初中数学湘教版八年级下册第2章四边形

三角形的中位线基础题知识点三角形的中位线1．(河北中考)如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝(C)A．2 B．3 C．4 D．52．(泸州中考)如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为(C)A．30° B．60° C．120° D．150°3．(山西中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C)A．8 B．10 C．12 D．144．(湘潭中考)如图，A，B是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB＝(D)A．米 B．15米 C．米 D．30米5．如图，点D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于(B)A．42° B．48° C．52° D．58°6．如图，在▱ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是平行四边形．7．(滨州中考)在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝5．8．在△ABC中，点E是AB的中点，点F是AC的中点，∠A＝60°，∠B＝72°，则∠AFE＝48°．9．(张家界中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6cm，AC＝8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm.10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．求证：DF＝CE.证明：∵在Rt△ABC中，点E是斜边AB的中点，∴CE＝eq\f(1,2)AB.∵点D，F分别是AC，BC的中点，∴DF是△ABC的中位线．∴DF＝eq\f(1,2)AB.∴DF＝CE.中档题11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是(C)A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC12．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(D)A． B． C．11 D．13．(深圳中考)如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是(D)A．8或2eq\r(3)B．10或4＋2eq\r(3)C．10或2eq\r(3)D．8或4＋2eq\r(3)14．已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，则它的中位线构成的三角形的面积为24cm2.15．(云南中考)如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为eq\f(1,2n)(n为正整数)．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC＝20，AC＝14，求DE的长．解：在△ACE和△FCE中，∵∠ACE＝∠FCE，EC＝EC，∠AEC＝∠FEC＝90°，∴△ACE≌△FCE(ASA)．∴AE＝EF，AC＝CF＝14.又AD＝BD，∴DE＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(1,2)(BC－CF)＝eq\f(1,2)×(20－14)＝3.17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，求∠PMN的度数．解：∵点M是AD的中点，点P是BD的中点，∴MP＝eq\f(1,2)AB，MP∥AB.同理NP＝eq\f(1,2)CD，NP∥CD.又AB＝CD，∴MP＝NP.∴∠PMN＝∠PNM.∵MP∥AB，∴∠MPD＝∠ABD＝20°.∵NP∥CD，∴∠BPN＝∠BDC＝70°.∴∠DPN＝180°－70°＝110°.∴∠MPN＝20°＋110°＝130°.又∠PMN＝∠PNM，∴∠PMN＝eq\f(1,2)×(180°－130°)＝25°.综合题18．如图，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G顺次连接，如果DEFG能构成四边形．(1)当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当O点移到△ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由．解：(1)证明：