涂覆层）3部分组成。图光纤的结构

光纤的结构和分类（1）纤芯：纤芯位于光纤的中心部位。

成分是高纯度SiO2，掺有极少量的掺杂剂（如GeO2，P2O5）

掺杂剂作用是提高纤芯对光的折射率n1，以传输光信号。（2）包层：包层位于纤芯的周围。

成分也是含有极少量掺杂剂（如B2O3）的高纯度SiO2。

掺杂剂作用则是适当降低包层对光的折射率（n2），使之略低于纤芯的折射率，即n1＞n2，它使得光信号封闭在纤芯中传输。（3）护套层：光纤的最外层。包括一次涂覆层，缓冲层和二次涂覆层。

涂覆的作用是保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时又增加了光纤的机械强度与可弯曲性，起着延长光纤寿命的作用

光纤的分类

1.按光纤的材料分类（1）石英光纤；（2）塑料包层光纤；(2）全塑光纤；

2.按光纤截面上折射率分布分类（1）阶跃型光纤；（2）渐变型光纤；图光纤的折射率分布

光纤的结构和分类G.652、G.653、

G.655

的色散参数

G.653光纤在1.550μm处色散为零，它非常适合于长距离单信道光纤通信系统G.652光纤在1.310μm处色散为零G.655光纤在零点在1.525μm或1.585μm附近光纤的导光原理研究方法—利用光学理论分析定性分析定量分析光纤的导光原理光波在两个介质交界面的反射和折射光波是一种电磁波，在均匀介质中传播时，光波轨迹是一条直线，称为光射线。n2n111`2光的反射、折射光纤的导光原理反射：1=1，

折射：n1sin1=n2sin21、斯涅尔定律建立反射波、折射波和入射波方向之间的关系2、菲涅尔公式建立反射波、折射波和入射波能量之间的关系其中，E1为入射光能量，E1’为反射光能量，E2为折射光能量光纤的导光原理光波的全反射n2n111`210光的偏振光波属于横波，即光的电磁场振动方向与传播方向垂直。如果光波的振动方向始终不变，只是光波的振幅随相位改变，这样的光称为线偏振光，如图c和图d所示。从普通光源发出的光不是偏振光，而是自然光，如图a所示。自然光在传播的过程中，由于外界的影响在各个振动方向的光强不相同，某一个振动方向的光强比其他方向占优势，这种光称为部分偏振光，如图b所示。光的偏振光纤的导光原理光纤的导光原理小结满足全反射条件—可以耦合进入光纤满足横向谐振条件—能在光纤中持续传播光纤中传输的是离散的模式同时满足满足全反射条件和满足横向谐振条件

—能在光纤中传输光纤的导光原理光纤的光学参数（1）相对折射率差简化（2）数值孔径NAΦmax=arcsin(NA)光纤的导光原理数值孔径的特性NA值就越大，即光纤的集光能力就越强。意义：无论光源发射功率有多大，只有2θi张角之内的光功率能被光纤接受传播。 大的数值孔径：有利于耦合效率的提高。 但数值孔径太大，光信号畸变也越严重。例：一阶跃折射率分布光纤的参数为n1=1.52，n2=1.49。

（1）光纤放在空气中，光从空气中入射到光纤端面轴线处的最大可接收角是多少？

（2）光纤浸在水中（水的折射率为1.33），光从水中入射到光纤端面轴线处的最大可接收角是多少？解：最大可接收角（1）空气n0=1，（2）水n0=1.33，光纤的导光原理例：设光纤的纤芯折射率n1=1.500，包层折射率n2=1.485。求:（1）相对折射率差Δ；（2）数值孔径NA；（3）入射临界角θmax

。

解：（1）相对折射率差Δ：（2）数值孔径NA：0.010.21（3）入射临界角θmax：12.12o光纤的导光原理例：多模阶跃光纤，纤芯折射率n1=1.5

，包层折射率n2=1.497，求其传输容量BL。解：光纤的导光原理

若光以一定的入射角从轴心处第一层射向与第二层的交界面时，由于是从光密介质射向光疏介质，折射接角大于入射角，光线将折射进第二层射向与第三层的交界面，并再次发生折射进入第三层，依次第推，由于光线都是从光密介质射向光疏介质，入射角将随折射次数增大。光纤的导光原理

为了分析渐变型光纤中光的传播，将纤芯划分成若干同轴的薄层，假设各层内折射率均匀分布，而每层折射率从里到外逐渐减小，即有＞＞＞＞…。

当在某一界面处（图中是在第三层和第四层的界面上），入射角大于临界角时，光线将出现全反射，方向不再朝向包层而是朝向轴心。之后光线是从光疏介质射向光密介质，入射角逐渐减小，直至穿过轴心后，光线又出现从光密介质射向光疏介质，重复上述折射过程。因此，当纤芯分层数无限多，其厚度趋于零时，渐变型光纤纤芯折射率呈连续变化，光线在其中的传播轨迹不再是折线，而是一条近似于正弦型的曲线。

光纤的导光原理（1）渐变型光纤折射率分布的普遍公式n1

和n2分别为纤芯中心和包层的折射率；r

和a

分别为径向坐标和纤芯半径；Δ

为相对折射率差；光纤的导光原理g为折射率分布指数

g→∞，(r/a)→0的极限条件下，表示突变型多模光纤的折射率分布；

g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小渐变型光纤折射率按平方律(抛物线)分布:光纤的导光原理

由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax

光纤的导光原理（2）射线方程的解用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程，射线方程一般形式为

式中：ρ是轨迹上某一点的位置矢量；s为射线的传输轨迹；ds是沿轨迹的距离单元，表示折射率的梯度。

光纤的导光原理

将射线方程应用到光纤的圆柱坐标中，对于近轴子午光线，射线方程可简化为：光纤的导光原理渐变型多模光纤射线方程为：得到光线的轨迹为:

式中，，C1和C2是待定常数，由边界条件确定。光纤的导光原理得到光线的轨迹为:

光纤的导光原理当θ0=0时，光线平行光纤轴入射光纤的导光原理当ri=0时，光线在r=0，z=0处以不同的入射角射入光纤得光纤的导光原理自聚焦效应不同入射角相应的光线，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在一点上，这种现象称为自聚焦效应。

渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。

光纤的导光原理(4)渐变光纤最大时延差

折射率按抛物线分布的渐变光纤最大时延差为

式中：n(0)为轴线上的折射率；L为渐变光纤的长度；C为真空中的光速。光纤的导光原理（5）渐变多模光纤的最大比特率距离积BL为:例:一根多模渐变光纤的长度L=1km，纤芯的折射率n(0)=1.5，相对折射率差Δ=0.01，求其传输容量BL。

光纤的导光原理（多模光纤）渐变折射率（多模光纤）阶跃折射率（单模光纤）阶跃折射率

单模、多模、阶跃折射率、渐变折射率的比较光纤的导光原理波动光学电磁场基本方程—麦克斯韦方程组全电流定律法拉第电磁感应定律磁通连续性原理高斯定理光纤的导光原理

麦克斯韦方程组中：第一方程就是时变电磁场中的安培环路定律，它的物理意义为：磁场是由电流和时变的电场激励的；第二方程为法拉弟电磁感应定律，它说明了时变的磁场激励电场这一事实；第三方程为时变磁场的磁通连续性方程，它说明了磁场是一个旋涡场；第四方程为高斯定律，它的物理意义为：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的光纤的导光原理对于无源、各向同性的场合：麦克斯韦方程组的限定形式

光纤的导光原理

的边界条件

当分界面上分布有源面电流时，从一种媒质跨过另一种媒质时，其切向分量会发生突变。其突变量就等于分界面上的面电流密度。若分界面上没有面电流，则的切向分量是连续的。电磁场边界条件光纤的导光原理

的边界条件说明在分界面上，其切向分量总是连续的。光纤的导光原理

的边界条件这说明在分界面上的法向分量总是连续的光纤的导光原理在不同媒质的分界面上的边界条件可归纳为：分界面上存在源和分界面上无源分布矢量分析法与标量分析法矢量分析法，就是把电磁场作为矢量场来求解。用这种方法来分析光纤可以精确的分析光纤中的各种模式，各模式的截止条件等。

选用圆柱坐标(r，φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图所示。1、波动方程和电磁场表达式

(1a)(1b)光纤的导光原理

将上式在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez、磁场的

z分量Hz的波动方程为：(2a)(2b)

求解Ez和Hz，通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表达式。光纤的导光原理

设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为β，则Ez(z)应为exp(-jβz)。由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数，设为exp(jvφ)，v为整数。

Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成:Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(3)把式(3)代入式(2)得到:光纤的导光原理

式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ和f为光的波长和频率。设纤芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1，包层(r≥a)折射率n(r)=n2，为求解方程(4)，引入无量纲参数u,

w和V。(4)

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)(5)光纤的导光原理

式(6a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(6b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。

Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。(0≤r≤a)(r≥a)(6a)(6b)利用这些参数，把式(4)分解为两个贝塞尔微分方程：光纤的导光原理（a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)

在纤芯和包层的电场Ez(r,φ,z)和磁场Hz(r,φ,z)表达式为:

Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)

(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)(7a)(7b)(7c)(7d)u、w：横向传输常数；

β：(纵向)传输常数。光纤的导光原理2、特征方程

因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续，在r=a处应该有：Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2(8)

由Eφ和Hφ的边界条件导出β满足的特征方程为：光纤的导光原理

该方程与式(5)定义的特征参数V联立，就可求得β值，数值计算十分复杂。结果如图：

若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线

低阶模式V值范围HE11HE21TM01TE01

HE12HE22TM02TE02HE13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.823.832~5.505.520~7.067.016~8.648.654~10.173

低阶（v=0和v=1）模式和相应的V值范围光纤的导光原理几个重要参数横向传播常数横向衰减常数归一化频率光纤的导光原理三、重要结论模式：波导中允许存在的一种场结构形式，这种场结构形式既满足麦氏方程组也满足电磁场的边界条件，它的传输常数β和波导尺寸之间的关系由特征方程式给出。即每一个传输常数对应着一种可能的光场分布。(一个模式由β唯一确定。)每一个模式对应沿光波导轴向传播的一种电磁波；每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件；模式具有确定的相速群速和横场分布；模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。光纤的导光原理光纤的导光原理

从前面的分析得到的是阶跃折射率光纤中场的严密解，其波动方程和特征方程的精确求解都非常复杂。而在实际的光纤通信中，由于光纤包层的折射率n2仅略低于纤芯层的折射率n1，即它们的相对折射率差近似为1，这样的光纤称之为弱导光纤。在弱导光纤中场的纵向分量和横向分量相比是很小的，电磁场几乎是横向场，电磁场也几乎是线性极化的。此时我们可以用标量近似法来分析阶跃折射率光纤中的模式。在△近似为1的条件下，用标量近似法得到的模式就是线性极化模，称之为LP模。光纤的导光原理LP模与精确矢量模之间的关系LPmn模是由HEm+1，n模和EHm-1，n模线性迭加而成，其中每个模包括两个正交的线偏振状态，所以LPmn模是四重简并。但LP0n模的情况比较特殊，因为m=0，EHm-1，n模的角向阶数是-1，这是没有物理意义的。所以LP0n模仅由HE1n模构成，是双重简并。光纤的导光原理LP模与HE、EH模的关系光纤的导光原理导模的传输条件：两种重要传输模式：

模式截止：模式远离截止：，电磁场能够很好的束缚在纤芯中光纤的导光原理光纤的导光原理光纤的导光原理单模传输条件和截止波长光纤的导光原理光纤的导光原理阶跃折射率光纤的（只传HE11模）单模传输条件：λc称为截止波长。截止波长和工作波长的关系

判断一根光纤是不是单模传输，只要比较一下它的工作波长λ与截止波长λc的大小就可以了。如果λ＞λc

，则为单模光纤，该光纤只能传输基模；如果λ＜λc

，就不是单模光纤，光纤中除了基模外，还能传输其它高阶模。目前工程上有四种截止波长：（1）理论截止波长λc1；（2）2米长光纤截止波长λc2；（3）光缆制造长度的截止波长λc3；（4）一个中继段的截止波长λc4。一般是λc1＞λc2

＞λc3

＞λc4。光纤的导光原理光纤的导光原理光纤的导光原理HE11偏振态相互正交的两个简并模双折射现象

任何单模光纤中都存在两个相互独立且偏振面相互正交的简并模式。由于光纤结构的不完善，使得两个相互简并的模式在光纤中以不同的相速度传播，光纤对它们具有不同的有效折射率，即双折射效应：

b=k(ny-nx)

或者Bf=ny-nx

(低双折射光纤)10-8<Bf<10-3(高双折射光纤)光纤的导光原理偏振态

根据光的电场矢量在xy平面上的运动轨迹，可以将偏振光分为：线偏振光椭圆偏振光圆偏振光Oyxzee光纤的导光原理电场矢量在xy平面上的运动轨迹为一条直线的光称为线偏振光，它可以表示为两个相互正交的线偏振光：E(z,t)=Ex(z,t)+Ey(z,t)Ex(z,t)=exE0xcos(t-kz)Ey(z,t)=eyE0ycos(t-kz+)这两个垂直分量之间的相位差满足d=2mp,其中m=0,±1,±2,…线偏振光qE0yE0x光纤的导光原理椭圆偏振光(d≠2mp,m=0,±1,±2,…)椭圆偏振光光纤的导光原理圆偏振光特殊情况，当两个相互正交的分量E0x=E0y=E0，且二者之间的相位差d=±p/2+2mp时，椭圆偏振光变成圆偏振光：迎着光传播的方向观察，根据d取p/2和-p/2，圆偏振光分为右旋圆偏振光和左旋圆偏振光光纤的导光原理双折射：线、圆、椭圆线双折射：，应力变形。圆双折射：光纤对左旋和右旋偏振光有不同的相位常数。椭圆双折射：当线和圆同时存在时，形成椭圆双折射。光纤的导光原理光纤的导光原理拍长：两个简并模在传播时会产生相位差。当二者相位差为2p整数倍时，则光的偏振态与入射点相同，此时称该点处出现“拍”，两个拍之间的间隔称为拍长：LB=2p/b。2pp/2单模光纤中的特有现象：光偏振态呈周期变化实际中，由于受到应力影响，双折射系数沿轴并非常量，因此线偏振光很快变成任意偏振光。d=0d<p/2d=p/2d>p/2d=2pLB光纤的导光原理单模光纤的双折射与基模的偏振特性:

研究电磁波传播问题时，电磁场的方向也是一个重要的内容。光波在光纤中传播时，同样存在偏振的问题。对于多模光纤，由于各种模式场的偏振方向一般都不相同。因此，不存在单一偏振的情况，无需讨论其中偏振的问题。只有在单模光纤中，光场偏振的问题才变得突出。在单模光纤中，虽说只传输一个基模HE11，但是，实际上这个基模可由