初中数学华东师大版九年级下册第二十六章二次函数单元复习 名师获奖

二次函数单元练习题一、选择题1．下列函数中是二次函数的是(B)A．y＝3x－1B．y＝3x2－1＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32．将抛物线y＝3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是()(A)y＝3(x＋2)2＋4(B)y＝3(x－2)2＋4(C)y＝3(x－2)2－4(D)y＝3(x＋2)2－43．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(B)A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大4．二次函数y＝x2－8x＋c的最小值是0，那么c的值等于()(A)4(B)8(C)－4(D)165．抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是()(A)(－1，－5)(B)(1，－5)(C)(－1，－4)(D)(－2，－7)6．若二次函数＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为()(A)a＋c

(B)a－c

(C)－c

(D)c7．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是()(A)(B)(C)(D)8．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数的最大值为4，当x＝0时，y＝－14，则函数关系式____．10．若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值等于3，则k的值等于____．．11．函数的图象与轴的交点坐标是________．12．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数关系式为_________，当x＞0时，y随x的增大而____．13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．14．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝______．15．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________三、解答题17．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．(1)求a，h的值；(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．18、已知抛物线.（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.19．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.(1)求这个二次函数的关系式；(2)求四边形ABDC的面积．20．(12分)(2023·聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．参考答案:一、1－5BCBDB6－8DBC．二、9．y＝－2(x－3)2＋4；10．-1；11．(0．－4)；12．y＝eq\f(1,9)x2＋1；增大.13．向上，x＝，()；14．略．15．y＝－2x2＋8x或y＝－2x2－8x；16．x＜－2或x＞8；三、17．解：(1)a＝1，h＝2(2)它与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略(3)y1＞y218．由已知，得解得a＝1，b＝－2，c＝－3．所以y＝x2－2x－3．(2)开口向上，对称轴x＝1，顶点(1，－4)．19、解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)连结OD，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×3×1＋eq\f(1,2)×3×4＝920、解：(1)根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝1,a－b＋c＝0，,c＝－3))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3.))∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.(2)由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点．设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b，由B(3