初中数学北师大版九年级上册第六章　反比例函数 一等奖

专训2反比例函数与一次函数的综合应用名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等．反比例函数图象与一次函数图象的位置判断1．【2023·兰州】在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象大致是()2．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是()A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<0(第2题)(第3题)(第4题)反比例函数与一次函数的图象与性质3．(中考·仙桃】如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1<k2；②当x<－1时，y1<y2；③当y1>y2时，x>1；④当x<0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x>0)的图象如图所示，则以下结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y1>y2；③当x＝1时，BC＝2；④两函数图象构成的图形是轴对称图形；⑤当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．反比例函数与一次函数的有关计算eq\a\vs4\al(类型1)利用点的坐标求面积5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y＝eq\f(4,x)在第一象限内交于点C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝eq\f(4,x)交于点P，Q，求△APQ的面积．(第5题)eq\a\vs4\al(类型2)利用面积求点的坐标6．【2023·兰州】如图，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq\f(m,x)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2>0?(2)求一次函数表达式及m的值．(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．(第6题)答案1．A3．C点拨：把点A(1，2)的坐标分别代入y＝k1x，y＝eq\f(k2,x)中，得k1＝2，k2＝2.所以①是错误的，易知点B的坐标为(－1，－2)，由图象可知②，④是正确的，当y1＞y2时，x>1或－1＜x＜0，所以③是错误的，故选C.4．①②④⑤5．解：(1)把C(1，m)的坐标代入y＝eq\f(4,x)，得m＝eq\f(4,1)，∴m＝4.∴点C的坐标为(1，4)．把C(1，4)的坐标代入y＝2x＋n，得4＝2×1＋n，解得n＝2.(2)对于y＝2x＋2，令x＝3，则y＝2×3＋2＝8，∴点P的坐标为(3，8)．令y＝0，则2x＋2＝0，得x＝－1，∴点A的坐标为(－1，0)．对于y＝eq\f(4,x)，令x＝3，则y＝eq\f(4,3).∴点Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(4,3))).∴PQ＝8－eq\f(4,3)＝eq\f(20,3)，AD＝3＋1＝4.∴△APQ的面积＝eq\f(1,2)AD·PQ＝eq\f(1,2)×4×eq\f(20,3)＝eq\f(40,3).点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的表达式，解答这类题通常运用方程思想．6．解：(1)在第二象限内，当－4<x<－1时，y1－y2>0.(2)∵双曲线y2＝eq\f(m,x)过Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，∴m＝－4×eq\f(1,2)＝－2.∵直线y1＝ax＋b过Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，B(－1，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4a＋b＝\f(1,2)，,－a＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(5,2).))∴y1＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2).(第6题)(3)设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,2)n＋\f(5,2)))，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM＝eq\f(1,2)n＋eq\f(5,2)，PN＝－n.∵S△PCA＝S△PDB，∴eq\f(1,2)·AC·CM＝eq\f(1,2)·BD·DN，即eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(n＋4)＝eq\f(1,2)×1×eq\b\lc