第四节幂级数_第1页
第四节幂级数_第2页
第四节幂级数_第3页
第四节幂级数_第4页
第四节幂级数_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1第三节幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛域三、幂级数的运算2一、函数项级数的一般概念1.定义:

前面讲过常数项级数,其各项均为一个常数.若讲各项改变为定义在区间I上的一个函数,便为函数项级数。32.收敛点与收敛域:4函数项级数的部分和余项(x在收敛域上)注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.3.和函数:(定义域是?)5例如,

等比级数它的收敛域是它的发散域是或有和函数6解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛.8原级数发散.收敛;发散;91、定义:二、幂级数及其收敛性

下面着重讨论的情形,即2、收敛性对于幂级数,要解决两个问题：(1)如何求出它的收敛域？(2)如何求出收敛域内的和函数？

从幂级数的形式不难看出,任何幂级数在x=0处总是收敛的.而对的点处,幂级数的敛散性如何呢?先看下列定理.几何说明收敛区域发散区域发散区域12证明13由(1)结论几何说明收敛区域发散区域发散区域14推论15规定问题如何求幂级数的收敛半径?开区间叫做幂级数的收敛区间.定义:正数R称为幂级数的收敛半径.收敛域可能是收敛区间是含在收敛域内的最大开区间。幂级数的收敛域？幂级数的收敛区间，16证明17（1）由比值审敛法,18定理证毕.例1求下列幂级数的收敛区间:解该级数收敛该级数发散解缺少奇次幂的项级数收敛,例2求幂级数的收敛半径。级数发散,收敛半径为另解前者收敛,后者发散所以收敛半径为R=1/2,收敛区间为(－0.5，0.5)解缺少偶次幂的项级数收敛,级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为例3求幂级数的收敛区间.解：令t=(x1),考虑即|x1|<2,1<x<3原级数收敛|x1|>2时,原级数发散在端点处,x=1,x=3,故收敛区间为[1,3)另解利用比值判别法故收敛区间为[1,3)，收敛半径为2三、幂级数的运算1、代数运算性质加减法(其中（2）乘法(其中柯西乘积（3）除法(相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多)它们的收敛半径均为但是其收敛半径只是

2、幂级数的和函数的分析运算性质即幂级数在其收敛区间内可以逐项积分，并且积分后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径.即幂级数在其收敛区间内可以逐项求导，并且求导后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径.解两边积分得解解设其和函数为s(x)，则在例5

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论