换元积分法之第一

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4.2换元积分法第一类换元积分法第一类换元积分法3.利用三角函数的恒等式.4.利用代数恒等式求解引例：第一换元积分，也称凑微分第一换元法（凑微分法）

例

1求解对照基本积分表，如果把dx写成了d(3x+2)，那么就可用为此将dx写成代入式中，那么令3x+2=u则a,b

均为常数，且

a0.例

2求解上式与基本积分表中相似，为此将dx写成那么令4x+5=u，例

3求解上式与基本积分表中为此将dx=d(x+1)

代入式中，那么课本例1课本例2课本例3课本例4等等.例

4求解将被积分式中的xdx因子凑微分，则经求导验算，结果正确.即即例

5求解凑微分，即则例6求解例7

求解例

8求解解例

9求例

10求解课本例5课本例6课本例73.利用三角函数的恒等式.例

求解例

12求解例13

求解:例

14求解例

15求解4.利用代数恒等式例

16求(a>0常数).解例17

求解例18

求解课本例8课本例9课本例10课本例11课本例12

说明:

计算某些积分时，由于选择不同的变量代换或不同的凑微分形成，所以求出的不定积分在形式上也可能不尽相同，但是它们之间至多只相差一个常数项，属于同一个原函数族.例求解法1解法2解法3课本例13课本例13（续）类似可得：小结

用第一换元积分法求不定积分的步骤是：上述过程可表示为：练习题常见的凑微分形式归纳如下：常见的凑微分形式

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