初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数

《第4章一次函数》一.填空题1．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（|m|，﹣n）在第______象限．2．若点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，则a，b的范围为______．3．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B关于x轴对称，则a=______，b=______；若A，B关于y轴对称，则a=______，b=______；若A，B关于原点对称，则a=______，b=______．4．若点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x¸y﹣1）关于原点对称点P在第______象限．5．点B（2，﹣2）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．6．点C（0，﹣5）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是______．7．点P（a，b）到x轴的距离是______，到原点的距离是______，到y轴的距离是______．8．已知点P（3，0），Q（﹣2，0），则PQ=______，已知点M（0，），N（0，﹣），则MQ=______；E（2，﹣1），F（2，﹣8），则EF两点之间的距离是______；已知点G（2，﹣3）、H（3，4），则G、H两点之间的距离是______．9．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为______．10．已知点A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为______．11．对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而______．12．对于函数y=﹣x，y的值随x值的______而增大．14．直线y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，则m、n的范围是______．15．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第______象限．16．无论m为何值直线y=x+2m与直线y=﹣x+4的交点都不可能在第______象限．17．已知一次函数y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？二、解答题18．若函数y=3x+b经过点（2，﹣6），求函数的解析式．19．直线y=kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求解析式．20．如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围．21．一次函数的图象与y=2x﹣5平行且与x轴交于点（﹣2，0），求解析式．22．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．25．已知直线y=kx+b与直线y=﹣3x+7关于原点对称，求k、b的值．三、填空题26．直线y=5x﹣3向左平移2个单位得到直线______．27．直线y=﹣x﹣2向右平移2个单位得到直线______．28．直线y=x向右平移2个单位得到直线______．29．直线y=﹣x+2向左平移2个单位得到直线______．30．直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线______．31．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线______．32．直线y=x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线______．33．直线y=﹣x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线______．34．过点（2，﹣3）且平行于直线y=2x的直线是______．35．过点（2，﹣3）且平行于直线y=﹣3x+1的直线是______．36．把函数y=3x+1的图象向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图象表示的函数是______．37．直线m：y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a，7）在直线n上，则a=______．四、解答题38．直线经过（1，2）、（﹣3，4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积．39．一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．40．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．41．已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．42．如图，已知l1：y=2x+m经过点（﹣3，﹣2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y=kx+b经过点（2，﹣2）且与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于点D．（1）求直线l1，l2的解析式；（2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值．43．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．

《第4章一次函数》参考答案与试题解析一.填空题1．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（|m|，﹣n）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，﹣n＜0，∴Q（|m|，﹣n）在第四象限．故答案为：四．【点评】考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．若点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，则a，b的范围为a＜，b＜．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，∴2a﹣1＜0，2﹣3b＞0，解得a＜，b＜．故答案为：a＜，b＜．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B关于x轴对称，则a=4，b=2；若A，B关于y轴对称，则a=﹣4，b=﹣2；若A，B关于原点对称，则a=﹣4，b=2．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：若A，B关于x轴对称，则a=4，b=2；若A，B关于y轴对称，则a=﹣4，b=﹣2；若A，B关于原点对称，则a=﹣4，b=2，故答案为：4，2；﹣4，﹣2；﹣4，2．【点评】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．4．若点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x¸y﹣1）关于原点对称点P在第一象限．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】已知点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，即1﹣x＜0，1﹣y＞0，由以上两式可以判断x＞1，y＞1，从而点N（1﹣x，y﹣1）在第三象限．又两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点P关于原点对称的点C是在第一象限．【解答】解：∵点M（1﹣x，y﹣1）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，∴1﹣x＜0，1﹣y＞0，即x＞1，y＜1，∴1﹣x＜0，y﹣1＜0，∴点N（1﹣x，y﹣1）在第三象限，又∵两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，∴点P在第一象限．故答案为一．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系，比较简单．5．点B（2，﹣2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点B（2，﹣2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．点C（0，﹣5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；根据横坐标是0，到原点的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点C（0，﹣5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5．故答案为：5，0，5．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到坐标轴与原点的距离的求解，需熟记．7．点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到原点的距离是，到y轴的距离是|a|．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义点到x轴的距离是|b|；同理，到y轴的距离是|a|；根据两点之间的距离公式可知点到原点的距离是．【点评】本题用到的知识点为：点到x轴的距离为这个点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为这个点横坐标的绝对值．8．已知点P（3，0），Q（﹣2，0），则PQ=5，已知点M（0，），N（0，﹣），则MQ=1；E（2，﹣1），F（2，﹣8），则EF两点之间的距离是7；已知点G（2，﹣3）、H（3，4），则G、H两点之间的距离是5．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据与y轴垂直的直线上两点的距离等于两点的横坐标之差的绝对值计算PQ；根据与x轴垂直的直线上两点的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值计算MN和EF；根据两点间的距离公式计算GH．【解答】解：∵点P（3，0），Q（﹣2，0），∴PQ=3﹣（﹣2）=5；∵点M（0，），N（0，﹣），∴MN=﹣（﹣）=1；∵E（2，﹣1），F（2，﹣8），∴EF=﹣1﹣（﹣8）=7；∵点G（2，﹣3）、H（3，4），∴FG==5．故答案为5，1，7，5，5．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．9．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为﹣4．【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】根据两点间的距离公式得到=2，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得=2，解得a=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．也考查了勾股定理．10．已知点A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为（﹣4，0）或（1，0）．【考点】两点间的距离公式；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据两点间的距离公式得到AB2=（0﹣3）2+（2+2）2=25，BC2=（a+3）2+（b+2）2，AC2=a2+（b﹣2）2，由于C点在x轴上，则b=0，然后根据勾股定理得到（a+3）2+22+a2+22=25，再解一元二次方程求出a的值即可得到C点坐标．【解答】解：AB2=（0﹣3）2+（2+2）2=25，BC2=（a+3）2+（b+2）2，AC2=a2+（b﹣2）2，∵∠ACB=90°，C点在x轴上，∴BC2+AC2=AB2，b=0，即（a+3）2+22+a2+22=25，整理得a2+3a﹣4=0，解得a1=﹣4，a2=1，∴C点坐标为（﹣4，0）或（1，0）．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．也考查了勾股定理．11．对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而减小．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=5x+6中，k=5＞0，∴y的值随x值的减小而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．12．对于函数y=﹣x，y的值随x值的减小而增大．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y的值随x值的减小而增大．故答案为：减小．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14．直线y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，则m、n的范围是m＞2，n≥2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】若函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k＜0，b≥0，由此可以确定m的取值范围．【解答】解：∵y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，∴6﹣3m＜0，2n﹣4≥0，故m＞2，n≥2．故填空答案：m＞2，n≥2．【点评】本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．15．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．16．无论m为何值直线y=x+2m与直线y=﹣x+4的交点都不可能在第三象限．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分析y=﹣x+4的图象经过的象限即可．【解答】解：y=﹣x+4是一次函数，∵k=﹣1＜0，∴图象过二、四象限，又∵b=4＞0，∴图象过第一象限，∴一定不过第三象限；∴直线y=x+2m与y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了两条直线平行或相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．17．已知一次函数y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据一次函数y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）当1﹣2m＜0时y随x的增大而减小，即可解答．（2）根据一次函数是正比例函数的定义即可解答．【解答】解：（1）由题意得：1﹣2m＜0，∴m＞，∴当m＞时，y随x的增大而减小．（2）由题意得：1﹣2m≠0且3m﹣1=0，∴m=，∴当m=时函数的图象过原点．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．二、解答题18．若函数y=3x+b经过点（2，﹣6），求函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把点（2，﹣6）代入y=3x+b求出b的值即可．【解答】解：把（2，﹣6）代入y=3x+b得6+b=﹣6，解得b=﹣12，所以函数解析式为y=3x﹣12．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．直线y=kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到直线解析式．【解答】解：根据题意得，解得．所以直线解析式为y=﹣3x+13．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据函数图象横坐标即可得出x的取值范围，利用待定系数法确定解析式．【解答】解：设油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y=kx+b（k≠0），把（0，40）、（8，0）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣5x+40；油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y=﹣5x+40．当x=0时，则y=40；当y=0时，则﹣5x+40=0，解得x=8，故自变量取值范围为：0≤x≤8．【点评】本题考查了一次函数的应用：先利用待定系数法确定一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决实际问题；学会把函数图象中的有关数与实际中的数据对应起来．21．一次函数的图象与y=2x﹣5平行且与x轴交于点（﹣2，0），求解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，先利用两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，0）代入y=2x+b中求出b的值即可．【解答】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=2x﹣5平行，∴k=2，把（﹣2，0）代入y=2x+b得﹣4+b=0，解得b=4，∴所求函数解析式为y=2x+4．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】分类讨论；待定系数法．【分析】因为函数增减性不明确，所以分①k＞0时，函数值随x的增大而增大，此时当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9；②k＜0时，函数值随x增大而减小，此时当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11；两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4．【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．25．已知直线y=kx+b与直线y=﹣3x+7关于原点对称，求k、b的值．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：直线y=﹣3x+7关于原点对称的解析式为y=﹣3x﹣7．∵直线y=kx+b与直线y=﹣3x+7关于原点对称，∴k=﹣3，b=﹣7．【点评】此题主要考查了一次函数得几何变换，关键是利用数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．三、填空题26．直线y=5x﹣3向左平移2个单位得到直线y=5x+7．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=5x﹣3向左平移2个单位，得到直线的解析式为：y=5（x+2）﹣3，即y=5x+7．故答案为：y=5x+7．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．27．直线y=﹣x﹣2向右平移2个单位得到直线y=﹣x．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=﹣x﹣2向右平移2个单位，得到直线的解析式为：y=﹣（x﹣2）﹣2，即y=﹣x．故答案为y=﹣x．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．28．直线y=x向右平移2个单位得到直线y=x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=x向右平移2个单位，得到直线的解析式为：y=（x﹣2），即y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．29．直线y=﹣x+2向左平移2个单位得到直线y=﹣x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：根据题意，将直线y=﹣x+2向左平移2个单位后，得：y=﹣（x+2）+2=﹣x﹣3+2=﹣x﹣1，即该直线的解析式为：y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．30．直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线y=2x+5．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．【解答】解：直线y=2x+1向上平移4个单位得到了新直线，那么新直线的解析式为y=2x+1+4=2x+5．故答案为：y=2x+5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．31．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．32．直线y=x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线y=x+．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律即可作答．【解答】解：将直线y=x向上平移1个单位得到的解析式为：y=x+1，即y=x+1；再向右平移1个单位得到的解析式为：y=（x﹣1）+1，即y=x+．故答案是：y=x+．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．33．直线y=﹣x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线y=﹣x﹣．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】根据一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+1向下平移2个单位，∴平移后解析式为：y=﹣x+1﹣2=﹣x﹣1，∵再向左平移1个单位，∴平移后解析式为：y=﹣（x+1）﹣1=﹣x﹣．故答案为：y=﹣x﹣．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与平移，熟练掌握平移规律是解题关键．34．过点（2，﹣3）且平行于直线y=2x的直线是y=2x﹣7．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（2，﹣3）代入y=2x+b中求出b即可．【解答】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，把（2，﹣3）代入y=2x+b得4+b=﹣3，解得b=﹣7，∴所求的一次函数解析式为y=2x﹣7．故答案为y=2x﹣7．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．35．过点（2，﹣3）且平行于直线y=﹣3x+1的直线是y=﹣3x+3．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣3，然后把（2，﹣3）代入y=﹣3x+b中求出b即可．【解答】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=﹣3x+1平行，∴k=﹣3，把A（2，﹣3）代入y=﹣3x+b得﹣6+b=﹣3，解得b=3，∴所求的一次函数解析式为y=﹣3x+3．故答案为y=﹣3x+3．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．36．把函数y=3x+1的图象向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图象表示的函数是y=3x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=3（x﹣2）+1+3=3x﹣2．故答案是：y=3x﹣2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．37．直线m：y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a，7）在直线n上，则a=﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据直线平移规律求得直线n的解析式，然后把（2a，7）代入直线n来求a的值．【解答】解：依题意知，y=2x+2向左平移2个单位再向上平移5个单位得到的直线n，则直线n为：y=2（x+2）+2+5=2x+11．∵（2a，7）在直线n上，∴7=4a+11，解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．四、解答题38．直线经过（1，2）、（﹣3，4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设经过两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），再把两点代入求出直线解析式，得出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：经过两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵（1，2）、（﹣3，4），∴，解得．∴直线的解析式为y=﹣x+，∴此直线与坐标轴的交点为（0，），（5，0），∴直线与坐标轴围成的图形的面积=×5×=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．39．一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据待定系数法确定正比例函数解析式为y=x；再利用两点间的距离公式计算出OA=5，则B点坐标为（0，﹣5），然后根据待定系数法确定直线AB的解析式；（2）根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；（2）△AOB的面积S=×5×3=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．40．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法可分别求出直线AB的解析式为y=2x+4；直线AB的解析式为y=x﹣3；然后利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，4）=B点坐标为（﹣2，0）、D点坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式和四边形ABCD的面积=S△ABD+S△CBD进行计算；（3）根据一次函数的交点问题通过解方程组得到E点坐标，然后利用△BCE的面积=S△EBD﹣S△CBD进行计算．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y=2x+4；设直线CD的解析式为y=mx+n，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣3；如图所示；（2）把x=0代入y=2x+4得y=4，则A点坐标为（0，4）；把y=0代入y=2x+4得2x+4=0，解得x=﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；把y=0代入y=x﹣3得x﹣3=0，解得x=6，则D点坐标为（6，0），所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△CBD=×（6+2）×4+×（6+2）×3=28；（3）解方程组得，所以E点坐标为（﹣，﹣），所以△BCE的面积=S△EBD﹣S△CBD=×（6+2）×﹣×（6+2）×3=．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．41．已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值