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文档简介
专题13三角形的边角问题、特殊三角形及勾股定理一、单选题1.(2022年四川省凉山州中考数学真题)下列长度的三条线段能组成三角形的是(
)A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.5,5,102.(2022年四川省德阳市中考数学真题)八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和.那么杨冲,李锐两家的直线距离不可能是(
)A. B. C. D.3.(四川省宜宾市2021年中考数学真题)若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(
)A.1 B.2 C.4 D.84.(2020年四川省巴中市中考数学试卷)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高丈,末折抵地,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远,问:原处还有多高的竹子?()A.4尺 B.4.55尺 C.5尺 D.5.55尺5.(2022年四川省自贡市中考数学试题)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为(
)A.30° B.40° C.50° D.60°6.(2022年四川省南充市中考数学试卷)如图,将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到,点恰好落在的延长线上,,则为(
)A. B. C. D.7.(四川省乐山市2021年中考数学真题)如图,已知直线、、两两相交,且.若,则的度数为(
)A. B. C. D.8.(2020年四川省广安市中考数学试卷)如图,在五边形ABCDE中,若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN,则∠l+∠2的度数为()A.210° B.110° C.150° D.100°9.(2022年四川省广元市中考数学真题)如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A、B、C、D都在格点处,AB与CD相交于点P,则cos∠APC的值为()A. B. C. D.10.(四川省凉山州2020年中考数学试题)如图所示,的顶点在正方形网格的格点上,则的值为()A. B. C.2 D.11.(2022年四川省广元市中考数学真题)如图,在△ABC中,BC=6,AC=8,∠C=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AB交于点D,再分别以A、D为圆心,大于AD的长为半径画弧,两弧交于点M、N,作直线MN,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为()A. B.3 C.2 D.12.(2022年四川省达州市中考数学真题)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边,分别以点A,B,C为圆心,以长为半径作,,,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为,则此曲边三角形的面积为(
)A. B. C. D.13.(四川省凉山州2021年中考数学试题)下列命题中,假命题是(
)A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合C.若,则点B是线段AC的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心14.(2021年四川省绵阳市中考真题数学试卷)如图,圆锥的左视图是边长为2的等边三角形,则此圆锥的高是(
)A.2 B.3 C. D.15.(四川省达州市2021年中考数学真题)在平面直角坐标系中,等边如图放置,点的坐标为,每一次将绕着点逆时针方向旋转,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到,第二次旋转后得到,…,依次类推,则点的坐标为()A. B.C. D.16.(四川省德阳市2020年中考数学试题)如图,Rt△ABC中,∠A=30°,∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到.此时恰好点C在上,交AC于点E,则△ABE与△ABC的面积之比为()A. B. C. D.17.(四川省雅安市2020年中考数学试题)如图,在中,,若,则的长为(
)A.8 B.12 C. D.18.(四川省凉山州2021年中考数学试题)如图,中,,将沿DE翻折,使点A与点B重合,则CE的长为(
)A. B.2 C. D.19.(2022年四川省乐山市中考数学真题)如图,在中,,,点D是AC上一点,连接BD.若,,则CD的长为(
)A. B.3 C. D.220.(2020年四川省巴中市中考数学试卷)如图,在中,,AD平分,,,,则AC的长为()A.9 B.8 C.6 D.721.(四川省南充市2020年中考数学试题)如图,在等腰三角形ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=(
)A. B. C.a-b D.b-a22.(四川省德阳市2020年中考数学试题)已知:等腰直角三角形ABC的腰长为4,点M在斜边AB上,点P为该平面内一动点,且满足PC=2,则PM的最小值为()A.2 B.2﹣2 C.2+2 D.223.(四川省泸州市2021年中考数学真题)在锐角ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:(其中R为ABC的外接圆半径)成立.在ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则ABC的外接圆面积为(
)A. B. C. D.24.(四川省泸州市2020年中考数学真题)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点G将一线段分为两线段,,使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项,即满足,后人把这个数称为“黄金分割”数,把点G称为线段的“黄金分割”点.如图,在中,已知,,若D,E是边的两个“黄金分割”点,则的面积为(
)A. B. C. D.25.(2021年四川省绵阳市中考真题数学试卷)如图,在等腰直角中,,、分别为、上的点,,为上的点,且,,则(
)A. B. C. D.二、填空题26.(2022年四川省广安市中考数学真题)若(a﹣3)2+=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________.27.(2022年四川省达州市中考数学真题)如图,在中,,,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧分别相交于点M,N,作直线,交于点D,连接,则的度数为_____.28.(2022年四川省成都市中考数学真题)如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交边于点.若,,,则的长为_________.29.(四川省成都市2021年中考数学真题)如图,在中,,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点O;③作射线,交于点D.若点D到的距离为1,则的长为_______.30.(四川省眉山市2021年中考数学真题)如图,中,,,平分交于点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线,交于点,则的长为______.31.(2021年四川省内江市中考数学真题试卷)已知,在中,,,,则的面积为__.32.(四川省眉山市2020年中考数学试题)如图,在中,,.将绕点按顺时针方向旋转至的位置,点恰好落在边的中点处,则的长为________.33.(四川省广安市2021年中考数学真题)如图,将三角形纸片折叠,使点、都与点重合,折痕分别为、.已知,,,则的长为_______.34.(四川省雅安市2020年中考数学试题)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形,对角线交于点.若,则__________.35.(2022年四川省内江市中考数学真题)勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4,则S1+S2+S3=_____.三、解答题36.(四川省自贡市2021年中考数学真题)如图,的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹).37.(四川省达州市2021年中考数学真题)如图,在平面直角坐标中,的顶点坐标分别是,,.(1)将以为旋转中心旋转,画出旋转后对应的;(2)将平移后得到,若点的对应点的坐标为,求的面积38.(2020年四川省广安市中考数学试卷)如图,将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,AB=5个单位长度,BC=6个单位长度.用这两个三角形来拼成四边形,请在下列网格中画出你拼成的四边形(每个小正方形的边长均为1个单位长度,所画四边形全等视为同一种情况),并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和.39.(2022年四川省广元市中考数学真题)如图,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A的仰角为45°,在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°,从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°,点C、E、F、D在同一直线上,求隧道EF的长度.40.(四川省眉山市2021年中考数学真题)“眉山水街”走红网络,成为全国各地不少游客新的打卡地!游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测,如图,无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24°,继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处,测得顶端的俯角为45°,已知无人机的飞行高度为60米,则这栋建筑物的高度是多少米?(精确到0.1米,参考数据:,,)41.(2020年四川省广安市中考数学试卷)如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平线AE垂直,AB=154cm,∠A=30°,另一根辅助支架DE=78cm,∠E=60°.(1)求CD的长度.(结果保留根号)(2)求OD的长度.(结果保留一位小数.参考数据:≈1.414,≈1.732)42.(四川省广元市2021年
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