中考数学一轮复习第八单元 图形与变换-第31课时 图形、坐标与函数

第页）一轮复习第八单元图形与变换-第31课时图形、坐标与函数一、选择题（共2小题；共10分）1.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是0,0，5,0，2,3，则顶点C的坐标是   A.3,7 B.5,3 C.7,3 D.8,22.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D，则正方形ABCD的面积是 A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题（共4小题；共20分）3.如图，正方形ABCD，A点的坐标为−2,2，D点的坐标为2,2，则C点的坐标是

，B点的坐标是

． 4.在平面直角坐标系内，以点P1,1为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是

5.在直角坐标系中，已知A1,0，B−1,−2，C2,−2三点坐标，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D ①−2,0②0,−4③4,0④1,−4 6.已知反比例函数y=6x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且AO=AB，则S△AOB 三、解答题（共9小题；共117分）7.如图，已知等边三角形△ABO，点B在x轴上，且其边长为4，写出顶点B，A的坐标． 8.如图，△ABC中，∠BAC=120∘，AB=AC，BC=6，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出A，B， 9.在平面直角坐标系中，一次函数y=−34x+3的图象与x，y轴分别交于点A （1）求点A，B的坐标；（2）求△ABO的周长和面积．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，点A的坐标是 （1）写出点B，C，D的坐标；（2）求直线AB的解析式．11.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为−2,3． （1）画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90∘后的矩形OA1B1C1（2）求出过B1（3）分别求出直线AB（4）求过A，C，C112.如图所示，在平面直角坐标中，过点A−3,0的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C （1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；13.如图，顶点为A3,1的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点 （1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5 cm，∠BAC=60∘，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3 cm （1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小?并求出最小值．15.如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A0,1，点B−9,10 （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB交于点E，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案第一部分1.C 2.C第二部分3.2,−2，−2,−24.0,−1，0,35.①②③6.6第三部分7.A2,23，8.答案不唯一，略．9.（1）A4,0，B

（2）周长为12，面积为6．10.（1）B−23,0，C

（2）y=311.（1）A10,2，B1

（2）y=6

（3）y=2

（4）y=−112.（1）∵x2∴x=3或x=−1，∴B0,3，C∴BC=4．

（2）∵A−3,0，B∴OA=3，OB=3，OC=1∴OA2=OB⋅OC又∵∠AOC=∠BOA=90∴△AOC∽∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90∴∠BAC=90∴AC⊥AB．

（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A−3,0和C∴−1=b,0=−23k+b,∴直线AC的解析式为：y=−3∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=−3∴x=−23∴D的坐标为−2313.（1）∵抛物线顶点为A3设抛物线对应的二次函数的表达式为y=ax−将原点坐标0,0代入表达式，得a=−1∴抛物线对应的二次函数的表达式为：y=−1

（2）将y=0代入y=−13x2+设直线OA对应的一次函数的表达式为y=kx，将A3,1代入表达式y=kx中，得∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=3∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为将B23,0代入y=∴直线BD对应的一次函数的表达式为y=3由y=3得交点D的坐标为−3,−3，将x=0代入y=33x−2由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=23在△OAB与△OCD中，OA=OC,AB=CD,∴△OAB≌

（3）点C关于x轴的对称点Cʹ的坐标为0,2，则CʹD与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，则PO∥∴△CʹPO∽∴PODQ=∴PO=2∴点P的坐标为−214.（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5∴AB=10，BC=53由题意知BM=2t，CN=3t，由BM=BN得2t=53解得：t=5

（2）①当△MBN∽∴MBAB=BNBC，即②当△NBM∽∴NBAB=BMBC，即∴当t=52或t=157时，

（3）过M作MD⊥BC于点D，可得：MD=t．设四边形ACNM的面积为y，∴y=∴根据二次函数的性质可知，当t=52时，y的值最小．此时，15.（1）∵点A0,1，B∴c=1,∴b=2,∴抛物线的解析式为y=1

（2）∵AC∥x轴，∴1∴x1=6∴点C的坐标−6,1，∵点A0,1，B∴直线AB的解析式为y=−x+1，设点Pm,∴Em,−m+1∴PE=−m+1−1∵AC⊥EP，AC=6，∴S∵−6<m<0，∴当m=−92时，四边形AECP的面积的最大值是814

（3）∵y=1∴P−3,−2∴PF=yF−