初中数学北师大版九年级上册第二章　一元二次方程6　应用一元二次方程

北师大版数学九年级上册第二章第六节应用一元二次方程课时练习一、单选题（共15题）1.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm答案：D解析：解答：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-3×2）（x-3×2）×3=300，解得x1=16，x2=-4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．分析:此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系2.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2023年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2023年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．-220%D．30%答案：A解析：解答:设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=，解得：x1==20%，x2=（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．分析:首先设每年投资的增长率为x．根据2023年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2023年投资亿元人民币，列方程求解3.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10答案：C解析：解答设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x-1）x=72，解得：x1=9，x2=-8（舍去）．故选C．分析:设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程4.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．B．1cmC．D．2cm答案:B解析：解答:设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2-x∴x•（2-x）=1∴x=1即AA′=1cm．故选B．分析:根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解5.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A．2%B．5%C．10%D．20%答案:D解析：解答:设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，解得x1==20%，x2=（不合题意，舍去）故选D．分析:设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解6参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有_个队参加比赛?（）A．8B．9C．10D．11答案:D解析：解答:设有x队参加比赛．x（x-1）=110，（x-11）（x+10）=0，解得x=11，x=-10（不合题意，舍去）．故选D．分析:每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数×（队的个数-1）=110，把相关数值代入计算即可7.九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A．39B．40C．50D．60答案:B解析：解答：设九（1）班共有x人，根据题意得：x（x-1）=780，解之得x1=40，x2=-39（舍去），答：九（1）班共有40名学生．故选B．分析:设九（1）班共有x人，根据等量关系：每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，列出方程求解即可8.在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A．11人B．10人C．9人D．8人答案:B解析：解答:设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x-1）次手，由题意得：x（x-1）=45即：x2-x-90=0，解得：x1=10，x2=-9（不符合题意舍去）故参加这次聚会的同学共有10人．故选：B．分析:设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手45次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解9.小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%答案:B解析：解答:设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，由题意，得50（1+x）2=，解得：x==10%或x=（舍去），故选B．分析:设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，就可以表示出去年的产量为50（1+x），今年的产量为50（1+x）2，据此列出方程即可求解10.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．20%B．10%C．2%D．%答案:A解析：解答:设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2=，解得x=或x=（舍去）．故选：A．分析:如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2=，解方程即可求解11.已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（）A．k=16B．k=25C．k=-16或k=-25D．k=16或k=25答案:C解析：当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故82-10×8+k=0，解得：k=-16，当BC是底，则AB和AC是腰，则b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25．故选：C．分析:根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可12.某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）A．50%B．25%C．%D．以上答案都不对答案:A解析：解答:设平均每年降低x，（1-x）2=1-75%解得x==50%或x=（舍去）．故平均每年降低50%．故选A．分析:设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．13.某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（）A．13150元B．13310元C．13400元D．14200元答案:B解析：解答:设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=或x2=（舍去）．则x==10%，第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），故选B．分析:设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可14.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A．0B．C．D．3答案:B解析：解答：∵s=15t-6t2=-6（）2+，∴汽车刹车后秒，行驶的距离是米后停下来．故选：B．分析:利用配方法求二次函数最值的方法解答即可15.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%答案:B解析：解答：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1-x）2=160，∴x=或x=（不合题意，舍去）．故选B．分析:降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1-x），那么第二次后的价格是250（1-x）2，即可列出方程求解二、填空题（共5题）16.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_______L．答案:20解析：解答:设每次倒出液体xL，由题意得：40-x-•x=10，解得：x=60（舍去）或x=20．答：每次倒出20升．分析:此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程17.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________答案:20%解析：解答:设平均每次降价的百分率为x，由题意，得7200（1-x）2=4608，解得：x=（舍去）或x=．故答案为：20%．分析：本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键18.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元答案:20解析：解答:∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，化简得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，故答案为：20．分析:根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可19.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_________答案：10%解析：解答：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由题意，得∴7000（1-x）2=5670，∴（1-x）2=，∴x1=，x2=（不合题意，舍去）．故答案为：10%．分析:本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键20.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=________答案：20%解析：解答：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±，解得：x=20%或（舍去）．故答案为：20%．分析:根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x三、解答题（共5题）21.某地区2023年投入教育经费2500万元，2023年投入教育经费3025万元．（1）求2023年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率；答案:解答:设增长率为x，根据题意2023年为2500（1+x）万元，2023年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x==10%，或x=（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．答案:万元解析：（2）3025×（1+10%）=（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费万元分析:（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2023年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2023年的基础上再增长x，就是2023年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2023年该地区将投入教育经费22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率；答案:10%解析：解答：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=，解得x=，或x=（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；分析：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽答案：2m解析：解答：设小路的宽为xm，依题意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得x2-72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m分析:考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键24.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000