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第五章一元函数的导数及其应用第5页课时把关练5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大(小)值(第2课时)1.设正三棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为(
)A.B.C.D.2.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t3-2t2,那么速度为0的时刻是(
)A.1秒末 B.0秒 C.2秒末 D.0秒或1秒末3.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为()元,销售量为件,销售量与零售价有如下关系:,则这批商品的最大毛利润(毛利润=销售收入-进货支出)为(
)A.30000元 B.60000元 C.28000元 D.23000元4.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元,每年最大规模的种植量是10万千克,每种植1万千克莲藕,成本增加1万元销售额(单位:万元)与莲藕种植量(单位:万千克)满足(为常数),若种植3万千克,销售利润是万元,则要使销售利润最大,每年需种植莲藕(
)A.6万千克 B.8万千克 C.7万千克 D.9万千克5.某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为.已知贷款的利率为,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为,,若使银行获得最大收益,则的取值为(
)A. B. C. D.6.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使水桶的容积是,且用料最省,则水桶的底面半径为______.7.某厂生产x件产品的总成本为C万元,产品单价为P万元,且满足C=1200+x3,P=,则当x=________时,总利润最高.8.如图,某校园有一块半径为20m的半圆形绿化区域(以为圆心,为直径),现对其进行改建,在的延长线上取点D,,在半圆上选定一点C,改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成,设.若改建后绿化区域的面积为S,则为______rad时,改建后的绿化区域面积S取得最大值.(第8题图)9.某一学习兴趣小组对学校超市某种商品的销售情况进行了调研,通过大量的数据分析,发现该商品每日的销售量(百件)与销售价格(元/件)满足,现已知该商品的成本价为2元/件,则当时,超市每日销售该商品所获得的最大利润为__________元.10.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中r(cm)是瓶子的半径,已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.(1)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最大?(2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?11.某市有一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为54πm3,且分上、下两层,其中上层是半径为r(r≥1)m的半球体,下层是底面半径为rm,高为hm的圆柱体(如图6-3-3).经测算,上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元,下层圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元,设每座帐篷的建造费用为y千元.(1)求y关于r的函数解析式,并指出该函数的定义域.(2)当半径r为何值时,每座帐篷的建造费用最小?并求出最小值. (第11题图)12.某知名保健品企业新研发了一种健康饮品.已知每天生产该种饮品不超过40千瓶,不低于1千瓶,经检测,在生产过程中该饮品的正品率与日产量(,单位:千瓶)间的关系为,每生产一瓶正品盈利4元,每出现一瓶次品亏损2元.(注:正品率饮品的正品瓶数饮品总瓶数)(1)将日利润(单位:元)表示成日产量的函数;(2)求该种饮品的最大日利润.课时把关练5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大(小)值(第2课时)参考答案1.C2.D3.D4.B5.B6.37.258.9.50010.解:(1)由于瓶子的半径为,所以每瓶饮料的利润是,.令,解得(舍去).所以当时,;当时,.当时,,它表示在区间上单调递增,即半径越大,利润越高;当时,,它表示在区间上单调递减,即半径越大,利润越低.又,故半径为时,能使每瓶饮料的利润最大.(2)由(1)可知,在区间上单调递增,在区间上单调递减.所以当时,有最小值,其值为,故瓶子半径为时,每瓶饮料的利润最小,并且是亏损的.11.解:(1)由题意可得23πr3+πr2h=54π,所以h=54r2所以y=2πr2×2+2πr2×3+2πrh×3=10πr2+6πr(54r2−23r)因为r≥1,h>0,所以54r2−23r>0,故y=6πr2+54r,1≤(2)设f(r)=r2+54r,1≤r<333,则f′(令f′(r)=0,解得r=3.当r∈[1,3)时,f′(r)<0,f(r)单调递减;当r∈(3,333)时,f′(r)>0,f(所以当r=3时,f(r)取得极小值,也是最小值,且f(r)min=27.所以当r=3时,ymin=6π×27=162π.所以当半径r为3m时,建造费用最小,最小值为162π千元.12.解:(1)由题意,知每生产1千瓶正品盈利4000
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