2013年高考真题文科数学卷解析版版含答案

注意事项本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题.第一部分(50分第一部分(50分50分1设全集为R,函数f(x) 的定义域为M,则CR1(A) (B)(1,+ (C) (D)[1,【答案】R【解析】1x0,x1.即M,1CMR

a1m),bm2,a//b,m22(A) 22222

【答案】【解析】a1mb

2.,abc1的正实数,

logab·logcblogc

logab·logaaloga

loga(bc)logab?loga

loga(bc)logabloga【答案】【解析】a,b,c≠1.对数2个公式:logxylogx

y,

blogc

c logc

blogb

a

blogca,cc

log

bloga

b

blogcb,cc

log

Ifx≤50y=0.5Ifx≤50y=0.5*y=25+0.6*(x-End【答案】【解析】x60,y250.6x5031,所以选对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(A) (B) (C) (D)【答案】5，二等品的概率为10.020.060.0350.450.45.z是复数,(A)若z20,则z是实 (B)若z20,则z是虚(C)若z是虚数,则z2 (D)若z是纯虚数,则z2【答案】【解析】设zabia,bRz2a2b22abi。经观察，C和D

若z20,则b0z为实数,z为实数

若z20,则a0,且b0z为纯虚数,z为纯虚数为真

若z为纯虚数,则a0,且b0z20,z20

若z为纯虚数,则a0,且b0z20,z20为真若点(x,y)y|x|y2所围成的封闭区域,2x－y(A) (B) (C) (D)【答案】y|x|与y2的图像围成一个三角形区域，3(0,0),(-2,2),(2,2).(-2,2)时，2xy6M(a,b)在圆Ox2y21外,ax+by=1O(A)相 (B)相 (C)相 (D)不确【答案】【解析】点M(a,b)x2y21a2b2a2O(0)a2

1=设△ABCA,B,Cab,c,若bcosCccosBasinA,则△ABC(A)直角三角 (B)锐角三角 (C)钝角三角 (D)不确【答案】又sinBcosCsinCcosBsinBCsinA。联立两式得sinAsinAsinA所以sinA1A。选2设[x]x的最大整数,xy,(A) (B)[x+1 2(C)

[x1][2x]【答案】【解析】对A,设x=-1.8,则[-x]= -[x]=2,所以A选项为假对B,设x= 则[x+1]= [x]=1,所以B选项为假2对C,设x=-1.4,[2x]=[-2.8]=- 2[x]=- 所以C选项为假故D选项为真。所以选222双曲线xy1的离心率 54

c2a

25某几何体的三视图如图所示,则其表面积 【答案】r=1(21)(22)221(31)(32)(33)2313

14r2r22…x照此规律,第n个等式可 x

n个等式可为

在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x【答案】y,由三角形相似得x40y且x0y0x40y xy

(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分(不等式选做题)设a,b∈R,|a－b|>2,则关于实数x的不等式|xa||xb|2的解集 (几何证明选做题)如图ABCDE,EBC的延长线相交于点P.已知AC,PD=2DA=2,则PE xt(坐标系与参数方程选做题)y

(t为参数)P A【答案】【解析】绝对值不等式的基本知识。函数f(x)|xa||xb|的值域为所以，不等式|xa||xb|2RB【答案】

BCPEBCDPED.且在圆中BCDBADPEDEPD∽APEPEPDPE2PAPD326.所以PE C(1,xt

y

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（675分(12分已知向量acosx1b3sinxcos2xxR,设函数f(xa·b2fx)的最小正周期fx)在0上的最大值和最小值 2【答案】(Ⅰ).(【解析】

1,12f(xa·bcosx3sinx1cos2x 3sin2x1cos2xsin2x 最小正周期T22f(xsin2x最小正周期为6

(2x

)[-

,

,

f(x)sin(2x)[f(-),f()][1,1] 所以，fx)在0上的最大值和最小值分别为1,1 2 (12分Sn表示数列{ann项和若{an}为等差数列 推导Sn的计算公式1a11q0,n,有Sn1

.判断{an是否为等比数列【答案】(Ⅰ)

n(a1an)

n d) (Ⅱ)数列{an是首项a11,q1【解析】(Ⅰ)d,则ana1nSna1a2an1an

a)(a

)

a)

aSS

2Snn(a1an)Sn

n(a1an)

n(a1

n1

d)) 1qn

1

1qn

qn nN，Sn

1

an1Sn1Sn

1

1

1

n1an

qn1，nN*.所以数列{ana11,公比q1(12分如图,ABCD－A1B1C1D1ABCD是正方形O为底面中心A1O

ABAA12DOCA证明A1BD//【答案】

ABCD中,AO1

11所以三棱柱A1B1D1ABD的体积VABDABD11(12分有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据将大众评委5组,各组的人数如下:ABCDE5000050为了评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.ABCDE50000506在(Ⅰ)中,A,B21号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任1人,21号歌手的概率.ABCDE9329(Ⅰ)B1006503100610092 A321311号歌手的概率为32B621611号歌手的概率为6A3人,B621P2223 2所以，A,B21号歌手的概率为9(13分M(x,y)l:x4N(1,0)2倍MC的方程P(0,3)mCAB两点.APB的中点,m的斜率 【答案】 1 (Ⅱ) (Ⅰ)点M(x,y)x=4的距离,N(1,0)2|x4|

(x(x1)2y

y3

1所以，动点M的轨迹为椭圆，方程 所以，动点M的轨迹为椭圆，方程 椭圆的上下顶点坐标分别是

m2mk设直线m方程为:ykx3.（34k2)x224kx24x1x2

122m的斜率k2(14分f(x)exxR证明:y=fx)y1x2x1有唯一公共点2a<b,fabf(bf(a)的大小,并说明理由2

b 【答案】(Ⅰ)yx+ e m

4

4

4

f(a)f(b)2

f(b)fb(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)f(x)g(x)lnxy=g(x)过点（1,0）k=g1gx)1kg1)1.过点（1,0）的切线方程为：yx+x(Ⅱ)y=f(x)y1x2x12令h(x)

f(x1x2x1ex1x2x1xR h'(xexx1h'(x)的导数h''(xex1,且h(00，h'(0h''(0因此，当x0时h''(x0yh'(x)单调递减;当x0时h''(x0yh'(x)单调递y=f(x)y1x2x1只有唯一公共点(0,1).(证毕2f(af(b)f(bf