初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元复习 说课一等奖

专题：一元二次方程（一）一元二次方程1、概念：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都能化成如下形式：，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。PS：“一元”→1个未知数，“二次”→未知数的最高次数是2次。例1：下列方程是一元二次方程的是（填序号）。①②③④例2：根据下列问题列出关于x的方程，将所列方程化成一元二次方程一般形式。（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。2、一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例4：已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1，当k为何值时，方程为一元二次方程？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。例5：右侧哪些数是方程x2-x-6=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4练习：1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：（1）（2）（4）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是多少？3.下列方程中,一定是一元二次方程的是()解一元二次方程开平方法（直接开方）——适用于一部分一元二次方程一般地，对于①当时，（有两个不相等的实数根）②当时，（有两个相等的实数根）③当时，∵对于任意实数x，均存在，∴无实数根例1：解下列一元二次方程。（2）（3）配方法——适用于全部一元二次方程通过配成完全平方形式，来解一元二次方程。将原方程化为的形式。（一移、二化、三配）一移：移常数项（常数项移到等号右边，含未知数项放在等号左边）二化：化二次项系数为一（方程左右两边同时除以二次项的系数）三配：配成完全平方式（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）例2：解方程例3：求的最小值。求根公式法。一元二次方程根的判别式：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，没有实根。方程有两个实数根。例4：一元二次方程的根的情况是（）有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定例5：用公式法解方程（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0例6：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。分解因式法。（提公因式法、公式法、十字相乘法）例7：解下列方程。（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0练习：1.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根2.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0 B.x2+2x=0C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=0若将方程x2+6x=10化为(x+m)2=19的形式，求m值。

4.解方程(x-3)2-9=0.一元二次方程根与系数的关系：例8：不解方程，求下列方程两个根的和与积。（2）例9：已知，是方程的两个实数根，求的值。例10：已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，求a的值。例11：已知，是方程的两个实数根，求。实际问题与一元二次方程传播问题例1：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？练习：若一台电脑感染病毒，经两轮感染后有81台电脑感染病毒，请问：每轮感染中，平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑是否超过700台？握手问题例2：同学聚会，见面时均相互握了一次手，一共握了36次，请问有多少人参加聚会？练习：校组织乒乓球比赛，参赛的每两名选手都比一场，所有比赛共45场，有多少名同学参赛？数字问题例3：两个连续偶数的和为6，积为8，这两个连续偶数各是多少？平均变化率问题例4：2014年生产1吨A药品的成本是5000元，生产1吨B药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，两年后的2016年生产1吨A种药品的成本是3000元，生产1吨B种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解决平均变化率问题的方法：练习：某衬衣的价格经过两次降价后，由每件150元降到96元，求平均每次降价的百分率。图形问题例5：设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?练习：（1）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2-3x+16=0C．（x-1）（x-2）=18 D．x2+3x+1